群空區危險度的結構尺寸效應灰關聯神經網絡模型

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南省深部金屬礦開發與災害控制重點實驗室，湖南 長沙，410083)

地下金屬礦產資源的大規模開采，產生的大量采礦空區對人類和生態環境造成了嚴重威脅，這種群空區環境下的空區危險度狀況直接影響井下礦山的安全生產[1]。目前對空區危險度的評價，常見方法有通過實際監測[2?3]或數值模擬方法[1,4?6]獲得采空區周邊的力學特征和形變量，與巖體的抗拉、抗壓強度等參數進行比較得出評價結果，但不能快速對空區的危險度作出判定；或選擇空區賦存的地質、水文條件及空區特征參數運用層次分析方法預測空區的危險度情況[7?8]。影響群空區危險度的空區尺寸、礦柱寬度、空區埋深等因素中，各自的影響程度亦具有不確定性和模糊性，很難找出確定的數學模型反映其關聯程度?；谊P聯分析作為灰色系統的分析方法之一，能通過計算反映各因素的親疏關系，在優化礦井通風系統、建立安全指標評價體系、綜合評價煤與瓦斯突出的控制因素等案例中成功應用，取得了良好的效果[9?13]。而BP神經網絡作為一種典型的大規模并行分布處理非線性信息處理系統的神經網絡模型，可通過學習和存儲大量的輸入層?輸出層映射關系并進行推理，找出輸入層與輸出層之間的對應關系[14]，解決了礦山安全評價、采空區地基穩定性、爆破引起的地面沖擊及采空區塌陷預測等工程問題[15?18]。在礦山生產中，由于受采礦過程的影響，力學分析過程復雜，難以快速實現空區危險度的判定。但是，采空區的結構參數易于測量和管理，為適應礦山的安全生產要求，需要在分析危險度與空區結構參數的關系基礎上，建立基于采空區結構參數的危險度評價，實現采礦結構參數的優化選擇和安全分析。

1 加權灰關聯模型

1.1 加權灰關聯模型構建

灰色關聯度分析是灰色系統理論的重要組成部分，其基本思路是在系統發展過程中，根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間發展態勢是否一致，曲線形狀越相似，表明相應序列之間的關聯度越大，反之就越小。對于一個系統的分析，首先要構建反應系統行為特征的數據系列，作為系統行為的映射量，用映射量間接地表征系統行為[9?10]。

設評價體系的集合X=(x1，x2，…，xn)為待評價的對象，每個對象又由m個因素指標表示其性態，Xi觀測值為(xi1，xi2，…，xim)(i=1，2，…，n)，可得矩陣X=(xij)n×m[11?12]。記最佳決策方案X0的因素指標值為X0j，其值滿足：

當因素指標為效益型指標時，X0j=max(x1j，x2j，…，xnj)；

當因素指標為成本型指標時，X0j=min(x1j，x2j，…，xnj)。

則將綜合了最佳決策方案X0j及矩陣X所得的矩陣A=(xij)(n+1)×m稱為方案集X的評價矩陣。

系統中不同因素表示的物理意義不同，使得不同的數據一般有不同的量綱，不便于比較。為滿足灰色關聯度分析要求，需將選擇的指標進行無量綱化處理，獲得可進行比較的數據列。以X0j為母因素，Xij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)為子因素，對數列的所有數據均用最佳決策方案即第1列的數據X0j去除，得到A的初始化序列，即：

灰色關聯系數表征各子因素與母因素的關聯程度，通過下式計算可獲取灰色關聯度評判矩陣R。

子因素與母因素各指標的關聯程度有多個，信息分散，不便于進行整體比較，需將各因素指標的關聯系數集中為1個值。采用專家賦權法對待評價單元中各評價因素的權重進行賦值[11]，得加權系數W=(W1，W2，…，Wm)T，通過下式計算Xi與X0之間的加權關聯度：

1.2 危險度灰關聯分析

空區危險度是指井下大范圍礦體實施空場采礦法中，由于存在大量的未處理采空區，受井下采空區的力學條件、變形特性和回采工藝的差異，使空區存在不同程度的剝離、冒頂、失穩等危險性的力學行為，通過對結構特征、力學分析等進行綜合評價判定空區的危險程度，獲得危險度指標和級別。按照5級的空區危險度分級方法，可以分為高危險度、較高危險度、一般危險度、較低危險度和低危險度。

