談數學圖形在法理學教學中的應用

馬忠泉

（湖北警官學院 法律系，湖北 武漢430034）

談數學圖形在法理學教學中的應用

馬忠泉

（湖北警官學院 法律系，湖北 武漢430034）

形象是教學的靈魂，法理學教學要通過形象化的手段講解抽象的理論知識。數學圖形語言作為一種形象化的語言在法理學教學中有著獨特的作用。

教學；法理學；形象化；數學圖形

如果說創新是科研的靈魂，那么形象就是教學的靈魂。

大學教學要培養學生抽象思維的能力，但在這個過程中形象化的教學依然是不可缺少的。形象化教學，即把抽象的、復雜的理論形象地、簡單地呈現給學生，依然是大學教師的主要責任和能力要求。這是教師區別于專門從事研究的工作者的主要方面，更是一個教育專家必不可少的能力與意識。

法學理論教學的形象化來源于形象的語言、生動的案例等等。數學圖形也是一種形象的語言，因此，利用數學圖形這種形象化的語言進行抽象的法理學教學就是自然的、可行的。本文以三個法理學上的知識點的數學圖形化教學為例，來看數學方法在法理學教學中的應用。

一、法律起源和發展問題的數學圖形化教學

在一般的法理學教科書中，法律的起源和發展問題是作為一編或一章的內容進行介紹的。以張文顯主編的教材①張文顯主編：《法理學》，高等教育出版社，北京大學出版社，2007年2月第三版，第三編。為例，本部分的內容體現為一編，共兩章：第十四章，法的歷史，內容分兩節，第一節是法的起源，第二節是法的歷史類型；第十五章，法律演進與法律發展，內容分五節，第一節是法律的演進與發展的歷史規律，第二節是法律繼承，第三節是法律移植，第四節是法制改革，第五節是當代中國的法律發展。分析教材的結構，其內在的思路是從理論（法律起源和發展的一般規律）到實踐（實踐中法律發展的形式表現為繼承、移植和改革）、從一般（世界范圍內的法律起源和發展）到具體（我國的法律發展）。但是這樣的思路是適合于一切知識體系的安排的，沒有體現對具體的法律起源和發展這一法理問題的內在邏輯的抽象，并且在內容的安排上存在一個重要的缺陷，就是本質上依然屬于法律的演進和發展問題的法的歷史類型的更替這一知識點并沒有安排在法律的演進和發展這一章中，人為地割斷了知識的內在鏈條。筆者認為，本章的核心教學目標是讓學生掌握法律演進和發展的一般規律和法律演進和發展的主要途徑（或形式）。理解主導法律發展的不同途徑（形式）決定了法律發展的特征（主要體現為速度的快慢）。基于此，筆者在教學中把這一編的內容形象地表現在一條總體上呈反S曲線的一條波浪線上。如圖一所示。

這條曲線總體上是呈反S形的，它揭示出法律發展和一般的社會事物發展一樣，在其產生之初，發展的速度很慢。當經過一定時間的條件積累之后，法律的發展速度會加快。但這樣快的發展速度不會一直持續下去，法律的發展會在發展成熟后趨于平衡。

總體上呈反S的曲線內部的波浪表示法律發展在具體的時間段內又呈現出次一級的反S型曲線的發展模式。每一個次一級的反S曲線分別代表著同一歷史類型的法的發展過程。即圖中 OO1、O1O2、O2O3、O3O4四個區間內的曲線分別代表著奴隸社會法的發展、封建社會法的發展、資本主義社會法的發展和社會主義社會法的發展。對應的四個線段的分界點1、2、3處（事實上是一個很短的時間段，即BA1、B1A2、B2A3）法律的發展和演變過程表現為法律的歷史類型的更替，法律發生了質變，法律發展的途徑（或形式）主要是法律革命。在每一種歷史類型的法的發展過程中，都有發展相對緩慢的時期和發展相對迅速的時期。其中OA、O1A1、O2A2、O3A3所表示的四個區間內的曲線，法律發展的過程表現為法律的演變。法律發展的速度很緩慢，法律發展的途徑（或形式）主要是法律繼承。在 AB、A1B1、A2B2、A3B3所表示的四個區間內的曲線，法律發展的過程表現為法律的突變。法律發展的速度突然變得很快，法律發展的途徑（或形式）主要是對外的法律移植和對內的法律改革。

