精切齒輪銑刀刀片切削刃廓形求解與誤差淺析

張國(guó)福 王曉峰

（①哈爾濱第一工具制造有限公司，黑龍江哈爾濱150078;②哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001;③鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南鄭州 450121）

目前，風(fēng)力發(fā)電多采用升力型水平軸風(fēng)力機(jī)［1］。該類風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的增速箱機(jī)構(gòu)、偏航機(jī)構(gòu)、變槳機(jī)構(gòu)均需大規(guī)格齒輪。此類齒輪齒形根據(jù)其精度要求及齒輪形式，采用不同的加工工藝，一般來(lái)講，對(duì)于5～6級(jí)的內(nèi)齒齒輪或外齒齒輪采用銑齒后磨齒;對(duì)于8～9級(jí)的外齒齒輪采用銑齒后滾齒;對(duì)于8～9級(jí)的內(nèi)齒直齒輪采用銑齒后插齒。銑齒現(xiàn)在主要是采用高速銑齒機(jī)利用硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位盤形銑刀進(jìn)行齒輪的成形銑削加工，使齒輪的粗加工、半精加工的效率極大的提高。但目前采用的可轉(zhuǎn)位盤形銑刀多為刀片搭接形式，如圖1所示，以多片直線刀片為一組，逼近漸開線齒形。此種方式，刀片數(shù)量多，刀片之間的搭接凹痕無(wú)法消除。精切齒輪銑刀是采用一個(gè)刀片形成漸開線齒形，如圖2所示。刀片數(shù)量減少，形線準(zhǔn)確，無(wú)刀片搭接痕跡，一次加工漸開線齒形成形，可達(dá)到IT9級(jí)精度［2］。鑒于精切齒輪銑刀的優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用已逐漸成為一種趨勢(shì)，特別是用于內(nèi)齒輪的加工，可部分替代插齒加工。精切齒輪銑刀設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于刀片切削刃廓形的設(shè)計(jì)，既要使刀片便于加工，又要保證其加工出的漸開線齒形的精度滿足要求。

1 刀片切削刃廓形求解方法

圖3是一種立裝結(jié)構(gòu)的內(nèi)齒輪精銑刀的刀片廓形，切削刃由曲線AB、BC組成，曲線AB段切削刃加工齒根過(guò)渡圓弧和齒根直線部分;曲線BC段切削刃加工有效漸開線部分。由于曲線AB段切削刃加工部位不影響內(nèi)齒圈精度，其廓形只要能滿足加工出圓角及直線部分即可，所以不做討論，主要討論曲線BC段切削刃的廓形的形成。

從圖3中可以看出刀片為矩形。該刀片要安裝在銑刀上時(shí)，需轉(zhuǎn)一個(gè)角度才能形成切削后角，與此同時(shí)形成負(fù)的切削前角，此時(shí)的切削刃已與銑刀的軸截面廓形不同，因此需對(duì)其進(jìn)行修正計(jì)算，為了便于分析計(jì)算，將刃形簡(jiǎn)化處理，如圖4所示。

銑刀軸向截面廓形上一點(diǎn)a在G點(diǎn)位置旋轉(zhuǎn)θ角后落在刀片上E點(diǎn)，即是銑刀前刀面切削刃的實(shí)際廓形上的一點(diǎn)。則有:

從圖4中的△OAE存在的三角函數(shù)關(guān)系，可以推導(dǎo)出:

所以銑刀的前刀面切削刃的廓形坐標(biāo)方程為:

式中:R為銑刀外圓半徑;γ為齒銑刀切削前角;xi、yi為銑刀軸截面廓形上的已知坐標(biāo)點(diǎn)。

通過(guò)式（3）計(jì)算出的銑刀前刀面切削刃的廓形坐標(biāo)即是設(shè)計(jì)刀片切削刃廓形的坐標(biāo)（刀片還要轉(zhuǎn)一個(gè)法向后角，但為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，不再進(jìn)一步求解轉(zhuǎn)后角的切削刃廓形坐標(biāo)，由此產(chǎn)生的切削刃廓形誤差在后面進(jìn)行分析）。

2 刀片切削刃的擬合

前面計(jì)算出的刀片切削刃的廓形坐標(biāo)為數(shù)值點(diǎn)，磨制時(shí)需逐點(diǎn)給出坐標(biāo)值，程序編制難度大，測(cè)量和檢驗(yàn)也較困難。為了方便刀片的制造、測(cè)量和檢驗(yàn)，則用一段圓弧代替計(jì)算出的理論廓形，這里采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算［3］。設(shè)所求出的刀片切削刃的廓形上一系列點(diǎn)的坐標(biāo)值為Mi（xi，yi），i=0、1、2、3、…、n。設(shè)要用來(lái)代替的圓弧半徑為R，圓心坐標(biāo)為 （xa，ya），則它的方程式為

式（4）中的xa、ya、R均是待定參數(shù)。將該公式展開整理得:

其中

當(dāng)用理論上一些點(diǎn)的坐標(biāo)值（xi，yi）代入式（5）時(shí)會(huì)存在一個(gè)偏差值。而最小二乘法是采用偏差平方和為最小的方法，同樣可以確定系數(shù)xa、ya、c，以使各點(diǎn)的偏差值都最小，將此時(shí)求得的xa、ya、c，作為代用圓弧的圓心坐標(biāo)和半徑。即有如下方程成立:

