滑坡降雨閾值模型的應用

何玉瓊，徐則民，王志奇，張 勇

1.昆明理工大學交通工程學院，昆明 650500 2.昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650500 3.云南省公路科學技術研究所，昆明 650051

滑坡降雨閾值模型的應用

何玉瓊1，徐則民2，王志奇3，張 勇3

1.昆明理工大學交通工程學院，昆明 650500 2.昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650500 3.云南省公路科學技術研究所，昆明 650051

在數字高程模型（DEM）的基礎上，運用滑坡降雨閾值模型，以楚雄丁家墳一斜坡作為試驗研究工點，結合現場勘察、監測數據以及斜坡巖土體主要特性、地形地貌、降雨強度與降雨持續時間、地下水位等因素，模擬斜坡單元產生潛在滑動時的臨界降雨量，研究降雨對滑坡發生、分布的影響。研究結果表明：各斜坡單元產生潛在滑動時的臨界降雨量各不相同，在不同的降雨量及地下水位條件下滑坡降雨閾值模型模擬的潛在滑坡位置主要位于楚勐公路下邊坡處，與實際發生滑坡的位置吻合率達80%以上，滑坡降雨閾值模型可實現對斜坡穩定性進行可視化分析與預測，為降雨型滑坡提供一種有效的預測與分析方法。

降雨閾值；滑坡；斜坡穩定

滑坡在山區廣泛分布，存在一定的危險性，會導致巨大的經濟損失和環境問題。產生滑坡的因素可以分為兩類［1］：一是靜態因素，如地質、巖土工程性質、坡度、坡向等；二是動態因素，如水文過程、人類活動等。很多滑坡特別是淺層滑坡，降雨是主要的誘發因素。因此，運用降雨數據對滑坡進行預測，研究滑坡預報模型成為一個重要的研究課題。有學者［2－6］運用統計模型考慮地形、巖性、地質構造、地表覆蓋、前期降雨量、日降雨量等因素，對斜坡進行分析，該方法可用于大面積的淺層滑坡敏感性評估，但其結果易受到使用分析數據的影響。另外一些學者［7－9］分析降雨強度與持續時間對滑坡產生的影響，他們得到臨界降雨量閾值曲線，但因缺少物理過程分析，這些方法不能評價特定斜坡在一定降雨特征情況下的穩定性，也不能預測激發滑坡的降雨量。還有一些學者［10－13］運用空間分布與物理基礎模型結合水文模型來分析斜坡穩定性問題，這種模型能提供一個可視化的淺層滑坡激發過程。文獻［10］斜坡穩定性分析方法中沒有考慮土壤水的暫態流，僅考慮土的密度、內摩擦角，這種簡化將影響模型預測淺層滑坡的能力。文獻［14］認為斜坡失穩的主要激發機制是由于土層與基巖接觸面之間或者是降雨過程中產生的不連續濕潤鋒面上產生的土壤孔隙水壓力的作用。筆者耦合斜坡穩定與水文學模型，在DEM的基礎上考慮斜坡巖土體的主要特性、地形地貌等，研究降雨持續時間與降雨強度激發淺層滑坡的降雨閾值模型，對淺層滑坡的產生進行可視化的預測與分析。

1 工點概況

研究工點位于雙柏縣楚（雄）勐（醒）公路K64＋200處，丁家墳村的西南側。東經101°02′，北緯24°13′。自然地形坡度在15°～25°，局部斜坡較陡。鉆探資料表明：1）0～1.2 m人工填土，褐灰、褐黃、紫紅色，成分為碎石、碎磚及黏性土；2）1.1～11.50 m殘坡積物，褐紅、紫紅色含角礫粉質黏土、角礫土；3）11～30 m侏羅系上統妥甸組上段紫紅、灰色泥巖夾粉砂巖，其中滑坡中上部以紫紅色為主，下部為灰、紫紅色，按物理力學性質及風化程度分為全風化泥巖夾粉砂巖、強風化泥巖夾粉砂巖、中風化泥巖夾粉砂巖。地下水主要賦存于第四系殘坡積含角礫粉質黏土層、角礫土層及基巖裂隙中，地下水類型為孔隙潛水、裂隙水，局部微具承壓性，主要接受大氣降水補給。勘察期間地下水穩定在1 747.23～1 816.37 m，地下水總體由南西向北東徑流，局部地段受地形影響，其流向與地形坡向基本一致。工點地處亞熱帶高原季風氣候區，干濕季節分明，年平均氣溫15℃，年降雨量700～800 mm。工作區附近除丁家河外，無其他較大地表水體，丁家河位于滑坡體前緣，對邊坡穩定性影響甚微。

