基于改進GM(1,1)和SVM的長期電量優化組合預測模型

宋曉華，祖丕娥，伊靜，劉達

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京，102206)

電量的預測對電力建設規劃和宏觀經濟發展至關重要，因此，如何提高預測精度一直是研究者關注的問題。目前，對長期電量進行預測時主要使用回歸分析、時間系列、灰色系統理論和支持向量機等方法。考慮到時間序列僅適用于需求變化比較均勻的數據源，線性回歸分析預測精度低，而非線性回歸分析計算開銷大，預測過程復雜，因此，選用灰色預測方法和支持向量機方法進行中長期電量組合預測?；疑獹M(1,1)預測模型具有要求數據少、不考慮分布規律和變化趨勢、運算方便等優點，然而，灰色預測模型過多的依賴電量歷史值，在數據離散程度比較大時，預測精度不高[1]。為此，本文作者對原始數據進行平滑處理以改進灰色預測模型。支持向量機預測方法可以較好地解決小樣本、非線性、高維數等實際問題，且具有結構簡單、全局最優、泛化能力較好等優點，預測精度較高[2-3]。近年來，組合預測方法成為預測領域中一個重要研究方向，組合預測模型能較大限度地利用各種預測樣本信息，有效地減少單個預測模型中環境隨機因素的影響，提高預測精度[4]。但在組合預測模型中，各單一預測模型權重系數的確定至關重要。考慮到蛙跳算法具有較強的全局收斂能力、局部搜索細致和較強的魯棒性[5]，且不需要借助問題的特征信息，因此，本文選取蛙跳尋優算法求得各組合預測模型的權重，以提高預測精度。

1 優化組合預測模型建模原理

組合預測[6-7]是指將幾種預測方法所得的預測結果，選取適當的權重進行加權平均的一種預測方法。組合預測可以綜合利用各單項預測方法提供的信息，集成不同信息來源的預測結果，從而能最有效地提高預測精度。本文選擇改進GM(1,1)和支持向量機2種預測模型進行中長期電量預測，其基本原理如下。

設yi為第i年的實際電量(i=1, 2, …, n，n為預測電量的年數)，則由 n年電量觀測值可得時間序列(yi)l×n。設fik為第k種方法第i年的電量預測值(k=1,2, …, K)， eik=yi-fik為第k種方法第i年電量預測值的預測誤差，ωk為第k種方法權系數的估計值，y?i為組合預測值，則有：

組合預測模型權重的基本原理是基于誤差平方和最小的固定權系數組合預測模型，公式如下：

目前國內外對電量組合預測的研究較多，多采用等權平均組合預測法、方差-協方差優選組合預測法等，但等權平均組合預測法各模型權重相等，沒有優選的概念，方差-協方差優選組合預測法得出的權值很不穩定。而蛙跳算法具有參數少、計算速度快、全局尋優能力強等優點，為此，選用蛙跳算法進行優化組合預測模型的權重，優化組合預測模型[8]。即采用蛙跳算法對組合預測模型式(2)進行優化，求出組合預測模型的最優權系數kω，然后，將權系數kω代入式(1)即可得到誤差平方和最小的最優組合預測值。具體流程圖見圖1。

圖1 優化組合預測模型流程圖Fig.1 Flow chart of optimal combined forecasting model

2 優化組合預測模型建模過程

2.1 改進灰色預測模型

灰色模型是利用歷史數據列建立微分方程模型。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，由1個只包含單變量的一階微分方程構成。

灰色模型通過對原始數據作累加生成，使生成的數據列具有指數增長的規律。對生成后的數列建立微分方程模型，求得微分方程的時間響應函數，累減還原即可得到原始數列的灰色預測模型。原始數列的灰色預測模型為：

當灰色預測模型在數據離散程度較大時，精度較低，為此，有必要對灰色預測模型進行改進?；疑A測改進的途徑一般有改造原始數列、選取初值、改進灰色模型、改進技術方法等。為了降低數據的不平滑度，強化原始數列的大致趨勢，選取滑動平均法對數據進行平滑處理來改進灰色預測模型，以提高預測數據的擬合程度。記原始數列為{x0(t)}, t=1, 2, …, n，則滑動平均計算公式為：

