靜載和疲勞荷載共同作用下結構可靠性優化設計

2012-10-26 13:33:38姜封國王振清白麗麗王玉立

哈爾濱工程大學學報 2012年1期

姜封國，王振清，白麗麗，王玉立

(1.哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.黑龍江科技學院建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150027)

基于可靠性的靜載和疲勞荷載單獨作用下的結構系統優化設計已經有了很深入的研究，并且取得了許多成果.但是靜載和疲勞荷載共同作用時的結構可靠性優化設計的研究目前還不多，可查閱的文獻資料也很少，較單獨考慮一種荷載作用的更復雜，計算量更大，特別是對可靠性指標的計算，需要考慮兩種荷載共同作用的相關性.在文章中，以靜載和疲勞荷載共同作用下的結構可靠性分析理論［1-2］為基礎，采用改進的遺傳算法作為優化方法，對靜載和疲勞荷載作用下的結構進行基于可靠性的優化設計，以此驗證遺傳算法的有效性，為此類問題的研究提供一種合理的方法.

1 靜載和疲勞荷載作用下結構系統的可靠性分析

1.1 結構系統中各單元的可靠性分析

考慮靜載荷和疲勞載荷共同作用的情況，結構的安全余量方程可表示為

式中:F為結構的剩余抗力，SG為靜載荷效，SQ為設計基準期內的疲勞載荷效.對于承受疲勞載荷作用的結構，由于結構抗力不斷降低，應用文獻［3］的方法，式(1)中的抗力可用一個綜合結構抗力變化歷程的等效抗力表示，即

式中:αT為當SQ服從極值Ⅰ型分布時概率分布函數的參數;k為在確定SQ的概率分布時將結構設計基準期等分的時段;F0為疲勞損傷下結構第i時段的抗力，可表示為

應用S-N曲線的表達式NSm=K，結構的疲勞損傷度為

結構系統中元件的疲勞壽命［5］可表示為

可得在任一工作時刻t的損傷度為

式中:︳μ為隨機變量F1，B和K分別在其平均值μF1、μB和 μK處取值.另外，在式(10)中考慮了 F1和K的相關項，因為對于同一種材料，剩余承載力和疲勞性能是高度相關的［4］.

1.2 結構系統的可靠性分析

在進行結構系統靜強度可靠性分析時，首先根據疲勞載荷作用時間、次數由式(10)求得各構件的剩余強度的均值和方差，然后按一般強度理論進行系統可靠性分析［6］，其安全余量方程以式(1)的形式給出.由文獻［5］可知，疲勞失效時的安全余量方程

又由式(7)可知是變量△、A、B和常數Ω的函數.同理由式(1)可知，靜荷載失效時的安全余量方程M是以F、SG和SQ的形式給出的.由Δ和B的性質可以認為它們與F、SG和SQ是相互獨立的.參數A、F均是反映材料特性的可以認為是高度相關的，并且認為二者與SG和SQ是相互獨立的.這樣方程(11)和(1)的相關性就轉變為F和A.二者相關系數可表示為

式中:M、Z 分別為由式(1)和式(11)給出;xi、xj為設計變量;ρxi，xj為變量 xi和 xj之間的相關系數;σxi、σxj為變量xi和 xj的標準差;σM、σZ為強度和疲勞失效時安全余量的標準差:

在進行系統可靠性分析時，首先按上面分析的那樣進行系統疲勞和強度可靠性分析，列出每種失效情況下的主要安全余量方程，算得相應的可靠性指標［7-9］，然后計算各安全余量方程之間的相關性，最后用PNET法計算系統可靠性指標［10-11］.

2 靜載和疲勞荷載共同作用下的結構優化設計分析

2.1 優化問題的數學模型

以桿系結構為例，數學模型為

式中:W(A)為目標函數;ρi、Li和 Ai分別為桿件 i的密度、長度和截面積;Ai為設計變量，AL和AU分別為截面積的下限和上限，當結構中的桿件為同種材料且結構長度已經確實時，ρi、Li取定值.

2.2 遺傳算法的改進與實現

標準遺傳算法在文獻［12］中已經做了詳細的介紹，因其運算簡便和解決問題的有效能力而廣泛應用到眾多的領域.但是實際應用過程時，也出現了在迭代過程中早熟、收斂速度慢、局部搜索能力差等缺點，因此也影響了算法的精度和效率，本節中針對靜載和疲勞荷載共同作用的特點，對遺傳算法進行了改進，使之在解決這一類優化問題時，更加有效，以滿足工程實際要求.

2.2.1 編碼方式的改進

桿系結構的優化模型中，一般是以桿系的截面面積為設計變量，而截面面積是離散變量，若采用常用的二進制編碼，隨著離散變量值數量的增加，二進制串變得更長，這樣將降低收斂速度.而整數編碼克服了這個問題.每個設計變量由一位無符號整數表示，染色體的長度是離散變量的數目.每個基因對應離散列表中的一個位置，然后找到相應的實際離散量.例如對于整數編碼583126其對應的二進制編碼串為0100