基于Wold模型的織物起球紋理非確定性成分提取

徐增波，周 勝

（1.上海工程技術大學 服裝學院，上海 201620；2.揚州市職業大學 紡織服裝系，江蘇 揚州 225009）

織物表面抗起球等級是紡織品性能評估中的一項主要指標，如何客觀準確地把握起球等級是近年來一直研究的課題，比較集中的研究方向是采用計算機視覺評估方式，如應用圖像分析[1－6]、切面投影[7－8]或體視重建[9]等途徑提取出反 映 起 球 等 級 的特征指標，其中圖像分析方法因其設備簡易、操作方便而應用最為廣泛，但一般織物表面都有規則的周期性紋理，多數情況下該紋理會嚴重干擾織物表面起球特征指標提取，如何合理濾除織物表面規則或準規則紋理，是提取織物表面毛球信息之前必須要解決的問題.

FRANCOS等[10]通過對自然紋理特征的研究提出了基于Wold分解的紋理模型，即對于任一滿足二維同質隨機場的紋理圖像，其總可以分解為相互正交的確定性成分和非確定性成分.確定性成分又可進一步分解為相互正交的諧波成分和單方向奇異的短暫（evanescent）成分.該模型在紋理數據庫檢索、紋理分割、紋理恢復等[10－16]中已得到較好應用，并且模型中的確定性和非確定性成分模型可與其他模型結合（如Gabor函數、GMRF模型等），進行紋理檢索和分類等[17].對于織物起球紋理圖像，其Wold紋理模型中的確定性成分對應于織物紋理中周期性和方向性規則紋理，非確定性成分即為濾除織物紋理底紋后起球紋理圖像.

FRANCOS等提出最大似然參數估計法[18]和譜分解法[10]進行譜分解.最大似然估計法的精度雖然較高，但計算量大，且當譜中含有很多峰值結構或這些結構相對于周圍區域譜幅值不是很高時尤為突出.譜分解法的計算效率雖然較高，但它的頻譜單一閾值方法對多數紋理確定性成分抽取缺乏魯棒性，因為譜中一些奇異峰結構只是局部極大而非全局最大.此外紋理周期圖中一些諧波峰結構通常是一個圍繞該點的擴展區域，且不同擴展區域的諧波點傅里葉幅值強度也不同，所以單一閾值法不能滿足擴展區域幅值變化的要求.LIU等[11]用5×5鄰域局部最大值方法來搜尋頻譜對稱半平面中的極值點，并利用諧波和基頻之間的關系對之進行取舍，但這種方法計算相對繁瑣，特別是對很多諧波擴展平坦區域，諧波點確定精度不夠.YONG等[16]用高價譜（HOS）抽取 Wold模型中確定性成分，其諧波抽取方法與文獻[11]存在同樣缺陷.

本文針對起球織物紋理的Wold譜分解特點，采用了適合于傅里葉幅值圖中奇異峰結構（點、線及其擴展區域）幅值局部變化的檢測算法，自適應提取織物起球紋理圖像中的確定性成分，算法流程如圖1所示，即先設計一定的算法對頻譜中局部極大點狀峰結構中心點進行檢測，然后再進行線狀峰結構中心線檢測，之后設計一定標準估計這些中心頻率的擴展區域大小，作為最后確定性成分的奇異峰結構區域.

圖1 Wold譜分解算法流程Fig.1 Flow of the spectral Wold decomposition algorithm

在奇異峰結構檢測中，本文縱觀多幅織物紋理圖像的傅里葉幅值圖發現，織物中規則排列紗線在頻譜中的峰結構（即為紋理中的確定性成分）與二維高斯函數分布非常接近，峰結構中心近似于高斯函數頂點（基頻或諧波），其擴展區域近似于高斯函數發散部位（準諧波頻率）.檢測點狀峰結構就等同于檢測類似二維高斯函數幅值分布的局部區域（簡稱二維高斯目標），然后以該區域極大值點所對應頻率作為點狀峰結構中心頻率，且不必再計算這些中心點頻率間的關系.一般對于二維高斯目標檢測，只要設計與該目標匹配濾波器進行相關檢測，再根據輸出值識別目標即可.然而傅里葉幅值譜中分布的高斯目標強度及大小隨著圖像中紋理諧波分量的變化而變化，即其中可能含有各種局部強弱及大小的高斯目標，單一尺寸的匹配濾波器不可能滿足多形態高斯目標檢測要求，所以本文采用多尺度B－樣條小波匹配濾波器[1，19]進行奇異峰結構檢測.

