傳統偵查推理的形式化：用認知邏輯的觀點處理假設、溯因和類比

□郭良明，徐海晉

（浙江警察學院，浙江 杭州 310053）

○警察教育訓練

傳統偵查推理的形式化：用認知邏輯的觀點處理假設、溯因和類比

□郭良明，徐海晉

（浙江警察學院，浙江 杭州 310053）

假設、溯因和類比是偵查推理中最常見的三種推理方式，也是普通邏輯中被討論最多的三種推理方式。本文突破普通邏輯的限制，在認知邏輯的框架下，討論這三種推理方式的形式化處理方法，把它們融合在一個帶因果關系的可能世界模型中來考慮，使得傳統的偵查推理得以用認知邏輯的方式來表達。

偵查推理；認知邏輯；可能世界；假設、溯因和類比

主持人：史榮華

在當前的邏輯教科書或文獻當中，偵查推理都是在普通邏輯的框架下被討論的，鮮有涉及現代邏輯的觀點，離系統化、形式化尚遠。對幾個最常用的邏輯推理方式：假設、溯因、類比，都沒有進行深入的探討，只停留在普通邏輯的范圍之內。

本文的目的是針對上述三種常用的邏輯推理方式，即對假設、溯因、類比進行更深層次的研究，并用現代邏輯的方法來表述這三種推理方式。對偵查推理進行形式化的處理，第一個作用是使得傳統的偵查推理概念之表述能夠更加精確，從而便于偵查人員之間的溝通與交流；第二個作用是為一些有固定程序的推理步驟提供一個統一的邏輯基礎；第三個作用是為偵查推理的信息化處理提供可能，使得一些程序化的推理過程能讓計算機來完成。

這里所說的現代邏輯，主要指模態邏輯的其中一個分支：認知邏輯①。在偵查初期，偵查人員（認知主體）所面對的是一個不確定的場景，形成這一場景的原因有多種可能性，用認知邏輯的觀點來看，表現為認知主體在某個狀態中，盡量多地考慮相關的可能狀態。首先，這些可能狀態（包括現實狀態）里的每一個，都表達了主體所考慮的關于案件的一種可能性，這就可以用可能世界模型來處理偵查推理了；其次，在案件的偵查過程中，推理主體主要關心一些與案件有因果聯系的命題，而一個因果聯系可以外延地表達為一個偏序關系，再把這一偏序關系嵌入到可能世界模型中，這樣就得到一個帶因果關系的可能世界模型，可以恰當地為偵查邏輯的形式化服務；最后，如果認知主體在不同的因果關系中找到了一個造成案件結果的共同原因，那么，主體有理由相信這一共同原因可以成為破案的重要線索。用認知邏輯的方式表達就是：主體相信這個共同原因。這可以把串并案件的思路在可能世界模型中部分地形式化。

一、用可能世界表達假設

在破案過程中，偵查人員最先面對的是案發現場，通過現場勘查收集所需的證據。對于案發的原因，開始只能通過對現場收集的證據作初步的判斷。在普通邏輯中，對案件發生的原因如果不確定，可以表達為一些命題的析取式：A∨B∨C∨…。在實際破案中，由于條件所限，所推測的原因往往是有限多個的。比如某小區內發生一起命案，通過現場勘查，假設目前所掌握的情況有：（1）尸體表面并無傷痕；（2）客廳的飯桌上擺放著較多的空酒瓶，并且死者體內檢出較高濃度的酒精成分；（3）死者的病例卡上注明死者有心臟病。根據上述情況，偵查人員對案情發生的原因做出初步的假設：死者或者死于酒精中毒，或者死于心臟病突發。用A表示死于酒精中毒，用B表示死于心臟病突發，則上述的假設可以表示為：A∨B。這是普通邏輯中的表達方式。

