軸承滾子電化學機械光整加工表面質量預測與加工參數選擇

徐文驥 魏澤飛 孫 晶 李 強 余自遠 龐桂兵

1.大連理工大學，大連，116024 2.大連工業大學，大連，116034

0 引言

滾動軸承廣泛應用于機床、汽車、電機及其他設備中，其主要失效形式為磨粒磨損與疲勞磨損［1－4］。隨著現代機械在高速、重載、低噪聲及低振動等方面的要求的提高，不但對滾子表面加工質量要求越來越高，而且還對滾子表面有凸度要求，以減小應力集中。由于加工中存在熱變形、加工誤差、殘余應力以及機床振動等影響，實際加工出的滾子常與理論設計存在偏差，導致軸承運轉提前失效。理論與實踐表明，較低的滾子表面粗糙度值，不但可降低機器的振動與噪聲，還可大幅提高其使用壽命［5－6］。

目前，軸承滾子精加工方法主要是磨削后再超精加工，表面質量受磨輪與導輪影響較大，不易控制。電化學機械光整（electrochemical mechanical finishing，ECMF）加工將電化學陽極溶解與機械磨削加工相結合，對金屬零件表面進行光整加工。由于ECMF具有不受材料硬度限制、凡導電材料均可加工，以及無加工熱影響區等優點，在光整加工領域備受關注［7－8］。ECMF加工的“尖端效應”，不但可使零件表面的波峰凸起優先溶解去除，而且可修正零件的圓度。但ECMF加工系統是一個復雜的非線性系統，加工過程中的參數，包括加工間隙、電流密度、電解液濃度、機械壓力，以及磨粒粒度等都會對工件表面質量產生影響，難以建立其精確的ECMF加工表面質量預測模型。

近來，支持向量機（support vector machines，SVM）作為一種流行的機器學習算法，由于其顯著的泛化能力，引起了廣泛關注并獲得大量應用。由Suykens等［9］提出的最小二乘支持向量機（least squares support vector machines，LSSVM）作為SVM的一種新擴展，降低了計算復雜性，具有更快的速度以及更好的魯棒性，被成功地應用于汽車、電力電子、計算機，以及生物醫學等領域的控制預測模型中，并獲得了較好的效果［10－16］。

本文首先建立軸承滾子的ECMF加工裝置，并對軸承滾子進行光整加工。其次，將LSSVM引入軸承滾子的ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的軸承滾子ECMF加工質量及參數預測模型，并通過正交試驗確定訓練樣本。最后，為提高預測模型的精度，使用網格搜索法確定LS－SVM的預測參數，對表面質量和加工參數進行預測和選擇，獲得了比較好的效果。

1 LS－SVM 原理

設訓練樣本集D＝｛（｜xk｜，｜yk｜）｜k＝1，2，…，N｝，其中xk∈RN是N維輸入數據，yk∈RN是N維輸出數據。非線性回歸就是找到一個非線性映射函數φ（x），能夠逼近輸入和輸出之間的關系：

式中，w為權向量；φ（x）為映射函數；b為偏差量。

將原始輸入數據映射到高維空間，在此空間中構建線性回歸方程，將原空間中的非線性不可分問題轉化成線性可分問題。優化問題的回歸模型為

其約束條件為

式中，γ為可調常數；ek為誤差變量。

為找到最優參數使得回歸模型式（1）中的預測誤差達到最小，引入Lagrange函數：

式中，α為拉格朗日乘子。

對w、b、e和α求偏微分可得

式（5）消去w和γ可得

式中，Ω為正方形矩陣；I為單位矩陣。

通過求解式（6），可得參數α和b的值。

LS－SVM的函數估計為［15］

式中，κ（x，xk）為核函數。

LS－SVM常用的核函數主要有：多項式核函數（polynomial kernel）、Sigmoid核函數、線性核函數（linear kernel）和徑向基函數（RBF）。相對于其他3種核函數，徑向基函數可以將訓練樣本映射到更高維的特征空間，有助于解決系統指標參數與工藝參數間的高度非線性關系。此外，以徑向基函數為核函數的SVM模型更簡單、所需輸入參數少，可減少因選取樣本參數的不當所造成的預測結果偏差［14］。本文選擇滿足 Mercer條件的對稱函數κ（x，xk），徑向基核函數（radial basis function，RBF）可表示為

