制造網格環境下模具制造資源的模糊動態聚類分析

郝洪艷 湯文成 孔凡新

(①東南大學機械工程學院，江蘇南京 211189;②南京工程學院材料工程學院，江蘇南京 211167)

制造網格(Manufacturing Grid，MG)是先進的網格(Grid)技術與傳統制造業的結合應用，是制造業信息化，特別是網絡化制造發展的嶄新階段［1］。與通常的制造網格一樣，模具制造網格具有分布與資源共享、動態性和多樣性等特點。模具網格資源雖然是分布的，但是它們可以充分共享。同樣模具網格用戶的需求是變化的，包括動態增加和動態減少。此外，模具網格資源是異構和多樣性的。允許不同體系和類別的資源存在，多樣化的模具資源在網格環境中面臨著連接統一問題［2］。為此，需要將模具網格資源進行聚類，為下一步的資源檢索和調度提供前提和保障。將資源進行聚類分析之后，只需檢索與任務請求信息最為接近的聚類單元中的資源，這樣可以大大提高資源檢索和定位效率［3］。

本文針對模具網格資源的特點，提出了模糊動態聚類方法對制造網格中的模具制造資源進行分類。首先采用層次分析法確定模具網格資源各評價指標的權重，在此基礎上應用模糊聚類分析法對模具網格資源進行分類，并通過F檢驗找出合理分類數，從而選出最佳資源分類，將具有最大相似性的模具網格資源聚在同一資源域內。

1 模具網格資源描述

制造資源指的是廣義的資源，是企業在完成所有生產制造活動中所涉及的物理元素的總稱［4］。為便于對制造資源進行分類，根據模具設計和制造過程的特點，文中將模具制造資源分為模具設計與分析資源、模具加工資源、模具信息與服務資源、模具知識與技術資源、模具人才資源等。每個模具制造資源都有相應的制造指標，比如制造成本，服務質量等。一般情況可根據制造系統需求選擇時間(T)、質量(Q)、成本(C)、服務(S)、信譽度(R)、可靠度(L)和環境(E)等作為模具制造資源的評價準則［5－6］。最大相似性資源的聚類分析是以資源的屬性為基礎的，所以資源描述方式將會對聚類結果有一定的影響。在綜合分析模具網格節點資源屬性的基礎上，定義了以上7個評價指標來描述系統中的資源屬性。

2 模糊聚類分析

聚類分析［7］是對事物按一定規律進行分類的方法，模糊性是分類的特點。聚類分析算法除了廣泛應用于模式識別、圖像分割、特征匹配等領域外，還在心理學、生理學、醫學和地理學等領域中有廣泛的應用。

目前，關于模糊聚類分析方法從理論上大致可以分為兩類:一類是基于模糊等價關系的動態聚類方法，又稱為系統聚類法;另一類是基于模糊劃分的模糊迭代自組織數據分析法(ISODATA方法)，又稱為逐步聚類法。這兩種方法在很多領域都得到了廣泛應用［8］。本文采用基于模糊等價關系的動態聚類方法對模具網格資源進行聚類。

3 基于模糊等價關系的動態聚類方法

基于模糊等價關系對資源進行動態聚類的基本步驟主要包括確定分類對象、數據標準化、建立模糊相似矩陣、建立模糊等價矩陣、聚類、聚類結果評估等。

3.1 確定分類對象

設論域U={y1，y2，…，yn}為待分類對象，每個對象有m個屬性，可表示為yi=(yi1，yi2，…，yim)(i=1，2，…，n)。于是，得到原始矩陣為

通過層次分析法(AHP)［9］確定m個屬性的權重向量為

賦予權重后的向量為y'i，即

3.2 數據標準化

由于分類對象的屬性可能是效益型的(如質量和服務)，也可能是成本型的(如時間和成本)，不同的目標有不同的量綱和量綱單位，為了使有不同量綱的量也能進行比較，通常需要對數據作適當的變換消去量綱，即無量綱化。采用標準0—1變換方法進行指標的非量綱化［10］，其過程可以按以下公式來計算:

對于效益型目標，采用式(1)進行轉化。

對于成本型目標，采用式(2)進行轉化。

3.3 建立模糊相似矩陣

相似關系R是衡量對象間相似程度的一種模糊度，它是一個模糊相似矩陣。

其中，rij=R(xi，xj)∈［0，1］(i，j=1，2，…，n)為相似系數，表示對象xi與對象xj之間的相似程度。確定rij的方法很多，主要有夾角余弦法、歐氏距離法、數量積法、最大最小法、幾何平均最小法以及其他方法等。文中采用最大最小法確定相似系數rij，公式如下

3.4 建立模糊等價矩陣及聚類

通常利用模糊等價閉包法求出模糊等價矩陣t(R)。從模糊相似矩陣R出發，依次求平方:R→R2→R4→…→R2k→…，當第一次出現Rk·Rk=Rk時，表明Rk具有傳遞性，Rk就是所求的傳遞閉包t(R)。得到了模糊等價矩陣之后，對t(R)取適當的置信水平值λ∈［0，1］，讓λ由大到小依次取λ截距陣進行聚類，根據λ截距陣就可以得到相對應的一系列分類從而形成動態的聚類圖。

3.5 對聚類進行F檢驗，求出合理分類

在確定分類數時，經常是在動態聚類視圖中，調整λ值以得到適當的分類，而不需要事先準確地估計好樣本應分成幾類。這種方法往往會在主觀愿望上先進行分類，然后再去湊λ，從而導致不同的人去分類，得到的結果也不同。針對以上問題，采用數理統計學中的F－統計量確定最佳閾值λ，再根據λ值在動態聚類視圖中進行分類，最終得到最佳分類數。

