基于信息熵和集對分析理論的硫化礦石自燃傾向性判定

謝正文 ，吳超，李孜軍，陽富強

(1. 中國計量學院 質量與安全工程學院，浙江 杭州，310018；2. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

硫化礦石破碎后表面積增大，堆放在潮濕空氣中將發生化學反應并放出熱量，在一定的外界條件下極易引發自燃火災[1-2]。礦井火災的發生會誘發一系列的安全與環境問題，同時造成礦物資源的巨大浪費[3-4]。由于礦產資源的需求量日益增加，礦山開采深度必將加大，深井開采的高溫現象可能導致礦山硫化礦石自燃事故的頻發。因此，開展硫化礦石自燃傾向性判定工作是保證新建礦山實現安全、高效開采的前提。隨著硫化礦石自燃災害的日益突出，研究人員在近幾年發明多種新的判定硫化礦石自燃傾向性的方法，例如Navarra等[5]利用M?ssbauer技術測試礦樣中的磁黃鐵礦含量是否高于 10%；李萍等[6]提出硫化礦自燃傾向性判定的絕熱氧化測試法；趙軍等[7]采用程序升溫氧化法測定礦樣在氧化中的總吸氧量和自熱起始溫度 2個指標的綜合效果來進行判定；中南大學先后采取綜合指標測試法、金屬網籃交叉點溫度法以及 TG/DSC聯合測試法等[8]。在諸多方法中，比較成熟且應用較廣的是綜合指標測試法進行測定，所測定的指標一般包括礦樣中各種礦物的成分及含量、礦樣的含硫量、礦樣的吸氧速度常數(低溫氧化增重率)、礦樣中的Fe2+與Fe3+總含量、礦樣的自熱點以及自燃點等[1,8]。由于只是對各項指標的測試結果進行簡單排序，并未考慮各個指標的權重，使得該方法在判定礦樣的自燃傾向性中仍帶有一定程度的主觀性。為對硫化礦石的自燃傾向性進行客觀評價，有研究者提出硫化礦石爆堆自燃危險性評價的火災爆炸指數法[9]、未確知測度模型[10]等；這些方法在進行綜合判定中涉及到的測定指標較多，使得評價過程過于繁瑣。集對分析作為一種新的不確定性分析理論，已在水質綜合判定、堤防工程安全評價、施工系統穩定性分析以及投資決策等領域得到廣泛應用[11-12]，并取得較好的效果。本文作者選取決定硫化礦石自燃傾向性的關鍵測試指標，利用信息熵理論確定各個指標的權重，建立硫化礦石自燃傾向性綜合判定的集對分析模型并進行實例應用。

1 集對分析理論概述

集對分析是趙克勤教授于20世紀80年代末提出的一種用聯系度處理不確定系統的理論和方法，其核心思想是將被研究對象的確定性與不確定性視作一個確定不確定系統[13]。在該系統中，將確定性劃分為“同一”、“對立”，而不確定性稱作“差異”，從同、異和反3個角度對整個系統進行分析。通過引入聯系度及其數學式來描述各種不確定性，將不確定性的客觀認識轉化為數學運算，用于解決客觀事物的等級分類問題。

集對是由相互關聯的2個集合所組成的對子。設集合A和B構成集對 H=(A, B)，在某個具體的問題背景W下，對集對H的N個特性展開分析。其中，有S個為集對H中的A和B所共有，P個為集合A和B相對立，其余 F=N-S-P個特性關系不確定；則2個集合的聯系度μ由式(1)[11-12]表示：

其中：S/N為A和B這2集合的同一度，記為a；F/N為2個集合的差異度，記為b；P/N為對立度，記為c；i為差異標記，在[-1, 1]區間視情況取不同值；j為對立度系數，取值-1；i, j可以只起標記作用；滿足a+b+c=1。

由式(1)可知，聯系度μ反映了同一、差異和對立3者之間的聯系。i=1時，差異度轉化為同一度；i=-1時，轉化為對立度；i在[-1, 1]區間取值時，同一與對立各占一定比例。運用該理論可以描述隨機、模糊和灰色等不確定系統。

2 硫化礦石自燃傾向性綜合判定的集對分析

2.1 自燃傾向性判定因子的確定

硫化礦石自燃傾向性的綜合判定涉及確定性指標、不確定性指標和判定標準等。基于集對分析理論，將礦樣的測試指標與判定標準構成1個集對。選取N個判定指標，假設有S個因子優于標準，P個因子劣于標準，F個因子缺乏比較，由式(1)計算出各個礦樣的聯系度；通過比較a，b和c初步判定各個礦樣的自燃傾向性。鑒于不同礦樣的自燃傾向性即使處于同一級別，其大小也會因判定因子具體值的差異而有所區別，有必要對分級標準進一步做同一、差異和對立的集對分析。

