MIMO系統中球形解碼算法性能仿真比較

陳建青，葛利嘉，韓 輝，雙 濤

(重慶通信學院應急通信重慶市重點實驗室，重慶 400035)

0 引言

最大似然(Maximum likelihood，ML)算法［1］是最優的MIMO［2］檢測算法，其復雜度隨著發射天線數和調制階數的增長而成指數增長，當發射天線數和調制階數較大時難以實用。Fincke和Pohst于1985年提出的SD算法［3］不需要像ML算法那樣在整個格內對所有的格點進行搜索，而是在一個事先設定的有限球形區域內進行搜索，通過限制或者減小搜索半徑從而減少搜索的點數，進而減少搜索時間。鑒于SD算法的優越性，近年來又出現了很多改進的SD算法，目前SD算法已經成為一種十分有潛力的MIMO檢測算法。

1 深度球形解碼算法

深度球形解碼算法通過對歐氏距離搜索半徑的約束，能獲得最大似然性能，但存在反饋路徑，不利于高速硬件實現。典型的深度球形解碼算法主要有VB 算法［4］和 CL 算法［5］。

1.1 VB球形解碼算法

一個具有Nt個發射天線，Nr個接收天線(Nr≥Nt)的MIMO系統的信號模型可以表示為:

其中，s= [s1，s2…，sNt]T為 Nt個發射信號，r=[r1，r2…，rNr]T為 Nr個接收信號，n=[n1，n2…，nNr]T為Nr個零均值單位方差的復高斯白噪聲。信道矩陣H是復數域的Nr×Nt矩陣，矩陣元素 hij(i=1，…，Nr，j=1，…，Nt)表示從發送天線j到接收天線i之間的信道衰落系數，它們統計獨立，且服從(0，1)分布。

在SD算法中針對的系統結構一般是實數類型的，所以先將Nt×Nr的MIMO系統模型變換成實數形式=+，相應的ML算法準則為:

格點在半徑為d的球內需滿足d2≥‖-‖2，接著對信道矩陣進行QR分解:

式中，符號「·?、?·」分別表示根據實數化后的星座進行向上取整和向下取整，這樣可以確定的可能取值范圍。用同樣的方法可以得到包含式(5)右邊2項的必要條件d'2≥(yM-)2+(yM-1--)2，由此可以確定的取值范圍，依次迭代可以確定的取值范圍。這樣就可以找到一個～s向量及其對應的格點，然后用此格點和接收信號向量之間的距離作為新的半徑得到一個較小的球，并按照上述方式重新進行搜索，直到最后得到的球為空為止，此時將上次搜索到的向量～s作為最終的檢測結果。如果在初始搜索的過程中沒有找到任何格點，則需增大初始半徑，并重新進行搜索。所以用VB算法一定能找到距離接收信號向量最近的格點，其對應的發射信號向量即為最大似然解。

VB算法對于初始半徑的選擇敏感性較高，如何選擇合適的初始半徑是一個值得研究的問題。常用的選取初始半徑的方法主要有2種:一種是根據噪聲方差的概率分布來選取該初始半徑。該方法復雜度低，但是不能保證球內肯定存在發射信號的映射點，從而存在搜索失敗的可能性;另一種是先用簡單的檢測方法預檢測出結果，再根據結果與接收信號之間的距離作為初始球半徑。該方法保證了初始球中至少有一個發射信號的映射點，從而不存在搜索失敗情況，不足的地方是需要付出額外的計算量。其中第1種發放初始半徑表達式為:

式中，σ2為噪聲方差。

1.2 CL球形解碼算法

在VB算法中，每搜索到一個發射信號點之后，在縮小的球內會從頭開始搜索下一個發射信號點，這樣就包含了相當一部分的重復搜索，增加了運算復雜度。而CL算法在計算每一維信號的符號候選集時，根據上、下邊界的中間值距離大小，對其中可能的坐標值進行排序，這樣使得算法先搜索最靠近上、下邊界中間值的坐標值，而不是最靠近下界的值;另外，CL算法根據新的半徑更新所有的上下界，計算量不受初始半徑增加帶來的影響，而VB算法選取初始半徑過大時，計算量會急劇增加［6］。

2 寬度球形解碼算法

寬度球形解碼算法通過約束搜索節點數，按層進行單向搜索，可以利用流水線結構提高吞吐率。典型的寬度優先球形解碼算法主要有K-Best算法［7］和 FSD 算法［8］。

2.1 K-Best球形解碼算法

K-Best算法基于寬度優先的樹形搜索策略，在搜索樹的每層只保留K個權值最小的候選點，通過調整K值的大小，可以得到不同的檢測性能。

為了構造樹形搜索結構，首先對式(2)的ML算法準則中的矩陣進行QR分解，然后在2邊乘以正交矩陣QH，經過變換可得:

