基于波包提取技術的傳感器組設計二維成像技術研究

劉宗信 ， 陳亦望 ， 張書迪

（1.解放軍理工大學 江蘇 南京 210007；2.解放軍95972部隊 甘肅 酒泉 735018）

近年來，利用電磁波及超聲波進行復雜構件的內部損傷探測、評估安全性能及判斷使用壽命是科研工作者感興趣的一個課題。Lamb波是應用于該領域的一種常見電磁波。Horace在1917年發現了Lamb波，Worlton在 1961年將Lamb波應用于無損檢測，隨后，Lamb波的性質及在不同介質中的傳輸特性受到廣大科學工作者的關注。Lamb波應用于無損檢測的機理被無數科研工作者檢驗。在無損檢測中超聲波是另一種被廣泛關注的波形，石立華等人對Mallat提出的匹配追蹤法[1]進行簡化，提出了基于波包提取的小波建模法[2]，在使用電時域反射法對結構進行損傷反射定位仿真上取得了良好的效果。Demirli、Saniie[3]等人也用一種相似的建模方法來判斷超聲反射回波。從理論上和實驗上驗證了波包提取的有效性。

復雜構件內部成像技術的日趨成熟，促進了傳感器及傳感器陣列的發展。 目前 Ultrasonic probe[4-5]、LBU[6-7]（laserbased ultrasonics）、PZT[8]（Piezoelectric lead zirconate titanate elements deliver）、Interdigital transducer[9]、Optical fibre[10]被 廣泛應用于無損檢測中用來激勵和采集信號。SMART Layer[11]和HELP Layer[12]是目前比較著名的兩種傳感器陣列。但兩者均因昂貴的造價和使用動力的限制使得其不可能被大批量生產應用。因此，立足于日趨成熟的構件內部成像技術及傳感器器材，設計可以批量化生產的傳感器陣列具有十分重要的意義。

1 波包提取

采用WDT分析檢測信號的基本思想是采用輸入波包作為描述檢測信號的基本單元，不同位置和尺度上輸入波包的組合構成一種對檢測信號的逼近[1]。如果把輸入波包當做基波包，則被檢測信號可看做是有不同時延、尺度、大小基波包的組合[13]。

根據這一思想，檢測信號 x（t）可以用 N個時延時 τi（i=1，2，3，…，N）刻的基波包 h（t）的 N 個變形 hi（t）（hi（t））=h（tτi）逼近，如式（1）所示。

式中ai表示相應時延 τi時基波包的幅值系數，e（t）表示殘余誤差。時延個數可以根據檢測信號的特征和對檢測信號逼近的需要確定。該模型有如下兩個優點：1）基波包唯一；2）時延數量遠小于檢測波形的采樣點數目。這個建模過程就是提取不同時延時刻的基波包，不同時刻提取的波包，可以視作不同反射點反射到探測器的基波包的變形。對于不同時刻到達的波包，當前后銜接或者有重疊時，利用該方法有望將其分開，因此稱為波包提取。

通過時域相關計算的方法，可以得到時延τi和幅值系數ai。 波包提取前設定 e0（t）=x（t），那么 ei（t）為第 i次分解后的殘余誤差，則有式（2）：

用 h（t）與 ei（t）進行相關計算，按照相關值的大小進行逐步提取，時延 τi和幅值系 ai數可按式（3）、（4）計算達到：

采用 h（t）作為輸入信號，采用式（5）輸入形式：

那么檢測信號看以看做是輸入信號與物體結構作用后的信號，在很大程度上保留了輸入信號的特征。

圖1是一個檢測信號波包提取示意圖。x（t）是原始檢測信號，按照到達時間的先后提取出5個基本波包，記作h1（t）～h5（t）。每個波包除幅度ai不同外，基本形式與輸入信號波包h（t）相似，可近似表示如式（6）：

圖1 波包提取示例Fig.1 Sketch map of wave distilled

圖1中e（t）是由一些干擾噪聲組成的殘余誤差，從圖1中看其相對于提取的波包來說很小，也就是說提取出的波包能大體反映出原檢測信號的特征，即原檢測信號和提取波包的關系可以用式（7）來表達：

2 時間反演二維成像技術

2.1 傳感器陣列的設計

SMART Layer采用傳感器數目繁多，動力及成像算法處理復雜，HELP Layer僅采用4個傳感器組成整列，極大的減少了動力需求及數據處理的復雜程度。進一步減少傳感器數量到3個，使得成像需要的動力及算法進一步簡化。

設計傳感器陣列采用圖2所示的組合方式，傳感器O作為發射接收兩用傳感器，傳感器A、B只接收不發射。3個傳感器組成一個以傳感器O為頂點的等腰直角三角形，傳感器O中心到傳感器A、B中心的距離為R。

