低雷諾數(shù)下螺旋槳翼型非定常氣動性能的比較

程鈺鋒，李國強(qiáng)，聶萬勝

(裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416)

0 引言

螺旋槳的運(yùn)動過程中，氣流相對于葉素的實際合成速度和攻角是隨著槳徑的變化而變化的，不同槳徑處的葉素面臨氣流速度和攻角都是不同的，因此要求旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的翼型葉素必須在盡量大的速度范圍和攻角范圍內(nèi)都有較高的升阻比和較穩(wěn)定的氣動力［1］。影響葉素氣動力的重要因素是吸力面的系帶分離現(xiàn)象［2］，平流層螺旋槳因其所處的低壓低密度環(huán)境，葉素的雷諾數(shù)較低，更容易發(fā)生氣流分離現(xiàn)象。因此，選擇一個不易發(fā)生分離的翼型是高空螺旋槳槳葉設(shè)計的關(guān)鍵。本文通過求解N－S方程，SST(Shear－Stress Transport)k－ω兩方程湍流模型，比較研究了AH 79－100－A、Eppler 387等8種典型翼型在高、低馬赫數(shù)和大、小攻角工況下的非定常氣動性能。通過比較低雷諾數(shù)下不同工況中各翼型的升阻比大小和氣動穩(wěn)定性，得出了適合用于臨近空間螺旋槳等旋轉(zhuǎn)槳葉葉素的翼型。本文的工作可為螺旋槳的設(shè)計提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

N－S方程可以寫成如下形式:

其中:

理想氣體狀態(tài)方程為:

其中:ρ是氣體密度，γ是氣體比熱比;u、v分別是x、y方向的速度分量;e是單位體積總能，即能量密度，e=ρ［ε+(u2+v2)/2］;ε是單位質(zhì)量內(nèi)能。

湍流模型采用SSTk－ω兩方程湍流模型，該模型考慮了正交發(fā)散項等，所以對近壁面及遠(yuǎn)壁面都合適，并且更適合對流減壓區(qū)。詳見文獻(xiàn)［3］。

1.2 計算方法

采用耦合求解器，首先同時求解連續(xù)方程、動力方程和能量方程，然后求解湍流方程。耦合算法的流場比較簡單，如圖1所示。在耦合算法中使用隱式格式，即通過求解方程組的形式求解流場變量，它是使用塊 Gauss－Seidel法與 AMG法(Algebraic Multi－Grid，代數(shù)多重網(wǎng)格法)聯(lián)合完成的。

采用二階精度的有限體積AUSM(Advection Upstream Splitting Method)離散格式對粘性流體的控制方程和湍流方程進(jìn)行空間離散。AUSM格式是20世紀(jì)90年代Liou和Stefen提出并完善的高分辨率迎風(fēng)格式，融合了FVS穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)和FDS高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性和較高的間斷分辨率，其基本思想是認(rèn)為對流波的傳播與聲波的傳播是物理上不同的過程，前者與特征速度u線性關(guān)系，后者與特征速度u+a和u－a有非線性關(guān)系，將無粘通量分解為對流通量和壓力通量。詳見文獻(xiàn)［4，5］。

圖1 耦合算法流程圖

2 翼型及邊界條件

2.1 翼型參數(shù)

選擇幾種典型的翼型，比較它們在低雷諾數(shù)下的非定常失速特性，選擇最適合做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動槳葉的翼型。本文所選的翼型是AH 79－100－A、Eppler 387、FX 61 －140、GOE 801、Miley M 06 －13 －128、NACA 0009、S 1012 及 SD 8000 －PT，分別用 A、B、C、D、E、F、G、H 表示，其中前7 種翼型參數(shù)由 Profili 2軟件得到，SD 8000－PT翼型參數(shù)參見文獻(xiàn)［6］。

2.2 邊界條件

圖2是SD 8000－PT翼型及流動計算區(qū)域示意圖，為使得研究時翼型的雷諾數(shù)相同，將所選8種翼型的弦長都定為0.1 m。假設(shè)翼型所處的高度是20 km的平流層，總溫和總壓分別為216.5 K和5460 Pa。速度入口和遠(yuǎn)邊界距翼型前緣5倍翼型弦長，給定總壓、總溫和馬赫數(shù);壓力出口距翼型前緣6倍翼型弦長，給定總壓和總溫。其余翼型的計算區(qū)域和邊界條件與SD 8000－PT翼型的計算區(qū)域和邊界條件相同，只是翼型參數(shù)不同。

由于氣流相對旋轉(zhuǎn)槳葉葉素的馬赫數(shù)和攻角都隨葉素所處槳徑的變化而變化，因此旋轉(zhuǎn)槳葉葉素必須在大、小攻角和高、低馬赫數(shù)下都有較高的升阻比和比較穩(wěn)定的氣動力。基于此，本文研究4種工況下8種翼型的氣動性能，來流條件的設(shè)置詳見表1。由表1可見，工況1是低馬赫數(shù)小攻角工況，工況2是低馬赫數(shù)大攻角工況，工況3是高馬赫數(shù)小攻角工況，工況4是高馬赫數(shù)大攻角工況。

圖2 SD 8000－PT翼型和計算區(qū)域示意圖

表1 來流條件的設(shè)置

3 結(jié)果分析

表2是2.1節(jié)所示的8種翼型在表1所示4種工況下升阻比的比較，r1、r2、r3、r4分別表示工況 1、2、3、4下翼型的升阻比。由表可知，在低馬赫數(shù)小攻角工況下，翼型H、A、F、B具有較高的升阻比;在低馬赫數(shù)大攻角工況下，翼型D、E、B、A具有較高的升阻比;在高馬赫數(shù)小攻角工況下，翼型A、H、C、D具有較高的升阻比;在高馬赫數(shù)大攻角工況下，翼型E、D、C、B具有較高的升阻比;翼型G在四種工況下升阻比都較小。可見，翼型A、H比較適合于小攻角的工況，翼型D、E比較適合于大攻角的工況。

