負泊松比柔性蜂窩結構在變體機翼中的應用

顏芳芳 徐曉東

南京航空航天大學，南京，210016

0 引言

變體機翼可以根據飛行狀態和環境的變化自適應地改變機翼形狀，從而顯著提高飛行器的綜合性能，拓展其使用范圍，是未來先進飛行器的一個重要發展方向［1－3］。在機翼連續變體的過程中，要求機翼蒙皮具有良好的面內變形能力和較高的面外剛度，以承受一定的氣動載荷。顯然，傳統的硬殼式蒙皮結構無法同時滿足以上要求，故此，基于智能材料的柔性蒙皮結構獲得了廣泛的研究。

文獻［4－8］研究了圓弧型、正弦型等不同形狀的波紋蒙皮結構，發現這些結構存在附加重量大和翼面蒙皮不光順等不足。文獻［9］研究了一種碳纖維可變三角形胞狀結構，有限元分析表明，這種胞狀結構可以滿足變體機翼翼型的變化要求。文獻［10］研究了蜂窩結構參數對應變的影響。

本文提出了一種具有拉漲特性的負泊松比蜂窩結構，在Gibson和Ashby的蜂窩結構力學基礎上，建立了負泊松比蜂窩結構理論分析數學模型，研究了柔性蜂窩結構參數對面內變形能力和面外承載能力的影響。有限元仿真分析與實驗驗證結果表明，具有拉漲特性的負泊松比蜂窩結構在面內可以產生更大的變形，在垂直方向具有更強的承載能力，具有變體驅動能量低、承載能力均勻和制造工藝簡單的特點，適用于變體機翼的結構工程設計。

1 柔性蜂窩蒙皮結構力學特性建模與分析

變體飛行器柔性蒙皮由三層復合材料結構組成，上下面板采用硅橡膠材料，中間芯層為柔性蜂窩結構。假定面板的彈性模量遠遠低于蜂窩芯層的彈性模量，這時可認為柔性蜂窩結構的變形能力和承載能力只與蜂窩的形狀和組合方式有關。柔性蜂窩蒙皮結構如圖1所示，蒙皮結構面內方向受到拉伸與壓縮作用，該方向剛度較低，可以產生較大變形；而在蜂窩面外方向，具有一定的承載能力，以承受飛行中的氣動載荷。

圖1 柔性蜂窩夾層結構

1.1 負泊松比彈性蜂窩結構力學模型

比照文獻［11－14］列舉的幾種負泊松比結構，并以類蜂窩形結構為例進行分析研究。圖2所示為不同形狀細胞單元構成的負泊松比結構。

圖3所示為所取的負泊松比彈性蜂窩胞元結構的力學分析情況，規定蜂窩邊長為l，蜂窩豎直邊高度h＝αl，蜂窩壁板厚度t＝βl，蜂窩壁板傾斜邊與豎直邊的夾角為θ，取與水平X軸夾角順時針方向為正，反之為負，圖3中的θ為負值。為了避免蜂窩壁板變形后相互層疊，應滿足α≥2sinθ。

1.2 負泊松比蜂窩結構面內變形

圖2 4種負泊松比蜂窩胞元結構

圖3 負泊松比蜂窩胞元的力學分析

在線彈性范圍內，可以將蜂窩薄壁結構假設為歐拉－伯努利梁（圖3），平面應力方向為X方向。取傾斜邊蜂窩胞壁為研究對象，以O為原點，沿梁的長度方向設為x軸，垂直于梁的長度方向設為y軸，彈性梁的x軸長度方向形變為δ1，彈性梁y軸方向的形變為δ2。蜂窩壁板梁的末端在水平方向作用集中力P，梁末端的水平位移為δh，垂直位移為δv，根據卡氏定理，梁的總體變形能為

根據卡氏定理，X方向的變形能為UX，Y方向的變形能為UY，其中

蜂窩結構X方向和Y方向的應變εh、εv可分別表示為

負泊松比柔性蜂窩X方向和Y方向的彈性模量Eh、Ev，以及受X方向平面應力時的泊松比ν1可分別表示為

同理，可得泊松比柔性蜂窩結構受Y方向平面應力時的泊松比ν2：

σh，max為負泊松比蜂窩結構線彈性的最大應力，可表達為蜂窩壁板拉伸應力與彎曲應力之和，其中

式中，σs為材料的屈服應力。

式中，κ為變形比。

顯然，變形比κ為蜂窩結構參數的函數，用來衡量柔性蜂窩與各項同性材料的變形能力。

2 柔性蜂窩結構參數對面內變形能力的影響

蜂窩胞元結構的參數對蜂窩結構的變形性能影響較大。當載荷垂直于薄壁結構的平面方向時，薄壁結構的彎曲變形大于薄壁結構的面內變形，蜂窩結構的主要變形為薄壁結構的彎曲變形。對于不同形狀的蜂窩單元，蜂窩胞壁長度l、夾角θ以及胞壁厚度t，對蜂窩結構的面內變形影響較為顯著。為了弄清柔性蜂窩結構參數對變形的影響，本文重點討論柔性蜂窩結構參數變化對面內變形能力的影響。取柔性蜂窩胞元l＝10mm，α＝2，H＝20mm，柔性蜂窩結構傾斜邊角度θ從－60°變化到60°，增量為5°，變量β分別取為0.05、0.08、0.1和0.2。

圖4所示為不同胞壁厚度蜂窩結構隨θ變化時，對蜂窩結構面內縱向彈性模量EX的影響，圖5所示為不同胞壁厚度蜂窩結構隨θ變化時，對蜂窩結構面內橫向彈性模量EY的影響，圖6所示為不同胞壁厚度蜂窩胞元隨θ變化時，對蜂窩結構泊松比ν1的影響。

