基于自抗擾控制的變速非圓車削技術(shù)研究*

曹 輝 張 娜 梁 寧

(①西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010;②四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川成都 611830)

非圓截面零件在機(jī)械、光電產(chǎn)品中得到了大量應(yīng)用，內(nèi)燃機(jī)活塞、凸輪軸、盤形凸輪等都是典型的非圓截面。非圓截面的加工一直是個難題。傳統(tǒng)加工非圓截面工件采用銑削或磨削加工，這些加工方法周期長、精度低、成本高、效率低、柔性差。非圓截面車削加工是實(shí)現(xiàn)非圓截面零件快速、高精度、高效加工的有效方法。該方法的加工原理是，主軸編碼器實(shí)時跟蹤主軸轉(zhuǎn)角位置，并將該位置信息反饋給數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)程序設(shè)定的軌跡，驅(qū)動刀具移動至指定的目標(biāo)并進(jìn)行閉環(huán)控制，從而加工出所需的非圓截面。在此過程中，系統(tǒng)的關(guān)鍵是快速刀具進(jìn)給伺服系統(tǒng)(Fasting Tool Servo，簡稱FTS)，該系統(tǒng)驅(qū)動刀具做往復(fù)運(yùn)動，完成工件輪廓加工，它的性能決定了非圓截面加工精度和質(zhì)量。

隨著工件輪廓精度要求的提高，對非圓截面車削系統(tǒng)提出了更高的要求，F(xiàn)TS的跟蹤精度和響應(yīng)速度成為關(guān)鍵。由于FTS受數(shù)控系統(tǒng)控制，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)總有一定的響應(yīng)時間，因此，刀具不可避免地產(chǎn)生相對于目標(biāo)位置的偏移。刀具的實(shí)際運(yùn)動軌跡表現(xiàn)為低頻理想振動和高頻噪聲振動的疊加。高頻噪聲振動反映了非圓車削過程的穩(wěn)定性，其幅度直接影響了非圓工件截面輪廓的尺寸精度。要提高非圓截面工件的加工精度，就是要提高非圓車削穩(wěn)定性，降低高頻噪聲振動幅度［1－2］。

提高非圓車削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先要優(yōu)化FTS的結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)的動剛度，減小響應(yīng)誤差。其次，對于優(yōu)化后的FTS系統(tǒng)，要進(jìn)一步提高系統(tǒng)加工過程中的穩(wěn)定性，利用變速加工(Variable Spindle Speed Machining，VSM)是行之有效的解決方法。

變速加工是指人為地以各種方式改變主軸轉(zhuǎn)速所進(jìn)行的切削方式，在變速過程中，主軸在一個基本轉(zhuǎn)速上以一定頻率和幅度做連續(xù)的周期性變化。變速加工的概念是德國Stoferle教授于1972年最早提出并用來改善車削加工的穩(wěn)定性。在變速加工研究方面，主要通過機(jī)理和應(yīng)用兩個方面，首先建立運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，通過時域、頻域等分析方法，研究變速加工在抑制振動、提高穩(wěn)定性方面的原因，并通過仿真、實(shí)驗(yàn)方法來驗(yàn)證結(jié)論的正確性［3－5］。

由于變速加工可以提高加工穩(wěn)定性，因此，本文將變速加工引入非圓車削系統(tǒng)中，提高非圓截面工件輪廓加工精度。設(shè)計了非圓截面變速車削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將自抗擾控制方法運(yùn)用于刀具高速驅(qū)動機(jī)構(gòu)控制中，設(shè)計一種基于PMAC的數(shù)控車床控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)主軸與刀具高頻往復(fù)運(yùn)動的協(xié)調(diào)控制。

1 非圓截面車削結(jié)構(gòu)設(shè)計

非圓截面車削過程中，隨著工件轉(zhuǎn)角的不同，刀具切削的前角、后角也不同，如圖1所示。

設(shè)刀具在背平面內(nèi)的前角為零，在加工圖示非圓截面工件時，刀具的前角變化范圍為±θ，θ角等于工件加工處輪廓曲線壓力角。在切削加工中為了得到恒定的前角，刀具在高頻移動的同時還應(yīng)做擺動運(yùn)動。圖2是基于以上考慮設(shè)計的一種具有復(fù)合運(yùn)動的刀具驅(qū)動裝置示意圖，詳細(xì)設(shè)計見參考文獻(xiàn)［6］。

