基于模糊PI的buck-boost變換器控制

王 磊

（韓山師范學院物理與電子工程系，廣東潮州 521041）

DC-DC變換器是一種時變的非線性系統，由于各種寄生參數和損耗的存在，其運行的精確模型很難建立.傳統的線性PI控制方法是工程中采用最多的，其中的單電壓環控制雖然設計方法簡單成熟，但動態特性緩慢，已經極少采用；電壓、電流雙環PI控制具有較好的動態和穩態特性，但由于是在假定變換器為線性系統的基礎上進行控制器設計，在性能要求較高的場合仍難達到要求.于是近年來研究者逐步引入基于非線性系統的控制方法來控制功率變換器，模糊控制就是其中的一種.

單純的模糊控制的核心是規則表格[1]，表格直接決定了變換器中開關的導通占空比.模糊控制和PI控制結合也是比較常見的思路[2-6]，可以借鑒變換器小信號模型的一些理論成果，得到比單純采用PI控制更好的運行特性.目前模糊控制和PI控制結合的形式有兩種：（1）電壓模糊PI控制，僅以輸出電壓作為輸入控制量，比單電壓環的PI控制有更好的動態特性，但響應仍不夠好；（2）模糊PI雙環控制，模糊控制與電流內環結合，缺點在于系統的動態復雜，難于進行小信號分析，給電壓外環設計造成困難.

本文提出了一種以電壓、電流為輸入變量，融入了過流保護以及最少參數設定的模糊PI電壓電流控制器，并以TMS320F240DSP為核心器件，設計了模糊PI控制系統整體實現的軟硬件方案，然后對給定參數的buck-boost變換器進行了仿真.仿真結果表明，新的模糊PI控制器能夠較大地提升變換器系統在不同運行條件下的動、靜態性能.

1 buck-boost變換器的數學模型

Buck-boost變換器是最基本的非隔離電力電子變換器之一，可視為非隔離版的反激式電路，既可升壓，又可降壓，具有一定的實用和研究價值.

Buck-boost變換器的拓撲結構見圖1.在電感電流連續情況（稱為CCM工作模式）下其兩個工作模態如圖2所示，（a）模態為開關管S導通，電感充電，電容向負載供電；（b）模態為開關管S關斷，電感放電.

圖1 Buck-boost變換器的拓撲

圖2 Buck-boost變換器CCM模式下的兩個工作模態

當狀態變量x選為電感電流iL和輸出電壓UO，buck-boost變換器在CCM模式下的狀態方程可以表示為

Buck-boost PI控制器的設計采用基于小信號模型的頻率響應設計技術，運用系統的bode圖，以增益、穿越頻率和相位裕度為指標，足夠的相位裕度下系統的穩定性和暫態響應都得到保證.雙環PID的設計首先進行內環設計，然后用內環閉環形成等效功率級，再據此進行外環設計.但是PI控制器只能在一個額定運行點設計，小信號模型的參數，極點、右半平面零點及頻率響應的幅度都跟隨占空比變化，因此當運行點變化時PI控制器沒有很好的響應.

變換器的模型無法精確，因為存在擾動和損耗等情況，嚴格說來有些參數還是時變的，因為有些參數隨時間會發生變動.變換器的模型是占空比的非線性函數，所以期望非線性和智能控制達成更好的性能.

2 模糊控制器的基礎

模糊集理論[7-8]最早由Zadeh在1965年提出，模糊邏輯控制器是這個理論最成功的應用之一.它的主要特點是用邏輯變量而不是數值變量.邏輯變量的值用自然語言表達，如大或小，稱為模糊集.

模糊集是傳統集合（稱為緊集）的拓展，緊集中一個元素只能屬于或不屬于一個集合，而模糊集允許局部屬于關系，即一個元素可以局部屬于多個集合.

模糊集A由隸屬函數定義，給每個元素對這個集合一個給定的隸屬度.當然，隸屬度可以從0（不屬于）至1（完全屬于），因此可以寫為：

（2）式表明模糊集A屬于在特定問題定義的論域X.

模糊單點集是模糊集合的特殊情形.一個模糊集A稱為模糊單點，當其僅有一個元素x0且μA(x0)=1，而其他元素的隸屬度均為0.變換器的輸入變量可視為模糊單點集合.

