基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型

田 博，于 宇，李 偉，李 鵬

（1.機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

隨著世界范圍內局部軍事沖突的日益加劇，各國在激光近炸武器研制領域研究不斷加大投入，我國在20世紀60年代已開展了激光近炸引信研制并在此之后不斷加快研制步伐。新的激光近炸引信的研制對激光引信的仿真提出了更高要求——仿真效率更高、仿真精度更高。在激光引信作用過程中，背景的隨機性、復雜性使得背景模型成為制約系統仿真精度和效率的瓶頸，如何建立更高效、更精確的背景模型已成為激光引信仿真系統的關鍵問題，激光背景雜波模型的準確性關系到系統的整體仿真精度和可靠性，對其有著迫切的需求。

背景雜波從本質上講是電磁波或光波照射到不確定的物體或背景上因散射而產生的雜散回波。這些物體或背景往往是不規則的客體，因此所產生的雜波也是不確定的。傳統的雜波分析方法是從幅度分布和譜分布等方面入手，把雜波建成一種隨機過程模型，如最初的正態分布以及后來的對數正態分布、Weibull分布，Rayleigh分布和 K分布等［1］。傳統方法生成的海雜波模型方程求解困難，實時計算效率較低，且未考慮到引信使用中的系統分布及控制參數，不能滿足激光引信仿真對實時性、真實性的要求。針對上述問題，本文提出了基于協變光譜隨機場理論的地海雜波背景模型。

1 傳統雜波隨機場理論

由于海浪變化的隨機性、不確定性，傳統雜波隨機場理論通常把海浪看作是一種具有各態歷經性的平穩正態隨機過程，屬于線性海浪理論的范疇。對于海浪模型的研究，一般利用海浪的頻譜方法，通過隨機過程理論分析給出各種情況下海浪運動的統計特性。

目前，地海雜波模型方面研究較多的是海雜波電磁散射模型。Ward提出了復合K分布海雜波，它不僅能夠很好地擬合海雜波的幅度，還便于描述海雜波的時間和空間相關性；Berizzi［2］等建立了一維和二維海面分形模型，并且發展了海雜波分形仿真和目標檢測方法；吳振森、郭立新等研究了分形粗糙面的電磁散射，并給出了散射場的分形規律［3］。在光波段海雜波模型研究方面，Fournier采用參數曲面來模擬波峰卷曲的波浪，但不能對幾組波進行疊加；Foster［4］采用數值迭代方法求解二維的Navier－Stokes方程，即利用經典流體力學來建立水波模型；史春波提出基于PM海浪譜的隨機海浪模型［5］，并利用線性疊加法進行了海浪的仿真。

上述傳統隨機場理論在生成海雜波時，都是生成服從一定概率分布的海雜波，前提是事先知道海雜波的功率譜密度，且這種方法只適用于對靜態觀測時的海雜波進行建模。如海雜波線性理論模型中，海浪可看作一個隨機過程，是由無限個隨機的余弦波疊加而成的：

式（1）中，η（x，y，t）是海洋表面在t時刻的瞬時幅度函數；S（ωi，θj）為海浪方向譜；Δω為頻率計算步長，其劃分一般采用頻率等分法或者能量等分法；Δθ為方向計算步長，采用等分法獲取；kij為諧波數；εij為在0～2π范圍內服從均勻分布的隨機初相位；ωij為波頻。

而在實際情況下，海雜波的功率譜密度是未知的，采用K分布、對數正態分布、Weibull分布，Rayleigh分布等這些常見分布形式的地海雜波模型與實際功率譜差異較大且適用范圍受到限制，如大入射角、特定海情等限定條件。傳統隨機場模型的上述局限無法滿足現代激光引信仿真計算結果真實性、仿真環境復雜性的要求。

2 基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型

基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型將均勻各相同性隨機場非典型光譜模型與協變函數函數及多維分布定律合成，將背景的不可預期分布用非典型光譜隨機亮度分布場來模擬。與傳統隨機場理論有所區別的是，隨機場分布函數不是采用目前常見的分布形式，而是根據大量實測背景模型數據統計特征，使用計算機將光電雷達（引信探測、信號處理系統）的背景干擾［6］信號響應作用以協變函數及分布定律來描述、約束隨機場分布從而復現出真實信號。綜上，建立基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型分為三步：首先找到具有真實背景場統計特征的協變函數；其次結合光譜理論將隨機場亮度分布求解轉化為隨機頻率、功率譜及概率密度求解，以避免求解大量復雜方程提高計算效率；最后融合上述兩步模型數據，形成最終模型。這種模型不但可描述海面背景，通過協變函數的變化還可以描述諸如草原、沼澤、灌木叢、雪地等背景，在激光武器仿真中可以很方便地模擬各種背景情況，具有較好的適應性。相比目前常見的各種雜波背景模型，解決了模型用途單一、方程求解困難、不適應激光引信系統仿真應用的問題。

2.1 具有真實背景場統計特征的協變函數

將具有零數學期望值和單位離散差的多維均勻隨機場非典型光譜參數模型ε（x1，…，xN）表示為獨立諧波統計總合的形式：

式（3）中，λ1m，λ2m為零數學期望和單位離散差的獨立隨機量；｛ω11，…ωn1｝，…，｛ω1M，…ωNM｝為 M 個隨機矢量｛ω1，…ωN｝的獨立實現值。

不難看出，公式（3）描述的隨機場是均勻的，具有零數學期望值和數值為1的單位離散差，且它的光譜密度與隨機量｛ω1，…ωN｝的 N 維概率密度WN（V1，…，VN）相一致。換句話說，公式（2）描述的協變函數與隨機量λ1m、λ2m的分布形式無關。

