直升機(jī)雷達(dá)天線非定常氣動(dòng)特性數(shù)值模擬

馮浩燕

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

流體試驗(yàn)表明，當(dāng)雷諾數(shù)Re大于臨界值時(shí)，流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)一系列的復(fù)雜變化，最終導(dǎo)致流動(dòng)呈無序的混亂狀態(tài)。這時(shí)，即使是邊界條件保持變化，流動(dòng)也是不穩(wěn)定的，速度等流動(dòng)特性都隨機(jī)變化，這種流場狀態(tài)稱為湍流狀態(tài)。在絕大多數(shù)工程流動(dòng)問題中，流體往往處于湍流狀態(tài)，湍流特性在工程應(yīng)用中占重要的位置，因此，湍流的研究要高度重視。通過對(duì)湍流現(xiàn)象的觀測發(fā)現(xiàn)，湍流帶有旋轉(zhuǎn)流動(dòng)結(jié)構(gòu)，這就是所謂的湍流渦。流體流經(jīng)物面某位置處，流體的動(dòng)能可能降為零，同時(shí)由于逆壓作用，流體回流使得邊界層脫離物面，在主流沖擊下流向下游，從而形成旋渦渦街。逆壓和流體黏性是渦生成的必要條件。圖1為馮·卡門實(shí)驗(yàn)測得的卡門渦街，很好地描述了這一現(xiàn)象。

圖1 卡門渦街

在直升機(jī)上安裝近似橢圓柱體形狀的雷達(dá)，根據(jù)直升機(jī)的飛行速度及雷達(dá)特征外形尺寸估算，其工作雷諾數(shù)達(dá)到106數(shù)量級(jí)，所以雷達(dá)尾流區(qū)很可能有成對(duì)交替脫落的尾渦生成。交替脫落渦的生成對(duì)雷達(dá)的工程設(shè)計(jì)及安裝有直接影響。首先，過大的交變載荷為強(qiáng)度設(shè)計(jì)增加了困難。另外，如果脫落渦頻率和天線固有頻率發(fā)生耦合，則會(huì)誘發(fā)強(qiáng)力有害的共振現(xiàn)象。同時(shí)，過大的交變載荷對(duì)全機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性也有不利影響。所以，對(duì)直升機(jī)機(jī)載雷達(dá)天線非定常氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬有很重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

1.1 控制方程與湍流模型

根據(jù)模型試驗(yàn)狀態(tài)和全尺寸雷達(dá)天線極限工作狀態(tài)，確定流體介質(zhì)空氣為低馬赫數(shù)、高雷諾數(shù)流體。計(jì)算流體為不可壓粘性流體。對(duì)湍流最根本的模擬方法是在湍流尺度內(nèi)求解瞬態(tài)三維NS方程的全模擬，這無需引入任何模型。然而這是計(jì)算機(jī)目前的容量及速度尚難以解決的。另一種要求稍低的辦法是亞網(wǎng)格尺度模擬，即大渦模擬(LES)。這也是從NS方程出發(fā)，其網(wǎng)格尺寸比湍流尺寸大，可以模擬湍流發(fā)展過程的一些細(xì)節(jié)，但計(jì)算工作量依然很大。目前工程上常用的模擬方法是由Reynolds時(shí)均方程出發(fā)的模擬方法，假設(shè)湍流中的流場變量由一個(gè)時(shí)均量和一個(gè)脈動(dòng)量組成，以此觀點(diǎn)處理NS方程得出雷諾平均 NS方程(RANS)。再引入Boussinesq假設(shè)，湍流計(jì)算就歸結(jié)為湍流粘性系數(shù)的計(jì)算。我們可以把連續(xù)方程和動(dòng)量方程寫成如下的笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式:

它們和瞬時(shí)N-S方程有相同的形式，只是速度或其它求解變量變成了時(shí)間平均量。額外多出來雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。應(yīng)用Boussinesq假設(shè)對(duì)方程進(jìn)行封閉，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即:

Boussinesq近似的好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計(jì)算時(shí)間比較少，可將該假設(shè)用于κ-ε雙方程模型。在κ-ε雙方程模型中，只需多求解湍動(dòng)能k和耗散率ε兩個(gè)方程，湍流粘性系數(shù)由湍動(dòng)能k和耗散率ε的函數(shù)求得認(rèn)值)。Boussinesq假設(shè)的缺點(diǎn)是認(rèn)為湍流粘性系數(shù)是各向同性標(biāo)量，對(duì)一些復(fù)雜流動(dòng)，該條件并不是嚴(yán)格成立，所以具有應(yīng)用限制性。

