基于改進InDBSCAN算法的批量鉆削工序質量增量聚類分析

周友行，董銀松，張海華，郭輝

(湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭，411105)

在高精度孔系類零件加工過程中，如何保證批量鉆孔質量是機械加工過程的重要問題。現有批量鉆削質量檢測方式仍采用加工后抽檢，然后對批量質量進行統計分析和評估。這種抽檢方式較隨意，難以對鉆孔進行逐一檢測，可能存在嚴重質量隱患。目前，對高精度孔系類零件批量鉆削質量方面的研究一般采用傳感器監控鉆削過程，或者研發高效鉆削的刀具材料以及改進鉆頭的結構來提高鉆削加工穩定性[1?3]。鉆削工序質量是對鉆削過程的一種評價，與鉆削過程中出現的各種現象密切相關。應用傳感器監測鉆削過程時，傳感器信號信息豐富，而且隱含著鉆削加工質量相關信息[4?7]。若能提取各鉆孔工序監控信號與工序質量密切相關的數據，組成1個數據庫，則通過聚類分析方法[8?10]將數據庫中的數據進行分類，將批量鉆孔工序分為若干類，為加工后批量鉆孔工序質量的人工抽檢提供理論依據，解決人工檢測抽檢方式隨意性的問題，實時分析各工序質量的分布規律，改變切削參數，保證批量工序的加工質量。隨著鉆削工序的增加，批量鉆削工序信號數據庫中的數據也在不斷變化。采用普通聚類算法時，每增加1組數據，算法都要重新檢索所有的數據，重新聚類，所耗時間長，而且沒有利用前一次的聚類結果信息。InDBSCAN算法其聚類結果與數據點的輸入順序無關，對噪聲點亦不敏感，聚類速度較快[11?13]。因此，該算法可用來分類批量鉆孔工序質量。在批量鉆削工序質量檢測中，鉆孔加工質量合格的標準是一定的，但加工質量優秀的標準可能隨鉆孔工序的規模而變化。而在現有的InDBSCAN算法中，當新的數據點插入時，基本上不考慮新插入的數據在促成新類創建的同時還可能會引起已存在的不同類的合并的問題，而且在批量鉆削加工工序聚類中，鉆孔工序信號的數據點只增加，不刪減，因此，有必要對InDBSCAN算法進行改進。此外，鉆削工序監控信號數據規模相當大，直接對監控信號數據進行聚類有難度。為此，本文作者對監控信號在時域層面上進行特征提取，減小數據規模，進而利用改進的增量聚類InDBSCAN算法分析批量鉆削工序質量的分布。

1 問題描述

應用聲發射傳感器采集批量鉆削過程的聲發射信號，進行24次鉆削實驗。實驗中具體參數如下：

鉆孔深度 lh=15 mm，孔徑φ=6.5mm；刀尖錐度θ=130°；刀刃長度ld=1.6mm，進給量f=30 mm/min；主軸轉速r=500 r/min。采集到24組鉆削監控聲發射(A)信號，依次編號為1～24，如圖1所示。

鉆削過程監控信號可描述如下：

式中：Si表示第 i(i=1，2，…，N，N=24)號鉆孔實驗中的聲發射信號向量，

Si,j表示第i號鉆孔的第j(j=1，2，…，Mi)個聲發射信號采樣點數值；Mi表示第i號鉆孔的聲發射信號采樣總點數。

1.1 鉆削監控信號特征提取

監控信號的數據量極大，每組信號均包含上百萬個采樣點。在時域層面上，對其提取特征，以特征向量來表征原數據。為了充分反映原數據的特征，對每一組鉆削過程聲發射信號提取均方根、均值、標準差、偏斜度和峭度共5類特征，即每組信號有5項特征屬性，構成特征向量：

圖1 24組聲發射信號時域波形圖Fig.1 24 groups of acoustic emission signal waveform in time-domain

其中：xi,1為第i個鉆孔監控信號的均方根，表征信號的強度；xi,2第i個鉆孔監控信號的均值，反映信號的靜態部分；xi,3第i個鉆孔監控信號的標準差，描述信號的離散程度；xi,4第i個鉆孔監控信號的偏斜度，表示信號幅值分布的不對稱性；xi,5第i個鉆孔監控信號的峭度，反映信號的脈動程度。

從所提取特征的數值來看，各項特征數量級存在極大差異，而這種差異會對聚類分析造成不利影響[8]。為了避免這種影響，將特征數據標準化[8]。標準化算法如下。

(1) 計算均值絕對偏差S′i：

其中： xi,f(f=1,2, … ,5)為第 i(i=1，2，…，24)個鉆孔的第f項特征值；mi為其5項特征值的均值，即

(2) 計算標準度量值：

其中：f=1，2，…，5, 表示每組數據的5項特征；zi,f表示第i(i=1，2，…，24)個鉆孔的第f項特征值標準化后的數值。

數據標準化后，得到批量鉆削過程信號的特征向量數據庫為：

由 24組聲發射信號提取出的特征向量經標準化后的特征值如圖2所示。

圖2 24組聲發射信號特征向量的標準化值Fig.2 Standardized value of characteristic vector for 24 groups of acoustic emission signal

