不同應力路徑下卸圍壓流變試驗分析及模型辨識

楊文東 ，張強勇，陳芳，李文綱，王建洪，賀如平，曾紀全

(1. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東 青島，266580；2. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南，250061；3. 中國水電顧問集團 成都勘測設計研究院，四川 成都，610072)

巖石的流變特性是影響水電工程圍巖穩定性的重要因素。近年來，許多學者通過室內三軸流變試驗研究巖石的流變力學性質，取得了一些成果。而巖體工程一般處于復雜的應力狀態中，僅由單一應力路徑和簡單受力狀態下的流變研究不能全面反映實際工程的加卸荷受力狀態。因此有必要開展復雜應力路徑下的流變試驗研究[1-9]。對于恒定軸向應力、逐級減小圍壓條件下的三軸蠕變試驗目前研究還不多見。在流變問題的研究中往往假設巖石在靜水壓力下不產生蠕變，在三軸流變試驗操作中，一般先施加圍壓使巖體處于靜水壓力狀態，平衡以后再施加軸向力，研究巖石在應力偏量下的蠕變規律。這里的“軸向力”指的是試驗機在軸向所施加的靜水壓力以外的外荷載 P，即σ1-σ3。而在卸圍壓的試驗中，采用的加載方式一般描述為“采用恒定軸壓分級卸除圍壓的加載方式”；“圍壓”指最小主應力σ3，而“軸壓”在不同的文獻中有不同的定義，有的指軸向的最大主應力σ1[10-11]，有的指試驗機的軸向輸出力P，即σ1-σ3[12-13]。表面上看這2種方式相差不大，都是保持“軸壓”不變卸圍壓，實際上兩者規律并不相同。本文作者采用2種應力路徑進行卸圍壓流變試驗：(1) 保持σ1-σ3不變，逐級卸圍壓；(2) 保持σ1不變，逐級卸圍壓。

1 試驗方法

1.1 試驗條件

試驗所用試樣采用大崗山水電站試驗導洞的輝綠巖。試驗前加工成直徑為50 mm、高度為100 mm的標準圓柱體試樣，自然風干，加工精度滿足ASTM試驗規程要求。在進行卸荷流變試驗前，首先進行了常規單軸、三軸壓縮試驗。不同圍壓σ3下輝綠巖常規三軸試驗應力—應變曲線如圖1所示。

試驗表明，該巖樣的單軸抗壓強度為142.5 MPa，彈性模量為51.05 GPa，泊松比為0.206；巖樣三軸壓縮抗剪強度參數如下：內摩擦角為 48.8°，黏聚力為29.5 MPa。

試驗在巖石全自動流變儀上進行，RLW-1000伺服控制三軸應力溫度滲流耦合流變儀是為研究巖石三軸狀態下長時間流變特性的試驗設備，最大軸向試驗力為1 MN；最大側向壓力為50 MPa。最大軸向變形量為10 mm；最大徑向變形量為5 mm。連續工作時間可以達到1 000 h。

圖1 輝綠巖三軸試驗應力-應變曲線Fig.1 σ-ε curves by triaxial compressive test of diabase

1.2 試驗方案設計

1.2.1 σ1恒定時逐級卸圍壓

對 XWY-1巖樣在軸向應力 σ1=180 MPa，圍壓σ3=40 MPa條件下開始分級卸載。本次試驗采用的應力路徑見圖2和表1。

具體試驗過程為：(1) 首先按0.05 MPa/s的加載速率施加靜水壓力至40 MPa，待軸向、橫向應變穩定后重新清零；(2) 保持圍壓σ3不變，繼續以相同的加載速率施加軸向應力σ1至設定的應力水平保持不變，記錄該級應力水平下軸向、橫向變形-時間曲線，直至變形趨于穩定；(3) 保持設定的σ1恒定，分級卸除圍壓，每級圍壓下需觀察到試樣蠕變變形穩定再進行下一級卸載，直至試樣發生流變破壞。

