全球對流層天頂延遲特征研究

毛 健，朱長青，蘇 笛

（1.南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇南京210046；2.天津師范大學城市與環境科學學院，天津300387）

全球對流層天頂延遲特征研究

毛 健1，2，朱長青1，蘇 笛2

（1.南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇南京210046；2.天津師范大學城市與環境科學學院，天津300387）

基于IGS提供的對流層天頂延遲數據，分析單站對流層天頂延遲特征，據此構建單站對流層天頂延遲模型，并對其進行擬合得到相關模型參數；比較模型參數與地理位置的關系，得出對流層天頂延遲與測量時間及測站地理位置的相關性，并分析其在全球范圍內的連續分布情況：全球對流層天頂延遲變化具有周年性，且與測站位置和高程密切相關；其較高值多集中在赤道附近，并以赤道為中心向兩側遞減。該研究為利用全球IGS站的對流層天頂延遲數據建立無需氣象參數的全球對流層天頂延遲模型提供了可靠依據。

對流層天頂延遲；特征研究；GPS氣象學

0 引言

對流層改正模型能有效降低對流層延遲引起的電磁波傳播誤差，在GPS導航定位中得到了廣泛應用，如何建立精度更高的對流層改正模型，是目前GPS領域研究的熱點。對流層延遲改正模型按其計算方法分為兩類：1）需引入氣象參數的對流層延遲改正模型，主要有Hopfield、Saastmoinen、EGNOS等［1－3］，引入的氣象參數一般分為實測氣象參數與標準氣象參數。由實測氣象參數計算的對流層延遲改正精度較高，但其量測復雜，不宜獲得。而標準氣象參數只需根據測站點地理位置即可從相關氣象模型中計算得到，因此，在實際衛星導航定位中應用較多；但由于計算標準氣象參數時存在氣象模型計算誤差，從而降低了對流層延遲改正的精度。2）無需氣象參數的對流層延遲改正模型，如戴吾蛟等建立了無需氣象參數的香港地區精密天頂對流層模型［4］，但其具有一定的區域局限性，無法在全球范圍推廣。

可見，建立一種適應全球范圍且與氣象參數無關的對流層改正模型，是克服上述兩類模型不足的最佳途徑，而這種模型的建立須了解全球對流層天頂延遲（Zenith Tropospheric Delay，ZTD）分布特征。因此，本文基于IGS提供的高精度對流層天頂延遲數據，分析全球對流層天頂延遲的周年變化及隨地理位置變化的特征，為全球對流層新模型的建立提供參考依據，對GPS氣象學研究和觀測網的布設及其他相關對流層的研究也具有一定的指導意義。

1 單站對流層天頂延遲改正模型擬合

本文以全球IGS跟蹤站點的對流層天頂延遲數據為研究對象，選擇了具有3～7 a的299個IGS站（圖1，見封3）的天頂延遲時間序列。數據采樣間隔為5 min，精度為4 mm［5］。首先對單個測點的對流層天頂延遲特征進行研究，據此構建單站對流層天頂延遲模型并進行擬合，得到各測點的單站模型參數。

1.1 單站對流層天頂延遲特征

本文以時間序列為橫軸，ZTD值為縱軸，將各IGS站的多年ZTD值繪制成圖。圖2為4個IGS站的6年ZTD值變化情況，從中可以看出天頂延遲的變化規律：1）中性大氣天頂延遲具有強而平穩的周年特性；2）對流層天頂延遲周年變化的相位有很好的一致性，北半球對流層天頂延遲均在7月出現最大值、1月達到最小值，而南半球對流層天頂延遲均在1月出現最大值、7月達到最小值。

