鉆孔應變差應變耦合系數反演與有關機理的探討*

張晶劉琦

(中國地震局地震預測研究所，北京 100036)

鉆孔應變差應變耦合系數反演與有關機理的探討*

張晶劉琦

(中國地震局地震預測研究所，北京 100036)

研究反演分量式鉆孔應變差應變耦合系數的方法，采用考慮方位角校正和相位滯后影響兩種計算模型，計算結果顯示大多數測站采用兩種方法反演的耦合系數均比較相近，相位滯后、方位角校正以及擬合殘差的結果相對穩定;但是有部分測站的差應變相位滯后偏離較大，從而導致采用兩種方法反演的耦合系數差異較大。結合測站周邊的構造分布，對可能導致該現象的物理機制進行了探討。

鉆孔應變;反演;差應變;耦合系數;相位滯后

1 引言

鉆孔應變是研究地殼變形和應力場變化的重要手段，目前鉆孔應變觀測儀器主要分為體應變儀、分量應變儀。就分量應變儀來說，假設鉆孔各觀測分量的邊界條件相同并忽略儀器系統誤差的影響，如果觀測分量為3個以上，就可以獲得描述水平應變狀態的主應變、主應變方向的動態變化，如果建立空間場的聯系，則需要進行儀器的絕對標定。為減小儀器系統誤差如測長基準桿本身長度變化、安裝探頭處地層溫度變化等引起的漂移影響，目前國內采用四分量、八分量鉆孔應變觀測，可以做到儀器自檢，與鉆孔體應變觀測相比，其優勢是可通過組合獲得差應變(剪應變)的變化，并通過面應變的自檢減小系統誤差的影響，即所謂分量鉆孔應變的相對標定［1］。對鉆孔應變組網觀測，在一定程度上為研究形變波的時空傳播特征、同震應變階的分布特征，以及與空間場的動態變化建立一定的聯系提供了可能性，因此對鉆孔應變的絕對標定就顯得尤為重要。

我國“十五”期間布設了一批YRY-4型四分量鉆孔應變觀測儀，四分量布置方式為“米”字形，即4個觀測方向的徑向位移傳感器互成45°夾角，分別有兩個正交方向，其和為面應變，其差為剪應變，剪應變變化與構造活動的關聯可能更為密切。該觀測網絡自觀測以來已連續幾年獲得了較為穩定的觀測結果，本文在應變固體潮理論的基礎上，對差應變有關參量的反演方法進行討論，并對反演結果的可能機制進行分析探討。

2 計算模型與方法

以四分量中接近南北向的觀測方位角αx來建立坐標系xoy，其與正南北直角坐標系NoE的交角為αx，在坐標系xoy下，差應變Exx-Eyy為坐標系旋轉45°后x'oy'坐標系下的剪應變(圖1)，即

圖1 坐標變換示意圖Fig.1 Sketch of coordinate transformation

設eλλ、eθθ、eθλ分別為坐標系的東西、南北、剪切應變固體潮汐理論值，根據坐標旋轉變換，將NoE坐標系旋轉(αx+45°)后，可導出:

由式(1)可看出，式(2)為坐標系xoy下的差應變理論值，考慮觀測中的儀器漂移項，分量式鉆孔應變兩個正交方向的差應變觀測方程可表示為:

根據式(1)～(3)建立的觀測模型，可以利用間接平差對一組差應變的時間序列進行反演，反演包括方位角改正δαx、時間滯后Δt、耦合系數R、常數項與飄移項系數K0、K1、K2共6個未知參數。這6個參數中方位角和時間滯后在某種意義上有一定的相關性，所以將方位角校正和時間滯后同時作為未知數會產生奇異解，因此分別取其一作為未知數、另一個作為已知數來求解。

方法1:如果將方位角校正作為未知數而不考慮時間滯后，由式(2)、(3)可導出:

其中

方法2:如果將時間滯后作為未知數而不考慮觀測方位的誤差，由式(2)、(3)可導出:

其中Δt為時間滯后，其他各參量同式(4)。

采用以上兩種方法反演，均可得到耦合系數、漂移系數，并可分別獲得方位角較正、時間滯后參數。

3 計算實例與分析

以江寧測站的四分量鉆孔應變觀測計算為例，江寧臺井深50米，安山巖地層，巖芯完整無裂隙，2007年開始觀測，自觀測曲線穩定后兩個面應變變化趨勢基本一致，表明該臺儀器的自檢狀況良好。采用該測站2009年1—12月的應變整時值觀測數據，以2009年1月1日為起始時刻，對相對該時刻的應變增量進行分析計算。

表1、2分別為NE-NW、EW-NS兩個差應變的計算結果，表中所列方法1、方法2為分別采用式(4)、式(5)計算的結果。圖2為采用式(5)進行校正前后的差應變增量曲線，其變化量級在10-8以內。

圖3為差應變觀測值、改正值與理論值曲線，改正后的潮汐變化振幅與理論值更為接近，其中差應變EW-NS觀測值與理論值相比相位滯后較大，按照相位滯后的時間將改正值曲線的時間提前，以接近理論值的相位(圖3(b))。