圖一

這樣的教學方法設計，就將整個一編的主要教學內容，包括法的歷史類型、法律發展的規律、法律繼承、法律移植、法制改革等都整合在一個曲線中，并且歸納出了各個知識點之間的內在邏輯關系。不僅使學生更容易理解，而且通過對曲線圖的回憶，更能加深學生對知識點的記憶。

二、自然法以及自然法與實在法關系問題的數學圖形化教學

自然法是西方三大法學流派中自然法學派的核心概念，自然法與實在法的關系問題是自然法學的核心問題。自然法學認為自然法是客觀存在的，是永恒的、普遍的，一切實在法都是對自然法的模仿，實在法不能違反自然法。

進入現代以來，隨著三大法學流派的相互融合，無論是分析法學還是社會學法學，都一定程度上承認存在某種“自然法”，也都重視闡述“自然法”和實在法的關系問題。如新分析法學派的代表哈特闡述了其“最低限度的自然法”的思想，“最低限度的自然法”即指任何一個社會都存在的禁止暴力殺人、盜竊、詐騙等規則。他表述為：“這些以有關人類的自然環境和目的的基本事實為目的的，普遍認可的行為原則，可以被認為是自然法的最低限度的內容，”[1]又如法國著名社會學法學家狄驥將建立在社會合作與分工基礎之上的最高原則稱之為“客觀法”（objective law），認為它不同于實在法，其在國家出現以前就已存在，且存在于國家之外，國家的職能就在于實現“客觀法”。因而“客觀法”高于國家及其制定的實在法。狄驥的帶有先驗性質的高于實在法的“客觀法”的確含有自然法的傾向。因此，有些學者稱他為披著社會學外衣的自然法學家。我們也可以說狄驥的這一思想是披著科學外衣的自然法思想。他所闡述的“客觀法”及“客觀法”與實在法的關系實質上就是“自然法”及“自然法”與實在法的關系。

但是，對于本科生來說，什么是自然法學派思想家們所說的自然法，自然法與實在法的關系到底是怎樣的，自然法學派的自然法觀念和實證主義法學派（包括分析實證主義法學派和社會實證主義法學派）的自然法觀念到底有何區別，這些問題是很難理解的。所以，筆者在教學中，將這些問題用一個圓柱體展示出來。如圖二所示。

在圖中，圓柱體的頂面S1表示自然法，圓柱體的中間截面S表示實在法，圓柱體的底面S2表示實證主義法哲學家們所闡述的“最低限度的自然法”（哈特的觀點）或“客觀法”（狄驥的觀點）。由圖可知，自然法是高于實在法的，自然法是實在法的理念、形式或模板，它是永恒的、普遍的、不變的。實在法只是自然法在世俗世界的投影而已。這就是自然法學派的法哲學家們的核心觀點。而實證主義法哲學家們對于自然法的觀點卻恰恰相反，它們所闡述的“最低限度的自然法”或“客觀法”根本不是理念世界的原則。它們恰恰是現實世界法律規范的最底層、最基礎的一些規范。自然法并不高于實在法，相反它卻是實在法的根基。①事實上，這種觀念在新自然法學派代表富勒的程序自然法思想中也有體現。

應該說這樣的形象化展示，使學生對于自然法有更深入的理解、也能更好地區別開自然法與實在法，以及自然法學派的自然法觀念和實證主義法學派的“自然法”觀念。

三、霍菲爾德的權利與義務分析理論的數學圖形化教學

威斯利·霍菲爾德（Wesley NHohfield）是美國著名的分析法學家，他在《司法推理中的基本法律概念》（Fundamental Legal Conceptions as Applied in Judicial Reasoning）一文中提出了“法律的最低的共同標準”的法律八大基本概念，即：無權利（No-right）、權利（Right）、義務（Duty）、優先權（Privilege）、無資格（Disability）、權力（Power）、責任（liability）、豁免權（Immunity）。霍菲爾德延續了奧斯丁的“主導法律觀念”的分析方法（霍費爾德稱之為“法律關系”（Legal Relations）），并進一步用邏輯學中的“相對關系”和“相關關系”深入地分析了八個法律基本概念及其關系。[2]