1.2 單站對流層天頂延遲模型擬合

根據單站對流層天頂延遲的周年變化規律，采用周期函數與線性函數構建單站天頂大氣延遲的改正模型［6］：

式中：doy為年積日，a為對流層周年變化振幅，b為相位（年積日），c為天頂對流層延遲年均值（m）。

利用299個IGS站的天頂對流層延遲數據，采用最小二乘法分別對單站模型進行擬合，得到299組a、b、c參數值，作為分析全球范圍對流層天頂延遲變化特征的主要數據。

圖2 ALIC、AUCK、ALBH、BJFS站6年對流層天頂延遲的變化Fig.2 The ZTD variation of ALIC，AUCK，ALBH and BJFS in 6 years

2 全球對流層天頂延遲變化特征分析

2.1 對流層天頂延遲隨空間位置的變化特征

利用擬合得到的299組a、b、c參數值，從經度、緯度及高程方面計算相關系數和分析圖形分布特征（表1、圖3），了解全球對流層天頂延遲變化規律。

表1 空間位置與a、b、c值的相關系數Table 1 Correlation coefficient of geographical position and a，b，c

圖3 空間位置與a，b，c的關系Fig.3 Relationship between geographical position and a，b，c

從表1及圖3可以看出：經度與a、b、c的相關系數很低，最大值僅為0.0737；高程與a、b的相關性也較低，但與c值高度相關，其相關系數達0.9313；緯度與a具有較高的相關性，與b、c相關性較低，a在緯度方向以（0，0）點為中心呈對稱分布（圖3b），c值在緯度方向以縱軸為中心呈對稱分布（圖3h），但由于受高程影響，造成其與緯度的相關系數較低。考慮到高程與c的高度相關性，且c值與高程呈一定的線性關系（圖3i），其隨高度的增加而減少，因此利用線性函數進行擬合得出如下關系式：

式中：h為大地高程，單位為m。

根據式（2），將各站的高程均歸算到0，得到經高程改正后的c值與緯度的關系（圖4），其具有較高的相關性。

圖4 經高程改正后的緯度與c的關系Fig.4 Relationship between latitude and c after elevation correction

通過以上分析得出對流層天頂延遲分布特征：1）天頂對流層延遲與經度方向并無太大關系；2）天頂對流層延遲周年變化相位（b）與測站地理位置無關，且比較集中分布在一定的區域內，可能為一常數；3）對流層天頂延遲變化特征主要取決于測站的緯度和高程。

2.2 全球對流層天頂延遲連續分布情況

由于采集的是299個離散分布的IGS站ZTD數據，無法了解對流層天頂延遲在全球范圍內的連續分布情況。因此，首先對各站的c值（ZTD年均值）進行格網化，然后使用球諧函數展開，得到全球范圍內連續分布的ZTD平均值。具體步驟如下：

（1）格網化。采用surfer8.0軟件中的克立金法對其中275個站（剩余24個站用于檢驗）的c值進行格網化，格網寬度5×5，經度0°～360°，緯度－90°～90°。

（2）球諧函數展開及精度評估。地球物理中常用的球諧分析是將地球表面觀測的某個物理量展成球諧函數的級數：

式中：Rnm（θ，λ）＝Pnm（cosθ）cos mλ，Snm（θ，λ）＝Pnm（cosθ）· sin mλ，anm、bnm為常數，Pnm（cosθ）為諦合勒讓德函數，可由遞推公式給出［7］，θ為地面一點和地心的連線與地軸的夾角，λ為地球的經度。

球諧函數的展開就是求anm、bnm這兩個常數，而由正交關系可得：

其中：dσ＝sinθ·dθ·dλ，因此通過積分即可確定anm和bnm的值。

本文使用Fortran語言，將以上公式編程，利用格網化后得到的數據，以15階次展開；對展開后獲得的模型與未參與格網化的24個站點進行比較，得到的擴展不確定度［8］為64.7 mm，即模型精度為±64.7 mm。為了更直觀地了解全球對流層天頂延遲分布情況，根據球諧函數展開模型，以0.25× 0.25的格網值，繪制出全球ZTD年均值c的分布圖（圖5，見封3）。

