弧形螺旋彈簧動態負載特性仿真分析研究

李以農 錢新建 孫 偉

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044

2.重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶，400000

0 引言

雙質量飛輪（dual mass flywheel，DMF）扭轉減振器（下稱DMF減振器）克服了傳統離合器從動盤式扭轉減振器（clutch torsional damper，CTD）空間有限、扭轉角小、剛度大等缺點，能有效地減小汽車傳動系的扭轉振動。通過改變其轉動慣量和剛度可以實現傳動系統扭振固有特性的調節，以降低傳動系的共振轉速，減小發動機扭矩波動［1］，并利用其阻尼來衰減振動幅值，達到降低車輛振動噪聲的目的。

國外學者已對DMF減振器做了很多研究工作［2－6］。LuK公司推出的周向長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪［7－9］較好地解決了減振器低剛度要求和設計空間的矛盾，使變速箱噪聲大幅降低，其工作偏重于DMF減振器的實際應用及實驗測試，較少涉及基礎理論的分析。Sachs等［10］在Simulink環境下，以單頻振動激勵作為輸入，分析了雙質量飛輪角加速度的時域輸出，其模型簡化較多，工況分析較單一。呂振華等［11－13］分別對徑向彈簧型和周向彈簧型雙質量飛輪的結構特點及多級非線性彈性特性進行了理論探討，采用離散化分析方法推導出了減振器扭轉剛度的解析表達式，其研究著重于減振器的靜態特性。文獻［14－15］探討了多級非線性雙質量飛輪結構參數的設計和優化，但忽略了作為重要因素的摩擦阻尼。

本文以長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪（DMF－circumferential spring，DMF－CS）為研究對象，將彈簧受到的離心力和彎曲應力考慮在內，深入研究摩擦阻尼對減振器動態特性的影響。通過建立單節彈簧單元受力平衡模型，推導出單節彈簧單元傳遞扭矩和扭轉角之間的扭矩特性遞推公式，分析了長弧形螺旋彈簧在加載和卸載工況下的扭矩負載特性及影響因素。在此基礎上，仿真計算了雙質量飛輪減振器與傳統離合器從動盤式扭轉減振器的動態響應。

1 弧形螺旋彈簧扭矩負載特性

1.1 工作原理

DMF減振器是將原汽車發動機飛輪一分為二，即主飛輪和次飛輪，并采用彈性元件連接兩級飛輪，這種結構可以使減振彈簧吸收發動機扭矩中的諧波成分，將平順化后的扭矩傳遞給離合器及變速器，并通過引入低剛度環節的減振彈簧，使動力傳動系的慣性矩分布規律和剛度發生改變。通過選取適當的減振器參數可使整個動力傳動系統固有頻率遠離發動機常用轉速范圍，從而避免汽車傳動系發生共振。

1.2 弧形螺旋彈簧受力狀態分析

弧形彈簧安裝位置如圖1所示，彈簧由主飛輪滑道支撐。傳遞扭矩時，彈簧一端與滑道支座接觸，另一端與傳力法蘭盤傳力齒接觸，從而將扭矩從主飛輪傳遞到次級飛輪。

受離心力和彈簧彎曲的共同作用，弧形彈簧與滑道之間會產生徑向接觸力，當弧形彈簧與滑道相對運動時，在接觸面切線方向會產生摩擦力。取第i節彈簧單元為研究對象，其受力狀態如圖2所示。圖2中，Fi為第i節彈簧在切向受到的相鄰節彈簧作用力；ψi為彈簧壓縮后第i節彈簧對應的圓心角；FRi為切向摩擦力；FFi為離心力；Ni為法向支持力；μ為摩擦因數；mw為單節彈簧質量；r為弧形彈簧的布置半徑；ω為角速度；Kw為單節彈簧扭轉剛度。

