一種OFDM系統峰均比的改良PTS算法

李 欣，胡曉天，管紹軍，孫繼明

（哈爾濱理工大學 測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

一種OFDM系統峰均比的改良PTS算法

李 欣，胡曉天，管紹軍，孫繼明

（哈爾濱理工大學 測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

部分傳輸序列（PTS）方法通過選擇合適的相位序列以降低信號峰值出現的概率，該方法不會使信號發生畸變。但是傳統的PTS技術計算復雜度非常大，需遍歷所有可選的相位因子，其計算量隨分割子序列數按指數增長。本文提出了一種正倒二叉樹多層相位序列方法，該方法通過對稱的樹形搜索，搜索出最優的相位序列。仿真結果表明，該方法大大降低系統的復雜度，同時PAPR得到更好地抑制。

正交頻分復用；峰均比；部分傳輸序列；二叉樹

最近一段時間，正交頻分復用（OFDM）技術因為較高的頻譜利用率和抗多徑時延的特性而備受矚目。OFDM信號是由經過調制的多個獨立的子載波信號疊加而成，要求具備線性特性的功率放大器，否則將引起帶內失真與帶外輻射，導致信道間互相干擾和系統誤碼率增加。因此，峰均比的改善是阻礙OFDM技術普及的巨大的障礙。目前，專家學者們已經提出很多解決峰均比問題的方法[1-2]，包括限幅類技術、編碼類技術和概率類技術。在這之中，概率類技術的部分傳輸序列方法（PTS）[3]是比較理想的一種，它之所以能夠較好的降低系統峰均比，是由于這種方法是線性變換的，所以信號不會產生畸變。

1 部分傳輸序列算法的基本原理

部分傳輸序列算法（PTS）[4-5]的目的是通過犧牲計算量來尋找最優峰均比序列。對輸入N個子載波向量進行分組，并對每組子載波都乘以相同的相位旋轉因子，然后合并。通過對各組的旋轉相位的選擇，達到降低系統PAPR的目的。這種方法與選擇性映射法（SLM）相似，實際上，PTS法就是以SLM法為基礎而提出來的。只是SLM方法為每個子載波向量都增加了旋轉相位，而PTS方法則是為每個分組的子載波向量添加相同的旋轉相位。

通過尋找合適的旋轉相位因子，

使得式（2）映射后的信號PAPR到最小。這樣就通過V-1次快速傅里葉逆變換，求取最適合的{bv，v=1，2，…，V}系數，最終改善正交頻分復用系統中的峰均功率比。

圖1 二叉樹相位序列算法原理圖Fig.1 Schematic algorithm of binary phase-sequence algorithm

通過已知算式可知，當bv的取值有W種可能時，則部分傳輸序列算法要進行WV次迭代，龐大的計算量為系統帶來很大負擔。所以，必須在計算復雜程度和峰均功率比性能上進行折衷。現階段提出的方法，都是通過犧牲部分PAPR性能來減少系統計算量，稱作次優算法。筆者認為折衷的關鍵就是減少搜索的 bv，v=1，2，…，V 個數，通過合理地搜索 bv，在計算量較少的同時，盡量不影響PAPR的降低。于是，筆者在前人方法的基礎上，提出了一種正倒二叉樹相位序列算法。把對旋轉相位因子的搜尋過程，轉變為尋找二叉樹中代價值最小的通路的過程，經過Matlab仿真，這種方法用較少的計算量改善了峰均功率比。

2 二叉樹相位序列算法

二叉樹是一種重要的數據結構，在計算機技術中有著廣泛的應用，它的特點是每個結點有且只有兩棵子樹，并且，這兩個子樹有左子樹和右子樹之分，順序不能倒置；其下面的左子樹和右子樹也是二叉樹。

當可選的旋轉相位因子有兩個時，傳統部分傳輸序列算法就變成了一棵滿二叉樹的過程[6]。 如圖 2 所示，b1，1、b1，2分別指第1個相位因子可取的第1個值和第2個值，即bx，y指第x個相位因子可取的第 y 個值。 設 b1，1為 1，b1，2為-1，剩余的旋轉相位因子可依次類推。