運(yùn)用求極值的方法，由?F/?xa=0、?F/?ya=0、?F/?c=0，得到如下方程:

式（8）是一個(gè)三元線性方程組，可根據(jù)已知的xi，yi，計(jì)算出xa、ya、c，則代用圓弧半徑R可由下式求出:

3 刀片刃形誤差對(duì)齒輪加工精度的影響分析

刀片切削刃型在設(shè)計(jì)時(shí)采取的一些簡(jiǎn)便方法、銑刀加工齒輪過(guò)程中刀片后刀面磨損等方面都會(huì)對(duì)齒輪的加工精度造成一定影響，這里對(duì)產(chǎn)生誤差的原因及對(duì)齒輪精度的影響程度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。假設(shè)工件模數(shù)為m12 mm、分度圓為1 300 mm左右的9級(jí)精度齒輪，因此誤差應(yīng)小于該齒輪規(guī)定的齒廓總偏差規(guī)定的0.08 mm 的要求范圍［4］。

3.1 刀片切削刃擬合誤差產(chǎn)生的影響

在前面對(duì)切削刃的擬合采用最小二乘法用圓弧代替理論刃形，如圖5所示。采用該方法時(shí)，沿圓弧半徑R方向會(huì)存在一個(gè)誤差Δρ，即理論齒形坐標(biāo)Mi（xi，yi）的齒形誤差為

利用式（10），將已求出的刀片刃形坐標(biāo)及擬合的圓弧參數(shù)逐一代入，計(jì)算的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒輪9級(jí)精度規(guī)定的齒形誤差要求，因此該誤差可忽略不計(jì)。

3.2 刀片切削刃后角誤差產(chǎn)生的影響

前面提到銑刀在設(shè)計(jì)時(shí)，刀刃需轉(zhuǎn)一個(gè)法向后角，通常轉(zhuǎn)4°～6°，轉(zhuǎn)后角后銑刀的切削刃由圓形變成的投影實(shí)際應(yīng)是橢圓［5］，如圖6所示（為了表示清楚，該圖為夸大畫法），刀片刃口繞xx'軸旋轉(zhuǎn)，變化量最大的為B點(diǎn)，即該點(diǎn)變?yōu)镃點(diǎn)，驗(yàn)證該點(diǎn)變化量是否超差即可。該點(diǎn)由于刀片刃形為該圓的一段弧，其弧經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)角后，變化的距離BC為

式中:R為圓弧半徑;a為刀片長(zhǎng)度;θ為刀片旋轉(zhuǎn)的法向后角。經(jīng)過(guò)計(jì)算，其變化量在0.001 mm左右，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒輪9級(jí)精度規(guī)定的齒形誤差要求，因此該誤差也可忽略不計(jì)。

3.3 刀片切削刃磨損誤差產(chǎn)生的影響

如圖7，銑刀加工齒輪工件時(shí)主要是后刀面磨損，其磨損程度用B區(qū)比較均勻的平均寬度VB衡量［6］。

通過(guò)檢測(cè)VB值即可間接計(jì)算出由于磨損導(dǎo)致刀片刃口線形發(fā)生變化，變化值Δ可按式（12）計(jì)算，其中θ為刀刃的法向后角:

當(dāng)Δ按最大值取0.08 mm、θ取4°計(jì)算時(shí)，VB為1.14 mm。另外，硬質(zhì)合金盤銑刀加工鋼件時(shí)的VB值通常為0.3～0.5 mm［8］，即當(dāng)?shù)镀p達(dá)到極限最大值時(shí)的Δ值不大于0.035 mm，因此，當(dāng)?shù)镀竭_(dá)磨損極限時(shí)，將刀片轉(zhuǎn)位就不會(huì)對(duì)齒形誤差造成影響。

從以上三個(gè)方面分析可以看出，上述三種因素引起的精度問(wèn)題累計(jì)起來(lái)對(duì)齒形誤差的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)定的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

筆者通過(guò)一些簡(jiǎn)便算法設(shè)計(jì)精切刀片的切削刃廓形，簡(jiǎn)化了刀片的磨制程序，也方便了檢測(cè)，為今后類似刀片的設(shè)計(jì)提供了一種新思路，通過(guò)分析，此方法設(shè)計(jì)出的刃形能夠滿足要求，并在實(shí)踐中得以驗(yàn)證。但文中只是對(duì)刀片刃形誤差對(duì)齒輪精度的影響進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)影響齒輪精度的原因有很多，比如刀具制造精度、刀具切削時(shí)的受力變形和切削熱引起的變形等等，在此未作分析。

［1］熊禮儉.風(fēng)力發(fā)電新技術(shù)與發(fā)電工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)及標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范實(shí)用手冊(cè)［M］.中國(guó)科技文化出版社，2005.

［2］Kennametal.Gear cutting tools［Z］.Kennametal，2009.

［3］劉杰華.刀具精確設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［4］齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［5］王可，呼詠，陳欣，等.無(wú)瞬心包絡(luò)法加工螺桿的精度分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，1999（1）.

［6］陳日耀.金屬切削原理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［7］艾興，肖詩(shī)剛.切削用量手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985.