基于POD的含平面缺陷壓力管道可靠性研究

申 楊，郭彥書，劉慶剛

（河北科技大學機械工程學院，河北石家莊 050018）

無損檢測技術常用于確定結構和設備內部的缺陷尺寸。無損檢測可靠性直接關系到被檢測對象使用過程中的可靠性，因此無損檢測可靠性日益受到重視［1］。從定性的角度分析，無損檢測可靠性是指無損檢測方法對缺陷的檢出能力，即在特定的檢測環境中，檢測人員運用某種特定的檢測系統檢測出某個給定大小缺陷的能力。從定量意義上來說，無損檢測可靠性常以缺陷檢出概率POD（probability of detection）來衡量，POD參數通常由統計得到并由POD曲線形式予以表示［2］。定量分析可以使判斷更加科學、準確，促使定性分析得出廣泛而深入的結論。

缺陷檢出概率是研究無損檢測可靠性的重要內容，缺陷的漏檢在很大程度上影響著無損檢測可靠性。早在20世紀70年代，美國空軍就利用場站和基地的無損檢測系統對帶有疲勞裂紋的零件進行了檢測，并得到了說服力很強的裂紋長度與檢出概率的關系曲線，表明用定量方法對無損檢測可靠性進行評定有廣泛的應用前景［3］。到20世紀末，Vesna Dimitrijevic等人經過分析，得出了結構內部和表面缺陷的檢出概率與缺陷尺寸的函數關系圖，使POD值得到了明顯的改善［4］。2006年，陳立新列出垂直于壓力容器近表面缺陷的檢出概率，采用中國壓力容器學會和化工自動化學會制定的“CVDR—1984壓力容器缺陷評定規范”，對表面、近表面裂紋的等效尺寸進行了計算，結果表明，表面、近表面缺陷危害程度大，是進行無損檢測可靠性研究的重點［5］。

由此可見，缺陷檢出概率與結構的安全性具有很大的關聯，因此本文應用“GB／T 19624-2004在用含缺陷壓力容器安全評定”規范，基于Monte Carlo理論，針對含有特定尺寸平面缺陷的石油天然氣輸送管道，對缺陷檢出概率與結構可靠性之間的關系進行研究。

1 可靠性分析

圖1 半橢圓裂紋示意圖Fig.1 Semi-ellipse crack schematic drawing

1.1 模型的建立

管道在使用過程中，由于壓力與溫度的波動及腐蝕等原因［6-7］，內壁容易出現裂紋，通常表征為半橢圓形的表面裂紋［8］，如圖1所示，裂紋長軸為2c，短半軸為a。

1.2 缺陷尺寸分布規律

研究缺陷尺寸與缺陷檢出概率關系，就是在探求缺陷尺寸的分布規律。為此而采用的方法通常是對特殊結構進行無損檢測［9］，詳細記錄監測結果，然后打斷構件，觀測真實缺陷尺寸，再對檢測結果和真實結果進行對比分析，通過對缺陷尺寸無損檢測數據進行統計分析，得出缺陷尺寸與其檢出概率的函數關系，以研究缺陷尺寸分布規律及無損檢測檢出概率和可靠性。圖2給出了真實缺陷尺寸與缺陷檢出概率的關系［3］。

圖2 POD與缺陷尺寸函數關系圖Fig.2 POD as a function of size of disfigurements

圖3 正態分布概率模型圖Fig.3 Model of normal distribution probability

最優擬合檢驗結果表明，結構的缺陷尺寸較好地服從正態分布，故本文可靠性評定中假定尺寸參數服從正態分布。正態分布密度函數為

為了解正態分布參數分布情況，可通過正態分布概率模型圖及積分運算得到。正態分布概率模型圖見圖3，圖中陰影部分面積即為缺陷檢出概率β，其數據由圖2得到。

陰影部分面積β也可由式（2）積分運算得出：

為了得到缺陷尺寸分布的標準差σ，將式（1）代入式（2），經過等效變換，得：

查“標準正態分布函數數值表”［10］即可得到正態分布的標準差σ。從而得到了缺陷尺寸所服從的正態分布，可用于隨后的程序計算。

圖4 通用失效評定圖Fig.4 General expiration assessment diagram

1.3 平面缺陷常規評定方法

在以往的研究中，對平面缺陷進行安全評價通常采用常規評定方法［8］，而常規評定通常采用通用失效評定圖的方法進行，如圖4所示。

圖4中失效評定曲線FAC（failure assessment curves）的方程為

垂直線的方程為

1.4 平面缺陷常規評定的軟件實現

圖4中，由FAC曲線、Lr=Lmaxr直線和兩直角坐標軸所圍成的區域之內為安全區，該區域之外為非安全區。Lmaxr的值取決于材料特性。具體數值可參考文獻［8］。

本文采用Monte Carlo方法和缺陷檢出概率進行安全評定并計算其檢測方法的可靠性，應用MATLAB軟件編寫程序進行可靠性計算，具體步驟如下。

1）給定材料性能數據、結構尺寸數據，包括一次彎曲應力σB、薄膜應力σm、一次薄膜應力Pm、管內徑Ri、壁厚B及計數器n（初值取0）、程序循環次數N；

2）分別給定裂紋尺寸a，c，材料斷裂韌度Kc，屈服點σs各自服從的正態分布；

3）利用random指令直接產生一組服從所給正態分布的隨機數a，c，材料斷裂韌性Kc，屈服極限σs；

4）利用已知數據計算載荷比Lr、應力強度因子KI和材料斷裂韌度KP；

5）通過載荷比Lr計算FAC曲線Kr和Lmaxr及塑性修正因子ρ；

6）利用KI，KP及ρ，分別計算裂紋深度和長度方向的斷裂比KAr和KBr；

7）對KAr≤Kr∩KBr≤Kr∩Lr≤Lmaxr是否進行判斷，判其是否成立。如果成立，則計數器n=n＋1；如果不成立，則返回步驟3）重新運行程序，直至達到所給定的循環次數，停止循環。

