基于顆粒模型的取樣鉗粉末注射成形

劉煜，李益民，夏卿坤，何浩，胡幼華

(1. 中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，湖南 長沙，410083；2. 長沙學院 機電工程系，湖南 長沙，410003)

金屬、陶瓷粉末注射成形(MIM)是一種新的金屬、陶瓷零部件制備技術。它是將聚合物注射成形技術引入粉末冶金領域而生成的一種全新零部件加工技術。該技術應用塑料工業中注射成形的原理，將金屬、陶瓷粉末和聚合物黏結劑混煉成均勻的具有黏塑性的流體，經注射機注入模具成形再脫除黏結劑后燒結全致密化而制得各種零部件。由于注射成形的制品通常形狀復雜，尺寸精度高，所以需要在開模前對粉末注射成形制品進行填充模擬，對模具型腔和注射工藝進行優化設計以降低缺陷。但在以往的粉末注射成形的模擬中，喂料被處理成類似塑料的均值單相流，雖然模擬的結果能夠預測欠注和翹曲變形等缺陷，但卻無法模擬出注射坯的密度分布不均和粉末與黏結劑的兩相分離，而且也不符合粉末顆粒是由大量散體顆粒和黏結劑組成的事實[1?3]。本文作者借鑒目前在巖土力學方面逐漸發展的離散元法[4?10]，重新構建粉末注射成形的顆粒模型，能夠觀察注射坯顆粒速度和應力分布等，有利于揭示注射坯產品顆粒聚集及密度不均等注射缺陷的本質原因。

1 顆粒模型的建立

粉末喂料通常含有約 60%(質量分數)的粉末顆粒，屬于密集顆粒流，黏結劑在顆粒間基本形成液體橋。因此，針對粉末注射成形采用的顆粒模型中，喂料被處理成密集剛性顆粒，而黏結劑處理成顆粒間的黏性液橋連接。

假設粉末顆粒是剛性體，粉末顆粒的直接接觸發生在很小范圍內，接觸處允許有一定重疊量。當粉末顆粒接觸時相互作用力包括顆粒之間的直接接觸力和液橋的黏性力。直接接觸力由式(1)～(3)決定，其法向力大小與顆粒剛度和顆粒間重疊量成正比[11?14]。而對于液橋的黏性力采用平行黏結模型近似模擬黏性液橋[12]。平行黏結采用一組作用在接觸面上具有法向和切向常剛度的彈簧表示。這組彈簧，均勻分布在接觸平面上，由于存在平行黏結剛度，接觸顆粒的相對運動使得其中的黏結性材料產生了一個力和一個力矩，這個力和力矩作用在2個黏結顆粒上，并與黏結性材料在黏結邊界上的最大法向和切向應力相關。如圖 1所示。如果最大應力超過了相應的黏結強度，平行黏結就破壞了。

而顆粒由于擠壓而直接相互作用時，顆粒A和B之間的直接接觸力由以下公式確定。

式中：ni和ns分別為單位法向和切向矢量；Fn和Fs分別為法向和切向力；kn和ks分別為法向和切向剛度；μ為摩擦因數；Un為重疊量；Us為切向位移。

當模擬液橋的平行黏結模型在初始狀態建立后，顆粒間的黏性力初始化為零，對應著喂料在料筒內的初始狀態。在注射壓力作用下，顆粒間的位移增量和旋轉增量引起黏性力及力矩的增量，如果最大應力及力矩超過最大黏結強度，則平行黏結破裂，如圖2所示。每一個時間步長位移所對應的黏性力及力矩增量計算如下(僅以法向力為例)：

圖1 顆粒間直接接觸力參數圖Fig.1 Direct contact between particles

圖2 液橋黏性力示意圖Fig.2 Viscous force of liquid bridge

2 采用顆粒模型的取樣鉗注射過程模擬

首先根據產品零件圖利用Pro/E三維設計軟件設計出取樣鉗的三維模型，如圖3所示。將此模型導入PFC3D程序，作為注射型腔，如圖4所示。

圖3 取樣鉗Pro/E模型Fig.3 Sampling clamp Pro/E model

圖4 導入PFC中的取樣鉗型腔Fig.4 Sampling clamp cavity into PFC

真實粉末顆粒半徑只有0.02 mm左右，為降低計算量，減少顆粒數量，將粉末顆粒半徑設為0.05 mm，采用半徑加大法在料筒中產生粉末顆粒，初始顆粒間僅存在直接接觸力，經過一段時間迭代，顆粒達到平衡狀態，再在顆粒間添加平行黏結模型，忽視顆粒重力影響，設定注射壓力，喂料經由直徑為0.1 mm的澆口注入型腔，主要模擬參數如表1所示。

