FL－26風洞模型支撐系統動態仿真分析

陳萬華 王超琪 謝國棟 陳振華

中國空氣動力研究與發展中心，綿陽，621000

0 引言

大迎角試驗氣動力問題，是先進、高機動飛行器武器研制的關鍵技術之一［1］，開展該試驗的主要裝置是大迎角模型支撐系統。美、俄等航空發達國家都在相應的大風洞中發展了成熟先進的大迎角試驗技術，研制成功的系列高機動飛行器就是最好的例證［2］。國外為開展這些試驗的風洞都研制了具有良好力學特性的大迎角模型支撐系統，但由于種種原因，很少見到相應的研究報告。目前，國內高超聲速風洞中只有CARDC 1.2m跨超聲速風洞具有一套單臂支撐的大迎角模型支撐系統，該系統采用分層疊加的設計思路，將俯仰機構置于偏航機構之上，兩機構各自獨立運動，互不干擾［2］。FL－26風洞的大迎角模型支撐系統采用關節式結構，迎角α和側滑角β各自獨立變化，互不干擾，系統結構形式與荷蘭HST風洞的大迎角模型支撐系統類似。

在大迎角試驗中，由于試驗段氣流噪聲、內流場氣流脈動以及氣流分離的作用，模型將產生振動。較大的振動將導致試驗數據的準度和精度出現較大偏差，甚至導致模型支撐機構的結構破壞［3］。為避免模型的振動，在模型支撐系統設計過程中，應針對不同的工況進行結構有限元分析，以預估系統的動態特性及動力學響應。因此，設計具有良好動態特性的支撐系統，是力求避免模型在試驗時產生較大振動的首要關鍵技術之一。在FL－26風洞大迎角模型支撐系統設計中，陳振華等［4］采用有限元法對大迎角機構的靜態強度、剛度及模態進行了初步計算分析，本文在此基礎上，針對模型支撐系統進行了模態分析和氣動噪聲作用下的動力響應預估。

1 模型支撐系統簡介

FL－26風洞大迎角模型支撐系統結構（圖1）主要包括標模、大迎角機構、彎支桿以及扇形支板等。大迎角機構又由模型支桿、俯仰機構、偏航機構等組成，通過彎支桿安裝在全模試驗段的扇形支板上。俯仰機構包括旋轉支臂、轉動關節和伺服油缸等，偏航機構包括前臂、后臂、彎支臂、前后卡板以及前后轉動關節等［4］。大迎角機構總長約2.8m，安裝模型和模型支桿后總長約4.1m。為了保證模型中心軸線與風洞軸線水平重合，迎角機構預置于20°迎角的位置。

俯仰機構由伺服油缸驅動，閉環自動控制，可無級調速。偏航機構采用手動調節，由機構前后兩對卡板進行定位。模型支撐系統具體的運動原理是：通過伺服油缸驅動旋轉支臂（包含模型、天平、尾支桿）繞俯仰機構的轉動關節旋轉，從而實現模型迎角α的連續變化；通過偏航機構前后支臂的相反預先偏轉，并由前后卡塊壓緊連接定位，從而實現模型側滑角β的階梯變化。基于以上原理，可實現試驗模型真正意義上的大迎角、大側滑角試驗姿態。其中，模型典型姿態角包括兩種工況：迎角α＝0°，側滑角β＝0°時，大迎角機構處于懸臂最長狀態，此時機構剛度較小，但模型氣動力較小，見圖1；迎角α＝52.5°，側滑角β＝±20°時，大迎角機構剛度有所變化，但此時模型氣動力最大，見圖2。

2 計算模型的建立

在風洞試驗中，模型支撐系統的空間位置隨模型姿態角的變化而發生變換，大迎角機構的幾何剛度及質量分布也隨著模型姿態角的變化而變化［5］。同時，由于機構中存在安裝間隙、滾動軸承以及液壓油缸等復雜邊界條件，因此大迎角機構實質是具有多柔體、時變、非線性的復雜機械系統。

目前，分析機械零部件動力學問題的有限元方法已比較成熟，可在NASTRAN、ANSYS等商品化軟件平臺上完成動力學建模和各種分析。但對于復雜的機械系統，即使采用動態有限元求解技術進行仿真，其結果與實際工程應用還是存在較大的差距。因此，采用時變機械系統瞬時結構的假設，以模型支撐系統主要姿態建立力學分析模型，并以計算結果來分析機械系統的動態特性和動力響應是一種行之有效的工程處理方法。

2.1 結構簡化

有限元分析結果的準確度依賴于計算模型的正確程度。建立正確計算模型的關鍵問題主要包括結構單元的選取、載荷及邊界條件等的處理方法，處理不同零部件裝配時的結合面特性最為重要。筆者曾采用結構簡化方法對存放狀態下的大攻角機構進行了有限元分析和模態試驗對比，結果較為理想［6］。因此，本文通過分析大迎角模型支撐系統的結構形式，采用類似的結構簡化方法，對結構采取了以下簡化。