圖2 二叉樹相位序列算法原理圖Fig.2 Schematic algorithm of binary phase-sequence algorithm

二叉樹相位序列算法的過程：搜索時，不用構成深度為V+1的滿二叉樹以后，再搜索代價最小的最佳通路。只用設搜索深度為T，先構成滿二叉樹的前T+1層，搜索從根結點到T+1層子結點之間代價值最小的最佳通路，由此可確定前T個旋轉相位因子的值。然后再此基礎上再進行搜索，確定下T個相位因子，直至所有相位因子均被確定下來。

例如V=8，即需要搜索8個旋轉相位因子。首先將全部相位因子初始化為1。然后設搜索深度T=2，構成前2+1=3層滿二叉樹，如圖3所示，為每個結點賦予一個相位因子值。在4 個相位 序列 {1，1，1，1，1，1，1，1}、{1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}中搜索使功率峰均比最小的那一組，確定為前3層代價值最小的通路，然后在二叉樹中保留這個分支，并且截去無用的分支。

圖3 搜索深度T=2，確定前3層相位因子搜索樹圖Fig.3 When search depth T=2，determine the first three-layer phase factor search tree

假設確定前兩個旋轉相位因子為{-1，-1}時功率峰均比最小。 然后搜索后兩層旋轉相位因子序列，在{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{1，1，1，1，1，1，1，1}中搜索功率峰均比最小的一組。假設第一組相位序列{-1，-1，1，1，1，1，1，1}使功率峰均比最小，可以確定后兩個旋轉相位因子為{1，1}，如此，就確定了前4個旋轉相位因子序列{-1，-1，1，1}。同上一步，在二叉樹中保留這個分支，并且截去無用的分支。繼續向下搜索，每次都確定下兩層的相位因子序列，待所有旋轉相位因子都被確定后，整個旋轉相位序列就確定了。

3 正倒二叉樹相位序列算法

正倒二叉樹相位序列算法的基本思想：向量X被分割成V個子塊，且滿足（V mod2≡0），再將V個子塊均分成2組，即VmD2形式，m表示V的個數。

假設向量X分割為V=16個子塊，即V16D2形式，為了不丟失原始數據的PAPR，設相位序列的初始值bv=1，v=1，2，…，16計算PAPR值。16個數據子塊各分成含8個子塊的兩部分。前8個子塊用D0表示，后8個子塊用D1表示。D0子塊相位因子的搜索采用倒二叉樹，D1子塊相位因子的搜索采用正二叉樹，、同時進行相位因子的搜索，相位序列可表示為{D0、D1}。

如圖 4，根據 b0，0、b0，1是否進行搜索存在兩個方案。 方案一，對 b0，0、b0，1未進行搜索，即 b0，0?D0、b0，1?D1。

具體實現如下：確定搜索深度T，正倒二叉樹按照步驟3中描述進行搜索，且正倒二叉樹中對應位置的相位因子互為相反。 設搜索深度 T=2，正二叉樹先搜索 b1，1、b2，1，即{1，1}，對應的倒二叉樹 b1，1、b2，1，為{-1，-1}，正倒二叉樹形成的相位因子 為 {-1，-1，1，1}， 其 余的相 位 因子為 1， 即相位 序 列{1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1}，計算此時的 PAPR；同理，計算出其余3種情況下的PAPR，選擇PAPR最小的作為前T層的相位因子，在正倒二叉樹中保留該分支，同時截去樹中的其他分支。截去的正倒二叉樹仍具有對稱性，依照同樣的方法，按照搜索深度T確定V個相位因子。

圖4 正倒二叉樹相位序列算法原理圖Fig.4 Schematic of positive and negative phase-sequence binary tree algorithm