變速非圓截面車削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，該系統(tǒng)包括普通數(shù)控車削單元和高頻響應(yīng)刀具驅(qū)動單元。普通數(shù)控車削單元完成主軸轉(zhuǎn)速控制、主軸轉(zhuǎn)角測量、Z向進(jìn)給控制等功能，分別采用交流異步電動機(jī)、旋轉(zhuǎn)編碼器和交流伺服電動機(jī)。數(shù)控系統(tǒng)采用PMAC可編程多軸運(yùn)動控制器，PMAC可編程多軸運(yùn)動控制器采用Motorola的DSP56001為CPU;高頻響刀具驅(qū)動單元驅(qū)動刀具按照程序設(shè)定的軌跡完成加工及刀具加工角度調(diào)整等功能。

上位機(jī)發(fā)出主軸變速信號，通過PMAC生成所需參考信號并將該信號輸出至矢量變頻器，矢量變頻器驅(qū)動交流異步電動機(jī)輸出可連續(xù)調(diào)節(jié)的主軸轉(zhuǎn)速。交流異步電動機(jī)通過相應(yīng)機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)驅(qū)動機(jī)床實(shí)現(xiàn)所需的主軸變速運(yùn)動。實(shí)際的主軸轉(zhuǎn)速通過編碼器反饋至PMAC實(shí)現(xiàn)閉環(huán)速度矢量控制。

2 主軸變速特性描述

在變速非圓截面車削過程中，主軸轉(zhuǎn)速在一個基本轉(zhuǎn)速上周期性變化，變化規(guī)律可用相關(guān)函數(shù)來表達(dá)。Insperger［7］等人研究了不同形式的主軸轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，總結(jié)出按正弦函數(shù)形式變化的主軸轉(zhuǎn)速最優(yōu)，即主軸轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為

該式的無量綱表達(dá)式為

式中:ωn為主軸的基本角速度;A為角速度變化幅值;f為角速度變化頻率;t為時間變量;φ為角速度變化的初始相位角;RVA=A/ωn為速度變化的相對幅度;RVF=2πf/ωn為速度變化的相對頻率。

研究表明，增大RVA、RVF值可以減小變速加工振動，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。但由于變速加工系統(tǒng)條件限制，RVA、RVF只在允許的參數(shù)范圍內(nèi)變化。

3 快速刀具伺服系統(tǒng)設(shè)計

3.1 直線電動機(jī)模型

根據(jù)直線電動機(jī)工作原理和機(jī)械結(jié)構(gòu)，可將其簡化為一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)［6］，但切削力是隨時間變化的，整個系統(tǒng)是一時變系統(tǒng)，系統(tǒng)動力學(xué)方程為

式中:m為運(yùn)動部件質(zhì)量;c為系統(tǒng)阻尼系數(shù);k為彈簧剛度系數(shù);x為電動機(jī)軸位移;Fa為直線電動機(jī)驅(qū)動力;Fd為外界阻力(主要是切削力);t為時間變量。

由式(3)可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

該系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可采用實(shí)驗(yàn)方法測定。

3.2 直線電動機(jī)控制方法

在變速非圓截面車削過程中，主軸轉(zhuǎn)速要求周期性變化，F(xiàn)TS跟蹤主軸位置而做徑向往復(fù)跟蹤運(yùn)動。主軸的位置通過主軸編碼器進(jìn)行測量，主軸轉(zhuǎn)速的周期性變化導(dǎo)致編碼器采樣間隔是周期性時變的。這使FTS的跟蹤控制更為復(fù)雜。Tsao and Pong［8］等人將周期性時變的采樣間隔轉(zhuǎn)換為主軸旋轉(zhuǎn)角度作為變量來解決FTS的控制問題。由于旋轉(zhuǎn)角度由旋轉(zhuǎn)編碼器測量，而編碼器采樣的角度間隔是常數(shù)，不隨旋轉(zhuǎn)速度變化而變化。這樣可將時變的采樣間隔轉(zhuǎn)換為角度域變量。由此，直線電動機(jī)動力學(xué)方程變?yōu)?/p>

