基于空間直角坐標系的高精度坐標轉換方法研究*

郭英起 唐彬 張秋江 張為成 黑 龍

1)黑龍江工程學院測繪工程學院，哈爾濱 150050 2)五冶集團上海有限公司，上海 201900 3)黑龍江省第三森林調查規劃設計院，哈爾濱150000

基于空間直角坐標系的高精度坐標轉換方法研究*

郭英起1)唐彬2)張秋江3)張為成1)黑 龍1)

1)黑龍江工程學院測繪工程學院，哈爾濱 150050 2)五冶集團上海有限公司，上海 201900 3)黑龍江省第三森林調查規劃設計院，哈爾濱150000

探討了一種基于三維空間直角坐標系利用穩健抗差估計理論進行高精度坐標轉換的方法。該方法能夠克服個別公共點坐標精度較低或誤差過大對坐標轉換參數的影響，并解算出高精度坐標轉換參數，從而達到高精度坐標轉換的目的。通過算例分析表明該方法實用、有效。

坐標系;Bursa模型;轉換參數;穩健估計;坐標轉換

1 引言

隨著GNSS定位技術的迅猛發展和廣泛應用，在國防建設、城市建設和各項工程建設中利用GNSS定位技術建立各種用途控制網已經相當普及［1，2］。而建立GNSS控制網時坐標系轉換是首先要考慮的重要問題。由于平面坐標轉換模型是線性的，沒有顧及高斯投影變形誤差，通常僅適合于較小區域范圍內使用［3］。三維空間直角坐標轉換是一種廣為使用的重要方法，其不僅適合于中小區域，尤其在大區域內進行坐標系轉換時能夠保證最終轉換結果的精度。

對于三維空間直角坐標轉換，當3個旋轉角為小角度時大多利用布爾沙(Bursa)七參數轉換模型，模型中包含3個平移參數、1個尺度比參數和3個旋轉參數。這就需要已知3個或3個以上公共點的雙重坐標方可解算七個坐標轉換參數。眾所周知，轉換參數具有時間性和區域性［4］，這就使得在實際工作中解算轉換參數相當頻繁。轉換參數解算精度是進行坐標轉換精度的關鍵，而轉換參數的好壞又與公共點雙重坐標的精度密切相關。實踐證明，利用GNSS定位技術建立衛星控制網獲得的公共點于全球地心坐標系統的坐標(例如WGS-84坐標系統的坐標)精度普遍較高。但是公共點在國家(或地方)坐標系的坐標(如BJ54坐標或GDZ80坐標等)往往由于多方面因素影響，其精度經常是參差不齊的。當個別公共點坐標中含有粗差時，應該利用一定的方法找到并剔除含有粗差的公共點。但限于公共點數量的要求，個別坐標精度不高的公共點仍然要使用。此時若利用以往經典最小二乘解算方法解算坐標轉換參數極易受其影響，使所解算的轉換參數的精度降低。本文研究探討了一種利用穩健抗差估計理論解算高精度坐標轉換參數的方法，目的在于克服個別公共點坐標精度較低或誤差過大的影響，并獲得高精度坐標轉換參數，從而達到進行高精度坐標轉換的目的。

2 基于穩健估計理論高精度坐標轉換參數解算方法

應用布爾沙(Bursa)模型解算坐標轉換參數時可以寫成

式中，

這里，下標M表示欲轉換的目的坐標系，下標Y表示原坐標系;n為公共點個數，而且n≥3;C表示系數矩陣;R表示未知的轉換七參數矩陣，其包括3個平移參數、1個尺度比參數和3個旋轉參數。

利用經典最小二乘法解算坐標轉換參數的估值:

式中:L=XM-XY，PL是公共點雙重坐標差L的權矩陣，通常情況下首先設PL=E(單位陣)。

獲得7個轉換參數估值后即可利用下面公式對所有控制點的坐標進行轉換:

考慮到7個轉換參數估值的單位有所不同，如平移三參數通常是以“m”為單位;尺度比參數很小，通常是以“10-6”為單位;而旋轉三參數通常是以“s”為單位。所以將系數矩陣C寫成:

根椐現代平差理論，經典最小二乘法不具有抗干擾性，抵抗粗差的能力差［5］。如果所選擇使用的公共點中某個或多個點精度較低或誤差過大，勢必會影響轉換參數的解算精度，最終影響對控制點進行坐標轉換的精度。

首先利用所解算的轉換參數對公共點進行坐標轉換，而轉換后的坐標與公共點原坐標差值的大小會很直觀地反映出轉換參數精度的好壞。這是因為如果解算坐標轉換參數時所選擇的公共點中某個點精度較低或誤差過大時，對該公共點進行坐標轉換后其坐標差值會相對較大。所以當對公共點進行坐標轉換后一個或多個點其坐標差值較大時，即可以認為該公共點的坐標精度較低或誤差過大。根據穩健抗差估計理論，可以利用下面的式子對該公共點進行重新定權，降低其在解算中的作用，即降低公共點過大的誤差對坐標轉換的影響［5-7］。

令

式中，?PL是公共點雙重坐標差的等價權矩陣，即調節后權矩陣。λ稱為自適應調節因子矩陣，其為對角矩陣。

然后將按式(4)確定的公共點雙重坐標差的等價權矩陣?PL代入式(2)，重新解算轉換參數的估值，這里采用迭代計算的方法。此處設置一個容差值ε，當

式中，j=1，…，n;而ε一般取1或其他更小的值。式(6)表示第m次計算轉換參數，并對公共點坐標進行轉換后的坐標值，與第(m-1)次計算轉換參數對公共點坐標進行轉換后的坐標值之差小于ε時就結束迭代計算，并取第m次計算的坐標轉換參數為最后估值。