但是，邏輯析取式如果要作為破案的前提，必須使得原因的列舉要窮盡所有可能，而這一點恰好是普通邏輯的處理方式不直觀的地方。以上述案情為例，對于兩個原因的不確定性，即A（死于酒精中毒）和B（死于心臟病突發）。普通邏輯析取式表達為兩者的析取：A∨B。在認知邏輯中則可以直觀地表達成四種可能狀態：（1）死于酒精中毒，并非死于心臟病突發；（2）并非死于酒精中毒，死于心臟病突發；（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發（這種情況表明兩種原因同時導致死者死亡，如由酒精中毒導致心臟病突發而死）；（4）并非死于酒精中毒，并非死于心臟病突發。用A和B來表示，簡單來說就是：（1）A真，B假；（2）A假，B真；（3）A真，B真；（4）A假，B假。把每種可能狀態都看成一個可能世界，那么偵查人員對2個原因的不確定，就可以表示為偵查人員考慮4個可能世界，同理對3個原因的不確定就可以表示為考慮8個可能世界，對n個原因的不確定，就可以表示為考慮2n個可能世界。

上面的處理方式可以用可能世界模型精確地表達。

1.記W=﹛w0，w1，w2，w3，…﹜為一非空集，稱為可能世界集；

2.f是一賦值函數，在每一可能世界上為每一原子命題公式指派一真值；

3.R稱為可通達關系，在這里指認知主體在某一可能世界（可以是現實世界）能否思維到另一可能世界，如認知主體在w0可以思維到w1，就可表示為w0和w1有R關系，記為w0Rw1。

上述的4個可能世界就可以用模型表達如下：

記W=﹛w0，w1，w2，w3﹜

w0代表第（1）種可能狀態，即A真，B假；

w1代表第（2）種可能狀態，即A假，B真；

w2代表第（3）種可能狀態，即A真，B真；

w3代表第（4）種可能狀態，即A假，B假。

用T代表真，F代表假，則四種可能性分別為：（1）f（w0）（A）=T，f（w0）（B）=F，即在w0中，A為真，B為假；（2）f（w1）（A）=F，f（w1）（B）=T，即在w1中，A為假，B為真；（3）f（w2）（A）=T，f（w2）（B）=T，即在w2中，A為真，B為真；（4）f（w3）（A）=F，f（w3）（B）=F，即在w3中，A為假，B為假。

R表示可通達關系。在此例中設現實世界是w1，即現實的情形是A假B真，則偵查人員在這一世界中能思維到的可能狀態是w0，w1，w2，w3，即（w1，w0）∈R，（w1，w2）∈R，（w1，w3）∈R，（w1，w1）∈R。

用圖表示如下：箭頭（→）表示可通達關系。

這是一個標準的可能世界模型，可能世界的個數和可通達關系R，可以隨著認知主體思維能力的擴大而擴充。

二、用偏序關系表達因果

在刑事偵查的過程中，認知主體首先面對的是通過現場勘查所收集到的一集證據∑，根據證據集∑來推測原因。我們給出一個定義。

定義 1.集合∑=﹛A0，A1，A2，…，Ai，…﹜，?i∈N=﹛0，1，2，…﹜，Ai為原子公式。稱∑為證據集，其成員Ai通過解釋后表達犯罪現場收集到或調查得知的第i個證據。

由第一部分的討論，我們知道認知主體對2個原因的不確定，可以表達為對4個可能場景（可能世界）的考慮，對n個原因的不確定，就可以表示為考慮2n個可能世界。溯因的起點是∑，其中的每個元素經過解釋后都表達一個證據，所以在任何一個可能世界中，∑的每個成員都要為真。因此有如下規定：

?wi∈W，?Aj∈∑，都有f（wi）（Aj）=T，i、j∈N。

我們現在回過頭來討論可能世界的問題，已知認知主體對于某個案件的兩個原因的不確定，如A（死于酒精中毒）和B（死于心臟病突發），則可以表達為認知主體對四種可能場景的考慮：（1）死于酒精中毒，并非死于心臟病突發；（2）并非死于酒精中毒，死于心臟病突發；（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發；（4）并非死于酒精中毒，并非死于心臟病突發。在每一個可能的場景中，認知主體都會試圖建立起在這個可能世界中為真的一些命題之間的因果聯系，以試圖驗證這種因果關系能不能成立。拿上面的第（3）個可能的情形作為例子，即（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發。認知主體會去建立“死于酒精中毒”和“死于心臟病突發”這兩個命題之間的因果關系，檢驗是否由酒精中毒導致心臟病突發而死，從而對這一因果關系是否成立進行驗證。

