SiC/C功能梯度材料的熱?應力耦合分析

蔡艷芝，尹洪峰，袁蝴蝶

(西安建筑科技大學 材料與礦資學院,陜西 西安，710055)

目前，SiC和C材料在航空航天的熱結構材料中得到廣泛應用[1?2]。SiC是一種先進陶瓷材料，具有密度低、比強度和比模量高、耐高溫、耐磨損、抗氧化、化學穩定性強和高溫性能良好等優點[3?4]。然而，由于SiC陶瓷的熱傳導系數較低[5]，韌性較差，抗熱沖擊性能較差，限制了其在大溫度落差環境中的應用。石墨高溫力學性能優異、抗熱震性好，但抗氧化性較差，在極高熱負荷下易發生氧化而導致性能下降[4?5]。但與SiC相比，石墨的比熱容較高，熱導率較高，宏觀熱膨脹系數較小，且具有良好的延展性，是最有發展潛力的熱結構材料之一。若將SiC陶瓷的抗沖刷、抗氧化性和抗燒蝕性與石墨的高抗熱沖擊性能結合起來，則可改善材料總體性能，提高功用。功能梯度復合材料(Functionally graded composite materials,FGMs)由于可獲得任何均勻的單相材料所沒有的性能，因此，是一種很有潛力的候選材料，有著廣闊的工程應用背景。當2種異種材料直接連接或復合時，出現較大的應力是降低材料使用可靠性的關鍵因素。無論復合材料在制備過程還是服役過程中，因溫度變化引發的殘余應力是復合材料損傷和破壞的重要因素。2003年哥倫比亞航天飛機墜毀，推測其原因是熱應力導致結構破壞，即飛機在起飛過程中外表面的熱防護瓦脫落[6]。在復合材料的兩相界面處，熱膨脹系數的急劇改變導致出現奇異點，伴隨著在界面層彈性應力趨向無窮大。若使性能在材料厚度方向連續改變，則奇異點可消失[7?9]。該設計允許熱膨脹系數逐步改變，使加熱或冷卻過程引起的熱應力最小化，因此，FGMs提供了一種解決熱應力問題的途徑。殘余應力與分布對于獲得優異的FGM體系至關重要[4,10?11]。FGMs設計的關鍵就是使熱應力最小化，故對FGMs的研究應針對其中的應力進行理論和試驗評估。測試和分析實際 FGMs樣品中的殘余應力非常困難，而利用有限元程序計算可以綜合大多數實際 FGM 材料的性能。Zhang等[6]利用彈性有限元數值模型研究了FGMs在冷卻過程中的殘余應力分布；Lee等[7]應用有限元程序研究了FGMs的層數對材料殘余應力的影響。有限元的核心思想是結構的離散化，即將實際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構進行分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。與其他有限元分析軟件相比，ANSYS是唯一能實現多場及多場耦合分析的軟件[12]。目前，人們利用ANSYS軟件進行梯度復合材料的熱?應力耦合分析的研究報道較少。在此，本文作者采用ANSYS軟件分析對稱模型中的殘余應力。運用有限元理論用直接耦合分析的方法，以石墨和SiC這2種具有不同熱性能的材料在厚度方向實現組成連續過渡而形成FGM，研究其在一定熱載荷下的熱應力耦合問題，對其內部應力分布狀況進行模擬，從而對SiC/C FGM的組分、結構設計和制備提供數據與理論參考。

1 有限元分析

功能梯度材料是兩相材料的復合。假定石墨與SiC組成的FGMs中，頂層為純石墨層，底層為純SiC層，中間為C和SiC混合層?？拷攲訛楦皇珜樱拷讓訛楦籗iC層，沿厚度方向兩相材料按一定體積分數逐步過渡。改變過渡層層數與增加過渡層總厚度相比更能有效緩和熱應力[7]，為優化設計過渡層層數，還假定SiC/C梯度復合材料分別有5層(3個過渡層)、6層(4個過渡層)和11層(9個過渡層)共3種類型，并與SiC和C直接結合的2層(無過渡層)復合材料進行對比分析。每種材料的各層材料組成(體積分數)如表1所示。為方便計，將5層、6層、11層(組成沿梯度方向分別以體積分數 25%，20%和 10%變化)的FGMs以及無過渡層復合材料分別命名為 SiC/C-5，SiC/C-6，SiC/C-11 和 SiC/C-2(其中，數字代表總層數)。