從兩個差應變的反演結果來看，NE-NW的結果明顯好于EW-NS的結果，前者兩種方法的耦合系數基本一致，方位角校正、時間滯后的變化都在較小的范圍內(表1)，從觀測與理論曲線的對比中也可看出其相位吻合得較好(圖3(a))，說明在NE-NW方向的結果較為穩定;而EW-NS采用兩種方法的耦合系數相差較大，方位角校正和時間滯后也較大，方位改正約30～40°，時間滯后平均為5.9小時(表2，圖3(b))，超出了一般情況下所能預計的范圍，在后面討論其他測站的計算結果中，也表明這種現象并不是孤立的。

表1 差應變擬合參數(NE-NW)Tab.1 Fitting parameters of difference strain(NE-NW)

表2 差應變擬合參數(EW-NS)Tab.2 Fitting parameters of difference strain(EW-NS)

圖2 校正前后的差應變觀測增量曲線Fig.2 Incremental curves of difference strain observation before and after correction

圖3 差應變觀測值、改正值與理論值Fig.3 Observation values，correction values and theoretical values of difference strain

采用上述方法對觀測網絡的40個測站中滿足自檢條件較好的25個臺［2］進行計算，大部分測站的反演結果都比較穩定，方位角校正和相位滯后都較小，時間滯后平均在1小時以內;此外，25個測站中有7個測站的反演結果都出現了與江寧臺類似的偏離現象，這里所指的偏差是同一個測站的兩個差應變結果其中之一的偏差相對較大，而不同測站之間的絕對偏差由于所處地質構造背景、巖性的不同以及安裝的具體條件不同而無法整體比較。

由圖1和式(1)可知，差應變代表坐標系順時針旋轉45°坐標下的剪應變，可以認為EW-NS差應變代表了以NE、NW方向為軸的坐標系下的剪應變，照此方式將7個偏差較大的剪應變以及附近構造的情況列于表3，其中坐標軸方向是指反演偏差較大的剪應變的坐標軸方位角。

表3 剪應變坐標軸方向與測站附近斷層走向Tab.3 Direction of coordinate axis of difference strain and strike of faults near observation stations

由于同一個平面坐標系下的兩個剪應變相等，因此兩個相互垂直的坐標軸可任選其一，并且EWNS與NE-NW兩個差應變所對應的兩個剪應變的坐標軸之間相差45°，因此如果剪應變的坐標軸方向與斷層走向相差在22.5°以內，則可以認為比較接近。從表3所顯示的結果來看，除了佘山臺，其他臺的剪應變軸方向與該測站周邊的斷層走向都很相近。此外，這7個測站的反演結果還存在一個共同的特點，即與另一個剪應變的結果相比，其耦合系數普遍偏小，擬合殘差偏大，此時采用方法1反演的耦合系數其穩定性和一致性要好于采用方法2的反演結果。

圖4 差應變耦合系數反演結果Fig.4 Inversion results of coupling coefficients of difference strain

圖4為其他部分測站采用方法1的差應變耦合系數反演結果，可以看出大部分的差應變標定系數都大于1，與面應變的耦合系數小于1的結果不同，鋼筒的圓形截面使其截面的面積比較不易發生大小的變化，而鋼筒的薄壁(幾個毫米)則使其截面的形狀易于變化［3］，這樣的結果也是合理的。

4 小結與討論

1)大多數測站采用兩種方法計算的耦合系數都比較相近，相位滯后和擬合殘差的結果相對穩定，但是有部分測站的差應變與理論值相比相位滯后較大，從而導致兩種方法的耦合系數產生差異，此時采用方法2的耦合系數相對較小、擬合殘差相對較大。因此在出現偏差較大的情況時，采用方法1的反演結果要好于方法2的。由于鉆孔應變的絕對標定取決于面應變和差應變兩部分的耦合系數，因此在進行鉆孔應變絕對標定時，應該考慮有可能存在的這種偏差所帶來的影響，盡管這種現象的成因還不十分清楚，但是其影響是客觀存在的。

2)差應變觀測結果與理論值偏離較大，其原因較為復雜，鉆孔偏斜和探頭安裝誤差等因素，以及鉆孔周邊介質的各向異性都可能對其產生影響。如果不考慮儀器安裝等因素引起的偏差，從結果的分析來看，不能排除與附近構造有一定的關聯，由于應變固體潮理論是建立在均勻介質且各向同性的假設前提下，因此觀測結果的較大偏離可能反映了構造引起的介質各向異性的影響，而剪應變的這種差異與單分量相比則顯得更加突出。盡管統計的樣本目前還很有限，但可能為分析有關現象或研究其機理提供了一種思路與方法。