硫化礦石自燃火災經歷常溫氧化、聚熱升溫、著火一系列變化過程，其自燃傾向性的判定因子必須體現整個反應過程。指標的選取不宜過多，否則會使評價工作過于繁瑣；指標過少又不能客觀反映出硫化礦石自燃的本質。結合硫化礦石自燃傾向性判定指標的相關性研究成果[14-15]，選取礦樣的常溫氧化增重率(x1)、自熱點(x2)、自燃點(x3)作為硫化礦石自燃傾向性綜合判定的基本判別因子。其中，常溫氧化增重率為礦樣在常溫潮濕條件下氧化一段時間后的質量增加量與原礦樣質量的百分比，氧化活性越強，單位時間內的氧氣吸收量越多，礦樣質量的增重率就越大；自熱點表征礦樣發生氧化自熱的難易程度；硫化礦石聚熱升溫時，只有在溫度達到自燃點后才能引發自燃火災[16]。對于自熱點、自燃點2個指標，其聯系度由式(2)確定；對于氧化增重率，其聯系度的計算式見式(3)[17]。

其中：S1，S2和S3為各個判定因子的門限值；k為某個礦樣的第k個判定因子；s為第s個待判定礦樣；x為礦樣s的第k項判定因子的實測值。

參照文獻[10]，將硫化礦石的自燃傾向性判定等級劃分為A，B，C和D 4個級別，分別表示自燃傾向性極大、自燃傾向性大、自燃傾向性一般和自燃傾向性小(見表1)。

表1 硫化礦石自燃傾向性綜合判定的分級標準Table 1 Indexes grade classification of spontaneous combustion tendency of sulfide ores

2.2 基于熵權的集對分析模型

以往通常運用Delphi和AHP等方法來確定指標的權重，造成判定結果受人的主觀性影響而產生誤差。信息論中的熵值反映信息的無序化程度，某個指標包含的信息越多，表明該指標對決策的作用越大，此時熵值越小，即系統的無序度越小。在此，運用信息熵來評價所獲信息的有序度，進一步用來確定各個判定指標的權重[17-18]。

若存在m個待判對象，每個對象包含n個判定指標，則有判定矩陣R為：

其中：rst為第s個待判對象的第t個判定指標的實測值。

將R作歸一化處理，得到歸一化矩陣B，B中包含的元素為

其中：rmax和rmin分別為同一個判定指標下不同對象中的最大滿意值與最小滿意值。

依據熵的定義，各個判定指標的熵值由下式確定：

為保證ln fst始終有意義，對fst進行修正，見式(7)。

實驗采用正交試驗確立了初步的實驗條件范圍[14-17]，按照SY/T6214-1996壓裂液行業標準，實驗用蒸餾水將合成的芥酸酰胺丙基甜菜堿配制為濃度1%的溶液，測定稠化時間和溶液的即時粘度，測試溫度為20℃，進一步對合成過程中的主要影響因素進行了實驗研究。

最后，由式(8)確定各個判定指標的權重。

就某個礦樣s而言，通過比較μs中a，b和c的相對大小來確定其自燃傾向性等級；具體參照如下判定準則[17,19]：

max[a, b, c]=b時，歸為Ⅱ級；

max[a, b, c]=a，且a+b≥0.7時，判為Ⅰ級，否則歸為Ⅱ級；

max[a, b, c]=c，且b+c≥0.7，則判為Ⅲ級，否則歸為Ⅱ級；

3 工程實例

國內某一家金屬礦山是以硫鐵礦為主的大型多金屬硫化礦床，為判定該礦山硫化礦石的潛在自燃危險性程度，采集了 10個具有代表性的礦樣(編號為1～10)；在室內分別開展了礦樣的常溫氧化增重率測試、自熱點測定和自燃點測試；礦樣的主要化學成分及對應判定指標的測試結果如表2所示[20]。

表2 待判礦樣的主要化學成分及判定因子測試值Table 2 Chemical compositions and test results for different samples

依據式(5)～(8)，計算出常溫氧化增重率、自熱點、自燃點3項指標的熵值H3=(0.985 21，0.988 57，0.986 19)，進一步獲得各個指標對應的權重W3=(0.369 47，0.285 54，0.344 99)。

