懸停狀態大拉力情況旋翼功率計算經驗修正系數確定方法

汪正中，馬玉杰，仲唯貴

(1.直升機旋翼動力學國家重點實驗室，江西景德鎮 333001;2.中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333001)

0 引言

懸停狀態旋翼需用功率計算是直升機懸停性能計算的基礎，其準確與否直接影響直升機性能計算結果。

旋翼需用功率與翼型配置、槳葉平面形狀、片數、扭轉角分布、誘導速度分布、渦槳干擾等因素有關，簡單的理論無法詳細考慮這些影響，只能引入一些經驗系數進行修正［1］。

文獻［2］給出了旋翼需用功率計算方法，對經驗修正系數的選擇給出指導性建議，但沒有給出氣動參數(比如升力線斜率、零升攻角、阻力系數等)的確定方法，給使用帶來不便。另外，這些參數的選擇是依據個人的經驗，隨意性較大，無法判別計算結果的可信度。實踐表明大拉力情況下的旋翼需用功率的計算精度不高。

世界各國直升機研制程序大致相同，為了降低研制風險，一般在詳細設計階段進行模型旋翼性能試驗，檢查旋翼設計能否達到要求，同時修改計算模型，提高計算精度。在試制階段，進行全尺寸旋翼塔性能試驗，根據旋翼塔試驗結果修正性能計算模型。最后在試驗/試飛階段進行飛行試驗，驗證性能與設計要求的符合性。

本文提出采用一副物理參數與真實旋翼相同的虛擬旋翼來等效旋翼性能。通過全尺寸旋翼塔試驗或CFD計算得到旋翼的總距與拉力和功率的關系，采用優化方法，確定一些氣動參數和修正系數(比如升力線斜率、零升攻角、拉力修正系數、型阻修正系數、誘導功率修正系數等)，克服經驗修正系數選擇的隨意性，提高懸停狀態大拉力情況旋翼需用功率的計算精度。

1 懸停狀態旋翼拉力和功率系數計算方法

采用組合動量理論和葉素理論，建立懸停狀態旋翼拉力和功率計算方法。

圖1為葉素的速度關系與受力關系圖，圖中θ為槳葉的幾何安裝角，φ為當地入流角，α0為零升攻角，α為當地攻角。由圖中可見:α=θ－φ－α0。

根據文獻［1］，

式中，γ為槳葉的洛克數，CT為旋翼拉力系數，a是升力線斜率，σ為旋翼實度，B為槳尖損失因子，x0為槳根切除，g是重力加速度，ms是槳葉繞揮舞鉸的靜矩，Ω為旋翼轉速，Ib為槳葉繞揮舞鉸的慣量。

圖1 葉素的速度關系與受力關系

由于旋翼塔試驗測量的總距是0.7R剖面的，因此葉素當地攻角為:

參見圖1，流向槳葉翼型的相對氣流合速度為w，因此作用在葉素上的微元空氣動力為:

式中:

cy—翼型升力系數，cy=aα;

ρ—大氣密度;

c—槳葉的弦長。

葉素拉力和旋轉阻力為:

翼型旋轉阻力dQ乘以Ωr即為翼型所消耗的功率dP。

總和各個翼型的拉力和功率，就是整片槳葉的拉力和功率。旋翼的k片槳葉總加起來，便得到整個旋翼的拉力和功率。

對于升力來說，由于槳葉的葉端損失，有效半徑僅由x0R到BR，而不是由0到R。

由于一般入流角φ很小，dXφ與dY比較起來很小，故可近似為:

寫成無因次形式:

對于矩形槳葉，－為常數，整理得到:

根據文獻［1］，考慮槳尖損失和槳根切除，則:

引入型阻功率修正系數KP0、誘導功率修正系數J，則有:

