顧及隨機誤差和局部變形誤差的坐標組合轉換法*

曾安敏 張麗萍

顧及隨機誤差和局部變形誤差的坐標組合轉換法*

曾安敏1，2)張麗萍2)

考慮到不同坐標系所定義的幾何意義與物理意義差異、大地網存在的局部變形和累積誤差以及不同坐標系統坐標值的隨機誤差的影響，提出了一種基于方差分量的相似變換和多項式的坐標組合轉換法，并應用于1980西安坐標系到2000國家大地坐標系的變換中，計算結果表明，組合轉換法明顯地提高了坐標轉換的精度。

坐標轉換;組合變換;方差分量;2000國家大地坐標系;1980西安坐標系

1 引言

我國以前測圖及工程規劃、設計以及其他用途的大地控制點坐標一般都屬于1980西安坐標系(XAS80)，而基于常規大地測量建立的XAS80框架點坐標往往存在局部變形和累積誤差［1］。近年來，我國基于 GPS技術建立了新的地心坐標系(CSCS2000)［1，2］，精度較高、均勻，并且不存在明顯的誤差積累。為統一基準，于是當前的主要任務之一是把XAS80成果統一到CSCS2000。不同大地坐標系的統一，常采用相似變換模型［3］，如Bursa模型、Molodensky模型。通常情況下，公共點具有的不同坐標系統的坐標值精度是不同的，可以采用方差分量［4，5］進行估計。為顧及大地網的局部性系統誤差的影響，有人提出了可變參數的坐標轉換法［3，6］、坐標系綜合變換法［7］。但僅采用函數模型進行坐標轉換很難消除局部變形誤差［8］，于是有學者把利用函數模型變換后的殘差看成隨機場，將擬合推估［9］應用于坐標系統的轉換，取得了較好的轉換精度［10，11］。

如何把精度較低的XAS80框架點坐標附合到精度較高的CSCS2000，使統一坐標系后的框架點坐標具有較好的一致性?本文同時考慮具有不同坐標系統坐標值的公共點隨機誤差和局部變形誤差的影響，提出了基于方差分量估計的相似變換和多項式擬合的組合轉換法，即首先基于方差分量估計完成相似變換，在控制公共點坐標值的隨機誤差影響后，再對剩余殘差進行擬合，控制局部變形和累積誤差的影響，并應用于我國XAS80到CSCS2000的坐標轉換中。

2 顧及隨機誤差和局部變形誤差的組合變換法

進行XAS80到CSCS2000的變換時，一般選擇二維大地坐標系的變換模型。即Bursa模型:

將式(1)簡寫成誤差方程形式:

式中，AB、AL分別為B方向、L方向的設計矩陣，XB、XL分別為公共點在B方向、L方向坐標差。

式中，PB、PL為B方向、L方向的觀測權陣。

通常情況下，具有不同坐標系統的坐標值公共點坐標的不同方向分量是不等精度的，為此，可以采用方差分量進行估計，不考慮B、L分量間的相關性，Helmert方差分量［4，5］公式為:

全國范圍(或大區域)內的坐標變換時，對經過相似坐標變換后的公共點殘差采用回歸模型，將各區域的系統偏差擬合到回歸參數中，從而提高變換精度。回歸模型的一般形式為:

式中，VB、VL為經相似變換后的經緯度殘差，PloyN為回歸模型的階次，aij回歸模型系數。

經過方差分量估計得到相似變換轉換參數，再對其剩余殘差進行回歸模型擬合，得到回歸模型系數估值，則經過相似變換和多項式組合轉換法計算的舊坐標到新坐標系的轉換結果為:

3 算例與分析

現以我國均勻分布的151個GPS點的ITRF97 (2000.0)坐標與其相應公共點的1980年西安坐標系坐標的坐標轉換為例(圖1)。均勻隨機選擇25個點作為外部檢核，余下126個點參加坐標轉換模型建立。采用如下5種方案進行計算:

圖1 點位分布圖Fig.1 Distribution of stations

方案一:基于Bursa七參數模型的最小二乘解法;

方案二:基于Bursa七參數模型的方差分量估計解法;

方案三:基于多項式的最小二乘解法;

方案四:基于Bursa七參數模型和多項式的組合解法;

方案五:基于方差分量估計的Bursa七參數模型和多項式的組合解法。

利用多項式模型擬合點位坐標差值，需要對多項式系數進行顯著性檢驗，若某些系數影響不顯著則應刪除，從而得到簡化的多項式模型。采用單位權方差準則和AIc準則檢驗，一、二、三次多項式模型參數都是顯著的。

利用5種方案計算，方差分量估計的方差因子變化見表1，不同方案的公共點殘差分布見圖2，殘差矢量見圖3、圖4(為節省篇幅僅給出方案一和二)，殘差統計見表2，外部檢查點精度統計見表3。

表1 方差因子的變化Tab.1 Variation of variance factor

表2 不同方案的殘差統計(單位：s)Tab.1 Statistics of residuals for different schemes(unit：s)

圖2 不同方案的殘差分布Fig.2 Residuals under different schemes

圖4 方案二的殘差Fig.4 Residuals under schemes 2

公共點均方根誤差計算公式為:

外部檢查點均方根差公式為:

表3 外部檢查點精度統計(單位：s)Tab.3 Statistics of accuracies of external checking stations (unit：s)

從分析計算結果可以看出:

1)從內部殘差看，采用Bursa模型進行坐標轉換，公共點殘差較大，多超過0.1 s，有的甚至達到0.2 s(特別是在B方向);從外部檢查結果看，各點、各軸向的誤差都較大，這反映了我國大地網存在局部變形，僅用相似變換進行坐標轉換不能顧及大地網的局部變形和累積誤差。