1 Wold分解理論簡介

其中：｛w（m，n） ｝為二維純非確定性和規則隨機場；｛v（m，n）｝為二維確定性隨機場，可進一步被唯一正交分解為

其中：｛p（m，n）｝為一半板（NHSP）確定性諧波隨機場（周期性規則紋理）；｛g（m，n）｝稱為廣泛短暫隨機場（方向性規則紋理），它是由有限數量相互正交短暫場線性組合而成.

在頻域中，以F（ω，υ）表示 ｛y（m，n）｝的譜分布函數，并令Fs（ω，υ）表示F（ω，υ）的奇異部分，則F（ω，υ）＝Fw（ω，υ）＋Fv（ω，υ），其中非確定性隨機場譜分布函數Fw（ω，υ）為非奇異的；Fv（ω，υ）＝Fp（ω，υ）＋Fg（ω，υ），其中Fp（ω，υ）和Fg（ω，υ）分別為 ｛p（m，n）｝和 ｛g（m，n）｝的譜分布函數，在譜中分別對應為點狀和線狀奇異支撐域.

3種不同Wold成分的織物紋理圖像及其頻域示意圖如圖2所示，其中，上行為含有諧波成分的周期性紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現為點狀區域支撐的譜峰結構；中間行為含有短暫成分的方向性紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現為線狀區域支撐的譜峰結構；下行為不含任何確定性成分的紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現為相當光滑的譜結構.

圖2 3種不同Wold成分的織物紋理圖像及其頻域分割示意圖Fig.2 Examples of fabric pilling textures with different Wold components

2 Wold分解算法設計

2.1 諧波點狀峰結構的中心點檢測

2.1.1 匹配濾波器設計

首先對二維奇異峰結構高斯目標（式（3））和背景紋理（式（4）和（5）分別為可分離和不可分離馬爾科夫噪聲模型）進行建模表征.

其中：?為傅里葉變換.

假設在背景噪聲為n（x，y）、功率譜為Snn（x，）的圖像中有一確定性目標f（x，y），位于（x0，y0）處， 按 照 最 大 信 噪 比 準 則，檢 測f（x，y）的最優濾波器hMF（x，y）的頻域表達式為具有如式（6）所示傳輸函數的預白化匹配濾波器.

這里F（x，y）為f（x,y）的傅里葉變換.式（6）對應可分離和不可分離匹配濾波器傳輸函數（α?1）分別為

2.1.2 小波多尺度匹配濾波器設計

根據B－樣條函數理論，B-樣條βn（x）與高斯函數具有很好的近似性：

這里選用具有對稱性的B－樣條二階導數作為樣條小波（如式（11）所示），并利用二進樣條函數與小波之間的兩尺度關系得到式（10）～（12）.

根據二維小波函數的定義及其平滑函數與水平、垂直及對角方向小波函數對應兩尺度關系有

其中：G3（ωx，ωy） 及G1，2（ωx，ωy）與 式 （7）和 （8）非常近似，可以替代之進行高斯目標匹配濾波檢測.

根據構造的二維B－樣條小波及二維Mallat分解原理[20]，重新構造用于檢測高斯目標的二維多尺度匹配濾波器組，通過匹配濾波器組各通道的目標檢測分割及融合，最終檢測并定位出高斯目標[1，19].

圖2（b）中周期性結構紋理傅里葉幅值圖的二維高斯目標匹配濾波各通道能量輸出圖如圖3所示，其中上行為不可分離濾波匹配輸出圖，下行為可分離匹配濾波結果輸出圖.圖4為各通道目標檢測結果融合圖及其諧波點狀峰結構中心頻率點圖.