1.2.2 σ1-σ3恒定時逐級卸圍壓

對XWY-2巖樣在軸向應力σ1-σ3=140 MPa，圍壓σ3=40 MPa條件下開始分級卸載。本次試驗采用的應力路徑見圖3和表2。

具體試驗過程與前面的相似，只是這里保持設定的σ1-σ3恒定，分級卸除圍壓。

圖2 σ1恒定時卸圍壓試驗的應力路徑Fig.2 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1

表1 σ1恒定時分級卸圍壓的應力路徑Table 1 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1

圖3 σ1-σ3恒定時卸圍壓試驗的應力路徑Fig.3 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1-σ3

表2 σ1-σ3恒定時分級卸圍壓的應力路徑Table 2 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1-σ3

2 試驗結果

2.1 σ1不變時逐級卸圍壓試驗結果

下面假設卸載初期的變形為彈性變形，以線彈性力學來初步分析下卸圍壓過程中軸向應變和橫向應變的變化規律。

由廣義胡克定律可知：

在試驗中，保持σ1不變，并且σ2=σ3，因此，有：

將式(3)和(4)求導，表示為增量形式，則

0.1＜μ＜0.3，因此隨著圍壓σ3的減小，軸向應變增大(壓縮)，橫向應變減小(膨脹)。

圖4和圖5所示分別為軸向應變、橫向應變-時間曲線。可見：試驗曲線與前面分析結果一致，在卸圍壓過程中，軸向應變向軸向壓縮方向變大，橫向應變向側向膨脹方向變大。

圖6所示為σ1恒定，分級卸圍壓流變試驗的偏應力-應變曲線。與圍壓不變，加載軸壓的三軸流變試驗不同，卸圍壓試驗從圍壓卸載一開始就表現出明顯的擴容。這主要是因為卸圍壓情況下，相當于在原有應力之上疊加一個拉應力，極易造成沿σ1方向的張性裂隙張開，在長時間的流變損傷狀態下，裂紋會逐漸擴展，其宏觀表現就是蠕變變形并以穩定速度增大。

圖4 σ1恒定分級卸圍壓時的應變-時間曲線Fig.4 ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖5 σ1恒定分級卸圍壓時的軸向應變-時間分級曲線Fig.5 ε1-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖6 σ1恒定分級卸圍壓時的應力-應變曲線Fig.6 (σ1-σ3)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖 7所示為 σ1恒定，分級卸圍壓流變試驗的圍壓-應變曲線。從圖 7可以直觀地看到，隨著圍壓的減小，軸向應變逐步增大(壓縮)，橫向應變逐步減小(膨脹)。橫向應變的變化速率大于軸向，導致宏觀上巖樣的擴容，當應變增大到一定值后，變形速率突然增大(曲線上的近似直線段)，變形急劇增加，試樣產生破壞。

圖7 σ1恒定分級卸圍壓時的圍壓-應變曲線Fig.7 σ3-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1

2.2 σ1-σ3不變時逐級卸圍壓試驗結果

同樣假設卸載初期的變形為彈性變形，以線彈性力學來初步分析卸圍壓過程中軸向應變和橫向應變的變化規律。

由廣義胡克定律可知：

在試驗中，保持 σ1- σ3=Δσ 不變，并且 σ2=σ3。因此，有：

將式(9)和(10)求導，表示為增量形式，則

此處泊松比μ滿足0.1＜μ＜0.3，因此，隨著圍壓σ3的減小，軸向應變ε1減小(伸長)，橫向應變ε3減小(膨脹)。

這與σ1恒定、分級卸圍壓的結果不同，橫向應變變化規律相同，都是橫向膨脹，但是，軸向應變規律則完全相反。σ1恒定時，軸向應變減小，而 σ1-σ3恒定時，軸向應變則增大。

由圖8和圖9所示的應變-時間曲線可知：卸圍壓初期橫向應變就表現出明顯的流變特征，并且橫向膨脹，與前面分析規律相同。而軸向應變在卸載初期變形量很小，在圍壓15 MPa和10 MPa時，軸向應變變小即軸向伸長，這與前面基于線彈性理論分析規律一致；而當圍壓小于7.5 MPa時，軸向應變規律發生變化，開始由軸向伸長變為軸向壓縮，并且出現明顯的蠕變現象，直至最終試件破裂。

分析原因可知：在卸圍壓前期，可以近似地認為巖樣處于彈性變形的范疇，隨著卸圍壓的進行，巖石內部微裂隙不斷擴展貫通；當損傷發展到一定程度時，將出現不可逆的塑性變形，這時候彈性理論已經不適用。巖體變形逐漸由彈性變形轉變為塑性變形，當圍壓減小至使巖樣三軸抗壓強度低達巖樣承載的軸向應力時巖樣破壞。