這樣便使精度較低或誤差過大的公共點坐標的權變小了，在解算坐標轉換參數時，該公共點的作用小了，從而減少該公共點坐標誤差對轉換參數的影響，最后達到進行高精度坐標轉換的目的。

3 算例分析

表1 各點坐標值及其轉換后的坐標差值Tab.1 Coordinates and coordinate differences after transformation of each point

現有一GPS控制網，平差后獲得各點在WGS-84坐標系和GDZ80坐標系的坐標，選擇其中4個點的三維空間直角坐標列于表1。首先利用表中4個點的雙重坐標，按經典最小二乘法解算由WGS-84坐標系到GDZ80坐標系7個坐標轉換參數:

利用這些轉換參數對各點坐標進行轉換，由于所用公共點坐標精度較高，所以轉換后坐標與原坐標的差值均為0。

現利用3個方案分別進行討論:

方案一:首先在p1點的3個坐標X、Y、Z中分別人為地增加3 cm、2 cm、2 cm的誤差(點位誤差約為4.1 cm)，并保持其他各點坐標正確，先按經典最小二乘法解算7個坐標轉換參數分別為:

列中。可見由于p1點精度低、誤差過大，所以各點坐標轉換后的差值普遍增大，尤其是p1點轉換后的坐標差值最大，而且比其他點的坐標差值大許多。

然后針對p1點3個坐標存在誤差的問題，按本文中提出的穩健抗差估計方法計算p1點等價權矩陣，然后再解算獲得7個坐標轉換參數分別為:

方案二:恢復p1點坐標的正確值，再在p4點的3個坐標X、Y、Z中分別人為地增加3 cm、2 cm、2 cm的誤差(點位誤差約為4.1 cm)，并保持其他各點坐標正確，先按經典最小二乘法解算7個坐標轉換參數分別為: -0.000 001 496

針對p4點3個坐標存在誤差的問題，按本文中提出的穩健抗差估計方法計算p4點等價權矩陣，然后經過解算獲得7個坐標轉換參數分別為:

方案三:現將p1點作為參考點，而選擇p2、p3、p43個點作為解算坐標轉換參數的公共點。在p4點的3個坐標X、Y、Z中分別人為地增加3 cm、2 cm、2 cm的誤差(點位誤差約為4.1 cm)，并保持其他各點坐標正確，先按經典最小二乘法解算7個坐標轉換參數分別為:

現按照穩健抗差估計方法重新解算7個坐標轉換參數分別為:

4 結語

介紹了一種利用穩健抗差估計理論進行高精度坐標轉換的方法。該方法適用于3個旋轉角均為小角度時在三維空間直角坐標系進行坐標轉換，并且應該具有3個或3個以上已知公共點。最后利用實際測量工程中的數據進行計算、分析表明當3個或3個以上已知公共點有一個公共點的坐標精度較低或誤差較大時該方法是有效、實用的，在實際測量工作中應用是完全可行的。

1 劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理［M］.上海:同濟大學出版社，1996.(Liu Dajie，Shi Yimin and Guo Jingjun.Global positioning system theory and its data processing［M］.Shannghai:Tongji University Press，1996)

2 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2007.(Li Zhenghang and Huang Jinsong.GPS surveying and its data-processing［M］.Wuhan:Wuhan U-niversity Press，2007)

3 王解先.七參數轉換中參數之間的相關性［J］.大地測量與地球動力學，2007，(2):43-46.(Wang Jiexian.Correlations among parameters in seven-parameter transform ation model［J］.Joumal of Geodesy and Geodynamics，2007，(2):43-46)

4 黃聲享，郭英起，易慶林.GPS在測量工程中的應用［M］.北京:測繪出版社，2007.(Huang Shengxiang，Guo Yingqi and Yi Qinglin.Application of GPS in the survering engineering［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press， 2007)

5 黃維彬.近代平差理論及其應用［M］.北京:八一出版社，1992.(Huang Weibin.Principles and applications of the latter-day adjustment［M］.Beijing:Bayi University Press，1992)

6 楊元喜，張麗萍.坐標基準維持與動態監測網數據處理［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2007，32(11):967-971.(Yang Yuanxi and Zhang Liping.Maintenance of coordinate datum and data processing of dynamic monitoring network［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(11):967-971)

7 Koch K R and Yang Yuanxi.Robust kalman filter for rank deficient observation model［J］.Journal of Geodesy，1998，72 (8):436-441.

RESEARCH ON COORDINTE TRANSFORMATION METHOD OF HIGH ACCURACY BASED ON SPACE RECTANGULAR COORDINATES SYSTEM

Guo Yingqi1)，Tang Bin2)，Zhang Qiujiang3)，Zhang Weicheng1)and Hei Long1)

(1)School of Surveying and Mapping Engineering，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050 2)Mcc5 Group Corporation Limited(Shanghai)，Shanghai201900 3)The Third Forestry Investigation Planning Design Institute of Heilongjiang Province，Harbin150000)

The transformation method of high accuracy for a three-dimensional space rectangular coordinate system based on the use of robust estimation theory is discussed.The method can overcome the low accuracy of individual public point coordinates or very large which will give the latge effect on coordinate transformation error the parameters，and calculate the accurate coordinate transformation parameters，so as to achieve the high accuracy of coordinate transformation.Through the analysis of an example shows that this method is practical and effective.

coordinate system;Bursa model;transformation parameters;robust estimation;coordinate transformation

1671-5942(2012)03-0125-04

2012-02-19

黑龍江省科技攻關計劃項目(GZ11A501);黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12511466)

郭英起，男，1963年生，副教授，主要從事衛星定位技術的理論及其應用的教學與研究.E-mail:guo_y_q2005@126.com

P207

A