表1 復合材料組成(體積分數)Table 1 Compositions of composites

SiC/C FGMs的熱應力計算中同時考慮了不同層間熱膨脹系數與彈性模量。數值計算中用到的石墨與SiC材料的性能見表2[6]。每一梯度層的熱力學參數按物理性能復合法則中的加權平均特性進行運算。對于復合材料，其物理性能應該通過復合化得到提高。復合法則有2種：加權平均特性和乘積傳遞特性。加權特性公式為：

表2 用于有限元模擬的石墨和SiC的常規性能Table 2 Some conventional properties of graphite and SiC materials for numerical simulation

式中：pc為復合材料的特性參數，如熱膨脹系數、彈性模量等；pi為構成復合材料的原材料對應性能參數；φi為構成復合材料的原材料的體積分數； ?1≤n≤1，本數值計算中取n=1。

采用有限元分析方法通過 ANSYS10.0數值模擬軟件分析SiC/C FGMs的熱應力耦合問題。實物幾何形狀為長條狀，長×寬為150 mm×40 mm，每種FGM中各過渡層厚度均等，幾何模型及溫度邊界條件如圖1(a)所示。本計算應用直接耦合分析的方法，選擇耦合場二維4節點Plane13平面單元進行穩態非線性熱應力分析。該問題為平面應力問題，并具有對稱性(對稱軸為試樣沿Y向的中線)，因而僅對模型的一半進行分析，簡化計算的幾何模型如圖1(b)所示。經網格劃分并以不同顏色標示不同過渡層的有限元模型見圖2。初始參考溫度為0 ℃。分析時，溫度單位為℃，其余各物理量采用國際制單位。

對于SiC/C直接結合無過渡層復合材料(石墨層與SiC層的幾何尺寸同SiC/C FGMs的頂層與底層，溫度邊界條件亦同SiC/C FGMs)，采用同樣方法分析此具有不同膨脹系數的兩相材料的熱應力耦合問題。

最后，對SiC/C-5，SiC/C-6，SiC/C-11和SiC/C-2的變形與應力計算結果進行比較，以考察FGMs的成分與結構排布對殘余應力的影響。

圖1 SiC/C功能梯度復合材料模型圖Fig.1 Model of SiC/C FGM specimens

圖2 有限元計算模型圖(9個過渡層)Fig.2 Computational model for finite element analysis(nine transition layers)

2 結果與討論

2.1 熱應力分布及其變化規律

復合材料在1 000 ℃時的熱載荷下總變形云圖見圖3。由數值模擬結果可見：對于由具有不同熱膨脹系數、熱導率及彈性模量的兩相材料SiC和C 組成的FGMs和直接結合的層狀復合材料，X向變形均呈現出以長條試樣中心處變形量最小，從中心往兩端變形量逐漸增大，兩端的變形量最大的變化過程；Y向變形均呈現出石墨層變形量最小，自富C層向富SiC層變形量逐漸增大，SiC層變形量最大的趨勢，這與SiC、石墨的熱膨脹系數差異密切相關；在熱載荷下，膨脹系數愈大，變形量愈大，因此，頂層中心圓形區變形量最小(見圖3(a)～(d)中MN標示)，底層端部區變形量最大(見圖3(a)～(d)中MX標示)。材料的宏觀變形顯示為從中心往外發生圓環狀翹曲，變形狀態以沿Y向的試樣中線為軸呈對稱分布。

復合材料中變形量不同的部位必然相互制約，變形量大的區域通常受到壓應力，而變形量小的區域通常受到拉應力。應變規律影響應力的分布。應力分布與變形分布一樣具有對稱性，因而僅分析模型的一半。復合材料在1 000 ℃時的熱載荷下等效應力分布云圖見圖4，應力分布大體呈平行排列的帶狀。