圖3 周期性結構紋理傅里葉幅值圖的多尺度樣條小波匹配濾波檢測結果Fig.3 Matched filtered results using multiscale B-spline wavelets transform on discrete Fourier transform magnitudes with strong harmonic peak regions

2.2 線狀峰結構中心線檢測

本文采用基于方向投影的Radon變換[21]來進行傅里葉幅值圖線檢測.在Radon變換前先抽取出其中的諧波支撐區域，以減少其在投影變換矩陣中對線特征抽取的干擾.Radon變換投影矩陣中的局部奇異區域對應于傅里葉幅值圖中某一旋轉角投影角度上的線區域，該奇異區域的大小和形狀由線區域的形狀決定.圖5（a）為圖2（b）中方向性規則紋理的傅里葉幅值圖的Radon變換圖.Radon變換圖像中線特征點提取也是局部奇異性區域提取問題，其最大點提取采用與頻譜諧波點抽取相同的途徑，圖5（b），5（c）及5（d）分別為圖5（a）中局部奇異目標檢測、線特征點分布及其Radon逆變換.

2.3 峰結構中擴展區域估計

諧波點狀峰結構及線狀峰結構擴展區域估計采用區域擴張迭代算法進行.具體過程：（1）擴展區域標記，在迭代的每步開始，先從傅里葉幅值圖中抽取出已確定的峰結構擴展區域；（2）曲面模擬，對抽取剩余的傅里葉幅值圖用分塊插值擬合法進行曲面估計，分塊插值為塊均值×（0.5×塊方差）；（3）擴展區域增長，先計算傅里葉幅值圖與擬合曲面之間的差異，然后計算該差異圖像中每一頻率點5×5局部標準差，如果已有擴展頻率區域四周頻率點的差異圖像值大于相應的局部標準差，則標記為新的支撐域，同時原有傅里葉幅值圖中該區域值由擬合曲面處相應值替代；（4）迭代終止，如果估計擴展區域鄰近的平均局部標準差與其外界區域標準差相近，這時去除奇異譜峰結構區域后的傅里葉幅值圖變得很光滑，則迭代終止.圖6（a）和6（b）分別示出了圖2（b）諧波點和短暫線支撐域的擴展過程.

上行為點狀峰結構區域，下行為對應剩余傅里葉幅值圖，從左至右迭代逐次增加

圖6 諧波點及線區域支撐擴展示意圖Fig.6 Estimation of harmonic peak and evanescent line support regions

2.4 織物起球紋理的非確定性成分提取

令點狀及線狀峰結構支撐域頻率為Dυ，則紋理圖像經離散傅里葉變換后分解的確定性成分為V（k，l）＝Y（k，l），（k，l）∈Dυ，相應非確定性譜成分W（k，l）＝Y（k，l），（k，l）∈D，（k，l）?Dυ，確定性v（m，n）和非確定性w（m，n）分別由V（k，l）和W（k，l）的離散逆傅里葉變換所得.

圖7和8分別為圖2中含有周期性及方向性規則紋理圖像的Wold分解結果圖.

3 結果分析

圖9為列舉的幾種典型織物Wold分解過程示意圖.從左至右織物紋理分別為牙簽條組織、簡單色織物、印花及2種復雜色織物組織.從分解結果來看，除了印花組織中的低頻紋理難以去除之外，其他織物紋理基本上能得到正確分解，同時還可看出分解的確定性紋理中不含毛球信息，說明非確定性紋理沒有分解.

4 結 語

本文討論了應用圖像分析進行織物起球客觀評估過程中的織物底紋紋理濾除問題，并對Wold紋理模型在織物起球紋理分解中應用的可行性進行了分析，提出包括諧波峰狀點結構、線結構及其支撐區域擴展的Wold分解算法流程，特別是多尺度B-樣條小波匹配濾波器在峰結構及線結構變換域中高斯奇異目標匹配檢測應用，提高了 Wold紋理分解諧波區域檢測的魯棒性.通過典型起球織物規則及非規則紋理的分解結果得出，應用本文提出的 Wold紋理模型分解算法，能將含有毛球信息的非確定性紋理成分從織物底紋中分解出來，排除了周期性、方向性等確定性紋理成分的干擾，從而較好地解決了復雜織物底紋對毛球目標識別與分割的影響.

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