海船軸頻電場建模方法研究＊

盧新城 王 婷 陳新剛 龔沈光

（中國人民解放軍92609部隊1） 北京 100077） （海軍裝備研究院艦船論證研究所2） 北京 100073）

（海軍工程大學兵器工程系3） 武漢 430033）

海船水下電場的建模方法主要有有限元法、邊界元法和電偶極子建模方法．前2種主要是針對海船陰極保護系統的靜電場，利用大型的有限元［1－2］或邊界元軟件［3－5］對海船水下部分船殼表面電勢分布進行計算，從而預測海船水下電勢及與腐蝕有關的電場．而對于軸頻電場，則可用時諧電偶極子進行建模，加拿大海軍曾利用 Weaver的電偶極子模型成功的預測了艦船軸頻電場和靜電場的特征信號分布［6］．并且，電偶極子建模方法可以根據測量結果進行實時計算，從而進行海船的跟蹤和定位．

1 理論推導

選定測量坐標系為O－xyz，并以海平面為z＝0平面，該坐標系的三軸方向滿足右手螺旋法則．假設海船水下部分的區域內有m個時諧電流元Ij（xj，yj，zj），j＝1，2，…，m，用來擬合海船的軸頻電場．如果在海水中測量到n個點的電場強度值Ei（xi，yi，zi），i＝0，1，…，n，測量點和電流元的相對位置如圖1所示，則位于點（xj，yj，zj）處的時諧電流元Ij在位置為（xi，yi，zi）的測量點產生的

圖1 時諧電流元與測量點的相對位置

電場強度Ei的3個分量可分別表示為

將其中系數axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij的實部和虛部分開后經整理變成為

方程組（4）～（6）中，｜Eix｜，｜Eiy｜和｜Eiz｜分別是時諧電場的包絡值，可通過測量得到．從電特性看，應該將海水和海底看作電導率不同的分層導電媒質［7］．對于深海區域，可將其看作空氣－海水二層模型進行研究；而對于淺海區則應將其看作空氣－海水－海底3層模型甚至3層以上模型進行研究．針對不同模型，系數axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij可由公式計算得到，詳細的計算表達式參見文獻［8］．

因此，只要測量數據足夠多，即可通過解方程，得到Ij2x，Ij2y，Ij2z（j＝1，2，…，m），IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz（j＝1，2，…，m）（u＝j＋1，j＋2，…，m）和IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz（j＝1，2，…，m）（u＝j，j＋1，…，m）等未知變量的數值，從而求得電流元三個分量的值．

該方程組可寫成矩陣形式為E＝F·M．式中：

因為每個測量點可以分別測得Eix，Eiy和Eiz．因此，當測量點數n≥m（3m＋1）／2時，則方程組可解．一般情況下，測量數據的點數n＞m（3m＋1）／2，此時方程組E＝F·M 的解不一定惟一，根據矩陣原理可通過F的廣義逆矩陣求得該方程組的解為M＝F＋E，是F·M＝E的惟一極小最小二乘解．因此，通過求解方程組就能得到變 量，，IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz，IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz的值，將它們代回到方程（4）～（6）中，即可用來計算這些電流元在海水中其他場點產生的疊加電場，從而為被測海船產生的軸頻電場建立了時諧電流元模型．由于軸頻電場的實測數據中包含有背景電場噪聲，在信噪比較小的情況下，利用實測數據來建模會影響其精度，因此在建模之前，對數據進行去噪處理．

2 模型驗證

為了驗證上述軸頻電場建模方法的正確性，利用船模在海水池中產生的軸頻電場來進行驗模，實驗布置如圖2所示．

然后將實驗測量數據利用前面的建模方法來建立船模的軸頻電場模型，實驗測量結果和時諧電流元模型擬合結果分別如圖3中的實線和虛線所示．

圖2 船模軸頻電場測量實驗

圖3 船模軸頻電場測量結果和電流元模型擬合結果

3 結束語

提出了一種軸頻電場的時諧電流元建模方法．比較船模的實驗測量結果和時諧電流元模型的擬合結果，可以看到電流元模型的擬合曲線包含了軸頻電場的主要信號特征，由此可見該建模方法是可行的，為實際海船軸頻電場的建模提供了一種思路．

［1］Nagai K，Iwata M，Ogawa K．Numerical analysis of potential distribution in electrolyte under cathodic protection（part 2 application of 3－D FEM）［J］．Journal of the West－Japan Society of Naval Architects，1987，38（4）：114－116．

［2］Kasper R G，April M G．Electrogalvanic finite element analysis of partially protected marine structures［J］．Corrosion，1983，39（5）：181－183．

［3］Huang Y，Iwata M，Jin Z L．Numerical analysis of electropotential distribution on the surface of marine structure under cathodic protection（application of three dismensional BEM ）［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1998，168：589－592．

［4］Iwata M，Huang Y，Fujimoto Y．Application of BEM to design of the impressed current cathodic protection system for ship hull［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1999，171：377－380．

［5］Zamani N G．Boundary element simulation of the cathodic protection system in a prototype ship［J］．Applied Mathematics and Computation，1988，26：119－123．

［6］Hoitham P，Jeffrey I，Brooking B，et al．Electromagnetic Signature Modelling and Reduction［C］／／Conf．Proc．UDT Europe 1999：97－100．

［7］Chave A D，Cox C S．Some comments on seabed propagation of ULF／ELF electromagnetic fields［J］．Radio Science，1990，25（5）：825－836．

［8］盧新城．艦船軸頻電場模型及其消除方法［D］．武漢：海軍工程大學兵器工程系，2004．