結合式(1)、表1和2，計算出各個礦樣的聯系度μs(見表3)。可以發現，1號、6號礦樣屬于同一級別，2號、10號礦樣同屬一個等級，3號、5號、7號礦樣屬同一等級，4號、8號、9號礦樣為同一個級別。

表3 各個礦樣的聯系度Table 3 Connection degree of each sample

由于不同礦樣各個指標的具體測試值相差很大，必須對各判定指標做進一步的集對分析。由式(2)、(3)和(9)得出 10個礦樣的指標聯系度和綜合聯系度；依據判定準則確定各個礦樣所對應的自燃傾向性等級(見表 4)。

文獻[20]初步建立了硫化礦石自燃傾向性的分級標準，即將礦樣劃分為易自燃(Ⅰ)、易自熱不易自燃(Ⅱ)、無自熱自燃(Ⅲ) 3大類，并依據各個指標的測試值將該10個礦樣進行了綜合排序。由表4可知：1號、2號、6號和10號礦樣的自燃傾向性為A級(危險性極大)，這與綜合測試排序結果Ⅰ級相吻合；表明這些礦樣所在的礦體在開采中應引起重視，比如投入部分資金以采取相應的防滅火措施。8號礦樣的自燃傾向性等級為B級，即危險性大，這與該礦樣的自熱點、自燃點均較低的實際情況比較相符合；而綜合測試排序結果簡單劃為Ⅱ級，重視程度不夠。3號、4號、5號、7號和9號礦樣的自燃傾向性同歸為C級(危險性一般)，對應綜合測試排序法的結果Ⅱ級；由于硫化礦石發生自燃的危險性還與井下環境、采礦方法、現場管理等外界因素密切聯系，因此在生產中仍要引起注意。

表4 礦樣的指標聯系度、綜合聯系度和評價結果Table 4 Index connection degree, comprehensive connection degree for each sample and evaluation results

4 結論

(1) 硫化礦石自燃傾向性的綜合判定工作是一項系統工程，影響判定結果的因素表現出諸多不確定性。以礦樣的常溫氧化增重率、自熱點、自燃點作為基本判別因子，計算出各個礦樣與判別因子之間的聯系度；進一步對具體測試值與判別標準做了同一、差異、對立的集對分析，獲得指標聯系度、綜合聯系度，最終確定了各個礦樣的自燃傾向性等級。

(2) 在計算各項判定指標的權重過程中引入熵值理論，依據信息熵反映實測數據的效用值獲得氧化增重率、自熱點、自燃點3個因子的權重分別為0.369 47，0.285 54和0.344 99，避免了以往確定指標權重的主觀性，更加符合客觀實際。

(3) 運用該方法對采自國內某典型礦山的10個代表性礦樣的自燃傾向性進行了判定，所得結果與綜合測試排序法給出的評價結果比較一致，或者更加客觀。該方法應用簡便，邏輯性強，為硫化礦石自燃傾向性的綜合判定提供了一種新思路。

[1] 吳超, 孟廷讓. 高硫礦井內因火災防治理論與技術[M]. 北京:冶金工業出版社, 1995: 4-49.WU Chao, MENG Ting-rang. Theory and technology of the spontaneous combustion control of sulfide ores in mines[M].Beijing: Metallurgical Industry Press, 1995: 4-49.

[2] 陽富強, 吳超, 吳國珉, 等. 硫化礦石堆自燃預測預報技術[J].中國安全科學學報, 2007, 17(5): 89-95.YANG Fu-qiang, WU Chao, WU Guo-min, et al. Prediction and forecast techniques of spontaneous combustion of sulfide ore piles[J]. China Safety Science Journal, 2007, 17(5): 89-95.

[3] YANG Fu-qiang, WU Chao, HU Han-hua, et al.Fire-extinguishing techniques research on spontaneous combustion of a sulfide iron ore dump in mining stope[C]//Progress in Safety Science and Technology. Beijing: Science Press, 2008: 869-874.

[4] WU Chao, LI Zi-jun, YANG Fu-qiang, et al. Risk forecast of spontaneous combustion of sulfide ore dump in a stope and controlling approaches of the fire[C]//Proceedings of the 21st World Mining Congress. Polish Acad Science, 2008, 53(4):565-579.

[5] Navarra A, Graham J T, Somot S, et al. M?ssbauer quantification of pyrrhotite in relation to self-heating[J].Minerals Engineering, 2010, 23: 652-658.