圖 10所示為 σ1-σ3恒定、分級卸圍壓流變的應力-應變曲線。從圖 1可見：在卸圍壓的過程中，橫向應變變化十分明顯，而軸向應變則相對較小。在卸圍壓一開始巖樣就產生體積擴容。

圖 11所示為 σ1-σ3恒定、分級卸圍壓流變的圍壓-應變曲線。從圖11可見：橫向應變在卸圍壓過程中由始至終都是逐漸減小的，即表示巖樣始終是橫向膨脹的；而軸向應變開始先是有微小的減小，經過一定時間以后才轉為增大，即表示巖樣先是有微小伸長；隨著圍壓降低到一定程度才轉變為軸向壓縮；當應變增大到一定程度以后，即使圍壓保持不變，變形仍急劇增大，圖中表現為水平線，巖樣宏觀破壞。

圖8 σ1-σ3恒定分級卸圍壓時的應變-時間曲線Fig.8 ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖9 σ1-σ3恒定分級卸圍壓時的軸向應變-分級時間曲線Fig.9 ε1-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖10 σ1-σ3恒定分級卸圍壓時的應力-應變曲線Fig.10 (σ1-σ3)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖11 σ1-σ3恒定分級卸圍壓時的圍壓-應變曲線Fig.11 σ1-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

3 比較分析

3.1 試驗曲線分析

綜上可知：σ1恒定和 σ1-σ3恒定，卸圍壓的流變試驗規律并不完全相同，橫向變形都表現為側向膨脹，但是軸向變形卻比較復雜。σ1恒定卸圍壓時，軸向變形一直軸向伸長；σ1-σ3恒定卸圍壓時，軸向變形先是有微小增大再逐漸轉變為軸向壓縮。

2種方式都能通過減小圍壓使巖樣三軸抗壓強度低達巖樣承載的軸向應力最終產生破壞，但是，變形路徑并不完全相同。σ1恒定卸圍壓時，軸向變形一直增大，沒有轉折點，規律明顯，比較適合于研究巖石的卸荷流變性質；σ1-σ3恒定卸圍壓時，軸向變形有轉折點，可以以此區分其彈性變形和塑性變形的臨界應力點。

為了能準確描述2種加載路徑下各應力狀態的危險程度，下面引入屈服接近度來進行說明、比較。

3.2 屈服接近度分析

屈服接近度 IYAI可以表述為：描述一點的現時狀態與相對最安全狀態的參量的比，IYAI∈[0, 1]，IYAI=0時應力點在屈服面上，發生屈服；IYAI=1時應力點在等傾線上，處于相對最安全狀態[14]。基于Mohr-Coulomb準則的屈服接近度為：

式中：I1為應力張量的第一不變量；J2為偏應力張量的第二不變量；σθ為應力洛德角；c為凝聚力；φ為摩擦角。c和φ采用三軸壓縮試驗的結果。

圖12所示為2種加載路徑下的屈服接近度比較，可知2種方式下，屈服接近度IYAI均隨圍壓的減小而減小，即越來越接近于屈服面；而在同等圍壓情況下，σ1恒定卸圍壓的 IYAI要比 σ1-σ3恒定時的小，說明 σ1恒定卸圍壓路徑的加載方式能更快地導致巖樣破壞。

為了更準確地說明這一點，假設對同一巖樣進行2種加載方式下的 IYAI進行分析，以消除不同巖樣的差異性。表3所示為2種加載路徑下的應力分級。可見：2種工況的初始應力狀態完全一樣，一種保持σ1不變進行卸圍壓，另一種則保持σ1-σ3不變。

由圖13可見：保持σ1不變情況的屈服接近度IYAI在卸圍壓過程中比保持σ1-σ3不變時下降更快，說明σ1恒定卸圍壓路徑的加載方式能更快地導致巖樣屈服破壞。

圖12 2種應力路徑下的試驗數據的屈服接近度IYAI比較Fig.12 Comparison of IYAI in different stress paths

表3 2種加載路徑下的應力加載方案Table 3 Stress loading scheme of unloading rheological test in different stress paths

