基于MATLAB的機械振動系統響應求解

柴保明，王遠東，琚斌峰，郭新宇，華 龍

(河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲056038)

機械振動會產生噪聲以及有損于機械結構的動載荷，影響機器設備的工作性能和壽命。時下國內研究機械振動的系統響應問題通常采用傳統的計算機仿真技術［1]，以多體系統動力學理論為基礎，建立懸架多體系統動力學模型，利用虛擬仿真軟件adams/car對懸架系統運動學和動力學進行動態仿真，得出系統的響應。這種方法的分析和求解系統響應過程較為復雜，步驟較多。

MATLAB是美國Math Works公司開發的一款科學計算軟件，集數學計算、仿真和函數繪圖于一體，主要用于工程數學運算及控制和信息處理領域的分析設計，使用方便［2－5]。本文結合汽車的二自由度振動系統通過分析并建立車懸架系統的數學模型，再使用MATLAB軟件對模型的振動微分方程進行編程求解，得到該系統的響應，最后進行了結果分析。

1 模型建立

汽車在馬路上行駛中受到顛簸而產生振動，汽車懸架則在上下振動，且同時繞質心轉動。筆者在模型中忽略了汽車減震器即阻尼器帶來的阻尼和其他阻尼，把汽車懸架看成一支支撐在彈簧K1和K2的剛性桿，故汽車懸架可以簡化為在平面內的二自由度系統的振動模型(圖1)。

圖1所示的狀態為桿的靜平衡位置。在時間t處，桿子繞質心的轉角為θ質心位移為X，這里約定轉角以順時針為正［6]，質心位移方向向下為正，桿的受力如圖2所示。

設桿的質量為M，桿對質心p的轉動慣量為Jp，質心p到兩端彈簧的距離分別是L1和L2。設彈簧彈性系數 K1=K，K2=2K，L1L2=L，Jp=M2。根據平面微分方程［6]可得:

從而有

整合式(1)、式(2)，令

則

為得到以上振動微分方程的參數(e、f、m、n)解，以及該振動系統在位移和轉角的響應(X、θ)，編寫MATLAB程序如下:clear

(本行輸入初始條件K、L、M的數值)

出微分方程系數

(本行求出各參數 e、f、m、l的值)

2 案例求解

選自文獻［1] 中的例子對車懸架進行試驗，在MATLAB程序中輸入車懸架的各個參數，彈性系數K=1 500，車懸架長L=5 m，車懸架質量M=12 t。程序運行結果如圖3所示。

3 結果分析

由程序結果可知，汽車的振動響應由汽車懸架的轉角和位移變化2部分組成。通過對比其他學者利用虛擬仿真軟件adams/car對懸架系統運動學和動力學進行動態仿真得出系統的響應(圖4)，可以明顯得看出與其振動系統響應曲線相一致，且符合振動學理論。但卻比adams仿真去求解該系統響應的過程要簡短、精確。

4 結語

當改變初始條件汽車懸架的質量、長度以及底端彈簧的彈性系數時，汽車懸架振動的響應曲線亦會發生相應的變化，表明基于MATLAB的機械振動系統響應求解適應在多種車輛模型中的求解。程序數值方便修改的特征允許了在求解實際問題中系統參數的多樣性，在求解類似問題時觸類旁通。為以后研究不同的車輛振動，求解振動系統的響應提供了一種新的有效而簡便的方法。

［1] 鄭建榮.ADAMS虛擬樣機技術入門與提高［M] .北京:機械工業出版社，2008.

［2] 柴保明，張浩，高維金，等.基于N次諧波法的供油凸輪型線的擬合［J] .河北工程大學學報:自然科學版，2010，27(4):59－61.

［3] 王宏民，全吉男，白玉成.基于模糊PID控制器的無刷直流電機調速系統［J] .黑龍江科技學院學報，2010，20(4):296－299.

［4] 趙振民，聶相舉，張偉.異步電動機直接轉矩控制系統的MATLAB仿真［J] .黑龍江科技學院學報，2008，18(8):126－129.

［5] 吳炳勝，吳繼民.CSP熱連軋機主傳動系統扭振分析［J] .河北工程大學學報:自然科學版，2011，28(3):94－96.

［6] 尚濤，謝龍漢，杜如虛.MATLAB工程計算及分析［M] .北京:清華大學出版社，2011.