基于高響應直線電機的非圓曲面加工技術研究

李 搶 艾 武 段 春 陳國培 肖 毅

華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢，430074

0 引言

隨著1987年美國CROSS公司首次將直線電機應用于中凸變橢圓活塞機床，越來越多的機床生產廠家開始生產采用直線電機的數控活塞車床［1］。英國AE公司研制的非圓活塞數控車床主軸轉速達到2500r／min，一次加工成形。日本株式會社大隈鐵工所研制的BL9－CAM非圓數控車床主軸轉速高達3000r／min，橢圓度為0.3mm，加工精度可達±2.5μm。目前，國內非圓車削研究水平總體上與國外還存在一定的差距，主要表現在加工速度和精度上，而這兩項參數基本上由伺服刀架的性能所決定。國防科學技術大學研制了一種高頻響進給伺服機構，并在C6250車床上進行初步試驗，當機床主軸轉速為700r／min時，橢圓度為0.4mm，加工誤差為10μm。國內某家公司生產出基于直線電機的活塞數控車床，最大橢圓度為3mm，主軸轉速為2000r／min，主要用于規格較小的車用發動機活塞的加工。

以上所述的非圓車削的橢圓度都較小，為了滿足大橢圓度非圓零件的加工要求，本文設計了一種大行程（大于1mm）［2－3］的音圈直線電機進給裝置，主軸轉速為1200r／min時，最大橢圓度達到6mm。它是基于安培力原理制造的一種新型直接驅動執行器，除了和直線電機一樣可避免旋轉電機驅動中傳動環節帶來的誤差外，在理論上具有無限分辨率、加速度高、速度高、體積小、力特性好、控制方便等優點，更適用于要求高加速度、高頻激勵、快速和高精度定位的運動系統。

1 非圓加工平臺設計

為了提高進給響應頻率，在保證剛度要求的前提下，伺服刀架的質量應盡可能小。基于直線電機直接驅動的伺服刀架是目前非圓加工中研究和應用較多的一種驅動機構，具有直接輸出直線運動且無需轉換、線性好、響應快、精度高等優點，表1給出了2種驅動方式性能的比較［4－5］。

根據機床運動學的原理，非圓零件型面的車削加工可以被分成兩個獨立的成形運動：①刀具相對工件形成曲線軌跡的運動；②刀具相對工件形成非圓軌跡的運動。因此，在一般的車床上配以高頻響的快速刀具進給機構及相應的控制系統，即可組成非圓截面零件車削加工系統。非圓加工平臺整體結構簡圖如圖1所示，采用兩級伺服的刀架和整體床身結構，X軸分為快速定位伺服和往復運動伺服兩級進給，直線電機與伺服電機雙驅動，主軸采用伺服電機驅動，Z軸方向伺服電機通過聯軸器與滾珠絲杠連接來驅動刀架的Z軸向運動。

伺服刀架采用自行研制的短行程高響應音圈電機（圖2）直接驅動，該音圈電機采用動圈式結構，出力大、運動慣量小，易于實現高頻響，其理論模型為一個質量－彈簧－阻尼的二階系統，其響應頻率大于60Hz，分辨率0.5μm，最大行程10mm，能滿足非圓加工高速往復運動的要求。為提高刀具的伺服跟蹤性能，刀架采用純鋁合金設計。圖3為橫向進給機構的結構圖。

表1 傳動性能比較

圖1 非圓加工平臺結構簡圖

圖2 音圈電機

圖3 橫向進給機構

非圓加工的關鍵是：①進給速度必須與高速主軸相匹配，達到60m／min或更高；②加速度要大，至少2g，這樣才能在最短的時間和行程內達到給定的速度；③動態性能要好，能實現快速的伺服控制和誤差補償，具有較高的定位精度（10μm）和剛度（80N／μm）。為保證精度，在實際加工時，首先由伺服電機驅動X向和Z向絲杠，尋找各自的原點位置，再使刀架快速移動到加工的位置，然后由直線電機執行非圓車削的進給。由于音圈式直線電機內部有兩根預壓彈簧，在空載時，刀具能自動回復到平衡位置。在執行非圓加工前，控制器先尋找光柵尺的參考脈沖，即原點信號。以中凸橢圓活塞車削（圖4）為例，先通過主軸、X軸、Z軸聯動車削出縱向的中凸形面，再通過主軸與直線電機的聯動來車削活塞的橢圓形面，主軸、X軸、Z軸和直線電機聯動車削出變橢圓截面活塞，直線電機僅被用于非圓加工時的小行程高頻進給。

