軟測量建模中的數據校正

許 博，楊慧中

（江南大學教育部輕工過程先進控制重點實驗室，江蘇無錫 214122）

雙酚A（bisphenol-A，縮寫為BPA），工業上又叫聚碳酸酯，是制造環氧樹脂、聚碳酸醋、聚砜樹脂、聚碳酸酯、聚苯醚樹脂等多種高分子材料的關鍵原料，是目前世界上使用廣泛的工業化合物之一，大量應用于日用品的包裝及其他數百種日用品的制造當中。其反應單元中BPA含量目前無法在線獲取，只能通過離線分析、建立軟測量模型的方法求得，而其建模最常用的方法——支持向量機法對測量誤差敏感，同時對輸入輸出數據過分依賴，限制了模型精度的提高。而數據校正技術能提高數據源質量，為下一步成功進行過程建模和過程控制提供基本保障。

數據校正核心主要包含顯著誤差檢測和數據協調2部分。筆者將一種同步算法（synchronize arithmetic，SA算法）應用于雙酚A反應釜R201的數據協調中，充分利用MATLAB自帶優化工具箱在處理非線性優化問題上的強大計算能力，避免了繁雜的編程計算。同時針對該方法在數據顯著誤差檢測上存在的不足之處，采用了一種基于聚類思想的最小距離均值算法（minimum distance mean arithmetic，MDM算法），該方法不依賴于過程模型，直接面向數據，克服了大多數聚類方法必須先知道聚類個數的條件限制，降低了同步算法在運算過程中的時間冗余度。最后對校正后的數據進行仿真訓練，通過校正前后的平均誤差與最大誤差等參數指標驗證了方法有效性。

1 數據協調

數據協調的目的就是要得到這樣一組已測變量向量X的校正值向量～X和未測變量u的估計值向量～u，使它們既能滿足各種平衡關系約束條件，同時又能使校正值與測量值的偏差的加權平方和最小，在數學上可表示為如下的數學模型［1］：

式中：為變量向量X的估計值為未測變量的估計值（校正值）；xL，xH，uL，uH分別是已測變量和未測變量的上下限。

假設過程模型為

式中：Xk為m維被測變量的測量值；X＊k為被測變量的真實值；ek為測量誤差。

在k時刻，穩態約束條件可表示為

數據協調就是要在滿足約束條件的情況下，使估計值與測量值偏差的平方和達到最小。設測量誤差服從均值為0，方差為σ2i的正態分布：ei～N（0，）。其概率密度為

數據協調的問題可以表示為式（1）、式（2），在同步算法當中，Σ表示以為對角元素的對角矩陣。

當測量誤差的實際分布如式（4）所示的正態分布，則可以由式（1）得到測量變量與未測變量的無偏估計。然而實際中過失誤差的存在會使誤差分布偏離假設的分布，假設測量誤差服從受污染的正態分布，則可以表示為式（5）［2］：

式中：Φ為式（4）描述的正態分布；Η為未知的污染分布；α為過失誤差在測量中所占的比例，通常α＜0.5，顯然（1-α）對應隨機誤差在誤差中的比例。

TJOAL等假設過失誤差也服從0均值、方差為γ2Σ的正態分布，即H也為正態分布［3-4］，代入式（5），得到測量誤差的概率密度函數為

式中γ為過失誤差標準差與隨機誤差標準差的比率。由數理統計知，ei的最大似然估計函數L為

取L倒數的自然對數：

可以得到基于污染的正態分布的數據協調問題：

文獻［3］通過對過失誤差采取逐個剔除的策略，減少了過失誤差對數據協調的影響。然而這樣會導致算法的計算時間增加，面對現代工廠的大型數據庫時增加了時間成本，故在顯著誤差檢測中采用一種基于聚類思想的顯著誤差檢測法——最小距離均值算法（minimum distance mean arithmetic，簡稱MDM算法），可以自動地把對象劃分為幾類，隸屬于一種非迭代算法，可將過失誤差一次性剔除［5］。

MDM算法的步驟如下。

1）選取數據［Y1，Y2，Y3，Y4，…，YM］。

3）將各個數據到其最近點的距離Di與R進行比較，同時進行歸類。分類標準按照類中數據多少進行劃分，含有數據最多的點劃為第1類，其次為第2類、第3類等，最后孤立出來的若干點為噪聲類［6］。

2 工程應用

采用筆者所論述的基于同步算法在SQP算法求解非線性規劃問題中的應用，結合某雙酚A裝置為背景對象的實際工程，研究反應釜R201的數據協調問題。

反應釜R201中可測變量為進料苯酚流量D，丙酮進料流量A，回流丙酮流量B，出口流量G22。

通過傳感器檢測，可以檢測到丙酮、苯酚的流量以及反應產出的流量。設上述3個變量依次為x1，x2，x3，可寫出反應釜反應的物料平衡方程為

其中C為常數，表示回流的丙酮流量，可由測量值樣本獲得。

反應釜R201的拓撲結構如圖1所示。

從一系列觀測值計算測量誤差的協方差矩陣，然后根據這些觀測值對約束方程的滿足程度，判定是否需要進行協調，若約束殘差較小，則不需對這組數據進行協調，否則需要對數據進行協調。

由圖1得到的約束方程中不含未測變量，均為已知量，約束方程為式（11），最終把問題轉化為求解約束條件下的最優化問題，得到問題描述如下［7］：

圖1 反應釜R201的拓撲結構Fig.1 R201topological structure

MATLAB的優化工具箱提供了對各種優化問題的一個完整的解決方案，其內容涵蓋線性規劃、二次規劃、非線性規劃、最小二乘問題、非線性方程求解、多目標決策、最小最大問題以及半無限問題等的優化［8］，本文優化算法中非線性規劃求解使用fmincon函數。

算法步驟如下。

1）為目標函數編寫M文件——fun.m

2）確定上、下界限

lb=［4 001 899 223 100］，ub=［8 623 382 039 248］；%上下界為ub，lb。

3）等式約束條件

在fmincon函數中，Aeq=［1 1-1］，beq=d；%d=3 624。實現的約束條件是等式約束Aeq＊X=beq。

100組R201數據校正結果如圖2所示，其中圖2a），圖2b），圖2c）分別對應丙酮、苯酚以及出口流量。

由圖2可知，丙酮、苯酚及出口流量幾個參數取得了良好的校正效果，有效降低了隨機誤差對系統的擾動影響，取得了預期的效果。另外說明，丙酮的校正值和測量值的偏差波動較大，這是由于假設各流量中測量值的測量精度是一樣的，而丙酮的數量級與苯酚、出口流量是不同的。最后將校正的數據進行軟測量建模，其中50組數據用于訓練，50組數據用于建模。對比校正前后，模型最大誤差由5.31%降到3.72%，平均誤差由4.2%降到3.5%，有效提高了模型的精確度。

圖2 校正前后對比Fig.2 Comparison before and after correction

3 結 語

本文研究了R201反應器裝置中幾個重要流量的數據校正問題，現場離線采集的測量值經數據校正后，更好的滿足了物料平衡，與穩態條件更加符合，從而為進一步的過程數據挖掘、性能分析、性能評價及在線優化提供更為可靠的信息，有效降低了誤差擾動對數據的影響，為軟測量建模提供更準確的數據。同時借助現有的MATLAB2009優化工具箱中的優化軟件進行求解，避免了繁雜的編程計算。

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