2 滑坡降雨閾值模型

2.1 臨界地下水位

假設潛在滑動面、潛水面平行于坡面［15］，潛在滑動面位于地表以下的深度為Z，且這一深度遠小于斜坡的長度，斜坡的邊界效應可忽略不計（圖1）。

圖1 斜坡平衡狀態一維模型Fig.1 Slope equilibrium state one－dimensional model

地表坡度設為θ，潛水面位于潛在滑動面以上h＝ωZ，0≤ω≤1（ω為地下水位系數），假設穩定滲流方向平行于坡面，滑動面上任意點的應力相同，運用Skempton等［16］1957年提出的斜坡穩定模型計算單位寬度與厚度楔體的穩定系數為

式中：τf為滑動面上土的抗剪強度；τ為剪應力。

式（2）中：c為土的黏聚力；σ為總正應力；u為孔隙水壓力；φ為內摩擦角。式（3）中：γ為地下水位以上土的容重；γsat為土的飽和容重，其余同上。

式（2）中的總正應力σ、孔隙水壓力u分別為

式（5）中：γw為水的容重；其余同上。

將式（2）－（5）代入（1）式中，則有

式（6）中：γ′＝γsat－γw，為水下土體容重。

若在滑動面上黏聚力很小，可忽略不計，令c＝0，則（6）式變為

圖2 單位排水面積示意圖Fig.2 Unit drainage area schemes

式（8）中：e為孔隙比；Sr為飽和度；Gs為土粒比重。

式（8）中：若ω＝0，地下水位剛好位于滑動面上；若ω＝1，則位于坡面上；若0＜ω＜1，介于潛在滑動面與坡面之間。斜坡處于極限平衡狀態（即Fs＝1）時的地下水位系數ω處于臨界狀態，設為ωCR，若ω＜ωCR則不會產生滑坡。由式（8）可得

若tanθ/tanφ≤（Gs－1）/（Gs＋e），斜坡無條件穩定；若tanθ/tanφ≥1，斜坡無條件不穩定；若（Gs－1）/（Gs＋e）＜tanθ/tanφ＜1和ω＜ωCR，斜坡穩定；若（Gs－1）/（Gs＋e）＜tanθ/tanφ＜1和ω＞ωCR，則斜坡不穩定。以上斜坡穩定條件已由Montgomery等［10］所證明，但其忽略了地下水位以上部分的孔隙比和土的飽和度的影響。

2.2 水文分布模型

根據斜坡地形、等高線劃分分水嶺，坡面水流方向與等高線垂直。假設地下水位以上土的飽和度和孔隙比為常數，則在此流通區域內某單元水的流入量與流出量如圖2所示［1］，可表示為

或

式中：a為上坡單元匯水面積［17］（m2）；p 為降雨量（有效降雨量＋植被截留量＋蒸發量＋基巖入滲量）（mm/d）；q為地下滲流量；r為地表徑流量（當土體飽和時即Sr＝1時產生地表徑流）；S為單元內水存貯量；t為降雨持續時間（d），其余同上。

假定水力坡降與斜坡坡降基本相等，由達西定律，寬度為b的單元地下滲流量為

圖2中E為蒸發量；d為深層滲流量；k為滲透系數，其余同上。

當斜坡土體處于飽和狀態時，流經單元的徑流量等于導水系數T與水力梯度sinθ及單元等高線長b的乘積。假定水力傳導性在滑坡體的深度方向上均勻分布，即不隨深度而產生顯著的變化，則滑坡土體的導水系數T＝k Z（m2/d）。

本文主要討論非飽和斜坡土體（不產生地表徑流的情況），降雨時所有降雨量全部入滲。將式（12）代入式（10）中并積分，假設地下初始水位為hi，經降雨時段t后，當時，潛水面位于潛在滑動面以上高度為

2.3 降雨閾值模型

由h＝ωZ這一關系式，將式（13）等式兩邊同時除以Z 后，與式（9）相等，即

由式（14）可推導出考慮降雨持續作用（不間斷降雨）下斜坡產生潛在滑動時的降雨閾值模型為

式中：pCR（t）為降雨持續時間下斜坡單元產生潛在滑動時的降雨閾值（m/d）；hi為初始地下水位高度（m），其余同上。

由式（15）可知，斜坡在一定降雨條件下產生滑動，不僅與斜坡體的地質、地形、降雨量大小、降雨入滲等因素有關，還與降雨歷時有關；同一雨強，其降雨持續時間不同對斜坡穩定產生的作用也不同。

3 降雨閾值的計算與穩定性分析

3.1 計算參數

根據工點鉆探及土工試驗資料，土的內摩擦角φ＝28.7°；孔隙比e＝0.46，飽和度Sr＝89.3%，土粒比重Gs＝2.65；滲透系數k取1×10－4m/s＝8.64（m/d），滑坡土層豎直厚度Z＝7 m；導水系數T＝k Z＝60.48 m2/d；地表坡度θ、單元等高線長b及上坡單元匯水面積a由DEM提取。