1.2 鉆削監控信號特征權重分配

在特征數據庫中，上述特征值可在不同層面上反映各鉆削工序特性。但在實際應用中，發現不同的特征屬性對實際鉆削質量的反映程度不同，其中峭度對信號中的突變特別敏感，而監控信號突變可能表示鉆削故障或者鉆刃崩裂等異常的發生，可明顯區分鉆削質量不合格的鉆孔。在正常情況下，在相同鉆削參數下的鉆孔信號的分布應近似，則不同質量級別鉆孔的信號分布差異就可由偏斜度檢測出來。均方根也可反映信號的突變，但其敏感程度明顯不如峭度。因此，有必要對特征向量數據庫Z中的5項特征進行權重分配。本文采用層次分析法[14?15]來實現特征權重的分配。

根據層次分析法，基于實際工作經驗中發現的聲發射信號各特征影響鉆削加工質量的相互關系，首先創建監控信號特征指標的兩兩判斷矩陣[14]，用B={bi,j|i=1，2，…，5；j=1，2，…，5}來表示，其取值原則[14]如表1所示。

為了便于應用層次分析法，對這5特征逐一編號，f1?f5分別表示均方根、均值、標準差、偏斜度和峭度。因此，A信號特征指標的兩兩判斷矩陣B如表2所示。

為避免人為因素造成的邏輯錯誤，要檢驗判斷矩陣B的一致性，檢驗步驟如下。

(1) 求異性檢驗指標CI：

其中：λmax為判斷矩陣B的最大特征值，F=5為判斷矩陣的維數。計算可得 λmax≈5.237 5。則有 CI≈0.059 4。

表1 判斷矩陣的標度及其含義Table 1 Scale and meaning of judgement matrix

表2 A信號特征指標判斷矩陣B各元素值Table 2 Element value in judge matrix B of A signal characteristic index

(2) 求平均隨機一致性指標 RI。單層次判斷矩陣的平均隨機一致性指標 RI隨矩陣的維數而變 動[14?15]，RI的取值[14]如表 3 所示。

表3 平均隨機一致性指標取值表Table 3 Value of average random uniformity index

由表3可知，本例中對應F=5時，RI=1.12。

(3) 求出判斷矩陣B一致性指標CR：

一般地，當CR≤0.1時，可以認為判斷矩陣基本符合完全一致性條件，屬于可以接受的程度[14?15]，可判斷矩陣B一致性檢驗通過。取判斷矩陣的最大特征值對應的特征向量，再對這個特征向量歸一化處理，便可得出A信號的權值向量：

則加權后的特征向量為：

其中：wk(k=1，2，…，5)為權值向量W的第k個權值。本文中所研究的增量聚類分析方法即是以這些加權特征向量為聚類對象，實現對鉆孔依據其自身質量特征的分類。

2 改進的InDBSCAN算法

InDBSCAN算法的任務就是對數據庫Z中插入新數據點的情況進行增量聚類分析。這些數據點分布在高維空間中，以歐氏距離

作為各數據點之間相似度的量度。其中，zi和 zj分別為24個鉆孔數據點中的任意2個。該算法從改變核心狀態點的鄰域內包含的所有核心點開始進行處理[15]。假定新插入的數據點為P點，首先定義一類特殊點m，m 是 Z′(Z′= Z ∪ { P})中的核心點，但不是Z中的核心點，即m是由于新數據點P的插入而改變核心狀態的點，m可能是1個點，也可能是多個點。那么，點m鄰域內包含的所有核心點為{R}={q|q是 Z′}中的核心點，且D(q，m)≤ε}，ε為鄰域半徑。

以1個二維數據庫為例，當最小集合點數為5時，文獻[11]將數據點 P插入到數據庫中所可能產生的結果分為4種，如圖3所示。其中，P點以實心三角形表示，其余各點以實心圓點表示。

圖3 插入數據點P時可能產生的4種聚類結果Fig.3 Four possible cluster results generated while inserting new data P

在算法設計過程中，發現還有1種情況沒有被考慮，即當新插入的數據P點在促成新類創建的同時還可能會引起已存在的不同類的合并。如圖4所示，在數據點P插入之前，點D是噪聲，點B1和B2都是邊界點。由于InDBSCAN把類定義為基于密度可達性的最大的密度相連對象的集合，所以此時 B1和 B2分別屬于2個不同的聚類C1和C2，且D點及其鄰域內的噪聲點不屬于任何一個聚類。當數據點P插入之后，點D，B1和B2由于其鄰域內的數據點數均同時達到最少點數目的要求而轉變為核心點，但P點由于其鄰域內的數據點數小于最少數目而不是核心點，所以創建以D為核心點的新類。此時，由于點B1和B2新建立起來的相互之間的直接密度可達性，而使類 C1和 C2中的所有數據點相互成為了密度相連對象，2個聚類合并。如果在這種情況下只考慮到以D點為核心點的新類的創建，那么就會忽略掉C1和C22個已有類的合并，從而造成本應在同一類中的數據點的分離，在本文的應用中，就是造成質量屬性相近的孔被分到了2個不同的類中。反之，如果只考慮到2個已有類的合并，那么，本應歸入新類中的數據點卻仍然被當作噪聲點。如果算法沒有考慮這種情況，那么當數據點的輸入順序不同時，就可能會產生不同的聚類結果，即算法會與數據的輸入順序有關，從而使結果具有不確定性。