（1）采用四面體實體單元離散整個結構，忽略扇形支板上的工藝孔和大迎角機構上的小孔（直徑小于30mm）、結構工藝倒角（倒角半徑小于10mm）等不致影響結構力學特性的細小特征。

（2）將扇形支板的中部支架和上下支板之間的螺栓連接簡化為實體相連，僅保留4個配做的定位銷孔；考慮機構中各錐度配合面的高精度加工和安裝配合要求，將大迎角機構中的前臂、后臂及彎支桿之間的連接簡化為實體相連。

（3）將彎支桿與扇形支板中部支架，以及模型、天平、旋轉支臂的錐度配合簡化為實體相連。

（4）將各轉動關節轉軸處的滾動軸承簡化為實體共面協調網格，并以等效剛度和等效阻尼在結合面建立邊界約束方程，采用結構有限元分析軟件 MSC／NASTRAN中的CBUSH單元來進行模擬；將液壓油缸簡化為具有軸向剛度（液壓剛度）和阻尼的套筒單元，同時將油缸作相應的質量等效并采用質量單元模擬。

（5）邊界約束：①扇形支板與油缸活塞桿相連的上下轉動軸孔內表面的位移及轉角約束；②扇形支板兩側面4組側向支撐輪的單向位移約束。

2.2 滾動軸承參數計算

對于圓錐滾子軸承，其等效剛度系數計算采用如下公式：軸向剛度系數

徑向剛度系數

式中，Z為滾動體個數；le為滾動體有效接觸長度，mm；θ為接觸角，（°）；δa、δr分別為軸向和徑向的變形，mm。

參考機械工程手冊，取滾動軸承連接結構的等效阻尼系數ζ＝0.015，同時根據式（1）、式（2），可得大迎角機構中俯仰機構關節、偏航機構前后關節處滾動軸承的等效剛度值，見表1。

表1 滾動軸承等效剛度值 N／mm

2.3 液壓油缸參數計算

根據液壓油缸特性，等效液壓剛度為兩腔受壓液體產生的液壓彈簧剛度之和，即

式中，βe為液壓油容積彈性模量，一般?。?.7～1.4）×GPa；Ai、Vi分別為油缸進油腔和出油腔的有效活塞面積與容積。

式（3）表明，油缸液壓剛度系數Kh與油缸活塞有效面積為二次非線性關系，在模型迎角α從－5°～95°的變化中，將油缸活塞行程轉化為模型迎角α，可得出模型迎角α與油缸等效液壓剛度的關系具有非線性特性的結論，見圖3。

根據液壓控制理論，液壓油缸阻尼比ζh隨工況的改變會產生很大的變化，當活塞位于零位區時，ζh范圍為0.1～0.2；當活塞速度和負載較大時，ζh＞1，阻尼比變化幅度為2000%～3000%。盡管如此，在工程設計中，一般液壓系統的阻尼系數ζh選用的范圍為0.1～0.2。為簡化計算，本文阻尼系數ζh取0.15。

3 模態分析與結果

根據以上簡化方案，采用四面體單元、含剛度和阻尼特性的一維元、基于多點約束方程的剛性單元及等效質量單元，在多次計算、分析、比較的基礎上，確定了在典型試驗工況下用于動態特性和動力響應預估的有限元分析模型，如圖4所示。

針對所建模型特點，考慮特征值求解方法的數值穩定性和計算效率，選用MSC／NASTRAN中的Lanczos法進行求解。由于模型計算規模很大，根據一般工程需求，計算了大迎角模型支撐系統兩種姿態下的前3階自然頻率及振型，圖5所示為α＝0°，β＝0°姿態時的前2階模態振型，表2所示為前3階自然頻率。

表2 大迎角模型支撐系統模態計算結果 Hz

根據圖5及表2的內容可知：

（1）無論是在α＝0°，β＝0°的姿態，還是在α＝52.5°，β＝20°的姿態，大迎角模型支撐系統的模態并未出現模態密集的現象，且模態之間有一定程度的分離，說明部件耦合影響較小，這將有助于調整結構固有頻率；大迎角模型支撐系統的固有頻率與氣流脈動壓力的典型峰值頻率（馬赫數0.8時的主要頻率分別為27Hz、45Hz、112Hz及293Hz）未出現重疊，避開了主要激振頻率，使支撐系統有可能避免產生較大的振動。

（2）隨著模型姿態的變換，大迎角機構頻率也發生一定的變化。這表明大迎角機構的動態剛度隨模型姿態角不同而不同。

4 動力響應分析與結果

模型支撐系統在風洞吹風試驗時，風洞流場存在氣流脈動，在模型姿態的變化過程中，氣流往往會使模型產生較明顯的氣動力變化，在大迎角試驗狀態下，該類問題更為突出。模型姿態和流場的非定常變化可能出現多種多樣、數目無限的組合，因此，很難給出模型姿態與非定常氣動力的準確函數關系。