3.2 降雨閾值計算

考慮工點斜坡巖土體的內摩擦角、孔隙比、飽和度、地形、導水系數等相關因素，運用式（15）計算不同降雨持續時間下各斜坡單元產生潛在滑動時的降雨閾值（或臨界降雨量）。為分析地下水位與降雨持續時間對斜坡單元穩定性的影響，地下水位初值hi分別取0、0.5、1 m；降雨持續時間分別取2、6、12、24、48、72、96、120、144 h。以此分析各斜坡單元產生潛在滑動時分別需要的臨界降雨量。

將斜坡劃分為2 m×2 m的DEM單元，運用ArcGIS軟件計算出不同初始地下水位、降雨持續時間下各斜坡單元產生潛在滑動時所需的臨界降雨量。由于各斜坡單元產生潛在滑動時所需的臨界降雨量不盡相同，為了便于表述，將臨界降雨量劃分為以下范圍：0～25、＞25～50、＞50～100、＞100～200、＞200 mm/d。由于篇幅所限，僅列出降雨持續時間為2 h、初始地下水位為0、0.5、1 m時各斜坡單元產生潛在滑動時所需的臨界降雨量（圖3）。

該工點斜坡在不同地下水位、降雨持續時間作用下，斜坡單元在劃分的降雨量范圍內潛在滑坡單元所占比例如圖4所示。

經計算可知：1）隨地下水位的升高，在相同降雨條件下，不穩定單元呈增加趨勢；2）隨降雨持續時間的增加，相同降雨條件下不穩定單元呈增加趨勢，但降雨持續時間在72 h以上時，潛在滑坡單元比例相對穩定，無明顯變化；3）不同初始地下水位及降雨持續時間作用下斜坡的穩定狀態不相同，得到的潛在滑坡時的臨界降雨量也各不相同；4）當降雨量在25～100 mm/d范圍內時，位于楚勐公路路基下方的潛在滑坡單元已連成片，見圖3，該位置有可能產生整體滑動；5）降雨量大于50 mm/d時潛在滑坡單元所占比例在60%以上，并有連成片的趨勢；6）5.2%的斜坡單元為無條件穩定，這一部分斜坡單元所在坡度比較平緩；12.8%的斜坡單元為無條件不穩定，此部分單元受地形坡度較陡的影響；7）經計算，采用2 m×2 m的DEM柵格單元預測結果較為理想，若單元劃分過小對于整體滑坡的可比性差，若劃分過大則有的局部滑動位置不能統計到潛在滑坡單元中。

3.3 實際觀測數據

研究工點斜坡如圖5所示，該工點的降雨量、地下水位、地表位移、地下位移的監測數據分別如下：

降雨量 取2010年6月、7月兩個月的監測降雨數據對斜坡進行計算分析，這一期間的降雨量如圖6所示。

地下水位 各監測鉆孔地表現高程ZK2＞ZK7＞ZK10＞ZK11＞ZK12。2010年6、7月各鉆孔相對于滲壓計布設位置的地下水位變化見圖7。地下水位位于滲壓計的下方為負，上方為正值。各鉆孔的地下水位隨降雨有上升的趨勢，水位上升時間滯后于降雨時間。

位移 在降雨條件下產生一定的地表及地下位移，地表變形監測數據用全站儀監測，地下位移用測斜儀進行監測，2010年6、7月監測到的地表位移、地下位移見圖8，位移產生時間滯后于降雨時間。

3.4 實測與計算結果對比分析

由實際監測值即圖6－8可以看出，在2010年6、7月的降雨對研究工點的地表及地下產生一定的位移量。地下水位變化、地表及地下產生的位移量均滯后于降雨時間，從而導致斜坡在降雨作用下現場產生滑坡的時間亦滯后于降雨時間。

圖3 斜坡單元潛在滑動時的降雨閾值圖Fig.3 Slope unit potential sliding rainfall threshold graphs

該斜坡實際滑動位置位于楚勐公路K64＋200處至左側28 m，周界明顯，呈圈椅狀，如圖5，處于滑動破壞狀態。剪出口大致位于第一段較陡邊坡坡腳處，滑坡主滑方向為84°，沿主滑方向平均長35 m，平均寬度40 m，平均深度7.5m。該滑坡變形明顯，邊坡上剪出變形明顯，局部已滑動；后緣破裂縫寬0.1～0.4 m，后壁高0.5～1.5 m。滑體內拉張裂縫和滑坡后緣破裂縫及兩側剪切張裂縫發育，滑坡周界裂縫已貫通。