3)對可能導致其現象機理的討論

國內外有關地震學研究學者利用地震定位的地殼介質剪切波分裂特征，研究應力和地殼介質的變化，獲得了較為一致性的結論，即認為大多數臺站的快剪切波偏振優勢方向與主壓應力方向或緊鄰臺站起控制作用的活動斷裂走向一致［4-8］，地殼介質的各向異性主要是裂隙各向異性，剪切波穿過各向異性介質傳播會發生分裂現象，剪切波分裂的偏振特性和時間延遲特性與裂隙介質的幾何特性和物理性質有關，而且這種時間延遲與構造的距離有一定的關聯，在距測站較近的臺站收到這種影響較為明顯［7，8］。研究地殼介質在引潮力作用下產生的周期性響應特征，也可能為我們研究介質各向異性以及應力場變化等問題提供新的途徑與方法，在此方面已有研究學者利用分量鉆孔應變觀測數據研究介質的各向異性，獲得了不同方向上潮汐因子各向異性的圖像，認為潮汐振幅響應最大的方向與附近構造走向相近［9］，且潮汐振幅響應圖像基本穩定。本文獲取的潮汐剪應變響應特征，從現象上進一步證實了介質各向異性影響的存在，從而為今后進一步開展相關的理論研究，以及獲取地震前后介質的變化提供了參考信息。

1 邱澤華，石耀霖，歐陽祖熙.四分量鉆孔應變觀測的實地相對標定［J］.大地測量與地球動力學，2005，(1):118-122.(Qiu Zehua，Shi Yaolin and Ouyang Zuxi.Relative in -situ calibration of 4-component borehole strain observation［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2005，(1):118 -122)

2 劉琦，張晶.四分量鉆孔應變資料的質量評價及擬合分析［J］.地震，2011，31(2):87-96.(Liu Qi and Zhang Jing.Quality evaluation and fitting analysis of 4-component borehole strainmeter data［J］.Earthquake，2011，31(2):87 -96)

3 邱澤華，石耀霖，歐陽祖熙.四分量鉆孔應變觀測的實地絕對標定［J］.地震，2005，25(3):27-34.(Qiu Zehua，Shi Yaolin and Ouyang Zuxi.Absolute calibration of 4-component borehole strainmeters［J］.Earthquake，2005，25 (3):27-34)

4 Gao Y，et al.Shear-wave splitting in the southeast of Cathaysia block，South China［J］.Seismol，2009，13:267-275.

5 Gao Y and Crampin S.Shear-wave splitting and earthquake forecasting［J］.Terra Nova，2008，20(6):440-448.doi:10.1111/j.1365-3121.2008.00836.x

6 趙博，高原，石玉濤.張家口-渤海地震帶與山西地震帶交匯區的地殼剪切波分裂［J］.地球物理學報，2011，54 (6):1 517-1 527.(Zhao Bo，Gao Yuan and Shi Yutao.Shear wave splitting in the crust in the intersection zone of the Zhangjiakou-Bohai seismic belt with the Shanxi seismic belt［J］.Chinese J Geophys，2011，54(6):1 517-1 527)

7 Gao Yuan and Stuart Crampin.A stress-forecast earthquake (with hindsight)，where migration of source earthquakes causes anomalies in shear-wave polarizations［J］.Tectonophysics，2006，426:253-262.

8 Elizabeth S Cochran，Li Yonggang and John E Vidale.Anisotropy in shallow crust observed around the San Andreas fault before and after the 2004 M6.0 Parkfield earthquake［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2006，96(4B):S364-S375.

9 池順良，武紅嶺，駱鳴津.鉆孔應變觀測中潮汐因子離散性與各向異性原因探討——“十五”數字地震觀測網絡分量鉆孔應變儀首批觀測資料分析解釋［J］.地球物理學進展，2007，22(6):1 746-1 753.(Chi Shunliang，Wu Hongling and Luo Mingjing.Discussion on strain tidal factor separation and anisotropy——Analysis of first data of borehole component strain-meter of China’s digital seismological observational networks［J］.Progress in Geophysics，2007，22 (6):1 746-1 753)

COUPLING COEFFICIENTS INVERSION OF DIFFERENCE STRAIN IN BOREHOLE OBSERVATION AND DISCUSSION OF RELATED MECHANISM

Zhang Jing and Liu Qi
(Institute of Earthquake Science，CEA，Beijing 100036)

The method of coupling coefficients inversion for 4-component borehole strainmeters was studied，which adopts two computation models including azimuth correction and phase lag effect.Using the data from the network of 4-component borehole strain observation during the Tenth Five-Year Project of China，the calculation results show that coupling coefficients inverted with the two models are close to each other in most sites，and the results of phase lag，azimuth correction and simulation residual are relatively stable.However，some sites’results of phase lag are different obviously，which results in great difference between coupling coefficients inverted with the two models.On the basis of faults distribution of sites’surroundings，the physical mechanisms that possibly lead to the difference are discussed.

borehole strain;inversion;difference strain;coupling coefficients;phase lag

1671-5942(2012)02-0155-05

2011-10-23

中國地震局地震行業科研專項(201108009)

張晶，女，研究員，主要從事地殼形變與地震預測應用研究.E-mail:zhangjing@seis.ac.cn

P315.72+5

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