在有限元譜分析方法中，隨機響應分析在頻響分析的基礎上求解結構的完整頻率響應函數。在處理大多數工程問題時，根據結構隨機振動理論［7］，若結構中的應力與變形均屬于微小量，則可認為激勵與響應之間存在線性關系。因此，采用有限元法計算結構的頻率響應函數，再利用傳遞函數理論計算結構的響應譜，是解決復雜結構隨機響應問題的最有效方法之一。

4.1 激勵載荷譜的處理

根據FL－26風洞試驗所提供的模型氣動力激勵載荷形式，模型支撐系統的動力響應分析可理解為模型支撐系統在隨機分布力（氣動噪聲）作用下的隨機振動響應計算。FL－26風洞試驗段噪聲功率譜密度曲線如圖6所示。計算前需將噪聲功率譜密度曲線換算為 MSC／NASTRAN軟件所需的氣流脈動壓力功率譜密度PSD：

式中，pref為參考聲壓，pref＝20.4Pa；GSPL為風洞噪聲功率譜密度，dB。

考慮到風洞噪聲曲線頻率分布，截斷頻率f取400Hz，則應用于譜分析的氣流脈動壓力功率譜密度曲線如圖7所示。

4.2 阻尼比系數選取

模態阻尼比對動力響應有重要的影響，一般只能通過模態試驗獲取，對于新研制過程中的結構系統，無法獲得準確的阻尼比。因此，根據以往計算分析經驗，參考以前在風洞中所完成的模型支撐系統模態試驗測量結果，在查閱大量相關文獻的基礎上，采用動力載荷設計中阻尼問題的工程處理方法，阻尼比系數統一取0.04。

4.3 計算結果與分析

根據設計要求，本文關心的結構響應分析結果包括模型力矩中心的加速度、位移和最大動應力的響應值，表3列出了加速度和位移的均方根值計算結果，相應的振動加速度響應曲線如圖8、圖9所示，最大動應力曲線如圖10、圖11所示。

表3 大迎角模型支撐系統動力響應計算結果

分析表3及圖8～圖11可知：

（1）在氣動噪聲激勵作用下，模型兩種典型姿態工況條件下的加速度響應和位移響應值均較小，這表明模型支撐系統并未出現明顯的振動；同時，計算結果充分表明，振動響應峰值的大小主要取決于結構自身的固有力學特性和激勵的主頻率成分。

（2）模型支撐系統在α＝0°，β＝0°的時候，模型振動加速度的主要振動頻率依方向不同而有較大差異，同時模型振動主要能量集中在250～400Hz范圍；X向（阻力方向）及Z向（升力方向）的振動加速度的均方根值大于Y向（側向力方向）的振動加速度均方根值，這說明模型在低頻時，Z向（升力方向）易產生振動，在較高頻率時易出現X 向振動；模型支撐系統在α＝52.5°，β＝20°的時候，模型的振動加速度主要振動頻率范圍為13～28Hz；3個方向振動的加速度均方根值相近。

（3）模型支撐系統在α＝0°，β＝0°的時候，最大動應力主要頻率為18Hz和29Hz，在α＝52.5°，β＝20°的時候，最大動應力主要頻率為13Hz、22Hz和29Hz。

5 結論

（1）FL－26風洞大迎角模型支撐系統具有較好的力學動態特性，剛度富裕，低階頻率分布較為分散，滿足氣動力試驗要求。

（2）模型支撐系統動力響應發生頻率主要集中在低頻部分，X、Y、Z方向的動力響應主頻及均方根值分布較為離散且數量級相差較大，未出現共振現象；加速度響應值、位移響應值及最大動應力響應值水平均很低。

（3）從FL－26風洞模型支撐系統幾年的試驗情況來看，支撐系統未出現較大的振動，其結構設計合理可靠。因此，采用有限元法對風洞結構進行優化設計和響應預估是一種行之有效的方法。

［1］惲起麟.試驗空氣動力學［M］.北京：國防工業出版社，1991.

［2］范召林，吳軍強，賀中，等.高速風洞超大迎角試驗技術初步研究［J］.流體力學實驗與測量，2001，15（3）：36－42.

［3］Yong C，Popernack T，Gloss B.National Transonic Facility Model and Model Support Vibration Problems［R］.Reston，VA，USA：AIAA，1990.

［4］陳振華，陳萬華.FL－26風洞大迎角機構結構設計與有限元分析［J］.試驗流體力學，2008，22（4）：84－88.

［5］Garcon F.Recent Developments in Captive Trajectory Systems of the ONERA Modane Wind Tunnels，AIAA－2001－0579［R］.Reston，VA，USA：AIAA，2001.

［6］陳萬華.2.4m風洞大攻角機構系統運動仿真與動態特性研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2007.

［7］莊表中，梁以德.結構隨機振動［M］.北京：國防工業出版社，1995.