城市公共自行車租賃點布局優化模型

何 流 陳大偉 李旭宏 盧 靜

（東南大學交通學院 南京 210096）

現有對公共自行車租賃點布局的研究以宏觀和定性分析為主，主要集中在布局原則、特征分析和規模預測上，對定量模型研究較少．文獻［1］將租賃點劃分為公交點、公建點、居住點、游憩點和校園點五類，指出居住點規模應與公交點、公建點和校園點的規模相當；文獻［2］通過建立城市公共自行車租賃系統馬氏鏈模型求解各個站點所必需具備的服務能力；文獻［3］通過分區和測算各區日均出行次數，進而確定巴黎公共自行車租賃點數量及規模；文獻［4］以服務水平作為影響公共自行車租賃點布局的因素；文獻［5］分析了換乘（B＋R）模式所需要的路網密度及其服務范圍；文獻［6］通過3個歐洲城市的案例提出了公共自行車的出行距離、目的以及與小汽車的相互影響．本文從居民出行需求和交通設施供給角度出發，建立基于雙層規劃的城市公共自行車租賃點布局優化模型，為公共自行車租賃點布局決策提供科學依據．

1 問題提出

假設在城市中已建有常規公交和軌道交通的某地區規劃建設公共自行車系統．已知該地區存在一定的內部近距離和對外中長距離出行需求，出行者按年齡劃分為青少年、中青年和老人，出行目的分為剛性和彈性．不考慮2種以上出行方式的組合，可供選擇的方式見圖1．不同年齡和出行目的的出行者在出行速度、費用、時間價值等方面均存在差異．

圖1 區域內可選出行方式（注：私人自行車含電動自行車）

基于以上假設和分析，提出問題如下：已知面積S的某地區不同出行主體特性的內部、對外的出行OD以及對應出行主體n出行方式i下的速度vin、車費cin、等候／停取時間 win、時間價值VOTin，如何確定公共自行車租賃點的布局，使得在保障公共自行車營運效益的前提下，盡量降低總出行成本和公共自行車系統設施建設成本．

2 模型構建

2．1 模型構建思路

公共自行車租賃點布局優化即在區域內確定各租賃點的最佳位置及相應規模，因此是一個離散型交通網絡設計問題，應建立相應的規劃模型進行求解．

在公共自行車租賃點布局優化問題中，一方面，政府和營運部門通過制定合理的布局方案，使得整個系統的出行成本和建設成本最低并具有可持續性；另一方面，出行者則隨著自行車租賃點分布的變化及時調整自己的出行方式和路線，以使自己的出行費用最小．該問題包含了2種不同目標的人群，因此適宜采用雙層規劃模型．

2．2 下層模型構建

下層模型用以描述出行者在既有網絡上方式和路徑的選擇，即方式分擔和交通分配．用于聯合方式分擔交通分配的網絡是由公共交通網、道路網、自行車網和步行網組成的超級網絡．在該網絡中，每個出行者都將選擇廣義費用最省的出行方式和路徑．每一次分配后應根據路段流量對阻抗進行更新并反饋至方式分擔模型中．

方式分擔方面，由于出行方式較多且涉及到多方式換乘，為避免簡單Logit模型具有的IIA特性和喜好隨機性限制［7］，本文采用mixed Logit模型，即

g（β／θ）選擇正態分布函數［8］，效用函數選擇常用的線性形式，即＝．特性變量｛xink｝中，選擇肢特性變量包括車費和出行時間；個人特性變量包括有否小汽車，有否私人自行車，年齡和和出行目的．

交通分配方面，每一個出行者n將選擇起終點間出行成本最低的方式和路徑．當網絡達到平衡時，出行者無法通過變更出行方式和路徑來降低出行成本．用戶平衡模型實現了理論上的最優，然而實際上用戶往往基于隨機的意念出行成本進行決策，因此采用隨機用戶平衡模型（SUE）．建立滿足SUE的無約束極小化問題

出行者n在路段a上單方式i以及從方式i換乘至方式j的阻抗函數式分別為

式中：la，分別為路段a的長度和其上第i種方式的交通量；vin（｛hIa｜i∈I｝，｛xink｝）為出行者n方式i的速度是與路段上多種方式的交通量和出行者特性變量有關，如小汽車、常規公交車流的相互干擾；cin（la，｛xink｝）為費用，同樣會受到出行者特性變量的影響，如乘常規公交老人免費、學生半價；VOTin（｛xink｝）為時間價值，主要受到個人特性變量和出行目的的影響．在多方式換乘中，為從方式i換乘至方式j的停滯費用．

2．3 上層模型構建

政府部門在規劃公共自行車租賃點布局時，需要根據所在地區出行需求特征，選擇最優布局方案，使得總出行成本和設施建設成本最小．同時，依據公共自行車租賃點布局的原則，還應當滿足以下3個約束條件．（1）租賃點的間距有一定的下限；（2）整個區域公共自行車租賃點的密度應在合理范圍內；（3）基于營運部門收益的考慮，每個站點要保證一定的使用量．據此，可以構建模型約束條件（6）～（8）．

綜上所述，構建上層模型．

3 模型求解

3．1 模型求解思路

對于下層模型的求解，需要考慮多方式換乘，因此需建立超級網絡進行方式劃分和交通分配．

對于上層模型的求解，需要根據約束條件構建合理有效的方案，并將結果反饋給下層模型．利用遺傳算法求解上層模型具有較大優勢：布局方案可以由離散的二進制基因數據表示，并通過基因的選擇、交叉和變異對方案開展進一步探索；對于不符合約束條件的方案，也能夠通過適應值懲罰降低其被選概率．