霍菲爾德認為八個基本概念之間或者是一種相對關系，或者是一種相關關系。相對關系即指兩個概念之間是對立關系，不能同時存在于同一個法律關系當中。可以形象地表述為“有你沒我，有我沒你”的關系。霍菲爾德認為在相對關系中，“無權利”與“權利”相對，“義務”與“優先權”相對，“無資格”與“權力”相對，“責任”與“豁免”相對。相關關系是指兩個概念之間相輔相成，任何一個概念都不能單獨存在，必然存在于同一個法律關系中的一種關系。可以形象地表述為“你中有我，我中有你”的關系。在相關關系中，“義務”與“權利”相關，“無權利”與“優先權”相關，“責任”與“權力”相關，“無資格”與“豁免權”相關。

圖二

霍菲爾德這種對于權利義務的分析是精細化的，所以顯得瑣碎，學生在學習時不容易把握。表現為，首先是不容易記憶八個概念，因為習慣上我們只是分析權利和義務一組概念；其次是不容易記憶哪些概念是相對關系，哪些概念是相關關系。為了讓學生容易理解，筆者在教學中構建出一個正方體，用正方體的八個頂點分別表示權利的四種表現形式和義務的四種表現形式，用正方體的一些的對角線表示四種相對關系，用正方體的一些邊表示四種相關關系。如圖三所示。

圖三

在圖中A點表示權利、B點表示權力、C點表示豁免權、D點表示優先權、A*點表示義務、B*點表示責任、C*點表示無資格、D*點表示無權利。那么，四條對角線AD*、A*D、BC*、B*C就分別表示出權利和無權利、義務和優先權、權力和無資格、責任和豁免權四種相對關系。四條邊AA*、BB*、CC*、DD*就分別表示出權利和義務、權力和責任、豁免權和無資格、優先權和無權利四種相關關系。

經過這樣的數學圖形化處理后，整個內容就形象了、立體化了。聯想起立方體的空間圖形，學生對霍菲爾德的八個基本概念、四組相對關系概念、四組相關關系概念很容易地就記住了,也不會在相對關系和相關關系上產生混淆。總之，整個內容不僅容易被學生理解，更容易被學生記憶。

四、總結與展望

應用數學圖形化語言對法理學知識進行闡釋不僅能將法理學的抽象理論形象化，更利于學生理解和記憶。有時還會讓我們從中發現新的問題，使理論的進一步發展成為可能。如在前文筆者構建的關于霍菲爾德理論的正方體圖形中，我們會發現AB、DC、A*B*、D*C*四條邊分別對應了權利-權力、優先權-豁免權、義務-責任、無權利-無資格四組概念之間的關系。這四組概念內在的關系至少可以抽象為四組概念中，每一組的后一個概念是前一個概念在量上的累加的結果。即權力是權利的量的累加、豁免權是優先權的量的累加、責任是義務的量的累加、無資格是無權利的量的累加。①就筆者的閱讀范圍，除了霍菲爾德，目前還沒有就這幾組概念的關系的法理分析。但無疑這是一個重要的法理發現，而這一發現足以說明應用數學語言重述法理問題的重大意義。可見，將法理學的理論用數學語言表達出來對于法理學的發現式學術研究是有幫助的。事實上，應用數學方法進行法理學的研究已經有了非常成功的案例。②如美國當代著名的社會學法學家唐納德·J·布萊克于1976年出版的《The Behavior Of Law》（《法律的運作行為》）一書，成功地運用數學方法對法律的各種變化進行了定量分析和預測。該書也和梅因（HenryMaine）的《古代法》，以及埃利希（EugenEhrlich）的《法社會學的基本原理》并列成為社會學法學的經典著作。

最后筆者要說明的是，本文強調數學圖形化語言在法理學教學中應用的價值，并不否認傳統法理學教學的理論體系的講授的價值，也不否認法理學教學中一直存在著形象化的教學方法，如案例教學、知識的表格化處理等等。本文的意義在于，為法理學抽象的理論教學提夠一種新的方法。

[1][美]哈特.法律的概念[M].北京:中國大百科全書出版社,1996:188.

[2][美]霍菲爾德.基本法律概念[M].張書友編譯.北京:中國法制出版社,2009:26-78.

G642.04

A

1673―2391(2012)09―0178―03

2012—06—17

馬忠泉，湖北警官學院法律系。

【責任編校：周文慧】