表2 不同工況下各翼型升阻比的比較

當(dāng)翼型吸力面出現(xiàn)流動分離時，分離區(qū)內(nèi)將會出現(xiàn)很多紊亂的漩渦［7］，它們消耗大量的動能，隨著這些漩渦的破碎和形成，吸力面的壓力系數(shù)和阻力系數(shù)都將發(fā)生變化;分離越嚴(yán)重，漩渦越大，對翼型升力系數(shù)的影響相對越大，即翼型氣動力的振蕩越大。本文通過比較表2中升力系數(shù)較大的翼型在不同工況下氣動力的穩(wěn)定性，得出升力系數(shù)較大且較穩(wěn)定的翼型。為避免由計算因素引起計算結(jié)果的不同，相同工況下不同翼型的計算條件和網(wǎng)格數(shù)目都是一樣的。圖3是表2中升阻比較大的翼型在不同的工況下升力系數(shù)隨時間的分布圖，圖中r是翼型瞬態(tài)升阻比，r`是平均升阻比。

圖3 升力系數(shù)隨時間分布比較圖

由圖3(a)和(c)可知，雖然在小攻角的工況中，翼型A和翼型H的升阻比都比較高，但翼型A的升力系數(shù)隨時間呈劇烈的振蕩，翼型H在低馬赫數(shù)小攻角工況下的升力系數(shù)也有振蕩，但其振幅明顯小于翼型A的振幅，而在高馬赫數(shù)大攻角工況下，翼型H的升力系數(shù)非常穩(wěn)定。可見，雖然小攻角下翼型A和翼型H的升力系數(shù)相差不大，但翼型H明顯具有更加穩(wěn)定的氣動性能。

由圖3(b)可知，在低馬赫數(shù)大攻角的工況下，翼型B、D、E、H的升力系數(shù)都隨時間的變化而發(fā)生振蕩，其中振幅最大的是翼型D，振幅最小的是翼型H。由圖3(d)可知，在高馬赫數(shù)大攻角工況下，翼型D和翼型E的升力系數(shù)都隨時間呈振蕩現(xiàn)象，但翼型D的振幅大于翼型E的振幅。可見，在大攻角工況下，雖然翼型D和翼型E的升阻比相差不大，但翼型E氣動力的穩(wěn)定性比翼型D氣動力的穩(wěn)定性好。

圖4 部分翼型周圍流線分布圖

圖4是部分翼型周圍流線分布比較圖。由圖4(a)和(c)可見，在小攻角、低馬赫數(shù)工況下，翼型F周圍的流線最好，翼型A、B、H吸力面后緣都發(fā)生了很小的分離現(xiàn)象，流動分離導(dǎo)致升阻系數(shù)的振蕩;當(dāng)馬赫數(shù)增大時，流動分離都消失了。說明在同一攻角較大速度的工況下，流動分離現(xiàn)象較弱。由圖4(b)和(d)可知，在大攻角下，各翼型都發(fā)生了嚴(yán)重的氣動分離現(xiàn)象，特別是低馬赫數(shù)大攻角下，翼型的分離現(xiàn)象最嚴(yán)重;氣動分離導(dǎo)致翼型氣動力在振蕩，所以圖3(b)所示的翼型升力系數(shù)隨時間呈劇烈振蕩，說明此時各翼型的氣動穩(wěn)定性都較差。

綜上所述，可以看到，低馬赫數(shù)時翼型容易發(fā)生氣動振蕩現(xiàn)象;小攻角工況下翼型H即SD 8000－PT不僅升阻比較高，而且氣動力比較穩(wěn)定;大攻角工況下，翼型GOE 801和翼型Miley M 06－13－128的升阻比較高，但它們的氣動力不穩(wěn)定，而翼型SD 8000－PT雖然升阻比比它們稍小，但穩(wěn)定性比它們好。因此可以說，在本文所研究的8個翼型中，翼型SD 8000－PT最適合做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動槳葉的葉素。

4 結(jié)論

通過對8種翼型動態(tài)失速過程的數(shù)值模擬，在低雷諾數(shù)下比較了它們的氣動性能。結(jié)果顯示低雷諾數(shù)下容易發(fā)生流動分離現(xiàn)象;增大氣流攻角分離更加嚴(yán)重，表現(xiàn)為翼型的分離區(qū)域、分離渦及氣動力振蕩幅度增大。研究表明翼型SD 8000－PT在不同的攻角和馬赫數(shù)下都具有較高的升阻比和較穩(wěn)定的氣動性能，適用于做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動槳葉的葉素。

［1］聶營.平流層飛艇高效螺旋槳設(shè)計與試驗研究［D］.北京:中國科學(xué)院光電研究所碩士學(xué)位論文，2008.

［2］譚劍鋒，張呈林，王浩文，等.旋翼翼型低Ma數(shù)動態(tài)失速特性計算［J］.直升機(jī)技術(shù)，2009(2):1－6.

［3］Menter F R.Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32(8):1598－1605.

［4］Liou M S.Progress towards an improved CFD method:AUSM+［R］.AIAA 1995－1701，1995.

［5］Liou M S.A further development of the AUSM+scheme towards robust and accurate solutions for all speeds［R］.AIAA 2003 －4116，2003.

［6］Anthony J C.APEX 3D Propeller Test Preliminary Design［R］.NACA/CR－2002－211866，2002.

［7］羅惕乾.流體力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.