3．2 下層模型求解

步驟1 創建網絡．根據公共自行車租賃點方案布局，建立超級網絡，初始化各路段不同方式的交通量．

步驟2 計算阻抗．利用式（3）計算每一條路段對應出行方式的阻抗，尋找不同年齡區間和出行目的的OD對各單方式的最短路徑．基于單方式最短路徑結果利用式（4）尋找可行的多方式最短路徑．

步驟3 方式劃分．根據式（1），計算不同方式的出行比例．

步驟4 交通分配．采用連續平均法進行分配，若結果已收斂，則終止并記錄各租賃點的租車量；否則，更新路段各方式流量，返回步驟2．

3．3 上層模型求解

公共自行車租賃點選址時需要模型化、數量化的方法支持，且雙層規劃模型大多具有NP完全性質．遺傳算法對于解決該類問題有較為突出的優越性［9］．

1）解的構造 用一條基因串來表示一組公共自行車租賃點布局方案，每條基因是長度為n的0－1變量，其中每一位表示相應的備選位置是否設置公共自行車租賃點，不設置為0，設置為1．

2）初始群體的產生 根據解的構造隨機產生L個個體以構成初始群體，記為G0＝｛g1，g2，…，gL｝，并驗證其可行性．

3）適應度函數 適應度函數反映了各個個體在優化計算中與最優解接近程度的函數，在本模型中它反映了每組公共自行車租賃點布局方案的優劣程度，適應度越高越接近最優布局方案．適應度函數表示如下

其中：M，c為常數，c∈ ［0．9，0．999］．

4）懲罰函數 約束條件的存在使得在搜索時無法保證每個領域的鄰居都是可行解，因此理論上就無法保證收斂到全局最優解［10］．為了滿足收斂到全局最優解的條件，常用方法有搜索空間限定法、可行解變換法、罰函數法，其中罰函數法是遺傳算法用于約束優化問題最常用的方法，它通過對非可行解的懲罰將約束問題轉換為無約束問題．對于上層模型涉及到的不等式約束，可以將其轉化為hj（x）≤0的形式，并構造懲罰函數如下．

式中：rt為懲罰因子；t為當前遺傳代數，rt＝crt－1，取r0＝1；遞增系數c為5～10；n0為不等式約束的個數．

5）遺傳操作 遺傳算法的操作包括選擇、交叉和變異．選擇是依據適應度確定重組或交叉個體，以及被選個體將產生多少個子代個體；交叉是結合來自父代交配種群中的信息產生新的個體；變異是子代基因按小概率擾動產生的變化．交叉概率越大，新個體產生的速度就越快．然而，交叉概率過大時遺傳模式被破壞的可能性也越大，使得具體高適應度的個體結構很快就會被破壞；反之，會使搜索過程緩慢，以至停滯不前．基于以上考慮，本模型采用自適應遺傳算法，交叉概率和變異概率會隨著適應度的變化而變化．

4 算例分析

4．1 算例問題描述

假設在占地面積約3 km2的城市中某居住片區規劃建設公共自行車租賃點，居住區、學校、購物廣場、公園等主要客流集散點均為備選位置．區域內分布軌道線路1條，站點2個（方塊），常規公交線路6條，站點26個，抽象路網由主干路、次干路（機非分離）、支路（機非混合）、軌道交通和常規公交線路（虛線）組成，見圖2．

圖2 區域抽象路網圖

在早高峰時段內，區域存在不同年齡和目的的區域內部及對外的出行需求，見表1．公共交通與對外小區連通關系見表2．各出行方式技術指標見表3．

表1 早高峰客流OD

表2 公共交通與外部小區連通關系表

表3 出行方式技術指標

考慮過境交通的影響，假設主干路基礎飽和度0．6，次干路0．5，支路0．2．高峰小時出行量占全日的12．5%．參考巴黎、上海、杭州、武漢等地公共自行車系統建設和營運相關資料，設居住區公共自行車租賃點間距下限為150 m，密度范圍為2～4個／km2，單個租賃點早高峰租、還車之和下限為10輛，建設成本為20萬元，車輛購置成本400元／輛，使用壽命5 a．利用上述雙層模型來進行公共自行車租賃點布局優化問題求解．

4．2 算例求解

基因的選擇采用輪盤賭策略，即個體的選擇概率與適應度相關，以隨機概率抽取個體保留到下一代的群體中．懲罰函數遞增系數取7．5，基因的初始交叉概率取0．9，變異概率取0．04．

使用Matlab編程實現雙層規劃模型的上下層算法，并運用于本算例．經過100代進化得到最終優化方案．進化至第30代基本保持穩定．最優布局下出行方式結構見表4．

表4 區域出行方式結構 %

從表4可以看出，內部出行方式結構中，建設公共自行車對步行、私人自行車的出行比例影響較大，對換乘的影響較小；對外出行方式結構中，建設公共自行車有效地分擔了步行和私人自行車換乘常規公交和軌道交通的比例，而對小汽車和常規公交直達的影響輕微．

5 結束語

通過對問題的分析，選擇了適合公共自行車租賃點布局優化設計的離散型交通網絡設計方法，并選用雙層規劃模型描述問題，并通過算例對模型進行了驗證，結果表明雙層規劃模型能夠較好地描述公共自行車布局優化問題，為相關決策提供科學的技術支持．實際規劃布局時如何統籌工作日和節假日的出行需求，考慮道路兩側分別設置租賃點的必要性，以及同一租賃點的借還車等問題，這些尚需要進一步的研究和探索．

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