降雨入滲使滑體及滑帶土的含水量增加，而含水量的增加使土體容重增加，同時使土體的抗剪強度明顯降低，抗剪強度的降低幅度與土體性質和飽水作用時間有關，對易泥化或飽水作用時間較長的邊坡，其抗剪強度降低甚為嚴重，對斜坡穩定及變形極為不利［18］。由于滑坡的破壞是一個長期變形積累過程，滑坡體上通常發育較多的拉張裂隙，當降雨強度較大時，地表積水將沿裂隙快速滲入到地下，對暴雨型滑坡的發生有很大影響；當有裂隙存在時，斜坡體內的滲流場才會有較快速的變化，斜坡的穩定性才有比較顯著的降低［19］。

圖4 潛在滑動斜坡單元所占比例Fig.4 The proportion of potential sliding slope unit

圖5 研究工點斜坡圖Fig.5 Research worksite slope figure

圖6 降雨量曲線圖Fig.6 Rainfall graph

圖7 地下水位變化圖Fig.7 The underground water level variations

圖8 位移Fig.8 Displacement

該滑坡的形成是由于邊坡較陡，工程地質條件差，滑坡體巖土層為黏結力較差的粉質黏土和易水化鈣質泥巖，在降雨入滲情況下，原坡體的應力平衡狀態遭破壞，從而誘發滑坡體滑動破壞形成滑坡。由于實測期間降雨量不大，最大日降雨量為43 mm/d，降雨量在50 mm/d以內，對比圖3與圖5可知，降雨閾值模型計算出的潛在滑坡單元主要出現在楚勐公路K64＋200路基下方邊坡，與現場實際發生滑坡的位置基本一致，吻合率達80%以上，說明基于DEM預測模擬斜坡潛在滑動時的降雨閾值模型研究工點滑坡位置及其臨界降雨量是可行的。

4 結論

在DEM的基礎上運用滑坡降雨閾值模型進行斜坡的穩定性研究，結合斜坡的地形地貌、坡度、斜坡單元匯水面積、地質等因素加以綜合分析，可確定斜坡產生滑動與降雨量的定量關系，為斜坡穩定性研究提供一種有效、可視化的分析方法。通過計算可以得出以下結論：

1）運用降雨閾值模型計算斜坡單元潛在滑坡時的臨界降雨量，位于楚勐公路路基下方產生潛在滑坡時的臨界降雨量在25～100 mm/d范圍內，并且潛在滑坡單元已連成片，該位置極有可能產生整體滑動，其位置與現場實際滑坡位置基本一致，吻合率達80%以上，說明降雨閾值模型模擬斜坡產生潛在滑動時所需臨界降雨量是可行的。

2）在降雨量作用下，工點斜坡的地表及地下產生一定的位移量，地下水位變化、地表及地下產生的位移量均滯后于降雨。

3）隨著地下水位的升高，在相同的降雨條件下，潛在滑坡單元呈增加趨勢；隨著降雨持續時間的增加，相同降雨條件下潛在滑坡單元呈增加趨勢，但降雨持續時間在72 h以上時，潛在滑坡單元比例相對穩定，無明顯變化。

4）各斜坡單元產生潛在滑動時的臨界降雨量各不相同，降雨量大于50 mm/d時的潛在滑坡單元所占比例在60%以上（包含無條件不穩定單元），并有連成片的趨勢。

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Application of Landslide Rainfall Threshold Model

He Yu－qiong1，Xu Ze－min2，Wang Zhi－qi3，Zhang Yong3
1.Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China 2.Faculty of Architectural Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China 3.Yunnan Institute of Highway Science and Technology，Kunming 650051，China

Based on digital elevation model（DEM），the slope in Dingjiafen，Chuxiong was taken as an experimental research worksite to study the effect of rainfall on landslide occurrence and distribution by means of landslide rainfall threshold model（LRTM）.The critical rainfall for a slope unit to generate a potential sliding was simulated combined with field investigation，monitoring data，main features of the slope rock and soil mass，topography and geomorphology，rainfall intensity and duration，underground water level and other factors.Results showed that the critical rainfall to cause a potential sliding varies in each slope.In different rainfall and groundwater level conditions，according to the simulation of LRTM the potential landslide position was mainly located below Chu－Meng highway，leading to a more than 80%agreement rate with the actual landslide position.Visual analysis and prediction of slope stability can be realized through LRTM，which provide an effective method for the forecast and analysis of rainfall－induced landslide.

rainfall threshold；landslides；slope stability

P642.22

A

1671－5888（2012）04－1112－07

2011－10－19

國家自然科學基金項目（40572159，40772189）；NSFC－云南聯合基金重點項目（U1033601）；交通部西部科技項目（200831876723）；云南省教育廳基金項目（09Y0076）

何玉瓊（1975－），女，侗族，博士研究生，講師，主要從事公路工程和斜坡穩定方面工作，E－mail：hyqkm＠yahoo.com.cn。