式中:x為電動機(jī)軸位移;u(θ)為角度控制信號;p(θ)、q(θ)、b(θ)為周期系數(shù)。

在控制系統(tǒng)設(shè)計時，要使系統(tǒng)具有較高的抗干擾性能，同時要使跟蹤誤差降到最小，滿足機(jī)床適用性能。為此，將自抗擾控制(ADRC)技術(shù)應(yīng)用于本系統(tǒng)控制中。

由方程(5)可知系統(tǒng)動力學(xué)方程的解可寫為

其中:b0為b的近似值，w為系統(tǒng)輸入力。文獻(xiàn)［9］給出了如圖4所示自抗擾控制技術(shù)結(jié)構(gòu)圖。圖中微分跟蹤器(TD)的作用是安排過渡過程并給出此過程的微分信號，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)給出對象狀態(tài)變量的估計z1(t)、z2(t)以及擾動的實(shí)時作用量a(t)=f(x，˙x，ω，θ，w)的估計z3(t)，而z3(t)/b0的反饋將起補(bǔ)償擾動作用，這是一個具有自動補(bǔ)償系統(tǒng)擾動的反饋結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，這個結(jié)構(gòu)中控制量被分成兩部分，即

其中:z3(t)/b0是補(bǔ)償擾動的分量，而u0(t)是用狀態(tài)誤差ε1、ε2的非線性反饋來控制積分器串聯(lián)型的分量。用控制律式(7)進(jìn)行控制稱為用b0u來實(shí)現(xiàn)自抗擾控制。

4 變速非圓截面車削系統(tǒng)穩(wěn)定性及實(shí)驗(yàn)分析

4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

變速非圓截面數(shù)控車削系統(tǒng)是周期性時變系統(tǒng)，加工系統(tǒng)主振頻率f隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n呈分段線性鋸齒狀變化［1］，切削過程將隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n的周期變化在條件穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)交替進(jìn)行，這種切削狀況擾動了再生顫振的持續(xù)進(jìn)行。當(dāng)切削過程在條件穩(wěn)定區(qū)進(jìn)行時，機(jī)床加工系統(tǒng)的振動響應(yīng)趨于零。另一方面，在非穩(wěn)定區(qū)，刀具噪聲振動是一種變頻激勵響應(yīng)，其幅值要小于恒速車削時固定頻率激勵下的響應(yīng)。這就使得變速加工可以有效地降低非圓車削時的刀具噪聲振動，從而提高非圓車削穩(wěn)定性。

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析分析

利用該車床對某凸輪試件進(jìn)行車削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對象和方法與文獻(xiàn)［6］相同，其中變速非圓截面車削參數(shù)ωn=62.8 rad/s，RAV=0.2，RAF=0.05，為了與恒速非圓截面車削結(jié)果進(jìn)行對比，特將兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1。

表1 實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差 μm

從表1可看出，采用變速非圓截面車削方法較恒速加工方法顯著提高了凸輪截面跟蹤精度，減小了跟蹤誤差，提高了表面加工質(zhì)量。

5 結(jié)語

應(yīng)用自抗擾控制技術(shù)和角度域編程方法，將變速加工應(yīng)用于非圓截面車削加工中，能夠抑制加工過程中的自給振動，提高加工過程中的穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論:

(1)基于自抗擾控制的直線伺服單元具有良好的跟蹤性和魯棒性，能夠滿足非圓車削的精度要求。

(2)變速非圓截面加工較恒速非圓截面加工顯著提高了加工精度，減小了跟蹤誤差，提高了加工系統(tǒng)穩(wěn)定性，抑制了加工過程中的自給振動。

(3)選擇正弦函數(shù)作為變速加工主軸驅(qū)動函數(shù)，實(shí)現(xiàn)該驅(qū)動方式簡單、可靠，選擇合適的RVA/RVF參數(shù)能夠優(yōu)化非圓截面工件加工質(zhì)量。

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