主要假設及說明：

（1）弧形彈簧在自由狀態下，軸線曲率與減振器滑道軸線曲率相同。

（2）A、C、D、E 四點對應的圓心角較小，近似認為四點位于同一法線上。

（3）忽略彈簧中徑影響，近似認為A、C、D、E位于彈簧中心弧形軸線上。

（4）將彈簧最左端的第一節左側受力產生的扭矩定義為輸出扭矩，將最右端的最后一節右側受力產生的扭矩定義為輸入扭矩，將每一節彈簧受摩擦力產生的力矩定義為摩擦力矩。

彈簧加載時，摩擦力方向為逆時針方向。將作用力分別沿切線和法向分解，由于受力平衡，故可得以下方程：

切線方向

法線方向

受力后圓心角的變化：

式中，ψ＊i為自由狀態時第i節彈簧對應的圓心角，（°）。

摩擦力

式中，μ為摩擦因數。

離心力

聯立式（1）～式（5）可得加載時第i節彈簧的切向受力：

彈簧卸載時，各受力方程與式（1）～式（5）相同，而摩擦力反向（為順時針方向），類似可得卸載時第i節彈簧切向受力：

1.3 彈簧動態負載特性分析

由推導的遞推公式，編寫彈簧加載和卸載過程的扭矩特性程序代碼，對其彈性特性進行計算仿真。

圖3所示為摩擦因數μ相同時，彈簧在不同轉速下的DMF減振器輸出扭矩特性。由圖3可以看出，在不同發動機轉速下，弧形彈簧表現出不同的彈性特性。由于摩擦力方向總是與彈簧相對運動方向相反，故彈簧在壓縮和恢復過程中受到摩擦阻尼，表現出明顯的遲滯回環特性，遲滯回環包圍的面積即為加載和卸載過程中的摩擦損耗。從圖3還可看出，發動機轉速越大，彈簧遲滯效應越顯著，遲滯環包圍的面積越大，遲滯損耗越大。這是由于轉速越大，彈簧受到的徑向離心力越大，使彈簧與滑道之間的徑向接觸力變大，進而使切向摩擦力增大，導致遲滯效應變大。由圖3還可看出，扭矩角越大，傳遞扭矩上升越快。當彈簧傳遞扭矩時，彈簧壓縮程度越大，彎曲產生的徑向力越大，從而使切向摩擦力增大，傳遞扭矩相應變大。

通過計算可得，在轉速為800r／min時，彈簧加載過程剛度約為250N·m／rad，卸載過程剛度約為180N·m／rad；轉速為3000r／min時，彈簧加載過程剛度約為330N·m／rad，卸載過程剛度約為120N·m／rad，這種變剛度特性滿足了不同工況的減振要求。

圖4所示為典型的DMF減振器在某轉速下的工作特性實測曲線［16］。與仿真結果對比，可以發現，兩者變化趨勢基本一致，僅在細節方面有差別，這是由于在仿真計算時，簡化了一些次要因素，并且試驗測試也受主觀因素和客觀因素的影響，因此仿真曲線可以反映彈簧的彈性特征。

同樣可以得到彈簧在工作時受到的輸入扭矩、摩擦力矩特性，如圖5、圖6所示。

摩擦阻尼是影響彈簧特性的一個重要因素。圖7所示為轉速相同、摩擦阻尼系數c不同時的扭矩特性。摩擦阻尼系數c越大，彈簧遲滯效應越明顯。彈簧在工作過程中，阻尼系數越大，做功越多，轉化為內能越多，能量損失越大，因此遲滯越大。摩擦阻尼對輸入扭矩和摩擦力矩特性的影響如圖8、圖9所示。

對彈簧受力分析，同樣可以得到整個彈簧受到的摩擦力、法向支持力以及傳遞力變化情況：加載時，彈簧從最左邊第一節到最右邊最后一節傳遞力逐漸減小，即彈簧壓縮時并不是均勻壓縮的；卸載時，彈簧從左到右傳遞力逐漸增大。

由以上分析還可知，DMF減振器最大扭轉角可達到35°～40°，而CTD工作扭轉角一般為3°～12°。扭轉角的增大，可使減振器的扭轉剛度大幅度降低，以解決低頻工況振動較大的問題。

2 雙質量飛輪特性仿真與分析

2.1 理論建模

扭轉減振器仿真模型主要由三部分組成：主飛輪、次級飛輪以及連接兩飛輪之間的彈簧及阻尼，其仿真原理如圖10所示。

根據圖10，可得扭轉振動系統動力學方程：

式中，J1、J2分別為主飛輪和次級飛輪的轉動慣量；θ1為主飛輪角位移；K為弧形彈簧的動態扭轉剛度；c為兩飛輪之間的摩擦阻尼系數；T1為作用在主飛輪上的激勵扭矩；T2為作用在次級飛輪上的輸出扭矩，即負載。

