數控機床雙邊驅動不同步對加工精度的影響*

李初曄 王海濤 鄧 凌

(北京航空制造工程研究所數控制造技術航空科技重點實驗室，北京 100024)

數控機床作為大飛機制造中的關鍵設備，設計水平的高低直接影響飛機零件的性能。目前在航空廠應用廣泛的高架橋式高速數控機床是從龍門型機床發展出來的，高架橋式高速數控機床為了有效減少移動部件的質量，將立柱從龍門中分離出來，立柱與床身或地基固定在一起，僅使橫梁在立柱上進行運動。該類機床的顯著特點是:橫梁高架在混凝土立柱上，寬度很大，目的是要得到大的坐標行程，滿足加工大型航空零件的需求。這類機床工作力較小，對加工精度的影響主要是在自重力下隨著坐標的移動而使橫梁滑枕結構的彎曲和側傾變形量不斷發生變化，造成刀具點的位置偏離理論加工位置，引起加工誤差。另一方面，由于橫梁寬度較大，雙邊驅動如果發生不同步現象對加工點造成較大的誤差，因此機床設計要保證雙邊不同步量在允許范圍之內。在機床的調試過程中，雙邊同步調試花費的時間最多，一直以來是影響機床產出進度和性能的主要問題。因此，對雙邊驅動不同步現象的研究具有重要意義。

本文的研究內容來源于航空基金課題及重大裝備專項，針對航空高檔數控機床在加工制造過程中的精度不穩定現象進行研究，推導建立了運動直線度與驅動不同步量之間的關系，為機床設計和機床控制提供理論依據。

1 單邊驅動的偏差極限

不同步偏差的允許極限值是由機床本身特性決定的，除控制系統因素外，與導軌長度、導軌間距、橫梁與滑動導軌間隙有關。圖1中由于間隙的原因，單邊運動驅動方式可能產生左右沿運動方向的最大位置偏差δ。圖中a為運動件與導軌的接觸長度，b為運動件的寬度，c為單邊間隙，α為運動件由于間隙產生的最大偏角，δ為兩邊前后方向不同步位置偏差。

分析圖1，小間隙情況下由于α很小有以下關系存在:

δ為可能達到的最大左右位置偏差，若運動驅動源中心與運動件質心的連線與運動方向完全重合，則驅動不會產生偏角α，左右位置偏差δ為0。一般情況下驅動產生的左右位置偏差為δ，驅動力作用線到質心的距離e稱為驅動力偏心距。由于驅動力遠遠沒有對運動件產生彈性變形的能力，因此分析過程中將運動件作為剛體處理，運動件與導軌間的間隙是對運行精度影響的主要原因。

2 單邊驅動的運動狀態分析

分析表明機床驅動卡死狀態與運動件的結構形式有關，與驅動力大小無關。圖2中，設運動件的重量W，質量m，驅動力f，驅動力偏心距e，摩擦系數 μs，運動件的位移s、速度˙s、加速度¨s。由力矩瞬時平衡可知，作用于導軌上的正壓力fN滿足關系式:

作用于運動體上的合力fq為:

運動件要發生運動，必有fq＞0，得到:

由式(2)知，當e=0時:

式(3)是運動體保持運動狀態的驅動力與摩擦力之間的關系，即保持運動狀態至少克服底面摩擦力。因為主要考察側導軌摩擦力對運動狀態的影響，為表達方便忽略底面摩擦，式(2)變為:

給定摩擦系數μs和運動體長度a，由式(4)可得到一偏心距e，稱為對應于a、μs的極限偏心距。要使物體運動，驅動力偏心距必須小于極限偏心距;反之，無論驅動力多大，物體始終處于卡死狀態。

3 雙邊驅動不同步計算

圖3中，S1、S2為左右導軌的中心線，S為橫梁沿X方向的中心線，S3為過橫梁重心的水平線，P1、P2為S1、S2與S3的交點，A為橫梁重心，B為銑刀中心點。橫梁左右導軌間距離L0，B到S3的距離H0，銑刀中心點離橫梁中心的距離即B到S的距離為X0。

假設左右不同步量為C0，由于左右不同步，P1、P2點沿X方向有C0的位置偏差，使橫梁繞Z軸發生偏轉(圖4)，偏轉角度θ為:

當P1超前P2點時，刀具中心點B沿X方向的位置偏差為:

將上式展開為冪級數形式:

因為橫梁的偏轉角度θ很小，忽略θ的2階以上高階量，Ux、Uy近似為:

將θ的表達式代入上式，得到刀具中心點的位置偏差與左右不同步量之間的關系:

當P1落后P2點時，刀具中心點B沿X方向的位置偏差為:

得到刀具中心點的位置偏差與左右不同步量之間的關系:

當橫梁走X坐標，左右不同步使P1、P2交替超前，橫梁繞Z軸往復擺動，刀具中心點B走出圖5中的R1曲線;當X位置保持不動，滑板走Y坐標時，刀具中心點B走出圖中的R2曲線。圖中Dy的值等于式(7)、(8)Uy值的代數差:

Dy反映了不同步量對X移動直線性的影響，當X位置不變，只走Y坐標時刀具中心點走出的是直線，因此在X向固定的情況下左右不同步對Y坐標移動直線性沒有影響。當X、Y坐標同時移動時，不同步走出圖6中的曲線，曲線變化的頻率與P1、P2點前后擺動頻率有關。

公式(9)是X向運動直線度與雙邊驅動不同步量的關系式，當不同步量已知時，可導出橫梁X向運動直線度偏差。反之，當X向移動直線性的控制精度Dy為已知量時，可以由式(9)變換計算出左右不同步允許量的數值:

工程中應盡量減小機床的運動直線度偏差，從式(9)看出，當C0已知時，通過增大L0/H0比值使直線度偏差Dy變小，因此在橫梁導軌間距離L0已定的條件下，機床設計時應盡量減小H0值。反之當控制精度Dy已定時，比值L0/H0越大，不同步允許值C0越大，更利于控制程序的實施。比值L0/H0就像一個放大器，在運動直線度和不同步允許量之間建立了聯系。

為成飛提供的三坐標機床的參數為:L0=5 200 mm，H0=680 mm，X向行程9 000 mm，Y向行程3 000 mm。將參數代入式(9)，得到三坐標機床不同步量為C0時對X向移動直線性影響量為:

當X向移動直線性的控制精度Dy為已知量時，由式(10)該三坐標機床不同步量的允許值為:

機床X向直線度要求Dy=0.03 mm，則C0的理論設計值不能超過0.115 mm，C0值可為控制程序設定提供理論依據。

4 結語

本文首先從數控機床單邊驅動入手，研究了由間隙引起的單邊驅動的運動偏差，并對造成機床運動卡死的原因進行了原理分析，計算了單邊驅動的極限偏心矩，最后對雙邊驅動不同步量對刀具中心點位置精度的影響規律進行研究，導出了兩者之間的關系方程，為提高機床精度，加快機床的調試進度提供重要的理論保證。

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