自散焦介質抑制增益介質熱像效應的數值研究

王友文，劉雪琳，游開明，陳列尊，陸世專，戴志平，肖賓賓

（衡陽師范學院 物理與電子信息科學系，湖南 衡陽 421008）

0 引 言

上世紀70年代，科研人員發現高功率激光系統的放大介質鏈路中出現奇異的元件損傷［1－2］，這種現象困惑科研人員很多年。1993年Hunt等人應用自聚焦的B－T理論，對該奇異的損傷現象給出合理的解釋，即元件鏈路中上游元件上的缺陷等散射物產生的散射光與主光束在下游放大介質中非線性相互作用，部分主光束被折射，在下游形成散射物的高強度的像，其強度可達到元件的損傷閾值，并稱之“熱像”［2］。隨后，Williams及 Widmayer等數值和實驗地證實了該理論預言［3－5］。謝良平等研究了非線性介質存在小信號增益和損耗時的熱像形成規律［6］，Garanin研究了熱像位置對散射物關于非線性介質共軛位置的偏離［7］，我們研究了熱像光強與散射物大小的關系［8］。可以說高強度激光熱像的規律已基本清楚，那么如何有效地抑制熱像形成是接下來的重要問題。彭濤等發現采用空間濾波器濾除散射物引起的散射光，可以較好地抑制非增益介質熱像的形成［9］，我們以前研究發現，給工作光束引入一定帶寬，或在非線性介質前面或后面放置適當參數的自散焦介質，可以較好效抑制非增益自聚焦介質的熱像形成［10－11］。之前對熱像抑制方法的研究，主要針對非增益介質的情況。然而，眾所周知，實際高功率激光放大介質具有增益。因此，我們采用基于快速傅里葉變換的光傳輸程序，數值研究自散焦介質對強激光經過增益介質形成熱像的抑制效果。

1 理論模型

自散焦介質抑制增益介質非線性熱像形成的排布如圖1所示。在增益介質上游的光學元件上有一散射物，散射光與主光束在經過一段真空中的傳輸后進入增益非線性介質，之后或之前經過用來抑制熱像形成的自散焦介質。可以看到，整個過程包括光場在自由空間線性傳輸、增益非線性介質以及自散焦介質中非線性傳輸三個部分。對于增益非線性介質中沿z軸傳輸，光場的復振幅遵循非線性Sch?dinger方程

圖1 自散焦介質抑制增益介質非線性熱像形成示意圖

對于無增益自散焦介質中沿z軸傳輸，光場的復振幅滿足

2 數值模擬與討論

數值計算不同參數情況下，自散焦介質對強激光經增益介質的熱像形成的抑制效果。其中工作光束波長λ＝1.053 μm，空間輪廓為4階超高斯分布，面積約10cm2，增益介質線性折射率n0＝1.5，非線性系數n2＝2.7×10－7cm2／GW，增益系數β設可以調節。自散焦介質線性折射率為n0＝1.5，其非線性系數可調，從而B積分可調。取寬度為0.2mm的絲狀物模擬散射物，并設它到第一片非線性介質前表面的距離為1.0m。空間網格1024×1024，自由空間采樣步長1cm，非線性介質中采樣步長0.25cm，分自散焦介質前置與后置兩種情況進行探討。

2.1 自散焦介質前置

2.1.1 自散焦介質B積分對熱像抑制作用的影響

設增益介質的增益系數β為4.0／m，厚度為1mm，平均B積分ˉB為2.0rad；自散焦介質置于增益介質的前面，其厚度為1mm。圖2為光場的沿軸峰均比光強隨傳輸距離的變化，（a）為純振幅型散射物，（b）為π相位型散射物。從圖可見，二者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，隨著自散焦介質B積分取值的增大，熱像強度逐步下降到最小值，隨后又逐漸增強。其原因是自散焦介質非線性補償逐漸增強，當B為2.0rad時，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制，之后增益介質的非線性效應被過度補償，熱像反而增強。因此，適當選擇自散焦介質的B積分才能有效抑制熱像形成。

2.1.2 介質厚度對熱像抑制作用的影響

圖3所示為自散焦介質的厚度一定，設自散焦介質非線性系數變化致其B積分可調，增益介質的增益系數β為4／m，ˉB為2.0rad，自散焦介質分別為1mm和20cm時，熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化圖。

圖2 B積分不同的自散焦介質前置，軸上光強沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

圖3 不同厚度的增益介質的熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化圖，（a）自散焦介質厚度1 mm，（b）自散焦介質厚度20 cm

由圖3（a）可以看出，隨著薄自散焦介質引入，熱像能得到抑制，并且自散焦介質的B積分取某值時，熱像光強可達到最小值，但隨增益介質厚度的增大，對應最小光強熱像的自散焦介質的B積分減小。增益介質的厚度d為1mm時，熱像幾乎能徹底地抑制，而其他情況，不能完全抑制。