式中，σ為核寬度。

將式（5）、式（8）代入式（7）中，即可得到采用RBF的LS－SVM模型表達式：

通過調節式（9）中的參數γ和σ，能獲得較高的預測精度。

2 軸承滾子ECMF加工

2.1 ECMF加工裝置

圖1所示為滾子的ECMF加工裝置示意圖。工件陽極3與電源1的正極相連，并在驅動輪9的帶動下以一定速度旋轉，工具陰極2與電源負極相連，并與工件保持一定間隙，中間高速流過經泵7泵出的電解液，帶走反應產物及熱量。油石4在氣缸5的推力作用下與工件保持一定壓力。

2.2 實驗材料與方法

試件采用NJ212M型軸承滾子，尺寸為φ12mm×12mm圓柱體，材料為GCr15，其化學成分如表1所示。試件經丙酮溶液清洗除油，去離子水、無水乙醇溶液清洗后烘干。陰極材料選用紫銅，面積為1.2cm×0.4cm。電解液采用質量分數為18%的中性NaNO3水溶液，流速為25L／min，主要加工參數如表2所示。工件表面粗糙度及凸度采用Talysurf SLI2000型三維形貌輪廓儀測量，圓度采用Talyrond 365－500型圓柱度測量儀測量。

表1 GCr15化學成分

表2 ECMF加工實驗參數

2.3 實驗設計

根據ECMF加工原理，影響表面質量的因素有工件轉速、極間間隙、油石壓力、電流密度、油石粒度、加工時間、電解液濃度及流速等。加工過程中表面質量能否達到要求取決于以上各參數的合理匹配，若各參數匹配得當，則可得到較低的表面粗糙度值；若匹配不當，則零件表面易出現斑點腐蝕、晶界腐蝕和表面劃傷等缺陷。本文正交試驗設計為L16（45），選取的5個參數為：工件轉速n、油石壓力p、電流密度i、油石粒度ξ、加工時間t，作為影響表面質量Ra的主要因素，其四水平值如表2所示。1～16組實驗數據將作為LS－SVM的數據樣本，對預測模型進行訓練；另外再做4組實驗（表中帶＊號的數據），即17＊～20＊組數據用于對模型的精度進行驗證。因此，輸入及輸出數據集分別為：x＝｛n，p，i，ξ，t｝，y＝｛Ra｝。20組實驗數據如表3。

表3 ECMF加工實驗數據

2.4 實驗結果

圖2所示為ECMF加工前后滾子表面，由圖2可知，加工后表面質量明顯提高，達到鏡面效果。圖3所示為ECMF加工前后滾子表面粗糙度，由圖3可知，表面粗糙度Ra從加工前0.0874μm降低到加工后的0.0231μm；輪廓最大高度Rz由0.772μm 降低到0.292μm（第4組）。圖4所示為ECMF加工前后滾子圓度變化，圓度Ro由加工前的0.93μm降低到加工后的0.39μm（第4組）。

3 ECMF加工質量預測及加工參數選擇

3.1 數據預處理方法

為防止某個參數的異常對訓練模型精度產生影響，數據在訓練前要進行歸一化處理，使輸入輸出數據歸一化在［0，1］區間內［17］。歸一化公式為

式中，unor為歸一化后數據；u為原始輸入及輸出數據；umin、umax為原始輸入及輸出數據的最小值與最大值。

經LS－SVM預測后的數據，再經下式反求原始數據：

3.2 誤差分析方法

參見式（9），為提高預測模型精度，加快模型收斂速度，須調節參數γ和σ。目前還沒有規范統一的γ和σ選取方法，一般采用網格搜索法或試選法［15］。本文采用網格搜索法，即給定γ和σ的選取范圍，組成交叉網格，對每一組γ和σ數據進行訓練，選取預測誤差最小者作為最終取值。考慮到式（9）中的σ以σ2形式存在，所以，為方便計算，下文中使用σ2計算。

