新型高分辨率自然伽馬測井儀器的優化設計與資料處理技術

陶宏根，商慶龍，劉長偉，汪宏年，李舟波

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.大慶鉆探集團測井公司，黑龍江大慶 163412 3.吉林大學物理學院，長春 130012

新型高分辨率自然伽馬測井儀器的優化設計與資料處理技術

陶宏根1，2，商慶龍3，劉長偉2，汪宏年3，李舟波1

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.大慶鉆探集團測井公司，黑龍江大慶 163412 3.吉林大學物理學院，長春 130012

通過自然伽馬響應函數與其探測器長度間關系的研究，選擇長度為0.1m的NaI晶體作為新型高分辨率自然伽馬儀器的探測器。為克服短NaI晶體會導致計數率降低和統計漲落誤差增大等問題，利用4個大小完全相同的NaI晶體同時測量伽馬射線強度，獲得4條高分辨率自然伽馬測井曲線；然后，對4條測量曲線進行累加并結合帶通濾波技術充分降低統計漲落誤差；在此基礎上，進一步應用正則化反褶積處理提高儀器的縱向分辨率。理論模型和井場試驗結果均證明，該新型高分辨率伽馬儀器具有0.15m的縱向分辨率，比常規自然伽馬測井儀器的分辨率提高了4倍以上。

自然伽馬；測井；高分辨率；帶通濾波；正則化反褶積

Key words：nature Gamma－ray；well logging；high vertical resolution；low－pass filter；regularized deconvolution

0 引言

由于放射性本身具有統計漲落效應，為提高測量效率并保證測量精度，自然伽馬儀器往往采用長度較大的柱狀NaI晶體作為探測器，其直徑和長度分別是0.05m和0.325m，其縱向分辨率大約為0.6m。提高其縱向分辨率需要采用反褶積等高分辨率處理技術［1－2］。由于自然伽馬儀器響應存在盲頻，高分辨率處理能夠得到的最大縱向分辨率大約為0.3m［3－4］。

大慶油田目前已進入后期開發階段，如何保持穩產并延長其開采壽命，需要不斷挖掘老油田中薄差層的油氣潛力；因此，研制開發新的高分辨率儀器和高分辨率處理技術來滿足薄差層解釋評價的需要，已成為大慶測井公司重要的工作目標。過去10余年中，在高分辨率處理與電測井資料反演等方面開展了大量的合作研究［3－10］，測井公司已建立了獨立的高分辨率快速測井平臺。目前正在研究開發0.2m縱向分辨率的系列測井儀器，包括自然伽馬、中子、密度、三側向等主要測井方法，為油田中薄差層準確識別和有效開發提供準確資料，為大慶油田持續穩產提供技術支撐。

筆者主要介紹在新的高分辨率自然伽馬儀器研制過程中，在儀器參數優化設計與資料處理方面的主要研究成果。首先通過考察儀器響應函數與其探測器長度間的關系，選擇長度只有0.1m的NaI晶體作為新型高分辨率自然伽馬儀器的探測器。為提高測量精度和效率，在整個井下儀器中設置4個尺寸完全相同、彼此相互分離的NaI晶體并同時進行測量、提供4條完全相關的高分辨率自然伽馬測井曲線。由于存在統計漲落誤差，同時測量到的這4條伽馬測井曲線往往存在較大差異；為此，采用曲線累加、帶通濾波等資料合成技術充分降低統計漲落誤差對觀測結果的影響，獲得分辨率相對較高的自然伽馬測井曲線。在此基礎上，進一步應用正則化反褶積處理提高儀器的縱向分辨率。最后通過理論模型和井場試驗結果對該新型高分辨率伽馬儀器的探測特性進行檢驗，證明該儀器能夠達到大約0.15 m的縱向分辨率。

