基于高阻抗表面材料電磁特性的矩形波導

(湖南城市學院 通信與電子工程學院，湖南 益陽，413000)

一段時間以來，人們廣泛關注人工電磁特異材料的研究[1?4]。Sievenpiper等[5]于 1999 年構造了一種新型金屬電磁特異材料，該材料具有高阻抗表面結構。這種結構的特點是以金屬為襯底的介電材料層上周期性排列金屬微結構，微結構和金屬襯底之間用1根小金屬棒相連接。此類材料具有非常奇異的電磁特性。當1束電磁波入射到此結構表面時，它的反射波相位(Reflective phase)隨著頻率的變化從π連續變為?π，表明其中必有1個頻率所對應的反射相位為0，即存在同相位反射；而當體系的反射相位為0時，其等效特征阻抗將趨向∞，即存在高阻抗表面；另外，在某些特定的頻段區域存在表面波的全帶隙，也就是 TE表面波模式和TM表面波模式會同時被抑制。此類電磁特異材料在無線電通信領域具有很大的實際應用價值。在無線電通信中，人們希望通過各種方法來控制和調節電磁波沿著特定的方向傳播。這些方法主要分為2類：一類主要通過改變天線本身以達到目的，另一類主要運用特殊的天線基板來控制傳播方向和增強輻射強度。本文基于第2類方法，利用高阻抗表面奇異的反射相位性質，以高阻抗表面為一壁構建一矩形波導。此波導不但可以很好地實現電磁波的定向傳播，而且克服了傳統波導諧振條件對波導尺寸的限制。

1 高阻抗表面材料的分析模型

在亞波長極限條件下，高阻抗表面一般采用Sievenpiper等[5]構建的等效 LC電路模型進行分析，但是，等效回路模型只適合分析比較簡單的結構，處理比較復雜的體系較困難，且不利于分析體系真正的物理實質。在高阻抗表面材料中，具有上層表面的周期性金屬微結構并不只局限于“蘑菇狀”的金屬方塊，也可以是“窗花狀”結構[6]、“十字花”結構[7]以及“希耳伯特曲線(Hilbert curves)”結構[8]。針對此類電磁特異材料，Hao等[9?10]建立了一種有效介質模型，發現無論這類材料的頂層頻率如何選擇和表面結構如何復雜，只要滿足長波極限條件，都可以用1個均勻的各向異性的磁諧振特異材料與金屬板組成的雙層結構等效介質模型來描述。高阻抗表面體系如圖1所示，其中：g為金屬小方塊的隙寬；W為金屬下方塊的寬度。各向異性特異材料的介電常數ε和磁導率μ可表示為：

圖1 高阻抗表面體系Fig. 1 High-impedance surface system

2 基于高阻抗表面的矩形波導

常規矩形波導如圖2所示，其中：a為波導管的寬度，b為波導管的高度。對于1個四壁為理想金屬的波導，根據波導的導波條件[11?12]，有：

由于理想導體反射相位差Δφ=π，得到能夠在該波導中沿z方向傳播的(m，n)型電磁波的截止頻率為：

而TE10波有最低截止頻率，若波導管中為真空，則此最低截止頻率為c/(2a)，相應的截止波長為λ=2a，因此，在此波導內能夠通過的電磁波的最大波長為2a。可見：最低截止頻率決定了波導的尺寸。

圖2 常規矩形波導Fig. 2 Conventional waveguide

下面設計1個基于高阻抗表面的矩形波導，如圖3所示。

圖3 基于高阻抗表面的矩形波導Fig. 3 Waveguide based on high impedance surface

高阻抗表面矩形波導右壁使用圖 1(a)所示的“蘑菇狀”的高阻抗表面，其金屬小方塊的寬度W為3 mm，金屬小方塊的隙寬g為0.5 mm，介質層的厚度h為1 mm，介電常數為2.20，金屬小棒的半徑及偶極子的半徑均為0.125 mm；左壁使用圖4所示的由金屬網格與印刷電路組合而成的 PMC壁[13?14]，金屬網格的周期為3 mm，線寬為0.5 mm，作為襯墊的印刷電路板厚度為1 mm，介電常數εr=2.20，上、下兩壁仍然采用理想電導體(PEC)。將1根長度為10 mm的偶極子天線沿z方向放入波導管中，偶極子距離高阻抗表面頂層面0.5 mm，左、右兩壁之間距離a為5 mm，左、右兩壁的面積取為25 mm×25 mm。