為評價參數γ和σ2對應的模型預測精度，引進誤差函數：平均絕對百分誤差eM和均方根相對誤差eR，其表達式分別為

式中，yk為模型的輸出值；y為實測值；N為樣本數量。

3.3 表面質量預測

利用表3的實驗數據構造LS－SVM回歸模型的訓練樣本集｛xk，yk｝，其中輸入參數xk為多維向量，包括工件轉速（n）、油石壓力（p）、電流密度（i）、油石粒度（ξ）、加工時間（t），是影響工件表面粗糙度的主要加工參數。輸出參數yk為k號工件的表面粗糙度。

利用LS－SVM回歸算法對訓練樣本集進行辨識，本文以表3中的1～16組數據作為訓練樣本，建立并訓練預測模型。LS－SVM算法直接利用MATLAB軟件工具箱進行計算，選用式（9）的RBF徑向基函數作為核函數，其中γ的范圍試選為｛0.5，1，…，500｝，σ2取值范圍為｛0.05，0.1，…，500｝，構建搜索網格，經式（12）、式（13）計算，選取常數γ＝16.5，σ2＝8.1時訓練結果誤差最小，模型訓練結果如圖5所示。

用表3中的17＊～20＊組實驗數據驗證所建立的預測模型精度，將加工工藝參數xk輸入到LS－SVM預測模型，得到響應yk，即為該工件表面粗糙度的預測值。與工件的實際表面粗糙度的測量值進行對比，可得到表面質量的預測誤差。預測值與實際值的對比如圖6所示。經式（12）、式（13）計算可知，誤差eM為5.4%，eR為6.5%。

3.4 加工電流密度選擇

實際的加工過程受到加工質量和成本要求等約束，通常采用試加工或反復實驗法來選擇合適的加工參數。但前者難以達到較高的加工效率，也不易獲得要求的加工質量；后者效率低、加工成本高。若能選定優化的加工參數，就可以直接獲得所需要的表面質量，不但能提高加工效率，而且還可以降低加工成本。

表4所示為正交試驗因素分析，由表4可知，極差R反映各因素對結果的影響重要程度，表中的各實驗參數對表面質量的影響順序由高到低依次應為：電流密度i（R＝0.0809）、加工時間t（R＝0.0654）、油石粒 度ξ（R ＝0.0451）、油 石壓力p（R＝0.0357）、工件轉速n（R＝0.0152）。其中電流密度i對表面質量的影響最大，因此，預先確定電流密度值比其他參數的選擇相對重要。這里仍采用LS－SVM對加工參數進行選擇。此時，將電流密度設為輸出值，而其他參數設為輸入向量，重新建立預測模型，如圖7所示，圖中，調節參數γ＝52，σ2＝61。圖8所示為電流密度預測數據與實驗數據的對比，其中，誤差eM＝4.8%，eR＝6.6%。

表4 正交試驗因素分析

3.5 其他加工參數的選擇

實際上，其他加工參數也可以采用3.4節方法進行優化確定。圖9所示為加工時間預測值與實驗值的對比結果，其中，γ＝104，σ2＝80，eM＝5.5%，eR＝7.6%。圖10所示為磨料粒度預測值與實驗值的對比結果，其中，γ＝65，σ2＝88，eM＝1.9%，eR＝2.2%。圖11所示為油石壓力預測值與實驗值的對比結果，其中，γ＝92，σ2＝130，eM＝4.5%，eR＝6.2%。圖12所示為工件轉速預測值與實驗值的對比結果，其中，γ＝50，σ2＝320，eM＝2.7%，eR＝3.7%。

4 結論

（1）本文建立了軸承滾子的ECMF加工裝置，采用ECMF方法加工軸承滾子。通過實驗結果可知，采用ECMF加工軸承滾子是可行的。加工后的滾子表面粗糙度達到0.023μm，圓度達到0.39μm，有效改善了滾子表面質量。