偵查人員在每一種可能情形中都會考慮一些命題之間的因果關系，從而進一步驗證在這種可能情形中，某些命題之間的因果關系能否成立。我們可以這么說，在每一種可能情形中，偵查人員都是從證據集∑開始，來試圖找出結果所發生的合理原因，這就是溯因推理的思想。在某個可能世界中建立命題之間的因果關系，可以看做在這個可能世界中指派為真的公式間確定一個強偏序關系，即把一個因果關系外延地看做一個強偏序關系。

定義2.D是一給定集合，＜是D上的一個二元關系，滿足：

?x∈D，?y∈D，?z∈D，都有：

①x≮x（即并非x＜x）

②若x＜y且y＜z，則x＜z

③若x＜y，則y≮x

稱＜為D上的一個強偏序關系，在本文中，我們只考慮因果關系的外延表現，將一個因果關系定義為一個強偏序關系。

x＜y，直觀解釋為y是x的原因。

定義2的①②③三個條件，其直觀的解釋為：

①x不是自己的原因；

②若y是x的原因，并且z是y的原因，則z是x的原因（間接原因）；

③若y是x的原因，則x不是y的原因（因果不能倒置）。

定義3.vi=﹛A︳V（wi）（A）=T﹜，A為任意公式，wi∈W，i∈N，V是由f誘導的賦值函數。

簡單來說，vi就是全體在wi中被賦值為真的公式所構成的集合，由每個可能世界wi都可誘導出一個公式集vi。這樣，偵查人員在某個可能世界wi中建立命題之間的一個因果關系，就可以看成在wi所誘導的公式集vi中，給定一個強偏序關系。上述例子用圖表示如下：

令W=﹛w0，w1，w2，w3﹜，分別誘導出v0，v1，v2，v3。＜0，＜1，＜2，＜3分別為v0，v1，v2，v3上給定的四個強偏序關系。

注釋：①圖中的黑點表示vi中的元素，即合適公式；

②箭頭（→）表示強偏序關系＜，即x＜y當且僅當x→y；

③圖中省略了傳遞關系。

偵查人員的溯因推理，即從某些已知為真的命題，尋找這些命題成立的原因，這些命題間的因果關系在模型中就可以表達為確定命題之間的一個強偏序關系。認知主體在每個可能情形wi中，只會考慮與案件有關的命題，反映在模型上就是：每一個強偏序關系＜i的起點（極小元），都是證據集∑中的某個公式。

三、用關系模型表達類比

類比推理一般是指在幾個案件中，從幾個不同的事實結果出發，當偵查過程當中發現這幾個不同的事實結果有相同的原因，那么這個原因就是這些事實結果的共同原因，偵查人員應對這一原因格外重視，把它作為破獲案件的關鍵線索。例如，在某社區的某超市和某辦公樓先后發生被撬鎖盜竊的案件，偵查人員在現場勘查，收集線索后發現，兩起盜竊案件有幾個相同的特征：①作案時均戴手套；②作案時間相同，均選擇行人稀少的后半夜；③均使用相同的作案工具，一把起子；④現場留下的鞋印都屬于某品牌的球鞋，鞋底花紋相同。根據這些事實結果，偵查人員會做出合理的推斷，認為這兩起案件可能是同一伙人所為。這就是普通邏輯中類比推理在串并案件中的運用。我們用模型來表達它，就可以把上述的四個特征看做是導致兩起案件不同結果的共同原因。為了說清楚這一點，我們給出一個定義。

定義4.（1）L為所有公式組成的集合。

（2）B=L﹣∑=﹛B0，B1，B2，…，Bi，…﹜，Bi表示不在∑中的某個公式。

直觀理解為，∑中的元素表示描述犯罪現場事實的命題，而B中的元素是排除了∑之外的命題，包括通過偵查人員進一步偵查得到的命題或通過偵查人員主觀想象得到的命題。那么上述的四個共同特征①②③④應該是通過進一步偵查得到的命題，故應屬于B中的元素，而不是∑中的元素。

