Matlab在線性代數教學中的應用研究

杜玉霞，梁 武，段鵬舉

（宿州學院 數學與統計學院，安徽 宿州 234000）

Matlab在線性代數教學中的應用研究

杜玉霞，梁 武，段鵬舉

（宿州學院 數學與統計學院，安徽 宿州 234000）

針對目前線性代數教學效果不夠理想的現狀，嘗試將Matlab引入線性代數教學中，以提高線性代數教學質量，為學生后續課程的學習和實際應用問題的解決打下基礎.同時通過幾個典型問題來說明Matlab在線性代數教學中的應用.

Matlab；線性代數；教學；應用

線性代數作為高等院校一門重要的基礎數學課程[1-2]，在自然科學、工程技術和管理科學等諸多領域有著廣泛的應用.但長時間以來，線性代數課程的重要作用并沒有得到充分體現，學生沒有認識到線性代數和實際工作的聯系，該課程的教學效率低，教學效果差.為提高線性代數課程的教學質量，讓學生認識到線性代數和實際應用問題的聯系，會用線性代數解決后續課程中出現的一些問題，引入計算機輔助線性代數教學是必要的.

本文從傳統線性代數教學的不足及Matlab強大功能的介紹入手，闡述在線性代數教學中引入Matlab的必要性，進而通過例題介紹Matlab在解決線性代數中矩陣的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解線性方程組和實際問題中的具體應用.

1 線性代數課程中引入Matlab教學的必要性

傳統的線性代數教學以理論為主導，偏重理論的證明和推導，不用計算機解題，不聯系實際應用，不能滿足后續課程的需求，按所教的方法后續課程無法用來解高階、復數的矩陣題目，后續課程普遍不用線性代數解題.另外，課程本身所固有的抽象性、邏輯性、人工計算的復雜性，使得學生學習起來費力，學習興趣不高，學習效果不理想.

Matlab是由美國Mathworks公司開發的一種功能強大的科學及工程計算軟件，簡單易學，具有數值運算、符號運算、計算結果和編程可視化、數學和文字同時處理等功能[3-5].引入Matlab輔助線性代數教學，使得線性代數抽象的概念能從圖形的角度進行引入；可以用簡單的程序解決線性方程組、行列式、矩陣的逆等問題；用數學建模思想和實例[6]實踐線性代數知識的應用，達到理論對實踐的指導目的.在線性代數教學中引入Matlab軟件能培養學生分析問題和解決問題的能力，改變被動接受式學習的枯燥乏味，有利于調動學生的學習積極性，提高教學質量.

2 Matlab解決線性代數課程中的典型問題

我們知道，線性代數中行列式、矩陣的逆、特征值、特征向量以及線性方程組等很多方面涉及的計算量是很大的，即占用了學生大量的時間，又因為課時少，使得學生對于理論的學習往往很不到位，教學效果很差.下面通過典型的例題來展示Matlab軟件在解決線性代數課程相關問題中的便利.

其中V是特征向量矩陣，D是特征值矩陣，并且相互對應.

第五列為所求解向量，即(x1,x2,x3,x4)=(3,-1,2,1).

通過以上的實例，我們可以看出Matlab在解決線性代數典型問題中的優勢，可以使得繁瑣的計算通過簡單的程序語言得以輕松解決，既能提高學生的動手能力，又能引發學生的學習興趣，從而取得較好的教學效果.另外，在求諸如矩陣的轉置、跡、正交矩陣等許多方面，都可以使用Matlab軟件得到輕松解決.

3 Matlab在實際問題中的應用

數學來源于現實，并應用于現實.學生在學好理論的同時，還應該學會應用數學去解決問題，下面借助Matlab來解決一個實際問題.

例5 某車間有Ⅰ、Ⅱ兩臺車床，可用于加工三種工件.假定這兩臺車床的可用臺時數分別為800和900，三種工件的數量分別為400、600和500，且已知用兩種不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表.問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

車床類型單位工件所需加工臺時數 單位工件的加工費用可用臺時數工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3Ⅰ0.4 1.1 1.0 13 9 10 800Ⅱ0.5 1.2 1.3 11 12 8 900

解 這個問題可以應用線性方程組來描述，設在Ⅰ車床加工工件 1、2、3 的數量分別為 x1、x2、x3，在Ⅱ車床上加工工件 1、2、3 的數量分別為 x4、x5、x6.可建立以下模型：

即在Ⅰ車床上加工600個工件2，在Ⅱ車床上加工400個工件1、500個工件3，可在滿足條件的情況下使總加工費用最少，為13800.

4 小結與建議

在教學實踐中，引入Matlab軟件解決線性代數問題，把Matlab軟件滲透到線性代數的各章節中，使得學生在學習理論知識的同時也學會了應用，為后續專業課奠定了堅實的基礎，這樣不僅開拓了學生的視野,提高了學習興趣，獲得了良好的教學效果，而且讓學生學有所用，用有所值，為數學基礎學習和實際計算應用搭建了一座橋梁.但線性代數的教學不應因引入軟件而改變其理論體系，只是有些理論可以通過計算機來驗證，具體到每一節課該怎么將Matlab軟件與線性代數理論很好的結合起來，怎樣把握，還是一個值得再繼續探討的話題.不能太向計算機軟件靠攏，但是也不該像以前一樣排斥數學軟件，一定要掌握好計算機軟件只是輔助線性代數教學，以達到好的教學效果.

應用Matlab軟件來輔助線性代數教學可以改變“繁”、“難”的現狀，而且可以把大量的應用問題納入課程的習題中，加強它的工程背景，從而提高學生進行數學建模的能力和解決實際問題的本領.

〔1〕同濟大學數學系.線性代數(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

〔2〕陸劍虹.線性代數[M].北京：航空工業出版社，2002.

〔3〕周建興,豈興明,矯津毅，等.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008.

〔4〕鞏萍,趙杰.Matlab在數字信號處理中的應用[J].長沙大學學報,2009,23(5):78-79.

〔5〕徐小湛.數學軟件在國外工科數學教學中的應用[J].高等數學研究,1999,2(4):7-11.

〔6〕趙靜,但琦.數學建模與數學實驗(第 2 版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

O151.2

A

1673-260X（2012）11-0003-02

安徽省教育廳教學研究項目(20101071)；宿州學院教學研究項目(szxyjyxm201143)