圖3 擴展總變形分布云圖Fig.3 Patulous distribution nephograms of displacement vectors

圖4 等效應力分布云圖Fig.4 Contours of Von Mises stress

對于兩相直接結合的SiC/C層狀材料，最大應力為60.8 MPa，其應力帶分布在兩相界面處，如圖4(a)中MX標示所示，這是源于界面處發生熱力學性能急劇變化引起的應力集中現象。石墨層中，上端部應力最小，其余部分應力緩慢增加，其應力分布主要集中于0.34～13.8 MPa；SiC層中，沿X向中線周圍應力最小，從中線往兩邊應力逐漸增大，其應力變化范圍為0.34～60.80 MPa。SiC層中包括的應力帶遠比石墨層的多，最大應力與應力梯度也要遠比石墨層的大。這是由于SiC的彈性模量遠比石墨的高，而在相同的幾何尺寸條件下，彈性模量愈大，則剛度愈大，反抗變形的能力愈大；同時，SiC的熱膨脹系數比石墨的大，在相同的熱載荷條件下，SiC層的變形量要比石墨層的高。正是由于此反向因素的影響，才使得其儲存的彈性應力遠比石墨層的大。

對于SiC/C FGMs，與SiC/C-2相似，應力極大值均分布在各層界面處；應力最大值均分布在SiC層與其相鄰層的界面周圍，如圖4(b)～(d)中MX標示所示；SiC愈富層，應力極大值愈大，應力梯度愈大，應力帶愈多；應力極小值均分布在各層中沿X向中線周圍，應力自中線往兩邊逐漸增大，這是因為中線距離界面最遠；應力最小值傾向于分布在石墨層和富C層，而且 C愈富層，應力極小值的應力帶愈寬。然而，與SiC/C-2不同的是：應力最大值變小，過渡層愈多，應力最大值減小程度愈大，SiC/C-11的應力最大值(33.8 MPa)約為SiC/C-2的一半。相應地，應力最小值亦變小，且變化趨勢與最大值的變化趨勢相同。但整個復合材料中的應力梯度隨過渡層數增多而減小，即應力分布越均勻。尤為重要的是：隨過渡層數增多，沿厚度方向自SiC層到石墨層，界面處應力帶愈來愈窄直至消失，即界面現象消失，相鄰層及其界面同屬于一個應力帶，達到應力最小化。這是因為過渡層數愈多，界面性能改變愈緩和，使材料厚度方向的性能變化曲線趨向光滑，奇異點消失。SiC/C-5的過渡層僅有 3層，其應力最大值(60.4 MPa)盡管相對于SiC/C-2降低不明顯，但其對應最大應力值的應力帶與SiC/C-2的相比要窄得多且不連續，表明仍然起到了緩和熱應力的作用。

2.2 應力分布對梯度材料的影響

梯度復合材料優化設計的目標函數為危險系數，危險系數是每層材料的最大應力值與材料的許可強度的比值的絕對值。因此，降低應力是減小危險系數的關鍵環節。FGMs就是在2種材料之間實現逐步過渡，將它們熱膨脹系數的差異轉化為若干較小差異的組合，最大限度地限制應力集中，從而達到明顯改善梯度材料內部的熱應力狀態、顯著降低危險系數的目的。由有限元數值模擬結果可見：SiC層和富SiC層的應力總體上要比石墨層和富石墨層的大，而SiC的強度比石墨的高，因而，為了降低危險系數，其應力分布是合理的。但為了克服純SiC相的脆性，最大的熱應力應位于富SiC過渡層，因其具有更高的比強度和更強的抗熱沖擊性。然而，界面相由于性能突變而成為應力集中處，往往是承受最大應力處。

對于由不同的兩相材料復合而成且體系中沒有化學反應的功能層狀復合材料，鄰層間的界面通常是復合材料的弱相區，是材料中影響強度的一種缺陷。引入梯度過渡層使材料組織結構與性能在厚度方向平穩過渡，界面效應減弱，且過渡層數越多，界面效應越弱，越有利于材料的許可強度提高，亦越有利于降低界面應力集中，因此，越有助于降低層間界面處的危險系數。但考慮在過渡層總厚度一定的條件下，過渡層數愈多，則每一過渡層厚度愈薄，在實踐中材料制備的工藝難度愈大，成本愈高。綜合考慮工藝可控性和實際工作量，過渡層數不宜太多。對于本次熱應力模擬結果，當過渡層數達到9時，不但材料中最大應力及應力梯度顯著減小，且已出現界面消失現象，因此，SiC/C FGMs的過渡層數N以≥9為宜。

