全站儀水平距離歸算在安鋼工程測量中的應用及探討

趙振興 何軍 楊海濤

(安陽鋼鐵股份有限公司)

全站儀水平距離歸算在安鋼工程測量中的應用及探討

趙振興 何軍 楊海濤

(安陽鋼鐵股份有限公司)

闡述了工程測量中斜距歸算到水平距離所采用的高程面不同而存在計算公式上的差異，分析了全站儀對向觀測水平距離互差超限問題，探討了提高全站儀水平測距效率的方法。

全站儀 水平距離歸算 工程測量 互差

0 前言

工程測量內容包括工程控制網的建立、施工測量、形變測量等，常見的作業方法有測邊或邊角同測。水平距離的獲得，一般采用測距儀器讀取斜距，再使用其他記錄工具進行編程計算，最后解算出水平距離，可以利用高程或天頂距等將斜距歸算至不同投影面上的長度。

全站儀在進行測距時，考慮到外界因素對觀測精度的影響，需要進行一些改正和歸算才能得到兩測點間的平距［1］。由于測量成果的計算大多數是在高斯平面或選定的投影水準面上進行的，尤其當測距邊較長時，歸算時還需考慮大氣折光與地球曲率的影響。現在許多全站儀內置芯片能自動完成這些改正。

近年來，隨著全站儀在長距離工程測量及形變觀測中的普遍采用，對儀器內置公式的選擇顯得尤為重要，若在內置軟件中直接應用斜距歸算至某一水準面上的平距公式編程，可方便成果的直接應用，大大縮短工作時間，提高野外作業效率。下面筆者結合安鋼工程施工測量驗證，就全站儀對向觀測中水平距離互差超限問題進行分析探討。

1 全站儀水平測距概述

全站儀集電子經緯儀、光電測距儀和微處理器于一體，能夠自動控制測距、測角，內部設置有計算軟件可自動存儲、計算水平距離、高差、坐標增量等，操作方便、快捷，在實際工作中已得到非常廣泛的應用。

常規的工程測量邊長短、測距精度要求不高，通常直接利用全站儀的內置程序算出平距;當長距離工程測量或在形變觀測中水平距離測量時，對距離的精度要求很高，常常需要對向觀測斜距，并將它歸算到某一水準面上再計算平距。這時，由于公式中地球曲率改正部分和大氣折光差的不同而會產生計算上的誤差，對向觀測距離不相等，會降低水平距離的精度。

全站儀斜距測量的精度很高，當利用測量的天頂距將斜距化為水平距離時，取決于垂直角精度和折光系數的精度。由于測量成果的計算大多數是在高斯平面或選定的投影水準面上進行的，尤其當測距邊較長時，歸算時需要考慮大氣折光與地球曲率的影響。

2 水平距離的歸算

2.1 全站儀水平距離歸算

利用測線的傾斜角和天頂距進行全站儀水平距離歸算時，由于已知量及精度要求等的不同，計算水平距離的公式會有差異。當測距精度要求不高，可采用公式(1)將斜距直接歸算為水平距離:

式中:L——水平距離，m;

S——斜距，m;

α——測線的傾斜角;

ξ——測線的天頂距。

當測距精度要求較高，斜距長度在幾百米以上時，應考慮大氣折光及地球曲率對傾斜角的影響，采用公式(1)已不適宜。當邊長較長或較陡時，應加入球、氣差的改正值，按公式(2)計算:

式中:f——球、氣差(地球曲率與大氣折光對豎直角的綜合影響改正值)，rad。

根據公式(1)、(2)影響測距成果計算精度的情況看:邊長100 m、垂直角3°時，兩式計算結果相差僅0.12mm;邊長1000 m、垂直角3°時，兩式計算結果相差近4mm。可見在測距邊長較短，高差較小時，可按公式(1)求水平距離;當邊長較長或較陡時，可按公式(2)求水平距離。

球、氣差f由于近似取值方式不同，其計算方式也不同。傳統的球、氣差f計算公式中取值是斜距S，其公式如下:

式中:k——當地大氣折光系數;

R——地球平均曲率半徑，km。

而精密測量實用的計算公式取值是水平距離，其公式為:

大氣折光對垂直角的影響為:

c=kS/2R 或 c=kSsinξ/2R

地球曲率對垂直角的影響角為:

θ=S/2R 或θ=Ssinξ/2R。

常見全站儀的內置公式和國家測繪局頒布的《中、短程光電測距規范》(GB/T16818－2008)中給出的利用測量天頂距將觀測斜距歸算為過測站高程面的水平距離的計算公式［2］相同，其公式如下:

公式(5)中球、氣差的定義為:

f=(1－k/2)/R。

2.2 平均高程面水平距離的歸算

斜距歸算為水平距時，若已知觀測測線的天頂距ξ，A、B為測線的兩端點，AB=S為兩點間的最或是斜距，AB=L為斜距在通過B點的水平面上的投影長度(即水平距)，L所對的圓心角為∠AOB，如圖1所示。

圖1 全站儀距離測量示意圖

由圖1可以看出，過B點做OA的平行線BE，則∠EBB'=∠AOB=Ssinξ/R，亦即A、B兩端點所觀測天頂距之和與180°之差。在進行A、B兩點距離觀測時，只有將多次觀測的斜距投影到同一投影面上，才能使各次長度值互相符合，此處取兩端點的平均高程面。對向觀測時，地球曲率對各點天頂距(垂直角)的影響是垂直角的一半，水平距離L的計算公式如下:

展開后進行整理，得:

綜合考慮大氣折光改正值對天頂距的影響，水平距離L的歸算公式［3］為:

即斜距歸算至兩點平均高程面的水平距離時，地球曲率和大氣折光系數為(1－k)/2R。

將公式(5)和公式(7)中球、氣差系數進行比較，發現兩式中所用系數不同，主要是由于地球曲率改正部分的不同。

可以看出，全站儀內置公式在進行距離歸算時減去了 S2cosξsinξ/2R，如果用 d(d=Ssinξ)表示全站儀的近似值，h(h=Scosξ)為全站儀高差近似值，則公式(5)與公式(7)差值可表示為dh/2R，由此推斷，距離和高差(與角度有關)均可引起兩種歸算結果的不同。對上述兩式由于距離和角度引起的水平距離差值進行比較，若采用概略值R=6370 km，則計算結果見表1［4］。

表1 距離和角度引起的水平距離的差值

由表1可以看出，邊長越長，坡度越陡，計算結果差異越大。當邊長100 m、傾角1°時，公式(5)和公式(7)兩式的計算結果僅相差0.014mm;而當邊長為500 m、傾角3°時，兩式計算結果相差已超過1mm。全站儀在距離較長、坡度較陡時計算誤差偏大，這是不能直接由所用儀器讀取平距的主要原因，亦是對向觀測或往返測平距相互不符的原因。可見，若采用全站儀直接讀取水平距離，需考慮所用公式不同引起的距離上的差異。

3 實際應用及討論

根據安鋼比較平坦的地貌特征，地面坡度小于3°，限于測量精度要求，當測距小于500 m時，用以上公式計算的平距差值均小于1mm，幾個公式均可直接利用，誤差在可控范圍之內。當測距大于500 m時，公式(5)與公式(7)計算的差值大于1mm，需考慮因公式系數差異引起的誤差。安鋼2200～4747 m3高爐工程中邊長約為100 m，360 m2、400 m2、500 m2燒結機工程廠房邊長約200 m，中厚板熱處理工程邊長約300 m，原料場堆取料機軌道工程邊長約500 m，轉爐——爐卷熱連軋工程等軸線長超過1000 m。在上述工程中，施工測量的水平距離差值均與表1中的計算結果相符。

在安鋼爐卷軋機、熱連軋等工程廠房軸線定位時，采用對向水平距離觀測，全站儀直接讀取水平距離時發現對向觀測值互差較大，甚至出現超限的現象。同樣，在原料場堆取料機軌道工程測量中，當采用單向觀測模式時，兩次觀測采用不同的方向(譬如先從A點測量至B點，后從B點測量到A點)，也會出現斜距始終保持良好一致性，而兩次觀測所得水平距離明顯不符的現象。針對此問題，筆者對觀測結果互差與所測邊兩端點之間的高差(單位m)與水平距離(單位km)的乘積進行計算，并制表分析比較后發現，水平距離互差與乘積存在著極強的線性關系。

對觀測結果分析表明，直接利用全站儀內置公式觀測的水平距離存在著系統誤差，需要進行公式系數改正。采用公式 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球氣差值取(1－k)/2R，對軸線點的斜距進行歸算，改正至兩點平均高程面的水平距離。改正后的對向水平距離互差如圖2所示。

圖2 改正后的對向水平距離互差與高差及距離乘積的關系

由圖2可以看出，改正后的互差在±5mm以內，對向觀測水平距離已不存在線性關系，沒有明顯的相關性，表明該歸算方法對軸線點的水平距離改正結果正確有效。在安鋼多個工程的距離測量中，采用公式(7)即兩點平均高程面的水平距離歸算公式，對全站儀所測斜距進行改正，結果均表明:對向觀測的水平距離互差變小，互差與高差及水平距離乘積的線性關系消失，消除了因計算方法不同引起的系統誤差，提高了測量精度。

4 結論

通過對全站儀水平距離互差超限問題的原因分析，并應用改正后的歸算公式在工程測量中的生產實踐，得出如下結論:

1)當邊長小于500 m、傾角小于3°時，可直接使用全站儀所測的水平距離進行比對。

2)當邊長大于500 m、傾角大于3°時，不能直接實現對向(含不同方向的單向觀測)水平距離的比對，需要將水平距離歸算至兩點平均高程面上，解決對向觀測水平距離互差超限問題。

3)將全站儀采用的內置水平距離歸算公式改為 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球、氣差值取(1－k)/2R，可以直接應用所測得的水平距離，這也是提高長距離或精密距離測量作業效率的方法之一。

［1］郭達志，周丙申，聶恒莊.大地測量儀器學［M］.北京:煤炭工業出版社，1986:143－152.

［2］張高興.全站儀長距離測量的計算方法及精度研究［J］.龍巖師專學報，2003，21(6):64－66.

［3］施一民.電磁波測距邊歸算至投影面的公式論證及應用探討［J］.測繪通報，2000(12):11－13.

［4］王建華，胡亞軒，高勤生，等.全站儀水平距離的歸算及在精密測量中的應用.測繪科學，2011，36(6):222－223，206.

APPLICATION AND EXPLORATION ON ENGINEERING SURVEY TO THE CORRECTION OF HORIZONTAL DISTANCE OBSERVED WITH TOTAL STATION

Zhao Zhenxing He Jun Yang Haitao
(Anyang Iron and Steel Stock Co.，Ltd)

The paper introduced the difference to the formula of calculating horizontal distance on the different level surface using the slope distance in engineering survey，analyzed the problem that the mutual deviation is larger than tolerance in reciprocal observation by total station，put forward the method of enhancing the efficiency for horizontal distance observed with total station.

total station horizontal distance project budget mutual deviation

2012—4—2