對于2個端點，可采用下式進行計算：

式中：x0為原始數列值； x′0為原始數列滑動平均后的值。原始數據經過滑動平均處理后既增加了當前數據的權重，又避免了數值過度波動，使預測數據擬合度效果更好。

2.2 支持向量機預測模型

支持向量機方法是近期提出的一種較新的智能算法[9]，是建立在統計學習理論即 VC維理論和結構風險最小化原理基礎上的一種小樣本學習方法，具有要求確定參數少、在理論上有全局最優的唯一解的特點。此外，由于支持向量機在小樣本下具有良好的泛化能力，因此，更加適合中長期電量預測。支持向量機回歸函數為：

2.3 優化組合預測法

蛙跳算法是一種新興的群體智能優化算法，多應用于函數優化、參數優化、組合優化等方面[10-11]。它的基本原理是：在D維搜索空間內，隨機產生一個青蛙種群。設第i只青蛙(解)表示為 Xi= (xi1,xi2,… ,xiD)。計算種群中個體的適應度并進行降序排列，然后，將整個青蛙種群劃分為M個子種群，即第1只青蛙進入第1個子群體，第2只青蛙進入第2個子群體，依此類推，直到第M只青蛙進入第M個子群體，再將第M+1只青蛙劃進第1個子群體，一直將青蛙全都劃分進入子群體為止[12-14]。然后，各子群體進行局部搜索。子群體迭代時，首先明確子群體內最差個體Xworst、最優個體 Xbest以及整個種群的最優個體 Xglobal，然后，僅對子群體Xworst進行更新，更新策略為：

3 模型應用實例

3.1 樣本選擇

采用本文所提出的基于改進 GM(1,1)和 SVM 的優化組合預測模型，利用我國1991-2010年全國實際電量為樣本進行實證分析。其中：1991-2005年電量用于訓練學習，2006-2010年電量用于測試模型。本文實證研究的物理平臺為：PC終端，WINDOWS732位操作系統，MATLAB7.1運行環境。

本文方法中的參數設置為：蛙跳算法的青蛙群體數N=150，子群數M=9，族內更新次數為10，混合迭代次數為 1 000。支持向量機模型中不敏感損失參數ε=0.01，懲罰因子C=150，核寬度σ=1.58。

3.2 實證結果分析

將所提出的基于改進 GM(1,1)和 SVM 的優化組合預測模型方法分別與等權組合預測、方差-協方差優選組合預測、改進 GM(1,1)和 GM(1,1)及支持向量機的預測結果進行比較，以驗證本文研究方法的有效性。各模型電量預測結果如圖2所示。從圖2可見，采用蛙跳優化組合預測模型所得到的電量曲線與其他2種組合模型相比更逼近真實電量曲線，說明本文提出的蛙跳優化組合預測模型更適合中長期電量預測，獲得的預測效果更好。

圖2 不同預測模型的預測結果Fig.2 Comparison of predictions of different forecasting models

本文所提出的方法與等權組合預測模型、方差-協方差組合模型、改進GM(1,1)，GM(1,1)和SVM的預測誤差及精度比較結果如表1所示。

表1 預測誤差分析表Table 1 Comparison of forecasting errors with different models

從表1可以看出：改進灰色預測模型的精度比傳統灰色預測模型的精度高；而組合預測模型中，利用等權重組合預測方法求解組合預測模型的平均相對誤差為2.16%；利用方差-協方差固定權方法求解組合預測模型的平均相對誤差為 2.07%；利用基于蛙跳算法的最優組合預測方法的組合預測模型的最大相對誤差為 2.13%，最小相對誤差為 0.28%，平均相對誤差為2.06%?？梢姡航M合預測模型的預測精度比各個單獨的數學模型預測精度高，相對誤差小。組合預測模型中蛙跳優化組合預測模型的預測精度最高，平均誤差僅為2.06%，預測精度達到97.94%。

4 結論

(1) 所提出的基于改進GM(1,1)和SVM長期電量優化組合預測模型，綜合了改進GM(1,1)模型和SVM模型各自的優點，能夠更好地處理中長期電量預測中周期性和隨機性因素的影響，與單一預測方法相比精度更高，更適合中長期預測。

(2) 蛙跳尋優算法具有全局尋優能力強和局部搜索細致的特點。所提出的采用蛙跳尋優算法確定組合預測模型中各模型的權重，克服了組合預測模型中權重求解的局限性，能夠更好地發揮組合預測的改進效果。

(3) 所提出的改進GM(1,1)和SVM模型對電力系統中長期電量預測具有較強的預測能力，預測精度比較高，為中長期電量預測提供了一種行之有效的預測方法。

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