根據第二部分的討論，我們可以在vi中給定一個偏序集，建立vi中公式之間的偏序關系。根據上面的例子，我們把四個相同特征用B中的四個元素來代替：

B0：①作案時均戴手套

B1：②作案時間相同，均選擇行人稀少的后半夜

B2：③均使用相同的作案工具，一把起子

B3：④現場留下的鞋印里都有某品牌的球鞋，鞋底花紋相同

那么在vi的偏序關系中，B0，B1，B2，B3與∑中的某些元素一定存在直接或間接的因果關系，因為B0，B1，B2，B3可以看做是導致∑中某些事實的原因，它們與∑=﹛A0，A1，A2，…，Ai，…﹜中的元素之間的關系也可以用一個圖來表示。如圖3（省略傳遞關系）。

因為偏序關系具有傳遞性（見定義2第②條），所以v0中有Ai＜B0，Aj＜B0，Ai＜B2，Ai＜B1，Ak＜B3，…分別表示B0是Ai的原因，B0是Aj的原因，B2是Ai的原因，B1是Ai的原因，B3是Ak的原因…

在我們的模型中，不同的集合vi，vj，從∑中的某些元素如﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜出發，若能找出與這些元素有偏序關系的同一個Bi，則我們可以認為Bi就是這些事實（﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜）的共同原因，這個Bi就應該是偵查人員要特別關注的對象。

具體來說，由圖3所表示可知：

在v0中，有Ai＜B0，Ai＜B1，Aj＜B0，Ak＜B3，Ai＜B2…

在v1中，有Al＜B1，Al＜B2，Aj＜B3，An＜B0…

在v2中，有Aj＜B1，Aj＜B2，Ai＜B2，Ai＜B0，Ah＜B3…

在v3中，有Aj＜B0，Am＜B2，Ah＜B1，A3＜B3…

我們發現每一個vi中，﹛B0，B1，B2，B3﹜的每個元素都與∑=﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜中的某些元素存在偏序關系，直觀的解釋是認知主體在考慮每一種可能情形時，﹛B0，B1，B2，B3﹜中的元素所表示的命題是導致案發現場結果的共同原因。這些命題應該被當作破案的關鍵線索而引起偵查人員的高度重視。

四、總結

上文通過對三種傳統的偵查推理進行深入的分析，已經把普通邏輯中比較粗糙的三個概念：假設、溯因和類比用認知邏輯進行了重新表述，目的是為了用認知邏輯的方法深入地研究偵查推理。從上文的分析，我們已經得到了一個帶因果關系的可能世界模型，具體的做法可以這樣：由于每個可能世界wi都可以誘導出一個公式集vi，把每個這樣的公式集vi重新組成一個新的可能世界集V，即V=﹛v0，v1，v2，v3，…﹜。這樣，每個新的可能世界中都有一個給定的偏序關系，從而可以定義新模型上的語義關系，得到認知主體相信某個命題的形式化語義表達，可以進一步擴充模態語言，用來刻畫新的語義關系，構成一個公理系統。這些需要進一步的研究。

注釋：

①關于認知邏輯的知識，可參看 J.-J.Ch.Meyer，Epistemic Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp183-202

［1］A.G.Hamilton，Logic for Mathematicians ，Revised edition，Cambridge University，1988.

［2］M.J.Cresswell，Modal Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp 136-158.

［3］J.-J.Ch.Meyer，Epistemic Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp 183-202.

［4］Hu Liu and Shier Ju，Two-dimensional awareness logic，Journal of Philosophical logic，Vol.33-5，2004.pp.481-495.

［5］王仁法，徐海晉.警察職業邏輯能力訓導［M］.人民日報出版社，2011.

D631

A

1674-3040（2012）03-0102-04

2012-03-09

郭良明，浙江警察學院公共基礎部教師；徐海晉，該院公共基礎部副主任、副教授。

（責任編輯：詩 音）