1 探測器長度選取與提高測量精度的措施

直接利用文獻［1，3］的結果，可以得到探測器長度為L（m）、采樣間距為Δ（m）、測速為v（m／s）的自然伽馬儀器的空間域縱向響應函數的表達式：

其中：α是伽馬射線在地層中的衰減常數；z為垂直方向的坐標。對式（1）進行傅里葉變換，得到響應函數在頻率域中表達式：

式中，f為空間頻率（Hz）。

由于當f＝±1／L和f＝±1／Δ時，R（f）＝0，所以自然伽馬測井響應存在盲頻問題；不難推斷，自然伽馬儀器的縱向分辨率將與探測器長度L和采樣間距Δ有關。圖1是探測器長度分別為0.05、0.08、0.1、0.2、0.4m，采樣間距為0.02m情況下，由式（1）和式（2）計算得到的空間域和頻率域響應函數。其中，衰減常數α值為7.45，該值由刻度井測量結果經最佳擬合得到（見后面的數值結果）。結果顯示：0.05、0.08、0.10m的3個較短探測器，對應的空間域和頻率域的響應函數均相差較?。坏斕綔y器長度達到0.2m后，長度增加導致空間響應函數明顯變寬和頻率域響應函數的頻帶也明顯變窄，表明其縱向分辨率也越低。需要指出的是，探測器在單位時間內接收到的伽馬粒子數與其長度成正比，探測器越長，其接收伽馬粒子的幾率也越大，相應計數率U也越高。放射性元素的衰變滿足Possion統計規律，計數率誤差（變差）為槡U、相對誤差為；因此，計數率越高，統計漲落影響也越小。

綜上所述，探測器分辨率與其探測精度是相互制約的：如果探測器短，分辨率會提高，但其測量精度會降低（除非降低測量速度）。為此，選擇0.10m的NaI晶體作為探測器，以保證儀器具有足夠高的縱向分辨率。為有效保證測量效率和精度，在整個井下儀器中設置4個尺寸完全相同、彼此相互分離的NaI晶體并同時進行測量，獲得4條不同的自然伽馬測井曲線，通過簡單的深度平移、計數率平均等合成技術計算出一條自然伽馬測井曲線。這樣不僅保證了自然伽馬測井記錄的縱向分辨率，也提高了每個深度點上探測器的總計數率，有效提高了測量精度。

2 自然伽馬測井響應與資料處理

如果用u（z）表示井軸上的自然伽馬測井記錄，用m（z）表示地層中伽馬射線的發射強度，利用式（1）的縱向響應函數r（z）以及Possion統計規律，自然伽馬測井記錄可表示為

其中：u0（z）＝r（z）＊m（z）是自然伽馬測井記錄的希望值；n（z）為測井記錄中的隨機噪聲。而且，

由于統計漲落效應，同一探測器在同一位置的不同時間內測量到的自然伽馬記錄往往不同。模擬0.1m長的4個相同探測的含有噪聲的理論測井響應，以便研究噪聲消除方法。利用隨機數發生器產生一個取值為1或－1的4個不同的隨機數序列Ni，k，i＝1，…，4，k＝1，2，…，106，同時假設采樣間距為Δ；這時在深度點zk＝Δk上4個探測器的噪聲可

數據處理的主要目的是從含有Possion噪聲的4條自然伽馬測井記錄ui（z），i＝1，2，3，4中提取出可靠的自然伽馬測井記錄希望值u0（z）。為此，采用如下處理過程：

圖1 不同長度的探測儀器在空間域和頻率域的響應函數Fig.1 Response functions in both spatial and frequency domains of Gamma－ray detectors with variable lengths

1）直接求4條測井曲線的平均值珔u（zk）＝因Ni，k是取值為－1或1的隨機數序列，故平均值是取值為0、±1／2和±1的隨機數，且平均值等于0和±1／2的概率為7／8。因此，通過平均處理，式（6）中珔u（zk）的噪聲珔n（zk）已經得到了有效壓制，但噪聲的平均值珔n（zk）仍然不完全等于零。

2）利用帶通濾波器計算濾波測井曲線uf（z）＝h（z）＊珔u（z），進一步壓制噪聲珔n（zk），并用濾波曲線uf（z）作為新的自然伽馬測井記錄。由方程（2）給出的頻率域中自然伽馬測井儀器的響應函數R（f）的表達式不難推斷，不含噪聲的理想測井記錄u0（z）是帶限的，而噪聲珔n（z）的頻帶肯定比u0（z）的頻帶寬。為有效壓制高頻噪聲，利用文獻［2］的結果引入頻率域帶通濾波因子：