空區危險度的影響因素有很多，包括空區的暴露面積、體積、埋深、相鄰空區間距等，但這些指標只能對空區的危險度作出定性評價。為進行空區穩定性的定量評價，在掌握巖體力學性質的基礎上，計算空區的應力、位移等，與巖體的抗拉、抗壓強度等參數進行比較，綜合評價空區的危險度。賽什塘銅礦經過幾年的開采，井下5個中段形成了大量采空區，根據空區目前賦存情況，在前期現場 CMS空區探測的基礎上，運用數值模擬軟件FLAC 3D計算80個空區的最大拉應力、最大壓應力及頂板最大沉降位移作為空區危險度的評價因子，并定義最大拉應力(MPa)、最大壓應力(MPa)、頂板最大沉降位移(cm)的絕對值均為最大值的空區為最危險空區特征值，即X0=(?2，13.65，31.75)，建立該礦山空區危險度的評價矩陣為：

采用式(1)對A進行無量綱化處理，得矩陣A′：

由式(2)得灰色關聯度評判矩陣R：

根據評價空區危險度的3個評價因子，采用專家賦權法得到加權系數：

按照式(3)計算各空區與最危險空區特征值的關聯度：

為便于比較不同空區的危險度，利用式(4)對關聯度數據進行歸一化處理，獲得0～1范圍的空區危險度，并將空區運用危險度進行分級，即：0～0.2為低危險度，0.2～0.4為較低危險度，0.4～0.6為一般危險度，0.6～0.8為較高危險度，0.8～1.0為高危險度。各空區危險度的關聯度、關聯序及空區的應力、位移值、危險度等級見表1。

由表1可知：空區危險度越大的空區，應力、位移等力學狀況也相應較差，空區越危險；而空區危險度較小的空區，應力、位移等力學狀況相應較好，空區穩定性好。表明運用灰關聯分析，得出各空區的危險度關聯度與空區的實際危險度相符。

2 危險度灰關聯神經網絡模型

為通過實測的空區結構尺寸參數快速判定采空區的危險度，進而指導生產實踐，建立灰關聯神經網絡模型，預測結構尺寸參數與空區危險度的非線性關系，從而快速判定采空區的危險度。

2.1 危險度灰關聯神經網絡預測模型

空區的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素中，包含了影響空區危險度的所有結構尺寸效應，如暴露面積和高寬比能夠反映空區的長度、高度、寬度、體積及暴露面積。因此，選擇70個空區樣本，運用式(4)對暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深4個因素進行歸一化處理后作為輸入層因子，將關聯度作為模型的學習輸出因子，運用神經網絡軟件 Easy NN-plus建立空區尺寸效應的灰關聯神經網絡預測模型(見圖 1)。

設置學習率、慣性系數和目標訓練誤差的取值分別為0.6，0.8和0.01[14]，建立具有推理功能的神經網絡模型，并得到表征4個輸入因子對輸出因子的相對重要性和相對敏感性的訓練結果，分別見圖2和圖3。

相對重要性是輸入層節點與隱含層節點連接的絕對權重值的總和，間接表明輸入層節點對輸出層的影響程度。由圖2可知：不同的尺寸效應對空區危險度的影響度不同，相對重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深，表明在以上4個空區危險度的影響因素中，礦柱寬度對危險度的貢獻最大，埋深的貢獻最小。

表1 空區關聯度及關聯序Table 1 Correlation and associated sequence of mine goafs

圖1 神經網絡預測模型Fig.1 Neural network prediction model

圖2 影響因素的相對重要性Fig.2 Relative importance of factors

相對敏感性表征輸出層節點隨輸入層節點的變化情況。圖3所示為不同的尺寸效應對空區危險度變化的敏感度不同，相對敏感度由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、埋深、高寬比。

圖3 影響因素的相對敏感性Fig.3 Relative sensitivity of factors

2.2 危險度神經網絡預測

選擇 15個空區作為預測樣本，經式(4)對樣本的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素進行歸一化處理后，運用Easy NN-plus建立的神經網絡模型預測空區危險度的關聯度，并根據預測結果判定空區危險度情況，見表2。