圖4 蜂窩胞元厚度t對縱向等效彈性模量EX的影響

圖5 蜂窩胞元厚度t對橫向等效彈性模量EY的影響

由圖4、圖5可知，柔性蜂窩結構在θ＝0°時，縱向彈性模量最大，隨著θ的增大或減小，縱向彈性模量降低，橫向彈性模量略有增大；隨著胞壁厚度的增加和θ的增大，縱、橫向彈性模量也相應增大。適當減小胞壁厚度和蜂窩角度可以獲得更大的縱向形變。圖6所示表明，泊松比隨著θ的增大，先增大后減小，當θ為負值時，泊松比也為負值，胞壁厚度越小，泊松比越大。

圖7所示為不同胞壁厚度蜂窩結構隨θ變化時，對蜂窩結構面內縱向變形比κ的影響。

圖7 蜂窩胞元厚度t對變形比κ的影響

圖4～圖7結果表明，柔性蜂窩結構隨著參數θ的變化而呈現出不同的力學特性，當θ＝0°時，X方向的彈性模量最大，隨著θ的增大，X方向的等效彈性模量進一步降低，變形進一步增大，當β＝0.05時變形比最大，可達原材料的10倍以上，而當θ＝－5°時，泊松比可達原正交同性材料的5倍，故此證明負泊松比蜂窩在面內具有較大的變形能力，且呈現出“拉漲”的特性，利用負泊松比蜂窩的特性，設計弦長與展長同時增大的特殊變體機翼結構，無疑對飛機的起飛和著陸具有重要意義。

3 柔性蜂窩結構參數對面外彎曲剛度的影響

變體機翼的柔性蜂窩結構蒙皮需要呈現各向異性的力學特性，在面內變形方向具有較低的彈性模量，而在面外可以承受一定的氣動載荷。柔性蜂窩結構的彎曲剛度可以用等效剛度EI＊來衡量，拉伸模量可以用EA＊來衡量。

采用有限元軟件ANSYS和SHELL93單元建立蜂窩試件的有限元模型。柔性蜂窩結構尺寸為220mm×110mm×20mm，蜂窩傾斜邊角度為15°時，記為蜂窩Ⅰ，傾斜邊角度為0°時，記為蜂窩Ⅱ，傾斜邊角度為－15°時，記為蜂窩Ⅲ。蜂窩胞元胞壁長度l＝10mm，α＝1，β＝0.05，H＝20mm。柔性蜂窩結構材料為ABS增強塑料，材料的彈性模量Es＝2016MPa，泊松比νs＝0.41，采用SDPro3000快速成型機制備試件。圖8所示為柔性蜂窩Ⅲ有限元模型。

圖8 柔性蜂窩Ⅲ有限元模型

進行抗彎剛度研究時，將模型沿長度方向兩端固支，在對稱中心位置沿寬度方向施加集中載荷P。當載荷較小時，模型沿寬度方向的撓度近似相同。結構的等效彎曲剛度為

式中，ωmax為中性面最大撓度。

表1所示為3種柔性蜂窩結構的有限元仿真結果。

表1 柔性蜂窩結構力學性能仿真

為了衡量柔性蜂窩結構與均勻各項同性材料彎曲剛度性能，取5mm各向同性材料與同質量的柔性蜂窩，建立有限元模型計算等效彎曲剛度比η。圖9所示為不同胞壁厚度蜂窩結構隨θ變化時，對等效彎曲剛度比η的影響。結果表明，隨著β的增大，等效彎曲剛度增強，隨著θ的減小，彎曲剛度也降低，說明負泊松比柔性蜂窩結構具有充分的變形能力，但不同角度和厚度的蜂窩結構的面內變形和彎曲變形存在差異。

圖9 蜂窩胞元厚度t對彎曲剛度η的影響

4 柔性蜂窩力學特性試驗驗證

對3種柔性蜂窩試件進行面內拉伸和壓縮試驗，測量當量面內拉伸和壓縮模量，并將試驗結果與仿真結果進行比較。

面內拉伸和壓縮試驗在SANS電子萬能試驗機上進行，利用專用夾具夾持試件兩端，沿試件長度方向均勻施加載荷，由位移傳感器測量位移，計算面內縱向拉伸和壓縮模量。

對柔性蜂窩試件進行抗彎性能試驗，對平板試件進行3點彎曲測試（圖10），試驗過程滿足GB／T1456－2005的要求。3種柔性蜂窩結構的等效抗彎剛度及有限元結果比較如表2所示。

圖10 3點彎曲試驗

表2 仿真和試驗結果

由表2可知，在線性范圍內，試驗值與仿真結果的最大誤差小于15%。負泊松比柔性蜂窩與四邊形蜂窩相比，縱向拉伸模量較小，且抗彎剛度略低于常規蜂窩結構，可以獲得較大的面內變形，通過優化設計負泊松比蜂窩結構參數，可以滿足特殊結構的變形與剛度要求。

5 結論

（1）本文針對可變彎度機翼，設計了一種柔性蜂窩結構。該柔性蜂窩結構面內方向具有充足的面內變形能力，面外方向可以具備一定的承載能力，能夠滿足變體機翼柔性蒙皮結構各向異性的力學性能要求。

（2）本文將柔性蜂窩結構應用于無人機外翼結構，在實現后緣結構偏轉的同時，增大了翼展方向機翼的面積，對無人機起飛和著陸性能的提高具有重要價值。

（3）本文尚未考慮柔性蜂窩機翼結構的應力分布和氣動彈性等問題，對柔性蜂窩應用于變體機翼結構的驅動方式、驅動特性，以及動態響應等問題還未做深入研究，需要在后續工作中展開。

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