引入F－ 統計量［10］

式中，F服從自由度為r－1、n－r分布，其分子表征類與類之間的距離，分母表征類內元素間的距離。用F統計量檢驗，叫F檢驗，又叫方差齊性檢驗，由統計學家R.A.Fister發明的，用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。根據數理統計方差相關理論對F進行分析:對給定的置信度α，查F臨界值表得Fα［11］，如果F＞Fα，可知類間差異顯著，說明分類比較合理。若滿足不等式的Fα值不止一個，則從較大者中找一個滿意的Fα值。

4 實例分析

以某模具工廠中加工一型腔零件為例進行分析。為完成此零件加工需要從制造網格節點檢索加工設備單元，其中有10個制造網格節點提供了該零件加工所需要的加工資源，表1中列出了這10個加工資源在T、Q、C、S、R、L及E目標準則下的值。其中Q、S、L和E采用百分制來表示。利用AHP法對7個特征指標進行重要性處理，得各指標的相對權重如表2所示。

用表2中的相對權重數據對表1數據進行重要性處理，得到處理后的樣本值，如表3所示。

表1 資源原始數據列表

表2 各指標相對權重

表3 經過加權處理后的數據

對表3的數據進行標準化處理，得到標準化矩陣X。

對標準化矩陣X采用最大最小法建立模糊相似矩陣R。

對模糊相似矩陣用平方法計算得到對應的模糊等價矩陣t(R)。

取任意的λ值，由相應的截矩陣得到制造資源的動態聚類圖，如圖1所示。

由不同的λ值對應的λ截集，得到不同的分類。λ依 次 從 1、0.846、0.825、0.787、0.761、0.745、0.708、0.658取值，分別求不同的λ截集，從而得到不同的分類。當λ=1時，分 10類:{y1}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y6}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當 λ =0.846 時，分9 類:{y1，y6}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當 λ =0.825 時，分 8 類:{y1，y2，y6}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當 λ =0.787 時，分 6 類:{y1，y2，y4，y6}，{y3}，{y5}，{y7，y9}，{y8}，{y10};當λ =0.761時，分5類:{y1，y2，y4，y6，y7，y9}，{y3}，{y5}，{y8}，{y10};當 λ =0.745 時，分 4 類:{y1，y2，y4，y6，y7，y8，y9}，{y3}，{y5}，{y10};當 λ =0.708 時，分 2 類:{y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9}，{y10};當λ=0.658時，所有制造資源歸為一類。由分類結果可看出，λ值越大，劃分的制造資源種類越多，分類越細，進行資源查找的標準越高。

根據得到的聚類結果利用公式(4)計算出各種λ值相對應的F，確定聚類水平λ的最佳值，結果如表4所示。從表4可以看出，當取顯著性水平為0.05時，有2個F滿足不等式F＞F0.05成立，再考查F－F0.05，差異最大的是λ=0.787，F－F0.05=1.19取得最大值。因此，當λ=0.787時，將制造資源分為6類為最佳分類，此時，制造資源可以分為6個資源域，即第1個資源域{y1，y2，y4，y6}，第 2 個資源域{y3};第 3 個資源域{y5}，第 4個資源域{y7，y9}，第5個資源域{y8}，第6個資源域{y10}。

通過分析上面的分類結果，可以看出分類的結果與實際相符。當標準嚴格時，各類相似資源被視為不同類別;當標準并不苛刻時，有相似屬性的資源可歸為一類。模糊聚類分析法較好地將模具網格資源進行聚類。如，資源y1、y2、y4、y6所需成本相當，故歸為同一資源域，而資源y7、y9所需成本和提供的加工質量相近，因此也屬于同一類資源。

表4 聚類結果表

5 結語

在模具制造網格環境中，存在大量的模具制造資源，如何從繁多的制造資源中，快速、準確、全面地查找到自己所需要的資源，并加以調度成為模具制造網格實施能否成功的最重要因素之一，也是制造網格不同于以往因特網的一個重要方面。應用模糊動態聚類方法對模具網格資源進行動態聚類，除將具有相似語義的資源信息歸類外，更重要的是對相同類型的資源進行更為細致的分類，為下一步的資源檢索和調度提供前提和保障。通過具體的仿真實例，對該方法的可行性和有效性進行了驗證，結果表明，所提出的資源聚類算法能有效地實現模具網格資源的分類。

［1］周永利.基于效益驅動的制造網格資源管理和調度問題研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2007.

［2］孔凡新，郝洪艷，伍太賓，等.模具制造網格資源服務平臺及其關鍵技術研究［J］.鍛壓技術，2009，34(5):155 －158.

［3］付景枝.制造網格的體系結構及其資源管理技術［D］.南京:南京理工大學，2007.

［4］石勝友，莫蓉，楊海成，等.制造網格環境下的資源建模研究［J］.計算機工程與設計，2006，27(16):2925 －2928.

［5］曹紅武.制造網格中基于QoS的資源目調度系統研究［D］.上海:上海大學，2005.

［6］陶飛，胡業發，丁毓峰，等.基于Agent的制造網格資源優選評估模型研究［J］.中國機械工程，2005，(16)24:2192－2197.

［7］高新波.模糊聚類分析及其應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2004.

［8］BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Fuzzy genetic algorithm and applications［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，61:129 －1136.

［9］劉麗蘭，俞濤，施戰備.制造網格中基于服務質量的資源調度研究［J］.計算機集成制造系統，2005，11(4):475 －480.

［10］劉海霞，李仁旺，李學，等.基于遺傳模擬退火算法的制造網格資源調度策略［J］.計算機工程與應用，2008，44(6):234 －237.

［11］李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法［M］.北京:科學出版社，2005.