2)采用Bursa七參數模型的方差分量估計解法內部殘差明顯變小，從外部檢查結果看，方差分量估計解法的精度明顯提高。這說明采用方差分量估計能較好地進行坐標變換，其主要原因是公共點的不同坐標系統的坐標值精度是不同的，采用方差分量重新估計了公共點不同方向坐標差的隨機模型，較合理地平衡了公共點不同方向坐標差對轉換參數的貢獻。而在這點上，最小二乘解則不會重新平衡公共點不同方向坐標差對轉換參數的貢獻，一旦給定公共點不同方向坐標值的精度，則其貢獻是固定的。

3)采用一次曲面，公共點殘差較大，多超過0.1 s，而在L方向上效果比較明顯，這說明一次曲面函數不能很好地擬合在B方向上的坐標系間差值，而能較好地擬合L方向的坐標系間差值。多項式變換僅反映了兩系統間的平均幾何關系，無物理意義，采用多項式進行坐標變換，多項式的階數是關鍵。

4)從內部殘差和外部檢核結果表明，組合轉換法明顯優于前面3種方案。組合轉換法對經過相似坐標變換后的公共點殘差采用回歸模型，可將各區域的系統偏差擬合到回歸參數中，從而提高變換精度，它不僅顧及了兩坐標系統間定義的幾何意義與物理意義，而且還部分地消除了局部變形和誤差累積。

4 結論

將1980西安坐標系下的大地網成果轉換為高精度的2000國家大地坐標系，采用相似變換模型并不足以將兩系統間的差異納入坐標轉換模型，轉換后的公共點殘差存在明顯的系統誤差。組合轉換法能較好地消除不同坐標系間的局部變形和誤差累積，使統一后的坐標具有良好的一致性，明顯地提高了坐標轉換精度。

1 朱華統，楊元喜，呂志平.GPS坐標系統變換［M］.北京:測繪出版社，1994.(Zhu Huatong，Yang Yuanxi and Lv Zhiping.Transformation of GPS Datum［M］.Beijing:Press of Surveying and Mapping，1994)

2 Yang Yuanxi.Chinese geodetic coordinate system 2000［J］.Chinese Science Bulletin，2009，54:2 714-2 721.

3 陳俊勇，等.2000國家大地控制網的構建和它的技術進步［J］.測繪學報，2007，36(1):1-4.(Chen Junyong，et al.Establishment of 2000 national geodetic control network of China and It’s technological progress［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36(1):1-4)

4 Koch K R and Kusche J.Regularization of geopotential determination from satellite data by variance components［J］.Journal of Geodesy，2002，76:259-268.

5 楊元喜，張菊清，張亮.基于方差分量估計的擬合推估及其在GIS誤差糾正的應用［J］.測繪學報，2008，37(2): 152-157.(Yang Yuanxi，Zhang JunQin and Zhang Liang，Variance component estimation based collocation and its application in GIS error filtering［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37(2):152-157)

6 Abou-Beih O M and Al-Garni A M.Precise geodetic positioning based on the concept of variable datum transformation parameters［J］.The Australian Surveyor，1996，214-220.

7 楊元喜，徐天河.不同坐標系綜合變換法［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2001，26(6):509-513.(Yang Yuanxi and Xu Tianhe.The combined method of datum transformation between different coordinate systems［J］.Geomatics and information science of wuhan university，2001，26(6):509-513)

8 熊介，楊元喜.三維大地網的轉換與變形［J］.測繪學報，1988，17(1):1-8.(Xing Jie and Yang Yuanxi.Transformation and deformation of 3-dimension geodetic network［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1988，17(1):1-8)

9 Krarup T.A contribution to the mathematical foundation of physical geodesy［R］.Copenhagen:Danish Geodetic Institute，1969.

10 You R J and Hwang H W.Coordinate transformation between two geodetic datums of Taiwan by least-squares collocation［J］.Journal of Surveying Engineering，2006，132 (2):64-70.

11 曾安敏.基于擬合推估的1980西安坐標系到2000坐標系的變換［J］.大地測量與地球動力學，2008，(5):125 -128.(Zeng Anmin.Transformation from 1980 Xi’an coordinate system to 2000 Chinsese coordinate system based on collocation［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(5):125-128)

COMBINED METHOD FOR DATUM TRANSFORMATION CONSIDERING STOCHASTIC ERROR AND LOCAL DEFORMATION

Zeng Anmin1，2)and Zhang Liping2)

(1)Institute of Surveying and Mapping of Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)Xi’an Information Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054)

The different coordinate systems mean different geophysical concept.In the geodetic network the local deformation and accumulation error exist，and there are stochastic value in the common points with the different coordinate.So the coordinate transformation from low precise coordinate frame to the high one can not approve a high precise reference frame after this transformation.A combined method based on variance component estimation using similarity transformation and regressive approximating is presented.For the local error accumulation and distortion and the stochastic value of the common points，the accuracy of coordinate system is improved after the transformation with the combined method from Xi’an Geodetic Coordinate System 1980(XAS80)to China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000).

coordinate transformation;combined method;variance component;XAS80;CGCS2000

(1)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052 2)西安測繪研究所，西安710054)

1671-5942(2012)02-0120-05

2011-09-16

國家自然科學基金(40774001，40841021，41020144004);國家863基金(2007AA12Z331)

曾安敏，男，1972年生，四川樂山人，主要從事動態大地測量數據處理.E-mail:zeng_anmin@163.com

P207

A