其中，n是正整數，通常取為5或6時就可以得到較滿意的效果。

對式（7）求傅里葉逆變換確定空間域中的濾波因子h（z），即h（z）＝F－1［H（f）］，通過簡單的褶積運算就可以得到濾波曲線uf（z）。

3）為進一步有效提高濾波測井曲線uf（z）＝h（z）＊珔u（z）的縱向分辨率，采用文獻［3］中的正則化反褶積技術，利用下式先計算正則化反褶積因子

其中，ω是正則化反褶積因子。利用如下反褶積公式確定出高分辨率自然伽馬曲線：

3 數值結果

3.1 自然伽馬衰減常數α的確定

圖2a是刻度井示意圖，該刻度井由3個厚度分別為1.5、0.4、0.2m的高放層（放射性強度為223 API）以及一個厚度為0.4m和3個厚度分別為0.9 m的低放層（放射性強度為15API單位）組成，整個刻度井長度是5.2m。圖2b中的GR0是半徑和長度分別為0.05m和0.1m的單一圓柱狀NaI晶體以60m／h測得的自然伽馬測井記錄（采樣間距0.02m）；因測速很慢，測井記錄上的漲落效應已經很小。由于是試驗性儀器且測速很低，同時測速誤

極小化，確定衰減常數α以及刻度校正因子k′和b。得到α值為7.65，k′和b的值分別為0.976和10.419。圖2b中，GRCOR是對原始記錄GR0進行深度拉伸和按公式u′i＝k′ui＋b進行重新刻度后得到的結果，GRFWD是對應于α＝7.56時的理論合成測井記錄?？梢钥吹剑珿RCOR和GRFWD吻合得非常好，也證明了褶積模型的正確性。

3.2 理論合成數據處理結果

圖3a是新的高分辨率自然伽馬儀器的理論合成響應，其中，GR1、GR2、GR3和GR4表示4個探測器上的合成測井記錄。由于含有Possion噪聲，4條測井記錄均存在非常明顯的起伏跳躍。模型由22個不同厚度的層狀地層組成：上半部分由厚度依次為0.10、0.15、0.20、0.30、0.40、0.60m的低放層（放射性強度為55API）組成，且被厚度均為0.6m的高放層（放射性強度為223API）隔開；下半部分是厚度依次為0.6、0.4、0.3、0.2、0.1m的高放層被厚度均是0.6m低放層隔開。為壓制圖3a中各個曲線的噪聲，先對每個深度上的GR1、GR2、GR3和GR4進行平均得到平均伽馬曲線（GRAV），然后利用方程（7）的帶通濾波器對GRAV濾波處理，得到濾波曲線GRFL。圖3b給出了GRAV、GRFL以及不含噪聲的理論合成曲線（GR0）的對比。不難看出：GRAV對伽馬射線的起伏漲落效應有了非常明顯的壓制作用，但仍然存在較明顯的起伏漲落現象；濾波曲線GRFL中的起伏漲落效應已得到更好地壓制，與不含噪聲的理論合成曲線GR0相差很小。

圖3c是利用反褶積公式（9）對濾波曲線GRFL和理論合成曲線GR0進行高分辨率處理后的結果。結果證明，通過對伽馬曲線進行平均、濾波以及高分差較大，導致測井記錄存在著非常明顯的深度偏差；需要對測井記錄進行拉伸處理，以便與刻度井上的真實深度對齊。此外，低放層上的測井記錄明顯小于地層放射性強度真值mMOD，說明儀器的刻度也存在著一定的誤差。

為確定方程（1）中的α，需要進行深度校正和測井記錄的重新刻度。首先，選定高放層和低放層的中間位置zi（i＝1，2，…，5），并讀取深度校正各深度點上的測井記錄ui（i＝1，2，…，5）；同時利用褶積模型u0（z，α）＝r（z，α）＊m（z）計算測井記錄的希望值，然后通過對目標函數辨率處理，新的高分辨率自然伽馬儀器縱向分辨率得到明顯提高，對于0.1m的薄層仍然有非常明顯的反應，且與無噪聲GR0的反褶積結果基本相同，說明整個處理具有較強的抗噪能力。

圖2 刻度井上的測量結果與理論合成數據對比Fig.2 Comparison between the measurement results and synthetic logs in the calibration well