[6] 李萍, 葉威, 張振華, 等. 硫化亞鐵自然氧化傾向性的研究[J].燃燒科學與技術, 2004, 10(2): 168-170.LI Ping, YE Wei, ZHANG Zhen-hua, et al. Investigation of natural oxidation tendency for ferrous sulfide[J]. Journal of Combustion Science and Technology, 2004, 10(2): 168-170.

[7] 趙軍, 張興凱, 王云海. 硫化礦石自燃傾向性鑒定技術研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2009, 5(6): 105-109.ZHAO Jun，ZHANG Xing-kai，WANG Yun-hai. Study on appraisal technique of sulf-ores spontaneous combustion tendency[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2009,5(6): 105-109.

[8] 陽富強, 吳超, 李孜軍, 等. 硫化礦石自燃傾向性測試方法研究進展[J]. 科技導報, 2011, 29(21): 73-79.YANG Fu-qiang, WU Chao, LI Zi-jun, et al. The test methods for assessing spontaneous combustion tendency of sulfide ores[J].Science and Technology Review, 2011, 29(21): 73-79.

[9] 夏長念, 吳超. 采場硫化礦石爆堆自燃危險性評價研究[J].火災科學, 2005, 15(2): 106-110.XIA Chang-nian, WU Chao. Study of risk assessment technique for evaluating the spontaneous combustion of sulfide ores in mining stope[J]. Fire Safety Science, 2005, 15(2): 106-110.

[10] 陽富強, 吳超. 基于未確知測度理論的硫化礦石爆堆自燃危險性評價[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2010, 41(6):2373-2380.YANG Fu-qiang, WU Chao. Risk assessment on spontaneous combustion of sulfide ore dump in stope based on uncertainty measurement theory[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2010, 41(6): 2373-2380.

[11] 高軍省, 高繡紡, 潘紅忠. 基于集對分析理論的水安全評價方法研究[J]. 長江大學學報: 自然科學版, 2009, 6(3): 44-47.GAO Jun-sheng, GAO Xiu-fang, PAN Hong-zhong. Research on the assessment method of water security by set pair analysis[J].Journal of Yangtze University: Nat Sci Edit, 2009, 6(3): 44-47.

[12] Su M R, Yang Z F, Chen B. Set pair analysis for urban ecosystem health assessment[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2009, 14(4): 1773-1780.

[13] 趙克勤, 宣愛理. 集對論: 一種新的不確定性理論與應用[J].系統工程, 1996, 14(1): 18-23.ZHAO Ke-qin, XUAN Ai-li. Set pair theory: A new theory method of non-define and its applications[J]. System Engineering, 1996, 14(1): 18-23.

[14] WU Chao, LI Zi-jun. A simple method for predicting the spontaneous combustion potential of sulfide ores at ambient temperature[J]. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy A, 2005, 114(2): 125-128.

[15] WU Chao, LI Zi-jun, ZHOU Bo. Correlations among factors of sulfide ores in oxidation process at ambient temperature[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2004, 14(1):175-179.

[16] 陽富強, 吳超, 李孜軍, 等. 基于距離判別分析理論的硫化礦石自燃傾向性等級劃分[J]. 煤炭學報, 2010, 35(12):2111-2115.YANG Fu-qiang, WU Chao, LI Zi-jun, et al. Grade classification of spontaneous combustion tendency for sulfide ores based on distance discrim inant analysis theory[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(12): 2111-2115.

[17] ZHAO Xiao-liang, QI Qing-jie, LI Rui-feng. The establishment and application of fuzzy comprehensive model with weight based on entropy technology for air quality assessment[J].Procedia Engineering, 2010, 7: 217-222.

[18] 張先起, 梁川, 劉慧卿. 基于熵權的屬性識別模型在地下水水質綜合評價中的應用[J]. 四川大學學報: 工程科學版, 2005,37(3): 28-31.ZHANG Xian-qi, LIANG Chuan, LIU Hui-qing. Application of attribute recognition model based on coefficient of entropy to comprehensive evaluation of groundwater quality[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2005, 37(3):28-31.

[19] 李祚泳, 丁晶, 彭荔紅. 環境質量評價原理與方法[M]. 北京:化學工業出版社, 2004: 304-319.LI Zuo-yong, DING Jing, PENG Li-hong. Evaluation theories and methods for environmental qualities[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2004: 304-319.

[20] 李孜軍. 硫化礦石自燃機理及其預防關鍵技術研究[D]. 長沙:中南大學資源與安全工程學院, 2007: 58-94.LI Zi-jun. Key technique research on spontaneous combustion mechanism and prevention of sulfide ores[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering,2007: 58-94.