圖4 中凸橢圓活塞

2 非圓加工建模方法

在非圓車削時，與普通的車削加工不同，主軸、X軸、Z軸以及直線電機的聯動需要滿足給定的插補規律。下面以中凸橢圓活塞的車削為例，提出一種非類橢圓截面的建模方法，探討非圓截面插補的方法。將直角坐標系轉換到極坐標系中建模，設非圓零件的橢圓截面（圖5）參數方程為

式中，a為橢圓長半軸；b為橢圓短半軸；θ為工件轉角；R（θ）為對應轉角θ處的極徑。

圖5 橢圓截面加工示意圖

則刀尖距主軸回轉中心線的距離極坐標方程為

刀具徑向運動位移為

進一步化簡得

表示成a和橢圓度E的函數為

已知工件轉角的周期是2π，根據式（5），刀具徑向往復運動位移p（θ）隨θ變化的周期是π，故刀具往復運動的頻率是工件轉動頻率的2倍，即主軸每轉一周，刀具要來回運動兩次，完成對橢圓截面的加工。這就要求驅動刀架的滑臺具有高頻進給響應能力和足夠的進給剛度，這是車削中凸變橢圓的關鍵和難點。

式（5）是活塞截面形狀為標準橢圓時刀具的位移表述，常用活塞截面形狀還有二次橢圓、組合橢圓、梅花橢圓、橢圓疊加偏心圓等，其形狀都是由活塞在缸體內通過力學、熱學作用后產生的變形所形成的，截面加工成這些形狀的目的就是為了使活塞在工作時為正圓［6-7］。

以上給出了生成橢圓截面的模型，文獻［8］中給出的橢圓截面模型為

根據極坐標的定義，這種建模方法創建的不是極坐標系，那么計算出的極徑R也就無意義。按照這種建模方式加工出的截面只能說是類橢圓而已。

下面給出中凸橢圓活塞各個截面變橢圓的模型，如圖6所示。

圖6 中凸橢圓活塞模型

設a（Z）為沿Z軸向、位移為Z處時橢圓截面的長半軸，a（Z0）為最大橢圓截面處的長半軸，E（Z）為沿Z軸向、位移為Z處截面的橢圓度，E（Z0）為最大橢圓截面處的橢圓度，Z0為最大橢圓截面處的位移，k1為中凸型線變化率，m為中凸型線的階次，k2為橢圓度變化率，n為橢圓度變化的階次，用a（Z）和E（Z）替換式（5）中的a和E，得

p（Z，θ）為刀具相對于一級進給機構X軸的位移，設X 軸的中凸進給軌跡函數p′（Z）＝a（Z0）－a（Z）＝k1｜Z－Z0｜m，則刀具的運動軌跡為

由上式可以看出，加工中凸變橢圓活塞橫截面時的刀具位移是一個關于軸向位移Z和轉角θ的函數。在中凸橢圓活塞加工過程中，主軸、X軸、Z軸和直線電機4軸聯動，X、Z軸聯動控制a（Z）、E（Z）的生成，而p（Z，θ）的生成則需要實時捕獲主軸和Z軸的位置信號。控制系統通過主軸編碼器、Z向編碼器計算出刀具相對于工件的坐標（θi，Zi），其中，θi表示第i個轉角，Zi表示活塞高度方向第i個橢圓截面，根據當前坐標（θi，Zi）查詢存儲在控制卡內部存儲器的二維數表，得到當前刀具在X軸方向的進給量p（Z，θ）。

以上給出了非類橢圓截面和中凸橢圓變截面的建模方法，闡述了中凸橢圓活塞加工的控制策略。

3 非圓加工控制系統

本平臺的控制器采用美國Galil公司的DMC21x3系列4軸運動控制卡。DMC21x3控制卡提供了強大功能，具有通信速度高、非易失性存儲器、編碼器反饋速度高以及功能豐富等特點，其中央處理器是專用的摩托羅拉68331系列微機，帶有4MRAM和4MFLASH。RAM為變量、數組和程序提供存儲空間，FLASH為變量、數組和程序提供斷電保存，同時，控制器的固件也存儲在FLASH中。

非圓零件車削控制系統通過在普通的機床數控系統的基礎上增加一個非圓截面加工的專用控制系統來實現，整個控制系統采用上位機、下位機多CPU的體系結構。工控機作為系統上位機，主要用來完成數控程序初始化、數據處理、人機交互、實時數據顯示、故障報警等功能。圖7所示為基于Galil運動控制卡的控制系統硬件結構。