圖13 2種加載路徑下的屈服接近度IYAI分析Fig.13 IYAI analysis in different stress paths

4 流變模型辨識

以σ1恒定卸圍壓的典型試驗曲線為例，分析其蠕變特性：(1) 前 3級應力水平下，蠕變曲線表現出瞬時變形、衰減蠕變和等速蠕變，符合 Burgers模型的特征[15-16]；(2) 第4級應力水平下，出現了加速蠕變，這是 Burgers模型無法描述的。下面對模型進行參數變異處理，認為加速蠕變階段的串聯黏滯系數出現了非線性變化，以此來描述加速蠕變。

在加速蠕變階段，蠕變速率非線性增大，巖石的黏滯系數隨時間的增大逐漸降低。將黏壺元件分解為線性部分和非線性部分。在衰減和穩態蠕變階段，黏滯系數 ηM保持不變；在加速蠕變階段，ηM隨時間增加逐漸降低。本文等效地對ηM進行非線性處理[17]，構造非線性黏壺的本構方程為：

式中：ηM為初始時刻的黏滯系數；ts為進入加速蠕變的時間；A，m，n為與材料性質相關的系數；Δσ和Δt分別為單位應力、單位時間，本文分別取1 MPa和1 h；< >為開關函數。

在某一級特定應力下，對式(14)進行如下簡化處理：

圖14所示為參數變異的Burgers模型。其中：EM，ηM，EK和ηK為一維狀態下的流變力學參數。

圖14 參數變異的Burgers模型Fig.14 Improved Burgers model with variable parameter

基于上節屈服接近度的分析，當IYAI＜0.1時，巖石進入了加速蠕變。因此，這里采用IYAI來區分等速、加速蠕變的兩階段。

當IYAI≥0.1時，

當IYAI＜0.1時，

假設巖石在靜水壓力下不產生蠕變，則在三軸應力狀態下，參數變異的Burgers模型的蠕變方程如下。

當IYAI≥0.1時，

當IYAI＜0.1時，

其中：GM，ηM，GK和 ηK為三維狀態下的流變力學參數。

這里認為在最后一級應力水平下巖石變形立即進入加速蠕變階段，ts=0。

圖15和表4所示為典型蠕變曲線的擬合結果和蠕變參數。

采用同樣方法，可以得出 σ1-σ3恒定卸圍壓情況的蠕變參數。圖16和表5所示為典型蠕變曲線的擬合結果和蠕變參數。

圖15 σ1恒定卸圍壓試驗的擬合曲線與試驗曲線比較Fig.15 Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ1

圖16 σ1-σ3恒定卸圍壓試驗的擬合曲線與試驗曲線比較Fig.16 Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

表4 σ1恒定卸圍壓試驗時參數變異的Burgers模型擬合參數Table 4 Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ1

表5 σ1-σ3恒定卸圍壓試驗時參數變異的Burgers模型擬合參數Table 5 Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

由圖15～16和表4～5可知：2種工況下擬合曲線與試驗曲線的相關系數較高，說明參數變異的Burgers模型可以很好地描述輝綠巖的減速、等速和加速蠕變的蠕變特性。

5 結論

(1) 進行了 σ1恒定卸圍壓和 σ1-σ3恒定卸圍壓流變試驗，分析了2種不同應力路徑下輝綠巖的流變變形特征。在2種方式下和在卸圍壓過程中，巖樣的橫向變形都表現為側向膨脹，但軸向變形規律并不相同：σ1恒定時軸向變形一直軸向壓縮，σ1-σ3恒定時先是有微小增大再逐漸轉變為軸向壓縮。這與2種方式加載路徑有關，同時也說明在卸圍壓過程中，巖體變形逐漸由彈性向塑性轉變。

(2) 與三軸壓縮蠕變破壞方式不同，卸圍壓流變試驗從卸載一開始，巖樣就表現為體積擴容，這與卸圍壓試驗更容易引起平行于軸向的裂紋擴展有關。

(3) 通過屈服接近度的概念可以很好地用于評價卸圍壓流變過程中巖樣整體的應力強度和接近屈服破壞的程度。

(4) 通過對Burgers模型進行參數變異處理，認為加速蠕變階段的串聯黏滯系數出現了非線性變化，可以此描述加速蠕變。

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