圖4 PMC壁俯視圖Fig. 4 Overlooking map of PMC wall

3 模擬結果與分析

采用 FDTD 方法[15?16]模擬偶極子天線的回波損耗。在模擬過程中，基本網格單元面積取為 0.5 mm×0.5 mm。模擬結果如圖5所示。

從偶極子天線的回波損耗可得：當頻率為 12.8 GHz時，回波損耗S11為極小值，此頻率為該波導的共振模頻率。

圖5 波導管中l=10 mm的偶極子天線回波損耗的模擬結果Fig. 5 Simulated dipole antenna return loss above high-impedance (l=10 mm)

若保持高阻抗表面的結構參量不變，僅改變偶極子長度，則當偶極子長度改變時，它將在不同頻率下產生諧振。由于高阻抗表面的反射相位隨頻率發生變化，偶極子天線的回波損耗S11也將隨之發生變化，只有在高阻抗表面有合適的反射相位時，偶極子天線才能得到理想的回波損耗；此外，還可以通過偶極子的輻射模式來確定其輻射效率。因此，在利用高阻抗表面設計波導時，可以通過觀測偶極子在不同頻率下的回波損耗和輻射性能找到波導的工作頻帶。

下面用 FDTD模擬偶極子長度改變時的回波損耗。模擬時，保持前面所設置的結構參數不變。圖 6所示為偶極子長度從6.5 mm變化到15.0 mm時的回波損耗S11。從圖6可見：當頻率為11.5～16.6 GHz時，偶極子的回波損耗均低于?10 dB，因此，可確定此矩形波導的工作頻帶為11.5～16.6 GHz，而此時波導的厚度a=5 mm遠小于其工作頻率11.5 GHz所對應的波長26 mm。因此，以高阻抗表面為壁構建的矩形波導，可以克服諧振條件對波導尺寸的限制。

圖7所示為平面波激勵模式下高阻抗表面的反射相位。若選擇高阻抗表面的反射相位從45°～135°連續變化，則可得到與之對應的頻率區間為 11.3～16.0 GHz。該頻域與波導的工作頻域很接近，表明高阻抗表面的反射相位特性可用于確定波導傳輸波模的頻帶。

圖6 不同長度(6.5～15.0 mm)的偶極子回波損耗Fig. 6 Return loss of varying length dipole(6.5?15.0 mm)

圖7 高阻抗表面的反射相位Fig. 7 Reflective phase of high-impedance surface

另外，偶極子天線的輻射定向性能也可通過FDTD方法計算模擬得到。長度分別為8，9和12 mm的偶極子天線在它們的諧振頻率下(分別為15.3，13.6和12 GHz)的E面和H面的輻射方向圖如圖8所示。從圖8 可見：3種長度的偶極子天線的定向指數約為8 dB，表明此波導具有良好的輻射方向性，這是高阻抗表面對TE和TM表面波進行抑制的結果。若調整高阻抗表面的反射相位，波導的工作頻率也會相應調整，這樣就進一步提高了輻射的定向指數，從而使波導的工作性能得到進一步優化。

圖8 長度分別為8，9和12 mm的偶極子天線在諧振頻率下的輻射方向Fig. 8 Radiation patterns of three different length dipole antennas (8, 9 and 12 mm) at their resonant frequencies

4 結論

(1) 置于波導中偶極子天線的增益大大提高，而且體現出良好的輻射方向性。

(2) 可通過觀測不同長度的偶極子天線回波損耗及高阻抗表面的反射相位來確定矩形波導的工作波模頻帶。

(3) 以高阻抗表面為壁構建的矩形波導，可以克服諧振條件對波導尺寸的限制。

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