圖7 控制系統硬件結構

整個控制系統實際上可以看作一個隨動控制系統，刀具要跟蹤主軸角度變化，實時根據主軸位置確定刀具位移。根據非圓加工平臺的配置，主軸編碼器采用2500線編碼器，同時根據活塞加工系統特性要求，通過四倍頻后最多可將非圓零件橫截面離散為10000個數據點，離散精度完全可以達到高精度非圓零件的表面精度要求。取200個數據點作為分析非圓零件加工系統的實時性的基礎。非圓車削時，工件每旋轉一周，主軸編碼器產生200個數據點位置，一般非圓加工時主軸轉速為600～3000r／min。取1200r／min進行分析，則可計算出加工時運動控制卡每秒處理的數據點數為200×（1200／60）＝4000，由此可得非圓加工時每個數據點的處理時間為250μs，這就要求每次控制循環必須滿足250μs的時間要求。DMC21x3控制卡在高速實時模式下的伺服周期為250μs，滿足此實時性要求。可以看出，相比普通機床數控系統（伺服周期一般在1ms以上），非圓加工機床數控系統對系統實時處理能力的要求要高得多。

在控制各軸聯動時，運動控制卡不斷實時采集數據，處理數據以及給出信號，其伺服控制原理如圖8所示。

圖8 控制卡的伺服控制原理圖

4 非圓加工實驗

非圓車削加工實驗平臺如圖9所示，以加工長軸24mm、短軸18mm的橢圓截面為例，分別加工尼龍棒和硬質鋁合金棒進行實驗，加工的橢圓度為6mm。對工件橫截面采樣了200個數據點作為位移指令，通過Galil控制卡按照給定程序實時插補，擬合跟蹤車削橢圓輪廓。設定主軸轉速分別為900r／min和1200r／min進行實驗，在加工過程中，通過采集主軸轉動一周過程中各個點對應的實際刀具位移和主軸轉角，在極坐標系中繪制出加工的實際橢圓輪廓和理想橢圓輪廓，如圖10所示。

圖9 非圓車削加工實驗平臺

圖10 實際橢圓輪廓和理想橢圓輪廓

圖11給出了加工尼龍棒時，主軸轉動720°內的理想進給曲線與實際進給曲線的擬合狀況。圖12給出了加工尼龍棒時，主軸轉速分別為900 r／min和1200r／min時的誤差曲線。圖13給出了加工鋁棒時，主軸轉速為900r／min的誤差曲線。圖14所示為加工出的橢圓度為6mm的中凸橢圓尼龍棒和橢圓截面鋁棒。

圖11 加工尼龍棒時刀具的位移曲線

圖12 加工尼龍棒時刀具的誤差曲線

圖11中的位移跟蹤曲線與參考曲線擬合效果好，加工截面保持相位一致，反映了快速移動刀架的動態跟蹤響應性能很好。圖12中的位置跟蹤偏差曲線呈周期性波浪變化，且頻率基本上與快速往復刀具的頻率一致。原因是加工過程中的沖擊是呈周期性變化的，引起的誤差也呈周期性變化。

圖13 加工鋁棒時刀具的誤差曲線

圖14 加工出的橢圓尼龍棒和鋁棒

觀察以上實驗曲線可以看出，加工尼龍棒時，當主軸轉速為900r／min時，位置跟蹤偏差在15μm以內，達到IT5精度，表面粗糙度Ra＝1.6μm；當轉速提高到1200r／min時，位置跟蹤偏差達到30μm。隨著主軸轉速的增大，位置跟蹤偏差的絕對值變大。產生該現象是由于驅動快速移動刀架的直線電機最大推力不夠大，剛性不足，導致伺服單元未能及時快速消除誤差。加工硬質鋁合金棒時，主軸轉速為900r／min，位置跟蹤偏差達到40μm，比加工尼龍棒時大，這是由于鋁的硬度比尼龍高，在加工時，系統受到變化較大的切削力的擾動，而驅動快速移動刀架的直線電機最大推力又不足，引起刀具振動，造成較大誤差。刀具的跟蹤偏差為隨機變量，根據隨機振動理論，定義最大跟蹤偏差和均方根偏差來度量。

5 結語

本文構建了基于Galil多軸運動控制卡的非圓車削數控系統，闡述了橢圓工件的加工特點，分析了其加工系統中直線電機的應用，針對高響應短行程直線電機往復運動的特點對橢圓加工直線進給進行了研究。采用伺服電機驅動各軸，實現主軸、X軸和Z軸的聯動，車削出中凸變橢圓試件。以中凸橢圓活塞的建模、加工為例，闡述了非圓加工的原理，提出了一種非類橢圓的建模方法，建立了該非圓加工控制系統。實驗結果表明，利用Galil運動控制卡和音圈直線電機的高頻響應特性，可以實現橢圓工件的精密加工。

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