計(jì)算湍流模型采用Realizable κ-ε模型。Realizable k-ε湍流模型采用了新的湍流粘度公式。方程是渦量擾動(dòng)量均方根的精確輸運(yùn)方程推導(dǎo)出來的模型，滿足對(duì)雷諾應(yīng)力的約束條件，因此可以在雷諾應(yīng)力上保持與真實(shí)湍流的一致。這個(gè)特點(diǎn)在計(jì)算中的好處是可以更精確地模擬平面和圓形射流的擴(kuò)散程度，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)計(jì)算、帶方向壓強(qiáng)梯度的邊界層計(jì)算和分離流等計(jì)算問題中，計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況。

1.2 離散方法及格式

控制方程的離散使用有限體積法。有限體積法是通過網(wǎng)格劃分將空間區(qū)域分解成由離散的控制體組成的集合并在控制體上用積分形式構(gòu)造離散變量的代數(shù)方程，最后將離散方程線化，求解線化方程獲得變量迭代解。耦合求解能相對(duì)較快地得到收斂解。選用耦合隱式求解方法，離散和耦合的區(qū)別就在于它們所使用的線化方法和求解離散方程的方法不同。方程的線化隱式格式是將未知的流體變量(密度、速度、能量等)同已知變量之間的關(guān)系用方程組的形式加以表達(dá)，然后通過求解方程組獲得未知變量值。

離散格式對(duì)流項(xiàng)和耗散項(xiàng)都采用二階迎風(fēng)格式。時(shí)間推進(jìn)采用二階隱式格式。隱式非定常計(jì)算公式參數(shù)包括每個(gè)時(shí)間步長的最大迭代數(shù)和時(shí)間步長的大小。雖然從線性穩(wěn)定性理論分析，全隱式格式是無條件穩(wěn)定的，但是在非線性系統(tǒng)中，時(shí)間步長還是要受到一定限制的。通常在計(jì)算開始時(shí)，時(shí)間步長取得較小，應(yīng)該把這個(gè)時(shí)間步定義為流動(dòng)最小時(shí)間常數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)。而在后續(xù)的計(jì)算中則可以逐步加大時(shí)間步長。根據(jù)參考資料數(shù)據(jù)中的繞圓柱的斯脫拉哈數(shù)確定初步計(jì)算時(shí)間步長為0.001s，然后根據(jù)監(jiān)測的載荷曲線適當(dāng)調(diào)整時(shí)間步長Δt=0.0002s。本次計(jì)算模型計(jì)算的時(shí)間步長 Δt=0.0002s，全尺寸的時(shí)間步長 =0.001s，迭代穩(wěn)定后的每個(gè)時(shí)間步內(nèi)迭代30次。

2 計(jì)算狀態(tài)

2.1 外形尺寸及計(jì)算網(wǎng)格邊界

計(jì)算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為了精確模擬附面層流動(dòng)，在靠近壁面的區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了特別加密處理。壁面函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，網(wǎng)格壁面y+達(dá)到了湍流計(jì)算要求。圖2網(wǎng)格總數(shù)為1336800，計(jì)算域尺寸為14m×14m×20m。全尺寸外形及附面層網(wǎng)格見圖3。

圖2 流域網(wǎng)格

2.2 邊界條件及計(jì)算狀態(tài)

外場邊界條件都定義為壓力遠(yuǎn)場，通過定義壓力遠(yuǎn)場邊界的馬赫數(shù)來模擬雷達(dá)承受的風(fēng)速。雷達(dá)表面定義為無滑移物面邊界條件。

計(jì)算網(wǎng)格為全尺寸雷達(dá)和縮比模型雷達(dá)兩種尺寸，同時(shí)為了模擬雷達(dá)按裝在直升機(jī)的工作環(huán)境及和前期的試驗(yàn)結(jié)果比較，選擇計(jì)算了三種風(fēng)速情況，總共六個(gè)計(jì)算狀態(tài)。詳細(xì)參數(shù)見表1。