圖1中黃色區域為全球高程較高地區，將其與圖5相比較可以看出：圖5中區域1、5為低海拔區，但其c值小于2 m，而高海拔區域4的c值大于2.3 m，這都不符合對流層天頂延遲與高程的相關性規律，主要是在上述區域IGS跟蹤站（圖1）稀少所致；而在具有一定IGS跟蹤站數量的高海拔區域2、3、6，其ZTD值符合隨高程增加而減少的規律；并且對流層天頂延遲較高值多集中在赤道附近，且以赤道為中心向兩側遞減。

3 結論

GPS反演水汽技術是近年來衛星測量和氣象領域提出的一種探測對流層水汽含量的新方法，能夠精確測定對流層天頂延遲量，為對流層的研究、特別是為構建無需氣象參數的全球對流層天頂延遲改正模型提供了新方法。本文利用經GPS反演所得的IGS站對流層天頂延遲數據，分析了對流層天頂延遲的分布特征，得出以下結論：1）利用IGS對流層數據構建無需氣象參數的全球對流層延遲改正模型切實可行，而且該模型與測量日期和測站的緯度、高程相關，但如何處理無IGS站分布區域還需進一步研究；2）全球對流層天頂延遲變化具有周年性，且與測站的緯度和高程密切相關，其較高值多集中在赤道附近，且以赤道為中心向兩側遞減；3）在進行GPS氣象學研究、特別是布設GPS氣象網時，應考慮測站緯度和高程的影響。

［1］ HOPFIELD H S，ANGUS－LEPPAN P V.Improvements in the tropospheric refraction correction for range measurement and discussion［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences［1364－503X］，1980，294（1410）：341－352.

［2］ SAASTAMOINEN J H.Atmospheric correction for the troposphere and stratosphere in radio ranging of satellites［A］.The Use of Artificial Satellites for Geodesy［C］.1971.247－251.

［3］ PENNA N，DODSON A，CHEN W.Assessment of EGNOStropospheric correction model［J］.Nigel Penna and Others，1972，54：37－55.

［4］ 戴吾蛟，陳招華，匡翠林，等.區域精密對流層延遲建模［J］.武漢大學學報（信息科學版），2011，36（4）：392－396.

［5］ GODDARD SPACE FLIGHT CENTER.Troposphere Zenith Path Delay Data［DB／OL］.2011.ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／ gps／products／troposphere／zpd.2011－10－31.

［6］ 曲偉菁.中國地區GPS中性大氣天頂延遲研究及應用［D］.中國科學院研究生院，2007.

［7］ 傅承義，陳運泰，祁貴仲.地球物理學基礎［M］.北京：科學出版社，1985.447.

［8］ 倪育才.實用測量不確定度評定［M］.北京：中國計量出版社，2004.

Abstract：It is necessary to do research on the characteristics of the global zenith tropospheric delay for building a more accuracy global zenith tropospheric delay model without meteorological parameters.Based on the precision troposphere data from IGS，this paper first analyzes the characteristics of a single station zenith tropospheric delay，and sets up the single－station zenith tropospheric delay model which is fitted to get the model parameters.Then the relationship between the model parameters and geographical location is analyzed.The analysis shows that the zenith tropospheric delay is closely related to measurement time and station location.Those results provide a reliable basis for building a more accuracy global tropospheric zenith delay model without meteorological parameters，and also gives a direction for GPS meteorology，especially the establishment of the GPS meteorological network.

Key words：Zenith Tropospheric Delay；research on the characteristics；GPS meteorology

Research on the Characteristics of the Global Zenith Tropospheric Delay

MAO Jian1，2，ZHU Chang－qing1，SU Di2
（1.Key Laboratory of Virtual Geographic Environment，Nanjing Normal University，Ministry of Education，Nanjing 210046；2.College of Urban and Environmental Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

P228

A

1672－0504（2012）04－0107－04

2012－03－15；

2012－05－24

國家自然科學基金資助項目（41071245）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

毛健（1983－），男，博士研究生，助教，從事GPS氣象學、空間數據安全等方面的研究。E－mail：mao＿jian1018＠163.com