取樣鉗注射坯注射初期的顆粒速度矢量分布如圖5所示。顆粒運動速度由于型腔中心較大的填充壓力而呈明顯的中心向四周發散性，而且流動界面前沿的顆粒密度明顯低于中心區域。圖6所示為注射中期顆粒間存在的黏性連接，由于黏性連接的存在，顆粒保持著整體的流動性，而沒有發生單顆粒的脫離，這也符合喂料流動的特點。圖7所示為注射中期階段在中心型腔部位顆粒間的密集力鏈，也就是說中心區域顆粒嚴重受壓，而流動前沿包括遠離中心區域的顆粒由于相對分散，擠壓明顯小得多，在尖角區域也是如此。在料筒內部和澆口附近，力鏈相對中心區域具有較大的寬度說明其受到的壓力絕對值較大。這與較大的注射壓力有關。顆粒進入型腔后由于受到前面顆粒的阻礙，速度矢量顯著減小，如圖8所示。為考察顆粒分布與顆粒進入型腔先后順序的關系，設定前半段進入型腔的顆粒顏色為紅色，后半段進入型腔的顆粒顏色為黃色，發現并沒有在二維模擬中發生的明顯的顆粒分層的現象[15]，但存在尖角區域最后填充的現象，特別是尖角方向與注射方向不一致的區域，如圖9和圖10所示，說明顆粒流的流動具有優先填充阻力小的區域的特點。

表1 主要模擬參數Table 1 Main process simulation parameters

圖5 注射初期的速度分布Fig.5 Velocity vector of early injection

圖6 注射中期顆粒間的黏性連接Fig.6 Viscous bond of middle injection

圖7 注射中期的顆粒間力鏈Fig.7 Force chain of middle injection

圖8 注射中期的速度分布Fig.8 Velocity vector of middle injection

圖9 注射中期顆粒填充狀態Fig.9 Filling status of middle injection

圖10 尖角區域填充狀態Fig.10 Filling status of angle area

3 注射實驗和模擬結果的對比

在對取樣鉗零件實際注射過程中，喂料采用最大顆粒直徑為22 μm的17-4ph不銹鋼粉末和油性黏結劑，裝載量為68%(體積分數)。對注射坯刃口(尖角部位)部分進行掃描電鏡觀察，如圖11所示，并對最終燒結成品進行宏觀觀察和截面金相分析。從圖 11(a)可以發現：靠近尖角區域存在較多黏結劑，也就是說粉末顆粒難以進入具有較大阻力的尖角部位，這與前面的模擬結果一致。而且在最終的燒結成品也容易發現存在較多的刃口變形，如圖12所示，這也是由于粉末密度分布不均造成的。圖 13所示為取樣鉗金相照片。從圖13可以觀察到顆粒的排列和密度變化，發現型腔中心區域顆粒密度較大，而貼近型腔壁顆粒密度小。這是由于粉末密度分布不均造成的，而這一現象與顆粒模型模擬的中心區域顆粒密集，而界面處顆粒稀疏結果相符。

圖11 取樣鉗刃口SEMFig.11 SEM images of sampling clamp edge

圖12 刃口變形Fig.12 Deformation of edge

圖13 取樣鉗金相照片Fig.13 Metallograph of sampling clamp

4 結論

(1) 基于顆粒模型進行編程能夠模擬出粉末注射成形粉末喂料在復雜型腔的填充過程，并監控每個顆粒的速度、顆粒間受力和顆粒的分布，有利于揭示最終成品缺陷的產生原因。

(2) 通過模擬發現在型腔中心區域發生顆粒聚集，產生較大的中心壓力，顆粒的填充速度呈中心發散性，界面處顆粒密度明顯小于中心區域。

(3) 型腔中心區域由于存在較小的阻力而優先被填充，但是尖角部分(特別是尖角方向與注射方向不一致的區域)由于更大的注射阻力往往難以填充，導致顆粒密度不均而使得最終產品產生變形，這一模擬結果與實驗相符合。

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