圖3 全尺寸外形及附面層網(wǎng)格

表1 計(jì)算狀態(tài)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算流態(tài)分析

計(jì)算先進(jìn)行定常流場計(jì)算，收斂后再進(jìn)行非定常計(jì)算，可以更好更快地得到非定常流場解。計(jì)算過程對(duì)計(jì)算殘值、升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd進(jìn)行了監(jiān)控記錄。發(fā)現(xiàn)計(jì)算穩(wěn)定后，載荷成規(guī)律性的振蕩，如圖4和圖5所示。各狀態(tài)流場云圖觀測到明顯的渦生成，如圖6和圖7所示。載荷周期振蕩和流場分布都說明了周期性脫落渦的存在。

圖4 Ma=0.1，全尺寸 Cl曲線

各狀態(tài)的流場分布如圖7所示。從圖中可以看出脫落渦是成對(duì)交替生成，符合環(huán)量定律。沿封閉流動(dòng)流線的環(huán)量不隨時(shí)間而改變，當(dāng)在旋渦發(fā)生體上或下方產(chǎn)生一個(gè)旋渦以后，必須在其它地方產(chǎn)生一個(gè)相反的環(huán)量，以使合環(huán)量為0。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)Re的變化，脫落渦的分離點(diǎn)位置和尾流區(qū)的大小有所不同，渦道比較規(guī)律，有明顯的渦街產(chǎn)生。流態(tài)是完全的湍流說明計(jì)算的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，但不能精確確定雷達(dá)天線的臨界雷諾數(shù)。

圖5 Ma=0.3縮比模型Cd曲線

圖6 示意流速云圖

3.2 計(jì)算載荷頻率分析

對(duì)仿真計(jì)算得到的各狀態(tài)載荷系數(shù)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換，可以得到雷達(dá)載荷的交變頻率。分析結(jié)果顯示阻力系數(shù)和升力系數(shù)得到相同的頻域譜圖，這進(jìn)一步證明載荷振蕩為同一激勵(lì)源，所以可以確定該頻率是脫落渦的頻率。各狀態(tài)脫落渦頻率見圖8。

圖7 各狀態(tài)速度云圖

3.3 動(dòng)特性對(duì)比分析

脫落渦的頻率及穩(wěn)定性和斯脫拉哈數(shù)St有關(guān)。斯脫拉哈數(shù)St=f×D/V，f為脫落渦的脫落頻率，D為物體的特征尺寸，V為來流速度。表2給出了仿真計(jì)算和試驗(yàn)處理得到的各狀態(tài)的雷達(dá)尾部的脫落渦頻率和斯脫拉哈數(shù)。圖9給出了根據(jù)雷達(dá)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出的載荷系數(shù)隨斯脫拉哈數(shù)St變化的情況。分析以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)斯脫拉哈數(shù)St隨雷諾數(shù)Re數(shù)量級(jí)增大而增大，雷諾數(shù)Re在相同數(shù)量級(jí)的斯脫拉哈數(shù)St大小相當(dāng)。雷達(dá)氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)，充分說明該數(shù)值計(jì)算方法可用于雷達(dá)天線的非定常氣動(dòng)特性評(píng)估分析。

圖8 載荷頻域譜

圖9 模型雷達(dá)試驗(yàn)風(fēng)速掃描載荷頻譜

表2 動(dòng)特性對(duì)比

3.4 載荷對(duì)比分析

圖10比較了全尺寸雷達(dá)天線工程估算載荷、仿真計(jì)算載荷和試驗(yàn)測試載荷。載荷大小和變化趨勢相當(dāng)，但部分狀態(tài)計(jì)算有偏差，這是由于雷達(dá)模型試驗(yàn)保證了雷諾數(shù)Re相似，而斯脫拉哈數(shù)St相似很難保證，而湍流流態(tài)受這兩方面條件的影響。另一方面，湍流計(jì)算模型的計(jì)算精度有限，因?yàn)闆]有一種湍流模型能完全模擬湍流的全部細(xì)節(jié)。雷達(dá)載荷分析有待進(jìn)一步的試驗(yàn)和計(jì)算比較研究。

圖10 雷達(dá)氣動(dòng)載荷比較

4 結(jié)論

1)本文采用的數(shù)值方法能夠很好地模擬雷達(dá)天線的繞流流場，描述雷達(dá)天線脫落渦的生成和發(fā)展，給出非定常氣動(dòng)特性。

2)斯脫拉哈數(shù)St隨雷諾數(shù)Re變化明顯，雷諾數(shù)Re在105量級(jí)時(shí)，St=0.11左右;Re在106量級(jí)時(shí)，St=0.27 左右。

3)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較說明:雷達(dá)天線非定常載荷數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的相關(guān)性，能基本反映其非定常氣動(dòng)特性。

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