邏輯變量間的關系描述稱為模糊規則，模糊規則是模糊控制的核心，用來描述控制系統的特性.有多種方法定義模糊規則的含義，通常采用句子連接詞and和else，由模糊條件表達式Ri定義模糊規則和模糊推理

式中 Ai、Bi、Ci是x、y、z在各自論域上的模糊子集.

如果有多個規則，規則集由規則的聯合表示

規則的執行依靠推理，推理的實質是條件判定，判定當前的輸入變量情況符合哪條規則的前提條件，即可依據規則得到相應的輸出.

本文應用中選擇的模糊化方法是模糊單點法，Mamdani的最小模糊含義及最大最小推理方法，及選擇用中心區域法進行去模糊，化模糊量為精確的輸出控制量，其公式如下

其中Dj是模糊輸出變量在第 j條規則下的單點輸出值，而αj是用最小運算得到的第 j條規則的滿足度，可以寫為

式（6）中的μAj(εi)表示輸入變量εi在第 j條規則下的隸屬度，這由所選隸屬函數的形狀決定，μBj(εu)、μCj(iL)也可以同理得到； αj的值取上述三個值的最小值.

一般的模糊控制器包含四個部分：（1）模糊化接口，將系統輸入轉化為模糊量；（2）規則庫，包含系統如何運行好的專家經驗；（3）推理機制，哪個規則在當前輸入可用；（4）去模糊接口，將模糊結果轉化為精確的控制量來執行控制.模糊控制器的一般結構如圖3所示.

圖3 模糊邏輯控制器的一般結構

3 Buck-boost變換器模糊PI控制器的設計

模糊控制的優點是不需要精確的數學模型，依據專家經驗即可進行控制器設計.模糊控制能夠處理時變、非線性、精確模型難以確立的系統，用于補償建模過程中的非線性，以改善系統的動態性能.

模糊控制器定義的首要步驟是選擇輸入變量.為了得到變換器內部能量存儲的信息，需要同時采樣電壓和電流.為了在控制器中加入過流保護，把電流信息定義為兩個輸入變量，即一共有三個輸入變量，輸出電壓誤差εu、電感電流誤差εi及為過流保護而設定的電感電流iL.

模糊控制器的輸出變量由模糊比例（P）控制器和模糊積分（I）控制器的加和組成，是一個正比于占空比的控制信號，用來控制變換器的開關導通和關斷.

其次必須對每個輸入、輸出變量單獨定義模糊集.如圖4所示，為輸入變量εu和εi選了5個模糊子集：正大（PB）正小（PS）零（ZE）負小（NS）及負大（NB）；iL只有兩個模糊子集：正常運行（NORM）和電流限制（LIMIT)，因為只在過流保護時起作用.為輸出變量δP和ΔδI選擇了七個模糊子集，以得到平滑的控制效果（PB、PM、PS、ZE、NS、NM及NB）.選定隸屬函數的分區數后，每個輸入輸出變量都要用適當的比例因子變換到[-1，1]區間.

隸屬函數的形狀選擇也很關鍵.規則數會隨輸入個數而指數增長，兩個輸入分成5段，則有5*5個規則.圖4選用三角形隸屬函數的優點是，任何時候只有最多兩個大于0的隸屬度，而且兩個隸屬度之和為1，大大減少了運算量；輸入分段數選擇5個，可以表達成為2n+1的形式，后面運算中的除法可以用移位運算來做.

圖4 εu、εi、δp、ΔδI和iL的隸屬函數圖

用TMS320F2812可以實現模糊PI控制器.2812是32位定點DSP，片內有128K的FLASH存儲器，CPU運行在150 MHz.2812的外設配置適合嵌入式控制的應用，如事件管理器模塊及雙12位16通道的ADC，完成一次轉換的時間僅80 nS.

圖5是用2812實現模糊PI控制器的功能框圖，圖6是2812內部算法的示意圖.

依照運行要求對模糊規則的設定是模糊控制器的關鍵，首先按照電感電流情況分為兩個工作區域：正常工作和過流保護.