方案二，即對 b0，0、b0，1進行搜索，即 b0，0、b0，1分 別代表 D0、D1開始的第一個相位因子，初始 bv=1，v=1，2，…，16，其余步驟與方案一類似，按照搜索深度T進行相位因子的確認，搜索到最后一步時，可能出現實際的搜索深度T′小于設定的搜索深度T，此時，則按實際的搜索深度確認相位因子即可。搜索完后，假設最終相位序列為{1，1，1，1，-1，1，-1，b0，0，b0，1，1，-1，1，-1，-1，-1，-1}，b0，0、b0，1在其他相位因子搜索的過程中，值為 1。 當其余相位因子確認后，對 b0，0、b0，1在{1，-1}實施全搜索，除去 b0，0、b0，1均為 1 的情況，還有 3 種情況待確認，全搜索完畢后，最終確認相位序列。其中進行全搜索的相位因子可以為1到V之間的任意一個數值，即正倒二叉樹中間結點數，用 N 表示，如圖 4 所示，中間結點為 b0，0、b0，1時，表示為V16D2N2，當中間結點數為NV時，即進行全搜索的相位因子為V時，即為傳統的PTS算法。

4 仿真實驗及分析

以下是用Matlab對上述算法進行仿真的結果。仿真采用QPSK調制，子載波數N=256，仿真信號序列數為10 000個，相位因子為{1，-1}，向量X分割方式采用隨機分割，分割組數V=16，信道采用加性高斯白噪聲（AWGN）信道。

4.1 正倒二叉樹序列算法仿真

圖 5、6可以看出，隨著搜索深度T的增加，改善PAPR的效果越來越明顯，圖5中當CCDF為10-1時，搜索深度T=8分別比搜索深度T=2、4改善1.8 dB、1 dB，且搜索深度T=8時，峰均比大于6.4 dB就無相應概率出現；圖6中當CCDF為10-1時，搜索深度T=8分別比搜索深度T=2、4改善1.4 dB、0.8 dB，且搜索深度T=8時，峰均比大于6.4 dB就無相應概率出現。同時，隨著搜索深度T的增加，計算復雜度也隨著增加，具體見表 1、2。 由圖 5、6 可以看出，V16T8、V16N4T8 改善PAPR的效果相當，但計算復雜度前者是后者的3.25倍。

圖 5 搜索深度 T（2，4，8）的仿真Fig.5 Simulation of search depth T（2，4，8）

圖 6 結點 N=4，搜索深度 T（2，4，8）的仿真Fig.6 Simulation of search depth T（2，4，8）， node N=4

表1 搜索深度T（2，4，8）的復雜度Tab.1 Complexity of search depth T（2，4，8）

從改善效果分析，該算法不及原始算法。但本文中的算法計算復雜度遠遠小于原始的算法。當CCDF為時，原始算法的復雜度分別為 V16N4T2、V16N4T4、V16N4T8的 4 096、2 048、256倍。

5 結束語

針對原始PTS算法計算復雜度非常高的問題，文中提出了一種新的正倒二叉樹相位序列算法，仿真結果顯示，該方法可有效地降低OFDM信號的峰均功率比。本文中PTS-OFDM系統降低峰均比的能力隨系統復雜度的增加而增強，因而可通過參數的自由選取在復雜度與性能之間權衡。該方法比較靈活，實際應用中，根據需要可選擇恰當的方法來實現。

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[5]Fischer R F H，Siegl C.Reed-solomon and simplex codes for peak-to-average power ratio reduction in OFDM[J].IEEE Transactions on Information Theory，2009，55（4）:1519-1528.

[6]Han S H，Lee J H.PAPR reduction of OFDM signals using a reduced complexity PTS technique[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（11）:887-890.

A kind of the PAPR of OFDM system using improved PTS method

LI Xin，HU Xiao-tian，GUAN Shao-jun，SUN Ji-ming
（Measurement Control Technology and Instruments of Heilongjiang Province Key Laboratory of Colleges and Universities，Harbin University of Science and Technology，Harbin150080，China）

Partial Transmit Sequence （PTS） method by choosing the appropriate phase sequence to reduce the probability of the signal peak，this method does not make the signal distortion.But conventional PTS technique is very large computational complexity， needing to traverse all the optional phase factor， its calculation sequence as the number of separate exponential growth.In this paper， proposing a multi-phase sequence is inverted binary tree method， this method by symmetrical tree searching， searching out the optimal phase sequence.Simulating results show that the method reduces the system complexity，while better suppress the PAPR.

OFDM；PAPR；PTS；binary tree

TP911

A

1674－6236（2012）05-0045-03

2012-01-06稿件編號：201201021

李 欣（1960—），男，黑龍江哈爾濱人，教授。研究方向：測控技術與儀器。