為使上述均勻隨機場能夠代表某種背景場，通過對大量真實背景場的實測數據進行統計分析，找出合適的協變函數結構來約束隨機量｛ω1，…ωN｝的分布規律。經過實測數據統計獲得的協變函數約束后，背景亮度隨機場的分布具有了該種背景的統計分布規律。這種基于協變函數的背景亮度隨機場概率密度函數可以表示為：

2.2 結合光譜理論的背景亮度隨機場近似計算方法

使用基于協變函數的背景亮度隨機場概率密度函數方法描述某背景時，可將求解均勻各向同性場光譜模型隨機頻率ωN的問題轉化為計算RN的概率方向和概率密度的隨機量。

對于大多數振蕩協變函數來說，上述概率密度函數很難進行有限積分。因此，需要結合光譜理論對實際應用的頻率矢量模分布規律進行近似計算。

當隨機場的協變函數在衰減區間內有4個以上極值時可以把概率密度W1（v）對N維矢量模分布的導數分解成級數形式。當協變函數在衰減區間內有3～4個極值的情況下可以用協變函數最小近似誤差標準來優化。在協變函數極值為1～2個時則采用矢矩法進行求解。

在概率密度為W1（v）的光譜場頻率矢量計算時，N維矢量模展開并求積分后得到：

式（5）中，βa為函數（t）的根級數；u0為函數ρ（u）的衰減半徑。

上述級數公式能很好地描述協變函數。利用此公式按照場協變函數近似計算的最小誤差標準計算求出參δa，γa的值。計算表明A1值最好選擇等于協變函數的極值數量，這時分解兩項就可以精確地計算出協變函數的近似值。

2.3 基于協變函數、光譜理論的激光引信背景隨機場模型

為了仿真計算方便，假設上述公式（2）中的光譜場模型獨立隨機振幅λ1m，λ2m（m ＝1，2，…，M）是均勻分布的。此時按中心邊界定理在M增大時隨機場的分布趨向于法向分布，偏移的大小等于該分布的累積系數，其中也包括非對稱系數及過度量。無法使用改變隨機振幅概率密度的辦法來得到隨機場的高斯均勻分布。

為得到帶有均勻分布函數和協變函數的非高斯均勻各向同性場可以利用高斯場的非線性無慣性變換得到。在對非高斯均勻各向同性場η（x1，…，xN）變換時，高斯場分布隨著協變函數（u）的變化而變。其變化關系可用下述累積方程表示：

由此可知，在相關理論范圍內隨機場非線性無慣性變換問題核心在于求出函數gk（u）。此函數可以非線性隨著隨機場分布η（x1，…，xN）的全部累積量的變化而改變。為了提高仿真計算速度，對函數gk（u）進行了近似計算從而快速得到非高斯均勻各向同性場η（x1，…，xN）。

3 模型驗證分析

通過大量的自然界背景外場實測試驗表明，均勻各向同性隨機場接近于法向分布及振蕩協變函數，并且在初始區間上有較快的衰減速度。這種隨機場是諸如草原、沼澤、灌木叢、海水、雪地等背景類型光學亮度場的最佳統計模型。

以雪地背景為例，圖1是雪地實測亮度場相關系數與模型計算的協變函數相關系數對比曲線。由圖中可以看出實測背景亮度場相關系數與仿真模型計算協變函數相關系數曲線統計均方差（RMS Error）為10.4%，根據此組協變函數相關系數可用基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型合成上述背景隨機場的概率密度函數及隨機概率函數。最終使用不同數量的空間諧波實現基于協變光譜隨機場理論的背景亮度分布圖（圖2）及頻率概率密度曲線（圖3）。

圖1 雪地背景實測與仿真協變函數曲線Fig.1 The form for snow－covered field background model

圖2 雪地背景仿真圖像Fig.2 Simulation image of snow－covered field background model

圖3 雪地背景頻率概率密度統計特征圖Fig.3 Sample statistics of snow－covered field background model

由雪地背景、微浪海面背景及其它一些地海背景的仿真計算可以看出，基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型仿真結果統計均方誤差（RMS Error）不大于20%，具有較好的精度。

圖4 微浪海面實測與仿真協變函數曲線Fig.4 The form for surf background model

圖5 微浪海面亮度仿真圖像Fig.5 Simulation image of surf background model

圖6 微浪海面頻率概率密度統計特征圖Fig.6 Sample statistics of surf background model

4 結論

本文針對傳統地海雜波隨機場模型進行改進，提出了基于協變光譜隨機場理論的激光引信背景模型。該模型首先找到具有真實背景場統計特征的協變函數，再結合光譜理論將隨機場亮度分布求解轉化為隨機頻率、功率譜及概率密度求解，最后融合上述理論得到背景模型。經實際測試驗模表明：實測結果與仿真結果誤差小于20%，模型可用于各種激光近炸引信仿真中。需要注意的是，約束模型的協變函數是通過對實測數據統計獲取的，對一類背景建模時必須獲取一定樣本量的實測數據對模型進行訓練優化才能得到最佳的協變函數。因此，仿真前必須獲取足夠的測試數據保證模型計算精度。

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