圖5 2812實現模糊PI控制器的功能框圖

圖6 2812實現模糊PI控制器的算法結構圖

（1）正常工作時，按照輸出電壓與額定電壓的誤差分為兩種情形：

誤差較大時（εu為PB或NB），控制作用必須足夠強，即δp為PB或NB；ΔδI應為ZE（取消積分作用），以防止積分項的積累引起較大的過沖.此時控制主要由電壓誤差εu決定，電流誤差εi不起作用.

誤差較小時（εu為PB或NB），此時電流誤差也參與決定占空比，以保證穩定性和較快的動態響應.此時的控制規則可以依據能量平衡分為三種情形：

1） εu和 εi都為ZE.

δP和ΔδI都應為ZE，變換器的穩態特性主要由ΔδI項決定.

2） εu和 εi符號相同.

εu和εi同為正，δP和ΔδI都應為正，系統能量增多；εu和εi同為負，δP和ΔδI都應為負，系統能量減少.

3） εu和 εi符號不同.

δP和ΔδI都應保持為ZE，防止過沖或欠壓，等待電感在輸出電容上放電.

圖7的（a）和（b）分別給出了在上面規則下模糊控制器P和I的控制作用圖.

（2）過流保護情況下：

1） δP依據輸出電壓誤差取不同的值.

如果εu為PB，δP保持為ZE以限制電流值；相反地，當εu為ZE，δP應為NB.各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的規則見表1.

圖7 電感電流在正常區時模糊控制器P和I的控制作用圖

表1 過流保護時各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的輸出規則

2）Δ δI應為ZE.

過流保護情況下禁止了積分，以避免輸出電壓出現過沖.

為了變換器運行特性更好，可以對規則和相關參數加以微調.

4 仿真分析與驗證

為了驗證上述設計過程的實用性，下面對一個主電路設計完備的buck-boost變換器進行仿真驗證.變換器的主要參數見表2.

表2 buck-boost變換器的主電路參數

圖8（a）是輕載零狀態起機（最差運行情況）的電感電流iL和輸出電壓UO的MATLAB仿真波形，最初輸出電壓誤差很大，較大的占空比令電感電流一直上升到電流保護區域，不過在到達預設的限值（10A）之前受到限制，并逐漸回落，輸出電壓較快到達設定值附近，而且過沖較小.圖8（b）是變換器在負載從輕載跳變到滿載時的仿真波形，電感電流和輸出電壓的過沖控制和響應速度都不錯.

5 結論

直觀來說，模糊PI控制的優點在于可以分段設定PI參數，達到每種情況下的最佳運行特性，因此可以達到比單純的PI控制器更好的效果.

圖8 buck-boost變換器仿真波形

本文提出了一種結合電壓、電流PI雙環的模糊控制器，并以buck-boost變換器為例，系統地給出了相關參數的設計，然后結合TMS320F2812DSP給出了具體的軟硬件執行方案.仿真結果證實了控制器的有效性.

[1]沈偉.基于模糊控制的新結構降壓變換器的研究[D].天津：天津大學，2006：26.

[2]張化光，路文賾，劉秀翀.基于電流模式的Buck變換器的模糊控制[J].控制工程，2009（4）：472-474.

[3]王萍，辛愛，芹鄒宇.高性能模糊pid控制dc/dc變換器[J].電力電子技術，2007（8）：102-103.

[4]陳樂柱，徐艷霞，劉雁飛.電流模式模糊控制Boost變換器的研究與建模[J].電子技術，2009（1）：36-39.

[5]MATTAVELLI P，ROSSETTO L，SPIAZZIG.General-purpose fuzzy controller for DC-DC converters[J].IEEETransactions on Power Electronics，1997，12（1）：79-86.

[6]GUO L，Hung Y J，NELMS R M.Comparative evaluation oflinear PID and fuzzy controlfor a boostconverter[C].Industrial Electronics Society，2005（6）：555-560.

[7]DRIANKOV D,HELLENDOORN H,REINFRANK M.An Introduction to Fuzzy Control[M].Berlin：Springer，1996:120.

[8]PASSINO K M,YURKOVICH S.Fuzzy Control[M].Boston：Addison-Wesley，1997:54.