（2）將LS－SVM引入軸承滾子ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的軸承滾子ECMF加工預測模型，對軸承滾子的表面質量進行預測的。結果表明，所建立的LS－SVM模型預測效果比較符合實際加工效果，預測誤差eM為5.4%，eR為6.5%。

（3）通過正交試驗法，得出影響ECMF加工的主要因素為電流密度。利用LS－SVM預測模型，對ECMF加工電流密度進行選擇，其選擇的eM為4.8%，eR為6.6%；選擇的其他加工參數為：最大eM＝5.5%，最大eR＝7.6%。

［1］Neagu－Ventzel S，Cioc S，Marinescu I.A Wear Model and Simulation of Superfinishing Process：Analysis for the Superfinishing of Bearing Rings［J］.Wear，2006，260（9／10）：1061－1069.

［2］于志強，楊振國.SKF滾動軸承的失效分析［J］.金屬熱處理，2007，32（增刊）：359－364.

［3］Galda L，Koszela W，Pawlus P.Surface Geometry of Slide Bearings After Percussive Burnishing［J］.Tribology International，2007，40：1516－1525.

［4］李鵬，閆振祥，解傳宏，等.抽油機減速器滾動軸承失效形式及分析［J］.石油鉆采工藝，2008，30（3）：142－144.

［5］Olofsson U.An Experimental Investigation of Wear and Fatigue Life Reduction of Boundary Lubricated Spherical Roller Thrust Bearings［J］.Tribology International，1997，30（9）：685－692.

［6］Iwamoto K，Tanaka K.Influence of Manufacturing Error of Roundness for Characteristics of Cylindrical Journal Bearing［C］／／Dowson D，Priest M，Dalmaz G，et al.Life Cycle Tribology Proceedings of the 31st Leeds－lyon Symposium on Tribology Held at Trinity and All Saints College.United Kingdom：Elsevier，2005：751－754.

［7］Seo Y.Electrochemical－mechanical Polishing Application：Monitoring of Electrochemical Copper Removal from Current－voltage Characteristics in HNO3Electrolyte［J］.Microelectronic Engineering，2011，88（1）：46－52.

［8］李邦忠，周錦進.不銹鋼電化學機械鏡面加工電解液研究［J］.中國機械工程，2004，15（11）：14－18.

［9］Suykens J A K，Gestel T V，Brabanter J D，et al.Least Squares Support Vector Machines［M］.New Jersey：World Scientific Publishing，2002.

［10］劉鴻博，羅陶濤.基于正交實驗和最小二乘支持向量機的泡沫復合體系配方預測研究［J］.應用化工，2010，39（5）：713－715.

［11］Wong P K，Vong C M，Wong H C，et al.Modelling and Prediction of Spark－ignition Engine Power Performance Using Incremental Least Squares Support Vector Machines［C］／／Lu J W Z，Leung A Y T，Iu V P，et，al.Proceeding of the 2ND International Symposium on Computational Mechanics and the 12th International Conference on the Enhancement and Promotion of Computational Methods in Engineering and Science.Hong Kong– Macau：American Institute of Physics，2010：179－184.

［12］Vong C，Wong P，Li Y.Prediction of Automotive Engine Power and Torque Using Least Squares Support Vector Machines and Bayesian Inference［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2006，19（3）：277－287.

［13］林偉青，傅建中，許亞洲，等.基于最小二乘支持向量機的數控機床熱誤差預測［J］.浙江大學學報（工學版），2008，42（6）：905－908.

［14］曾杰，張華.基于最小二乘支持向量機的風速預測模型［J］.電網技術，2009，33（18）：144－147.

［15］Gencoglu M T，Uyar M.Prediction of Flashover Voltage of Insulators Using Least Squares Support Vector Machines［J］.Expert Systems with Applications，2009，36（7）：10789－10798.

［16］Guo Z，Bai G.Application of Least Squares Support Vector Machine for Regression to Reliability Analysis［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2009，22（2）：160－166.

［17］Pyle D.Data Preparation for Data Mining［M］.London：Academic Press，1999.