嚙合線(xiàn)齒廓偏差測(cè)量方法*

房國(guó)志 史海娟 周廣才

(①哈爾濱理工大學(xué)測(cè)控技術(shù)與儀器黑龍江省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080;②哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司，黑龍江哈爾濱 150078)

齒輪齒廓測(cè)量通常采用基圓展成法。基圓展成法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的形成原理，以被測(cè)齒輪回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)為基準(zhǔn)，通過(guò)和被測(cè)齒輪同軸的基圓盤(pán)在直尺上做純滾動(dòng)，形成理論漸開(kāi)線(xiàn)軌跡，并以該理論漸開(kāi)線(xiàn)做基準(zhǔn)與實(shí)際漸開(kāi)線(xiàn)齒廓進(jìn)行連續(xù)比較，其差值即為齒廓偏差。測(cè)量時(shí)安裝在Y軸上的測(cè)頭，沿著被測(cè)齒輪的切線(xiàn)、平行于X軸并朝著離開(kāi)X軸中心的方向上運(yùn)動(dòng)。因此在測(cè)量超大齒輪的齒廓時(shí)，如測(cè)量直徑大于2 m的齒輪時(shí)，測(cè)量區(qū)域就會(huì)與X軸的中心離開(kāi)一段距離。值得特別指出的是，在實(shí)施左右齒廓測(cè)量、而不重新裝調(diào)齒輪的情況下，測(cè)量?jī)x的X軸必須加長(zhǎng)，這就增加了測(cè)量?jī)x器的尺寸。

嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法不同于基圓展成法，該方法在進(jìn)行齒廓測(cè)量時(shí)通過(guò)三軸聯(lián)動(dòng)(即對(duì)在被測(cè)齒輪繞自身軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、測(cè)頭相對(duì)于齒輪軸線(xiàn)移動(dòng)的X軸和對(duì)測(cè)頭在垂直于X軸的Y軸上運(yùn)動(dòng)的聯(lián)動(dòng)控制)控制測(cè)頭沿著齒輪加工切削位置運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的測(cè)量，能在不增加齒廓測(cè)量?jī)x尺寸大小和不增加儀器重心位移量的狀態(tài)下，對(duì)超大齒輪進(jìn)行測(cè)量。除此之外，該方法能夠有效地防止齒廓基圓測(cè)量法在進(jìn)行內(nèi)齒輪測(cè)量時(shí)的干涉現(xiàn)象，同時(shí)實(shí)現(xiàn)小直徑內(nèi)齒輪(外圓直徑小于10 mm)的一次裝卡完成齒形、齒向、齒距誤差測(cè)量。

1 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量原理

1.1 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法

基圓展成法測(cè)量漸開(kāi)線(xiàn)齒廓時(shí)，通常是將測(cè)頭置于基圓柱的軸平面內(nèi)，將實(shí)際齒廓的嚙合線(xiàn)法測(cè)得值與該齒廓的理論值進(jìn)行比較，從而獲得齒廓誤差，如圖1a所示。

嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法的測(cè)量是在3個(gè)軸(X、Y、C軸)同時(shí)控制下實(shí)現(xiàn)的，如圖1b所示。測(cè)頭沿著X軸移動(dòng)的距離比起基圓展成法測(cè)量要短，因而X軸就能比基圓展成法情況下縮短，從而測(cè)量?jī)x的尺寸就可減小。此外測(cè)頭立柱的移動(dòng)距離也能縮短，這樣測(cè)量?jī)x器中心的位移就能盡量減少，而因重心移動(dòng)所造成的測(cè)量精度損失也就能盡量減少。另外，測(cè)頭沿Y軸移動(dòng)距離的減少縮短，也減少了測(cè)量時(shí)間。此外，XY軸的聯(lián)動(dòng)控制，可以將XY視為空間坐標(biāo)，這樣其所需的移動(dòng)精度可以不像基圓展成法那樣高。

1.2 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量原理

在測(cè)量初始，測(cè)頭放置于分度圓與嚙合線(xiàn)相交的交點(diǎn)處的嚙合線(xiàn)上。當(dāng)測(cè)頭沿著X和Y軸同步運(yùn)動(dòng)，并且與齒輪繞C軸逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)動(dòng)時(shí)，測(cè)頭則沿著指向齒根的嚙合線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到起測(cè)位置;然后，測(cè)頭沿XY軸同步運(yùn)動(dòng)，并與齒輪繞C軸作順時(shí)針?lè)较虻幕剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)動(dòng)時(shí)，測(cè)頭則跟隨著齒輪的右齒面沿著指向齒輪齒頂?shù)膰Ш暇€(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)到終測(cè)位置，從而完成右齒面齒廓偏差的測(cè)量。雖然處于嚙合線(xiàn)上的測(cè)頭初始進(jìn)入位置是從與分度圓相交的點(diǎn)處開(kāi)始的，而實(shí)際上進(jìn)入位置可以是嚙合線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，這時(shí)只需要按照理論嚙合線(xiàn)對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)線(xiàn)進(jìn)行修正即可。