圖2 傳感器陣列及波傳播方向圖Fig.2 Sensors array location and the direction of the wave’s propagation

在對構件進行探測時，僅考慮平面目標。假定探測器進行探測時置于探測物體的某一特定位置 （如物體的左下角），則整個探測區域可以根據探測器的位置由以A、B為垂足，垂直于坐標軸的兩條虛線劃分為4個區域，如圖4所示。損傷點在每個區域的位置與探測器位置的關系如圖4所示。在每一個區域內，損傷點和探測器的位置關系都遵循一定的幾何關系，根據這種幾何關系，可以精確定位損傷點的位置。

圖3 損傷區域的劃分及與傳感器的關系圖Fig.3 Relationship map between sensors array and the approximate location of the damage

2.2 物體中波速的測定

用傳感器O發射，傳感器A、B同時開始接收，記每次測量從傳感器O發射到傳感器A、B接收的時間差分別為Δτ1i，Δτ2i（i=1，2，…，N）則在物體中的波速用式（8）計算：

2.3 時間反演成像

傳感器O、A、B同時開始工作，則傳感器O發射一個信號后，傳感器組接收到3個不同的檢測信號，對3個檢測信號分別進行波包提取。傳感器O提取的波包為各損傷點反射波到傳感器的時延，記作 Δτ0i（i=1，2，…，N），對傳感器 A、B 而言，根據三角形三邊關系兩邊之和大于第三邊，則首先接收到的波包應該是由傳感器O直接發射未經損傷點反射的信號（不考慮損傷點在OA、OB上的情況），可以直接濾掉。其次才是由損傷點反射經過不同的時延到達傳感器的波包，分別記損傷點到傳感器 A 波包的時延為 Δτ1i（ j=1，2，…，N），到傳感器 B 波包的時延為 Δτ2k（k=1，2，…，N）。

對于均勻介質，波從A點傳播到B點所用的時間應該等于波從B點傳播到A點的時間。因此，損傷點到傳感器的時延可以看做是從傳感器發射波形到損傷點所需要的時間。這個時間在二維成像聚焦過程可以通過波包的時延計算得到，因此稱為虛擬時間，根據虛擬時間反演求損傷點位置的方法，稱作虛擬時間反演聚焦二維成像。

圖4 損傷點的理論定位示例Fig.4 Analytic location of the damage

因此，對于任一損傷點，如圖5所示，分別以O、A、B為圓心，OP、AP、BP為半徑做圓，則損傷點所在位置是3個圓的焦點。損傷點P的位置滿足式（9）：

圖5 模擬傳感器及損傷點的位置Fig.5 Simulation location of the sensors array and the damage

在均勻介質中，路徑可以由波在介質中的傳播速度極其探測器接收到波包的延遲時間τ來表示，損傷點P到探測器O、A、B的距離可以分別表示為

將式（10）、（11）、（12）帶入式（9）中，得損傷點精確定位公式（13）：

3 數值仿真

數值仿真采用MATLAB軟件編程完成，以檢驗上述成像算法的實際處理效果。仿真中設計的薄板結構模型為（0.8 m×0.8 m×0.004 m）的正方體。 在模型中（0.5 m，0.2 m）及（0.7 m，0.3 m）處各有一個直徑為0.001 m的損傷，傳感器O中心與傳感器A、B中心的距離均為0.09 m。損傷點及傳感器組陣列在模型中的位置如圖5所示。

在模型中，所用傳感器直徑為20 mm，選用上文作為激勵信號，頻率為100 kHz。為了避免產生邊界干擾，模型側面都定為無限邊界。

圖6為傳感器組陣列O、A、B各自接收到的檢測信號，根據時延，分別對3個檢測信號進行波包提取。各傳感器接收到的檢測信號的波包提取時延及波包分布圖如圖7所示。

圖6 傳感器接收到的檢測信號Fig.6 Accepting signal

根據提取的波包，以各傳感器為圓心，反射后波包的傳播距離為半徑進行損傷點的定位成像，則定位的損傷點的位置分別為（0.493 5 m，0.197 8 m），（0.690 9 m，0.297 m）。 其成像精度約為98.7%。模擬成像結果如圖8所示。

4 結 論

基于波包提取技術，考慮同一激勵脈沖波形經損傷點反射后被不同位置上的傳感器采集后的不同情形，對各個檢測波形進行波包提取后根據時延進行虛擬反傳遞。從而精確定位損傷點的準確位置并進行成像。由于其成像分辨率只依賴于采樣點頻率和算法精度。因此從模擬仿真的結果來看，用該方法進行成像可以獲得高分辨率。但仿真的條件過于理想化，因此該方法有待于進一步用實驗進行檢驗。

圖7 檢測信號的波包提取圖Fig.7 Sketch map of wave distilled

圖8 成像結果Fig.8 Result of the 2D imaging

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