上式是一個迭代的過程:當 i=M時，令PEDM+1(SM+1)=0，計算 eM( SM)，可求得PEDM(SM)。依次減小 i，直到 i=1，可以計算得到對應的PEDi(Si)，具有最小歐式距離的葉子節點對應的路徑就是最大似然解。根據公式，可以建立一個樹形搜索的模型［9］。樹形結構有M+1層，第M+1層為根節點。每個父節點有Mc個子節點，這里的Mc取表示實數化后的星座個數。

2.2 固定復雜度球形解碼算法

K-Best算法中，由于K值是固定的，隨著搜索層數的增加，需要計算的歐式距離次數也越來越多。如果根據不同層設定不同的K值，則可以有效避免不必要的計算，降低算法復雜度，這就是固定復雜度的球形解碼(FSD)算法。

對于寬度球形解碼算法，整個搜索過程需要計算的歐式距離次數Ns可以表示為:

式中，Ki表示第 i(1≤i≤M)層的搜索點數［10］。

例如，在一個4QAM調制的搜索中，考慮到第M層累積了前面幾層的噪聲，因此將第M層的2個候選節點全部選取，第M-1層選取4個候選點，隨著累積歐式距離的增大，后面幾層都選取1個候選點。根據式(9)，可得 Ns=8次。而對于 K值為4的K-Best算法，將第M層的2個候選節點全部選取，其余層都選取4個候選節點，那么Ns=32768次，可見FSD算法可以有效降低K-Best算法的運算量。

3 球形解碼的性能仿真比較

本節通過MATLAB仿真，對文中介紹的幾種檢測算法進行誤比特率(BER)性能分析。假設信道是具有豐富散射環境的平坦瑞利信道，發射天線間距和接收天線間距足夠大，接收端確知信道狀態，且能夠保持精確同步;各個天線之間的信道參數為零均值單位方差獨立分布的復高斯隨機變量。具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖1、圖2分別給出了采用4QAM和16QAM調制時，SD算法的BER性能曲線仿真圖。從圖中可以看出:VB、CL算法和ML算法的BER曲線幾乎完全重合，有著良好的性能;CL算法計算量的降低也不是以損失性能為代價的;K-Best算法的性能取決于K的取值，K的取值越大，性能越好，當K的取值與調制階數相同時，理論上可以達到ML算法的性能;采用4QAM 調制時，K 值為 2、4、1、1、1、1、1、1 的FSD算法與 K值為2的K-Best算法性能大概差2 dB，但性能明顯優于K值為1的K-Best算法。原因是FSD算法在最后2層選取了全部的候選點數，保證了算法的準確性;另外，可以看出4QAM調制優于16QAM。因為在信號平均功率相同的條件下，相鄰星座點之間的最小距離越大，抗噪聲干擾能力越強。

圖1 4QAM調制SD算法BER曲線

圖2 16QAM調制SD算法BER曲線

4 結束語

對MIMO系統中的SD算法進行了綜述和性能仿真。仿真結果表明SD算法能以較低的復雜度獲得與ML算法同等級的性能。由于篇幅所限，本文只是介紹了幾種典型的SD算法，對很多改進的SD算法沒有做詳細的介紹。隨著第4代移動通信系統的發展，MIMO系統中的信號檢測技術必將獲得更為廣泛的關注和深入的發展。

［1］CHOI W J，NEGI R，CIOFFI J M.Combined ML and DEF DecodingfortheV-BLAST System［C］∥ IEEE International Conference on Communication，2000，3:1243-1248.

［2］FOSCHINI G J，GANS M J.On Limits of Wireless Communications in A Fading Environment When Using Multiple Antennas ［J］. Wireless Personal Communications，1998，6(3):311-335.

［3］FINCKE U，POHST M.Improved Methods for Calculating Vectors ofShortLength in a Lattice，Including a Complexity Analysis［J］.Math.Comput.，1985，44(4):463-471.

［4］VITERBO E，BOUTROS J.A Universal Lattice Code Decoder for Fading Channels［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1999，45:1639-1642.

［5］CHAN A M，LEE I.A New Reduced Complexity Sphere Decoder for Multiple Antenna Systems［C］∥in Proc.IEEE International Communications Conference(ICC).Anchorage Alaska，USA，Apri.2002，1:460-464.

［6］謝閱.MIMO-OFDM系統信號檢測技術的研究［D］.南京:南京理工大學，2010.

［7］WANG K W，TSUI C Y，CHENG R S K，et al.A VLSI Architecture of a K-Best Lattice Decoding Algorithm for MIMO Channels［C］∥in Proc.IEEE Int.Symp.Circuits Syst.(ISCAS).Scottsdale，Arizona.May2002，3:273-276.

［8］BARBERO L G，THOMPSON J S.A Fixed-complexity MIMO Detector Based on the Complex Sphere Decoder［C］∥SPAWC＇06:Proceedings of IEEE 7th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications.Piscataway，NJ:IEEE Press，2006:1-5.