從圖3（b）可以看出，隨厚自散焦介質的引入，不同厚度增益介質對應的熱像光強的變化規律很相似。增益介質的厚度d等于1mm時，熱像的抑制作用很明顯，而對于其他情況，雖然也有一定的抑制作用，但效果變差。

對比（a）（b）圖可以發現當自散焦和自聚焦介質的厚度均為1mm，即兩者均為薄介質時，對熱像的抑制作用最好。

2.1.3 增益系數對熱像抑制效果的影響

圖4（a）所示為當自散焦介質和增益介質的厚度均為1 mm時，自聚焦介質平均ˉB積分為2.0rad，熱像光強隨自散焦介質B積分的變化。由圖（a）可以看出增益系數β為2.0／m、4.0／m及6.0／m的增益介質的圖像基本一致，也就是說，對于薄增益介質，增益系數對熱像抑制曲線的影響不大。這是因為，介質很薄，光強的增益量很小，幾乎沒有差別。圖4（b）是增益介質的厚度為5cm，其它參數同（a），熱像光強隨自散焦介質B積分的變化圖。可以看到，不同增益系數的熱像抑制曲線有較大區別，增益系數小，熱像弱，而增益系數越大，熱像光強減弱越多，效果越好。

圖4 不同增益系數的增益介質的熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化圖，（a）增益介質厚度為1 mm；（b）增益介質厚度為1 mm

2.2 自散焦介質后置

2.2.1 自散焦介質的B積分對熱像抑制作用的影響

設增益介質的增益系數β等于4.0／m，厚度為1mm，ˉB為2.0rad；自散焦介質置于增益介質的后面，厚度1mm。圖5為光場的沿軸峰均比光強隨傳輸距離的變化，（a）為振幅的散射物，（b）為π的相位型散射物。如圖所示，兩者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，自散焦介質B積分為0時，熱像光強最大；B為1.0rad時，熱像光強減小；其中當B等于2.0rad的時候，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制；而B為3.0rad時，非線性補償過度，熱像光強反而增大。

圖5 B積分不同的自散焦介質后置，軸上光強沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

2.2.2 介質厚度對熱像抑制作用的影響

圖6為自散焦介質的厚度一定，B積分可調，增益介質增益系數β為4／m，ˉB為2.0rad，三種不同厚度增益介質情況下熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化圖。（a）（b）自散焦介質分別為1mm和20cm。由圖中可以看出，自散焦介質取適當的B積分，不論其厚還是薄，熱像光強能得到抑制。而隨著增益介質厚度的增加，熱像抑制作用逐漸變弱，最小熱像光強逐漸增大。比較（a）圖和（b）圖，可以發現，自散焦介質后置時，當增益介質較厚時，自散焦介質厚度較大反而比厚度較小的時候對熱像光強的抑制作用略強一些。比較圖3和圖6可以看出自散焦厚度為1mm時，自散焦介質前置后置對熱像的抑制作用區別不大；自散焦厚度為20 cm時，后置對熱像的抑制作用遠遠強于前置，且抑制效果比較好。

圖6 不同厚度的增益介質的熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化圖（a）自散焦介質厚1 mm；（b）自散焦介質厚20 cm

2.2.3 增益介質的增益系數對熱像抑制效果的影響

圖7（a）所示為當自散焦介質和增益介質為薄介質，即厚度均為1mm，增益介質平均ˉB積分為2.0rad時，熱像光強隨自散焦介質B積分的變化。由圖可以看出增益系數為2.0／m、4.0／m和6.0／m的增益介質的圖像基本一致，小增益系數對熱像光強抑制曲線影響不大。圖7（b）則對應增益介質的厚度為5cm，其它參數同（a）的情況下，熱像光強隨自散焦介質B積分的變化圖，從圖中可見，適當選取自散焦介質的B積分，熱像得到抑制，增益系數越大，熱像光強減小越多，抑制效果更好。

3 結 論

數值模擬研究了自散焦介質對增益介質熱像形成的抑制效果。結果發現，自散焦介質前置與后置時，選取適當的參數都能較好地抑制熱像形成，自散焦介質后置比前置的抑制效果稍好，且增益介質和自散焦介質越薄，抑制效果越好；當增益介質和自散焦介質為薄介質時，小增益系數對熱像光強抑制的影響不大，當增益介質較厚時，增益系數越大，熱像抑制效果越好。所得結果對于提高高功率激光系統中光學元件的安全有參考意義。

圖7 不同增益系數的增益介質的熱像峰均比光強隨自散焦介質B積分的變化（a）增益介質厚度為1 mm，（b）增益介質厚度為5 cm

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