2 算例分析與研究

某煉油廠有一服役6年的石油輸送管道Φ425mm×15mm，材質為C20鋼。取其中相對較長的一管段進行分析研究。假設經無損檢測存在以下幾處缺陷，且均為表面裂紋，裂紋長度均為10mm，裂紋深度分別為2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5mm。

材料的屈服極限均值σs=245MPa，斷裂韌度KIC的均值為1 635.67N·mm-2／3。一次彎曲應力σB=10MPa。管材為C20鋼，其載荷比最大值取1.8。另外，考慮大裂紋，不考慮干涉，故相鄰兩裂紋間彈塑性干涉效應系數取1.0。模擬次數為N=1×106。

根據正態分布規律，不同裂紋尺寸所對應的標準差可由式（2）計算得到。在不考慮缺陷尺寸分布規律時，即把缺陷尺寸當作定值處理，利用MATLAB軟件編程，對不同裂紋深度進行計算，得到不同裂紋深度在達到缺陷安全極限時管道的應力數值Pm，其達到的缺陷安全極限在FAC曲線中的位置如圖5所示，此時管道的可靠度在50%左右。

然后利用MATLAB程序，按照以上所述步驟，通過試算，找到不同裂紋深度在可靠度分別為99.999%，99.99%及99.9%時管道的極限應力值P′m，P″m和P?m，具體數據見表1。根據所得數據繪制相關曲線，如圖6所示。

圖5 裂紋安全極限位置標記Fig.5 Position of crack safety limit

表1 裂紋尺寸與應力數據對照表Tab.1 Comparison of data of four kind of stress with different sizes of cracks

由圖6可知，缺陷尺寸相同時，考慮高可靠度時的極限應力值遠遠低于不考慮可靠度時的極限應力值，且對管道可靠度的要求越高，計算所得極限應力值越小，說明在研究缺陷所能承受的極限應力時，一定要考慮管道可靠度的影響。圖中缺陷尺寸為2.5mm時，不考慮可靠度時的極限應力值比可靠度為99.999%時的極限應力值大了近43%，而隨著缺陷檢出概率的增大，不考慮可靠度時的極限應力值與高可靠度時的極限應力值則相差越來越小。這說明提高無損檢測可靠度可以明顯提高管道安全評定的可信性。

此外，本文還考查了不考慮可靠度時與考慮高可靠度時極限應力的比值，即安全系數，隨裂紋尺寸的變化情況。根據表1數據得到相應的安全系數，見表2。安全系數隨裂紋尺寸的變化情況如圖7所示。

表2 裂紋尺寸與安全系數對照表Tab.2 Comparison of data of safety coefficients with different sizes of cracks

由圖7可知，相同缺陷尺寸下，要求的可靠度越高，計算極限應力要取的安全系數越大。圖中缺陷尺寸為2.5mm時，可靠度為99.999%時的安全系數為1.43，而可靠度為99.9%時的安全系數僅為1.23，有一定差距，表明為了保證管道使用的安全性，有必要根據所需可靠度，選取合適的安全系數。

通過程序運算還可知安全系數與計算尺寸分布參數所得變異系數的關系。隨著缺陷尺寸均值增大，變異系數呈現明顯減小趨勢，而安全系數也隨之減小，二者變化呈相同趨勢發展，故與尺寸相關的變異系數與安全系數的數值呈正相關。

圖6 裂紋與應力對比圖Fig.6 Comparison of four kind of stress with different sizes of cracks

圖7 安全系數隨裂紋尺寸變化情況Fig.7 Variation of safety coefficients with different sizes of cracks

3 結 論

1）從定量的角度出發，通過缺陷檢出概率可以得到缺陷尺寸的分布規律，利用該規律可計算缺陷尺寸分布參數，為石油輸送管道的安全評定提供了基本的數據。

2）在對石油輸送管道進行缺陷評定時，如缺陷尺寸是通過無損檢測方法得到的，則應考慮缺陷檢出概率對管道可靠性的影響。

3）通過本文的方法，可以在一定可靠度條件下，對含有某特定缺陷尺寸的壓力容器或管道在使用過程中所能承受的極限載荷進行計算。此外，在對壓力容器或石油天然氣輸送管道進行缺陷安全評定時，可通過取一定的安全系數以保證其安全，而安全系數的具體取值情況，可使用本文所提供的方法來得到。該方法適用于不同缺陷檢出概率曲線對缺陷進行安全評價的過程，因而有一定的理論價值與工程應用價值。

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［8］ GB／T 19624-2004，在用含缺陷壓力容器安全評定［S］.

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