圖3 理論合成數據與資料處理結果Fig.3 Synthetic Gamma－ray logs and process results

3.3 井場試驗數據的處理結果

為檢驗新的高分辨率伽馬儀器的實際測量效果，利用研制出的一臺樣機在井場進行了試驗。這里給出原始測量數據、處理結果以及與其它測井記錄的對比情況。

圖4是新的自然伽馬儀器在大慶某井上測量得到的原始測量數據、處理結果以及與其它測井記錄的對比。其中，圖4a是4個探測器同時測量得到的自然伽馬計數率（U1、U2、U3和U4），由于計數率已經被轉化成電信號，其單位為mV。該儀器的儀器常數c為0.575，將計數率乘以儀器常數得到自然伽馬強度（API）。圖4b是對原始計數率（U1、U2、U3和U4）乘以儀器常數c后進行平均、濾波以及高分辨率處理后得到的高分辨率自然伽馬測井曲線（GRH）與常規自然伽馬測井記錄（GR）的對比。不難看出，GRH與GR的一致性比較好，但GRH的分辨率更高，對薄層的響應更好。此外，圖4c和d還給出了高分辨率聲波時差（ACH）曲線以及微電極（RMN和RMG）和微球型聚焦（RMSFL）測井曲線的對比。結果清楚顯示，在低阻泥巖薄層和高阻砂巖薄層上，GRH曲線均有較明顯響應。

最后，圖5給出另一口試驗井不同處理方法所得自然伽馬曲線的對比。其中，GR10FZJ表示利用本文提出的平均、濾波以及高分辨率處理技術得到的結果；GR是常規自然伽馬曲線；RMG和RMN是微電極電阻率測井曲線；RMSFL為微球型聚焦電阻率測井曲線。從該圖可以看出，由平均、濾波以及高分辨率處理技術得到的測井曲線GR10FZJ具有較高的縱向分辨率。

圖4 井場試驗資料處理結果Fig.4 Process results of field logs

圖5 不同處理結果的對比Fig.5 Comparison of results by different methods

4 結論

通過對不同晶體長度的自然伽馬探測器響應函數特征的對比和考察，證實了通過減小探測器晶體長度能夠有效提高自然伽馬儀器的縱向分辨率；然而，晶體長度較短的探測器將減少探測器在單位時間內接收到伽馬粒子數，從而會降低儀器探測精度。為此，采用4個完全相同的探測器同時測量伽馬射線，并通過對4個測量值的平均、帶限濾波以及正則化反褶積等方法，能夠有效降低測量結果中統計漲落效應，并獲得縱向分辨率達到0.15m高分辨率自然伽馬測井記錄。理論模型和井場試驗結果均證明新的自然伽馬測井儀器具有更高的縱向分辨率。

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Optimizing Design of New High Resolution Gamma Ray Logging Device and Data Processing Technique

Tao Hong－gen1，2，Shang Qing－long3，Liu Chang－wei2，WANG Hong－nian3，Li Zhou－bo1

1.College of GeoExploration Science ＆Technology，Jilin University，Changchun 130026，China 2.Wireline Logging Company，Daqing Drilling Engineering Company，Daqing 163412，Heilongjiang，China 3.College of Physics，Jilin University，Changchun 130012，China

By studying the relation between response characters and the lengths of Gamma ray detector，we choose 0.1mlength of NaI scintillation detectors to develop a new high resolution Gamma ray tool which measures the total Gamma ray flux emanating from the formation.To overcome the increase of statistical fluctuation errors arising from the reduction of Gamma ray count rates due to the short detector，we assemble four detectors of the same type to achieve the four logs of Gamma ray fluxes with high vertical resolution simultaneously.And we sum up the four different curves from the detectors and then execute low－pass filter to reduce statistical fluctuation error in the Gamma ray logs.After that，we apply regularized deconvolution to enhance the vertical resolution of Gamma ray logs.The theoretical modeling and field results prove that the new Gamma ray tool has the vertical resolution up to 0.15m，whose vertical resolution is about 4times higher than that of other conventional Gamma ray tools.

book=2012,ebook=550

P631.81

A

1671－5888（2012） 04－0906－08

2011－11－03

國家自然科學基金項目（40874058）

陶宏根（1963－），男，博士研究生，教授級高級工程師，主要從事資料處理和解釋方面的研究，E－mail：taohg＠cnpc.com.cn

汪宏年（1962－），男，教授，博士生導師，主要從事非均質與各向異性介質電磁場數值模擬與反演研究，E－mail：wanghn＠jlu.edu.cn。