加連梁柱串聯隔震系統的彈性屈曲

杜永峰 ，朱前坤，李慧

(1. 蘭州理工大學 防震減災研究所，甘肅 蘭州，730050；2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅 蘭州，730050)

當隔震建筑上部結構有承重墻體，或大柱網的框架結構、各柱底軸力和剪力相差較大，或地下室層高較高時，隔震建筑可采用加連梁柱串聯隔震系統方案[1]。疊層橡膠支座由薄橡膠片與鋼板分層疊合而成，具有很大的豎向剛度、較小的水平剛度和很大的變形能力。水平剛度小能夠延長隔震結構自振周期從而達到減少上部結構地震作用的效果，但同時會伴有較大的隔震層水平位移，從而顯著降低臨界荷載值。這一特性引起了學者的極大關注。Gent[2]基于Harings理論研究了疊層橡膠支座的穩定性。Koh等[3]為了簡化計算提出了雙自由度力學模型，分析了疊層橡膠支座在大水平位移時的穩定性。Nagarajaiah等[4]改進Koh-Kelly雙自由度力學模型得到了更精確的臨界荷載和水平剛度，Buckle等[5]用試驗驗證了改進模型的有效性。隨著高層隔震建筑的大量出現，Kelly等[6-7]分析了疊層橡膠支座的豎向剛度和拉伸屈曲。Liu等[8-9]提出橡膠支座的一些基本概念，較系統地建立了橡膠支座各種力學性能的計算理論和評價方法。周錫元等[10-11]在Harings和Gent研究基礎上建立了柱串聯隔震系統的分析模型，推導出柱串聯隔震系統的水平剛度計算公式及臨界荷載控制方程。關于工程中普遍使用的加連梁柱串聯隔震系統研究還沒有相關報道。本文作者在前人研究的基礎上，基于傳遞矩陣法[12]，推導出隔震系統端部狀態變量與任意截面的內力和位移值之間的關系，可以較容易地得到臨界荷載控制方程，避免了繁瑣的力學推導過程，并進一步考慮連梁參數變化系統臨界荷載的影響。

1 穩定性分析的傳遞矩陣

加連梁柱串聯隔震系統由疊層橡膠支座、地下室懸臂柱和連梁組成如圖1所示。加連梁柱串聯隔震系統可能有兩種失穩性態，對稱失穩和反對稱失穩。反對稱失穩的臨界荷載比對稱失穩小得多，因此，在實際工程計算中只考慮反對稱的情況[13]。反對稱失穩模型如圖2所示。

圖1 串聯隔震體系模型Fig.1 Series isolation system model

圖2 反對稱失穩模型Fig.2 Antisymmetric instability model

1.1 穩定性分析的場矩陣

式中：kb和ks分別為橡膠支座等效彎曲剛度和剪切剛度[15]，

圖3 橡膠支座隔離體Fig.3 Isolation rubber bearing body

由文獻[6, 10-11]可得隔離體的任意截面的內力和位移：

令x=0，由式(5)和式(8)可得：

把式(9)代入式(5)和(8)可得：

把式(10)～(13)寫成以下矩陣形式：

式中：

S0為初始狀態變量；S1(x)為x截面狀態變量；T1(x)為傳遞矩陣。由式(14)可知：若初始狀態變量已知，則可以容易求出橡膠隔震支座任意截面處的變形和內力。S1(h1)為支座末端的狀態變量；T1(h1)為穩定性分析的場矩陣。