圖4 創建新類的同時合并已有類Fig.4 Clusters merge while new cluster being created

3 鉆削信號的增量聚類分析

3.1 InDBSCAN增量聚類

分別使用 2種方法(原有的和改進的 InDBSCAN算法)對24組鉆削過程特征向量進行1.0×105次增量聚類，每一次的特征向量輸入順序均為隨機生成。結果表明，在這 1.0×105次增量聚類中，改進的InDBSCAN算法只產生同1種聚類結果(如表4所示)，而原有的InDBSCAN算法則產生了2種聚類結果(如表5和6所示)。

由表4～6可知，類別0中的數據點為噪聲點。由表5和6可知，使用原有的InDBSCAN對24組鉆削過程特征向量進行增量聚類，根據特征向量輸入順序的不同，會產生不同的聚類結果。在表6所示的聚類結果中，產生了忽略掉已有類合并的情況，即把本應屬于第1類的第10，12，14和15個鉆孔的特征向量數據點作為一個單獨的類分離了出來。

表4 改進的InDBSCAN增量聚類結果Table 4 Incremental clustering results of improved InDBSCAN

表5 原有的InDBSCAN增量聚類結果(No.1)Table 5 Incremental clustering results (No.1) of original InDBSCAN

表6 原有的InDBSCAN增量聚類結果(No.2)Table 6 Incremental clustering results (No.2) of original InDBSCAN

3.2 聚類結果評價

3.2.1 聚類結果準確率分析

采用準確率對聚類結果進行評價[16]。準確率可以表示聚類結果的準確程度，其值越高，聚類結果與實際結果越接近。為了對改進的InDBSCAN算法增量聚類分析結果的準確率做出評價，對24個鉆孔依次進行人工常規質量檢測，其檢測結果如表7所示。

表 7中，A′類為質量優良的鉆孔，B′類為合格產品，C′類為不合格產品。在24號孔的鉆削過程中，鉆花發生嚴重崩刃，鉆削沒有繼續進行。23號鉆孔內表面刮傷嚴重。

由算法聚類所得到的鉆孔分類，只是把不同質量級別的鉆孔區分開，而不能確定具體某一類的質量級別。因此，確定聚類結果的類別與人工分組的映射關系是必要的。在這里，利用信息檢索中的 F-measure方法[16]來實現這一點。F-measure方法綜合信息檢索中的查準率和查全率的思想對聚類結果進行評價，含義如下。

表7 批量鉆削工序質量人工檢測結果Table 7 Manual inspection results of batch drilling-quality

其中：i=A′，B′，C′，表示人工分組結果；j=0，1，2表示算法聚類的分類結果；Ni,j表示聚類j中分組i的數目；Ni為分組i中所有對象的數目；Nj為聚類j中所有對象的數目。分組i的F-measure值定義為：

對分組i而言，哪個聚類j的F-measure值高，就認為該聚類 j是分組 i的映射計算結果，InDBSCAN算法聚類結果類別1即是人工分組A′的聚類映射，相應地，類別2是分組B′的聚類映射，類別0是分組C′的聚類映射。下面，通過2個步驟來計算聚類的總體準確率。

(1) 計算各個聚類的準確率Pk：

其中：Nk為InDBSCAN聚類結果類別k包含鉆孔的個數；Rk為類別k中鉆孔序號與此類別相應的人工分組中序號相同的個數，k=0, 1, 2。

(2) 計算聚類的總體準確率PG：

其中：NC=3為InDBSCAN算法聚類結果的類別數。計算可得，本次試驗的聚類總體準確率為84.03%。

3.2.2 聚類結果離群點分析

從表3和表6的分類標識來看，人工檢測出的23號、24號不合格孔，在InDBSCAN聚類結果中也同樣從其他合格的聚類中分離出來。由此看出，InDBSCAN具有很高的離群點檢測性能。這樣，在鉆削加工的在線監測中，只要有不合格孔產生，都會被及時檢測出來，然后采取相應的措施，以避免更大的損失出現。

4 結論

(1) 由于改進的InDBSCAN考慮到了數據點插入時可能產生的所有情況，由此算法所得結果與數據輸入順序無關。

(2) 使用增量聚類方法對鉆削過程信號進行分析，可有效實現批量鉆削工序質量分布的分析。該方法可為批量鉆削工序質量的逐一無損在線檢測提供新思路和理論基礎。

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