3 結論

(1)建立了SiC/C FGMs(分別包含3，4和9個過渡層)和 SiC、石墨直接結合的層狀材料(無過渡層)的熱應力耦合問題的計算數學模型，采用有限元分析方法通過ANSYS10.0數值模擬軟件對2類材料的應力場分布進行模擬，得到此2類材料在1 000 ℃時的熱載荷下應力場分布圖。并對其熱應力分布狀態進行比較，SiC/C FGMs比SiC和石墨直接結合層狀材料具有顯著的緩和熱應力的優勢。

(2)SiC/C FGMs的最大應力均比SiC、石墨直接結合層狀材料的小，過渡層數愈多，最大應力減小愈顯著，SiC/C-11的最大應力約為后者的1/2。

(3)SiC/C FGMs和SiC、石墨直接結合的層狀材料的應力場分布形態均呈軸對稱的平行排列的帶狀。2類材料中所受應力均在各層界面處達到極大值，各層中部達到極小值。

(4)隨過渡層數增多，應力梯度減小，而且沿厚度方向自SiC層至石墨層，界面層應力帶愈來愈窄直至消失，即界面現象消失，界面應力實現最小化。SiC/C FGMs的過渡層數N以≥9為宜。

[1]張大義,洪杰,任德新.碳陶雙基體復合材料殼結構的振動分析[J].航空動力學報,2011,26(5): 1142?1147.ZHANG Da-yi,HONG Jie,REN De-xin.Dynamical analysis on shell structure made of C/C-SiC composite materials[J].Journal of Aerospace Power,2011,26(5): 1142?1147.

[2]黃金泉,徐科.航空發動機分布式控制系統結構分析[J].航空動力學報,2008,18(5): 698?704.HUANG Jin-quan,XU Ke.Distributed control systems for aeroengines: A survey[J].Journal of Aerospace Power,2008,18(5): 698?704.

[3]郭海珠,余森.實用耐火材料手冊[M].北京: 中國建材工業出版社,2000: 439?460.GUO Hai-zhu,YU Sen.Handbook on refractory raw materials[M].Beijing: China Building Material Press,2000:439?460.

[4]Gazulla M F,Gómez M P,Ordu?a M,et al.Physico-chemical characterization of silicon carbide refractories[J].Journal of European Ceramic Society,2006,26(15): 3451?3458.

[5]Zhang G,Guo Q,Wang K,et al.Finite element design of SiC/C functionally graded materials for ablation resistance application[J].Materials Science and Engineering A,2008,488: 45?49.

[6]Nemat-Alla M.Reduction of thermal stresses by developing two-dimensional functionally graded materials[J].International Journal of Solids and Structures,2003,40: 7339?7356.

[7]Lee C S,Ahn S H,DeJonghe L C,et al.Effect of functionally graded material (FGM)layers on the residual stress of polytypoidally joined Si3N4-Al2O3[J].Materials Science and Engineering A,2006,434: 160?165.

[8]Lee C S,Zhang X F,Thomas G.Novel joining of dissimilar ceramics in the Si3N4-Al2O3system using polytypoid functional gradients[J].Acta Materialia,2001,49: 3775?3780.

[9]Ravichandran K S.Thermal residual stresses in a functionally graded material system[J].Materials Science and Engineering A,1995,201: 269?276.

[10]Kawasaki A,Watanabe R.Thermal fracture behavior of metal/ceramic functionally graded materials[J].Engineering Fracture Mechanics,2002,69(14/15/16): 1713?1728.

[11]Kim J I,Kim W J.Design of a C/SiC functionally graded coating for the oxidation protection of C/C composites[J].Carbon,2005,43(8): 1749?1757.

[12]高興軍,趙恒華.大型通用有限元分析軟件 ANSYS簡介[J].遼寧石油化工大學學報,2004,24(3): 94?98.GAO Xing-jun,ZHAO Heng-hua.Abstract of large finite element analyse software ANSYS[J].Journal of Liaoning University of Petroleum & Chemical Technology,2004,24(3):94?98.