2 試驗數據處理

首先對試驗采集的相同狀態的數據進行算術平均，排除擾動對試驗結果的影響，并且對所有試驗數據進行重復性檢查，選擇三次重復性較好的數據進行分析。

其次，根據測量的大氣溫度和壓力按(6)計算密度比，按(7)對旋翼拉力進行無量綱化，按(8)對旋翼功率進行無量綱化。

式中:Δ為當地大氣密度與海平面標準大氣密度的比值，p為大氣壓力，帕斯卡。

式中:T為旋翼拉力，N，ρ=1.225kg/m3。

式中:CP為旋翼功率系數，P為旋翼功率，W。

這樣就得到旋翼總距與拉力系數、功率系數的關系，為下一步確定經驗修正系數奠定基礎。

3 經驗修正系數確定方法

我們的想法是采用第1節建立的方法計算懸停狀態旋翼拉力和功率系數，將確定氣動參數和經驗修正系數轉化成一個約束優化問題，通過優化算法來得到這些參數，使計算結果接近試驗結果。

考慮到試驗值存在測量誤差，采用曲線擬合結果作為基準值。擬合公式如下:

不同的旋翼，f1(θ0.7)、f2(θ0.7)的表達式是不同的，但都是可以通過試驗或CFD計算得到的。

目標函數為:

對于所有的θ0.7，計算值和試驗值差的絕對值的和最小。x為優化變量。目標函數的計算需(1)、(2)、(4)、(5)聯立求解得到CT、CP，再計算與(9)、(10)差的絕對值的和。

給定優化變量的變化范圍，這樣就形成了一個約束優化問題，可以用MATLAB軟件優化工具箱［3］來求解。

4 計算結果比較

給定優化變量的變化范圍如下:5.4≤a≤6.5，－0.1≤α0≤0.1，1≤KP0≤1.5，0.008≤Cd0≤0.02，1≤J≤1.5，－2≤Cd1≤2，－10≤Cd2≤10，0.8≤B≤1

計算結果見圖2。圖中基準值為按(9)計算的結果，優化為按本文優化方法計算的結果，手冊推薦為按文獻［2］取經驗修正系數值，按本文2建立方法計算的結果。

圖2 旋翼拉力和功率系數計算結果比較

從圖中可見，本文的計算結果與試驗結果接近，而按手冊推薦值的計算結果在大拉力狀態與試驗值差距較大。采用統一的擬合公式來描述所有總距范圍的函數關系，低拉力時的功率系數預測精度不高，大拉力時的功率系數預測精度較高。

為了改進預測精度，采用分段擬合，效果更好。

θ0.7≤0.138 時，可得到擬合公式:

θ0.7≥0.138 時，可得到擬合公式:

圖3是采用不同方法計算旋翼拉力和功率系數與基準值的絕對誤差，從圖中可見，分段擬合加優化的方法絕對誤差最小，統一擬合加優化的方法拉力系數預測精度不大好，功率系數預測精度較好，按手冊推薦值計算結果最差，拉力和功率系數預測精度都不好。

圖3 絕對誤差

優化得到的氣動參數和經驗修正系數見表1，可以看到，有些變量值在約束邊界上，因此，優化變量的變化范圍也會影響結果。從目標函數值也可看出，分段擬合加優化方法大幅提高了計算精度。具體應用時，可考慮在低拉力時得到優化變量后，固定部分變量(比如零升攻角等)，再進行大拉力情況的優化，使結果更合理。

表1 氣動參數和經驗修正系數

5 結論

本文基于旋翼塔懸停性能試驗結果，提出了試驗數據處理方法和經驗修正系數確定方法，并將計算結果與試驗數據進行比較，可以得到如下結論:

1)本文提出的試驗數據處理方法和經驗修正系數確定方法是合理的，可用于模型旋翼性能試驗和全尺寸旋翼塔性能試驗的數據處理，并修正性能計算模型，可降低型號研制的風險。

2)按文獻［2］給出的經驗修正系數推薦值計算，會導致直升機懸停需用功率計算值要比實際小，會高估懸停性能。

3)分段擬合加優化方法計算精度最高。

4)本文的方法可以達到克服經驗修正系數選擇的隨意性，提高懸停狀態大拉力情況旋翼需用功率的計算精度的目的。

［1］普勞蒂R W.直升機性能及穩定性和操縱性［M］.北京:航空工業出版社.1990.

［2］《7210任務》辦公室，編.直升機氣動力手冊，第二冊［M］.北京:國防工業出版社.1978.

［3］Won Young Yang，Wenwu Cao Tae－Sang Chung，John Morris.Applied Numerical Methods Using Matlab［Z］.A John Wiley ＆ Sons，Inc.2005.