表2所示的預測結果數據顯示：基于灰關聯分析結果建立的空區結構尺寸效應神經網絡模型，預測誤差范圍為0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%，表明該神經網絡模型能對該礦空區的危險度進行較準確預測。

表2 預測樣品的歸一化參數及預測結果Table 2 Normalized parameters and prediction results of prediction samples

3 危險度結構尺寸效應

采空區的結構尺寸是影響危險度的重要因素，運用建立的結構尺寸效應灰關聯神經網絡模型，選取暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素進行分析，選取其中1個因素指標為變量，假定其他3個因素恒定的條件下，分析空區危險度隨暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深的單值變化，預測結果見圖4～7。

對暴露面積而言，在單一變化的條件下，由291 m2變化至4 350 m2，關聯度隨空區暴露面積的增大而增加，其關系近似為線性正相關，如圖4所示。這是由于在礦體開挖后，空區頂板部分自重應力傳遞到周邊未經采動的巖體，頂板巖層形成減壓區，兩幫圍巖形成增壓區，使頂板發生類似彈性恢復那樣的膨脹變形，兩幫圍巖發生壓縮變形，在其他因素不變的情況下，頂板膨脹變形以及兩幫圍巖壓縮變形隨暴露面積的增大而增大，使空區頂板所受的拉應力更大，兩幫圍巖所受的壓應力更大，導致空區危險度增加。

圖4 關聯度隨暴露面積變化Fig.4 Relationship between relational degree and exposed area

由圖5可知：在單一因素高寬比由1變化至2.14時，關聯度隨高寬比增加而急劇增加，至高寬比為2.14時，關聯度達到最大值0.467 9；在高寬比由2.14變化至3.19時，關聯度隨高寬比增加而減小，最小減小至0.349 3；之后關聯度不再隨高寬比增加而變化，其值均為0.349 3。這是由于在高寬比為1的理想情況下，空區頂底板中心和兩幫中點的周邊應力分布比較均勻，且隨著高寬比的增大，頂底板及兩幫的應力分布逐漸變差，空區危險度增大；在高寬比增大到一定程度時，空區形狀與受力情況越類似于巷道等線性工程，空區危險度減小并趨于穩定。

由圖6可知：在單一因素礦柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時，關聯度隨間距的增大顯著減小，最小值為0.311；礦柱寬度大于8.3 m時，關聯度不再隨礦柱寬度的增大而變化。這是由于礦柱寬度即空區間間柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時，空區間間柱的受力情況得到顯著改善；而空區間間柱寬度大于8.3 m時，間柱的受力情況趨于穩定，導致關聯度不再隨間柱寬度的增大而變化。

圖5 關聯度隨高寬比變化Fig.5 Relationship between relational degree and aspect ratio

圖6 關聯度隨礦柱寬度變化Fig.6 Relationship between relational degree and pillar width

圖7 關聯度隨埋深變化Fig.7 Relationship between relational degree and depth

由圖7可知：在單一因素埋深變化時，關聯度隨埋深的增加而增大，表明隨著空區埋深的增加，空區危險度增加。這是由于隨著空區埋深增大，上覆巖層的自重應力增大，對空區周邊圍巖的應力作用增大，導致空區的危險度增加。

4 結論

(1) 選擇最大拉應力、最大壓應力和頂板最大沉陷位移3個評價因子，建立空區危險度灰關聯分析模型，通過關聯度計算判定空區危險度狀況，實現了 5級的危險度分級評價，其危險度與空區的實際應力、位移情況反映的危險度一致。

(2) 基于神經網絡軟件Easy NN-plus建立空區危險度的結構尺寸效應灰關聯神經網絡模型，研究了空區危險度影響因素的相對重要性，結果顯示相對重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深。對15個空區樣本危險度進行神經網絡預測，得出該神經網絡模型的預測誤差范圍為 0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%。

(3) 在其他影響因素不變的情況下，空區的危險度與暴露面積、埋深呈正相關性，與礦柱寬度呈負相關性，而與高寬比的關系式隨著高寬比增大先增大后減小并最終趨于定值。

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