2 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法運(yùn)動(dòng)控制及其誤差計(jì)算

2.1 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法運(yùn)動(dòng)控制

根據(jù)齒廓的測(cè)量模型xi=rb·φi·cosαt、yi=rb·φi·sinαt和齒廓檢查范圍，采用等角度采樣，將角度轉(zhuǎn)換為嚙合線(xiàn)方向上展長(zhǎng)，根據(jù)一定約束條件將齒廓分成不等間距的幾段，然后以首尾相接的方式用直線(xiàn)代替每段齒廓，以每段直線(xiàn)的方程為基礎(chǔ)，形成運(yùn)動(dòng)控制指令控制X、Y軸運(yùn)動(dòng)。

2.2 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法誤差計(jì)算

基圓展成法測(cè)量齒廓時(shí)測(cè)頭僅在X軸方向上運(yùn)動(dòng)，嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法測(cè)量時(shí)在X軸和Y軸上都有運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，測(cè)頭在位置A時(shí)表示采用基圓展成法進(jìn)行齒廓測(cè)量，嚙合線(xiàn)法測(cè)量齒廓時(shí)測(cè)頭位置如圖中B所示。

基圓展成法最大齒形測(cè)量誤差為

其中:|eX|為測(cè)頭在X軸方向上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最大X軸方向誤差;|eL|為測(cè)頭長(zhǎng)距離運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最大X軸方向誤差;|Δθ|為最大的齒輪旋轉(zhuǎn)角度誤差;rb為齒輪的基圓半徑。

嚙合線(xiàn)法最大齒形測(cè)量誤差為

其中:|eY|為測(cè)頭在Y軸方向上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最大Y軸方向誤差。嚙合線(xiàn)法中測(cè)頭運(yùn)動(dòng)位移較小，|eL|可以忽略不計(jì)。

式(2)減去式(1)可得實(shí)際上|eY|等于|eX|，式(3)變?yōu)?/p>

當(dāng) αt=20°時(shí)，

當(dāng)|eL|超過(guò)0.28|eX|時(shí)，基圓展成法的齒廓測(cè)量誤差大于嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法。

在此測(cè)量過(guò)程中，測(cè)頭的讀數(shù)由齒輪的輪廓偏差與位置偏差組成。為獲得齒輪的輪廓偏差，必須將上述兩項(xiàng)誤差分離。對(duì)應(yīng)實(shí)際的φi，由Li=(φi×rb)求出齒輪的理論位移應(yīng)為L(zhǎng)i，而實(shí)際的測(cè)量位移為li，因此，位置偏差 Δli為

測(cè)頭的讀數(shù)值為δi，可求得輪廓的第i點(diǎn)的偏差err(i)為

由此得到輪廓偏差的集合Σ和該齒面的齒廓偏差Δffα:

如果一個(gè)齒輪測(cè)量了m個(gè)齒，那么該齒輪的齒廓偏差ffα為

3 嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)試結(jié)果

3.1 漸開(kāi)線(xiàn)齒形樣板測(cè)試結(jié)果

模數(shù)Mn=3.640 40 mm，齒數(shù)Z=15，壓力角 αn=20°00'00″，螺旋角 β =29.998 30°，測(cè)量齒寬B=80.00 mm，頂圓直徑Da=71.00 mm，測(cè)頭直徑dc=2.00 mm，測(cè)試共進(jìn)行了4組，其誤差如表1所示。

表1 漸開(kāi)線(xiàn)齒形樣板齒廓測(cè)試結(jié)果

3.2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪測(cè)試結(jié)果

模數(shù)Mn=2.745 90 mm，齒數(shù)Z=24，壓力角 αn=16°30'00″，螺旋角 β =32°10'15″，測(cè)量齒寬B=25.00 mm，頂圓直徑Da=84.00 mm，測(cè)頭直徑dc=3.00 mm，測(cè)試共進(jìn)行了4組，其誤差如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓測(cè)試結(jié)果

3.3 內(nèi)齒輪測(cè)試結(jié)果

模數(shù)Mn=2.000 00 mm，齒數(shù)Z=69，壓力角αn=20°00'00″，螺旋角 β =0°00'00″，測(cè)量齒寬B=10.00 mm，頂圓直徑Da=137.00 mm，根圓直徑Df=144.00 mm，測(cè)頭直徑dc=3.00 mm，測(cè)試共進(jìn)行了4組，其誤差如表3所示。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒形樣板、標(biāo)準(zhǔn)齒輪、內(nèi)齒輪齒廓進(jìn)行測(cè)試，嚙合線(xiàn)齒廓測(cè)量法完全可以保證測(cè)量精度。在保證精度的前提下，提高了測(cè)量速度。在內(nèi)齒輪測(cè)量時(shí)不會(huì)發(fā)生齒面與測(cè)頭的干涉現(xiàn)象，減小了自動(dòng)測(cè)量過(guò)程中測(cè)頭的轉(zhuǎn)化和測(cè)頭校準(zhǔn)。

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