根據動力學微分方程，分別建立了具有動態剛度特性和摩擦阻尼特性的DMF減振器仿真模型和CTD仿真模型，并對其隔振特性進行仿真。

2.2 仿真結果與分析

發動機由啟動到穩定運轉，轉速逐漸提高，產生的扭振激勵不同，對汽車動力傳動系影響也不同，因此，在三種工況下，對減振器的隔振性能進行仿真。發動機為某型號四沖程六缸發動機，怠速工況的平均輸出扭矩為27.4N·m，中低速工況的平均輸出扭矩為220N·m，中高速工況的平均輸出扭矩為250N·m，最大功率為120kW，轉速范圍為800～6500r／min。

2.2.1 怠速工況

怠速工況發動機激勵仿真結果如圖11、圖12所示。發動機激勵在時域圖中表現為周期性變化的交變扭矩。從頻域圖中可以看出，激勵由若干階不同頻率的單頻激勵成分合成，且隨著頻率的增大，振幅迅速減小。

CTD和DMF減振器次級飛輪輸出角加速度的仿真結果如圖13、圖14所示。從時域圖上看，DMF減振器的次級飛輪輸出角加速度的負向波動幅值雖然比CTD的大，但正向波動幅值遠遠小于CTD，即總體上DMF減振器對激勵振動的衰減程度優于CTD，同時，DMF減振器輸出角加速度也更加平穩。從頻域圖上看，DMF減振器減小了幅值，且將高頻成分基本濾除。以時域角加速度的方差作為振動衰減程度的評價指標，設CTD輸出角加速度波動方差為σ2C，DMF減振器輸出角速度波動方差為σ2D，通過計算可知σ2C＝537.3079，σ2D＝447.7327，σ2C＞σ2D，即DMF減振器的減振效果優于CTD的減振效果。

2.1.2 中低速工況

中低速工況發動機激勵仿真結果如圖15、圖16所示，從圖中可以看出，隨著發動機轉速的增大，發動機激勵的頻率也相應的變大，但發動機扭矩激勵的波動幅值有小幅度的減小。

次級飛輪輸出角加速度的對比仿真情況如圖17、圖18所示。從圖17看出，當負載發生變化，系統會從一穩定工況過渡到另一穩定工況，重新建立平衡。圖18中，DMF減振器不僅抑制了飛輪輸出角加速度的波動幅值，而且基本濾除了次級飛輪振動響應中的高頻成分，圖中周期性的波峰是由負載周期性變化引起的。通過計算，σ2C＝57.5328，σ2D＝36.3434，σ2C＞σ2D，即DMF減振器的減振效果優于CTD的減振效果。同時角加速度波動幅值與怠速工況明顯減小。

2.2.3 中高速工況

中高速工況時，發動機激勵的仿真結果如圖19、圖20所示，對應的次級飛輪輸出角加速度的仿真情況如圖21、圖22所示。與圖17、圖18所示的中低速工況類似，CTD和DMF減振器次級飛輪的輸出角速度波動均相對較小，但DMF減振器的輸出角加速度更加平穩，波動幅值更小。當負載發生突變，系統會從一穩定工況過渡到另一穩定工況，在新的工況重新建立平衡。通過計算，σ2C＝25.2693，σ2D＝20.2430，σ2C＞σ2D，即 DMF減振器的減振效果優于CTD的減振效果。

通過對CTD和DMF減振器扭轉減振器在三種工況下的對比仿真分析可知，DMF減振器對汽車發動機激勵的扭轉振動衰減有著明顯的衰減，尤其是高頻振動；當負載發生變化后，能自動調節系統在新的工況達到平衡。另外，對比圖17、圖21可以發現，當工況發生變化時，DMF減振器過渡時間要大于CTD，這是由于DMF減振器剛度小于CTD剛度，這不僅有利于緩沖激勵變化，減小振動傳遞率，而且還可起到過載保護的作用。三種工況下，CTD和DMF減振器減振情況如表1所示。

表1 減振效果對比

3 結語

本文通過對長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪的研究計算發現，長弧形螺旋彈簧在工作時所受載荷的大小和方向沿軸線變化，而摩擦力隨發動機轉速變化，因此這種雙質量飛輪減振器具有理想的非線性動態剛度遲滯特性和摩擦阻尼特性。進一步分析得知，彈簧各圈在工作時傳遞的作用力不相等，即弧形彈簧處于非均勻壓縮狀態，這種現象會導致彈簧的磨損不均勻。此外，長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪和傳統離合器從動盤式減振器的仿真對比顯示了長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪優良的減振性能，與傳統離合器從動盤式減振器相比，長弧形螺旋彈簧雙質量飛輪輸出角加速度波動的降低幅度達20%～40%。

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