1.2 穩定性分析的點矩陣

連梁等效成一抗彎彈簧如圖4所示，彈簧剛度系數為 K =3 （EI ）3/（ l /2） ，（EI）3為連梁的抗彎剛度，則由連接處的平衡關系和連續條件可得：

式中：上標d和u表示連接處上段和下段。

寫成矩陣形式為：

式中：

圖4 等效抗彎彈簧Fig.4 Equivalent spring

2 臨界荷載控制方程

地下室柱上端狀態變量 S20與下端的狀態變量 S2的傳遞關系為：

橡膠隔震支座與地下室柱交界面應滿足：

將式(19)代入到式(18)可得：

式(22)即為加連梁柱串聯隔震系統穩定分析的普遍方程，其特征值即為其臨界荷載。在實際工程中，橡膠支座上端縱橫向連接梁剛度比橡膠支座剛度大得多，可認為支座上端的轉角為零即φ0=0，地下室柱固定在基礎上即 δ( h1+ h2) =0和 φ( h1+ h2) = 0。假設F0= 0，由式(18)可得加連梁柱串聯隔震系統臨界荷載的控制方程：

當K=0，可得無連梁柱串聯隔震系統臨界荷載的控制方程：

地下室柱剛度無窮大即隔震支座直接固定在基礎上即 δ( h1) =0和φ( h1)= 0，可得單個支座的臨界荷載的控制方程：

式(25)與文獻[6]中臨界荷載的控制方程相同。

3 算例分析

考查實際工程中由混凝土強度等級為C30、截面面積(長×寬)為600 mm×600 mm、高為2 500 mm的地下室柱；連梁采用混凝土為C20、跨度為5 000 mm、截面面積(長×寬)為500 mm×200 mm；橡膠隔震支座GZP 500和GZP 600組成的加連梁串聯隔震系統。隔震支座參數如表1所示。GZP 500和GZP 600組成的隔震系統設計所承受荷載分別為2.945 2 MN和4.241 2 MN，利用式(23)求得加連梁串聯隔震系統臨界荷載分別為11.062 MN和22.813 2 MN，滿足穩定性要求。

圖5所示為其他參數保持不變，連梁參數變化對臨界荷載的影響，并與無連梁和單個支座的臨界荷載的對比。從圖5(a)可以看出：連梁彈性模量從22 GPa增加至 36 GPa, 加連梁柱串聯隔震系統臨界荷載從10.125 6 MN增加到10.249 1 MN，增加1.22%；從圖5(b)可以看出：連梁慣性矩從0增加到10.8×10-3m4，加連梁柱串聯隔震系統臨界荷載線性增加從 9.803 1 MN到10.592 3 MN，增加8.05%；從圖5(c)可以看出：隨著連梁與地下室柱的線剛度比從0增加到1.0，加連梁柱串聯隔震系統臨界荷載從 9.803 1 MN增加到10.592 3 MN，增加8.05%。可見：增加連梁對提高柱串聯隔震系統的臨界荷載有作用，但不顯著。無連梁柱串聯隔震系統和單個支座的臨界荷載分別是 9.801 MN和10.906 MN，可見：引入了地下室柱，臨界荷載降低 10.1%。所以，隔震建筑采用地下室柱方案在增加了地下室功能基礎上，穩定性相對與單個支座降低程度有限。一般而言，工程中橡膠隔震支座的水平剛度僅為鋼筋混凝土柱1/10左右，所以，鋼筋混凝土柱水平位移相對與橡膠支座可忽略不計，鋼筋混凝土柱對橡膠支座只起到轉動彈簧的作用，而轉動彈簧剛度系數對橡膠支座作用可近似認為足夠大，故引入地下室柱對于降低穩定性的有影響，但不明顯；而增加連梁對增大轉動彈簧剛度系數影響有限，故對提高柱串聯隔震系統臨界荷載作用不大。

表1 疊層橡膠支座參數Table 1 Laminated rubber bearings parameters

圖5 臨界荷載與連梁參數變化曲線Fig.5 Relationship between critical buckling loads with parameter variation of coupling beam

4 結論

(1) 增加連梁對提高柱串聯隔震的系統的臨界荷載有作用，但效果不明顯。

(2) 無連梁柱串聯隔震系方案增加了地下室功能，雖然降低了臨街荷載，但從經濟性、安全性和使用功能綜合考慮，隔震建筑下部結構應優先選用地下室獨立柱方案。

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