大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別兩步法研究

李世龍 王天輝 馬立元 李永軍

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

0 引言

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域開(kāi)展了大量卓有成效的研究工作，并已經(jīng)研究得出很多結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。常用的方法主要包括基于模態(tài)頻率和振型的方法［1］、基于柔度曲率的方法［2］、基于應(yīng)變模態(tài)的方法［3］、基于模態(tài)應(yīng)變能的方法［4］、基于結(jié)構(gòu)有限元模型修正的方法［5］，以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能識(shí)別方法［6］等。然而，由于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別受到如測(cè)量噪聲、建模誤差、傳感器布置數(shù)目有限等諸多因素的綜合影響，目前尚不存在一種對(duì)各種結(jié)構(gòu)都適用且有效的識(shí)別方法，各種方法都有其適用范圍和局限性，并且大都只適用于一些簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。

目前，對(duì)于導(dǎo)彈發(fā)射臺(tái)骨架這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，仍很少有較為成功的損傷識(shí)別方法。本文研究了利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)射臺(tái)骨架損傷識(shí)別的方法，通過(guò)將基于模型修正的損傷識(shí)別方法與模態(tài)柔度曲率差方法相結(jié)合，提出一種能較好解決這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題的兩步法：第一步，運(yùn)用基于模型修正的損傷識(shí)別方法對(duì)損傷進(jìn)行模糊識(shí)別，識(shí)別出損傷屬于結(jié)構(gòu)的哪個(gè)單元組；第二步，運(yùn)用模態(tài)柔度曲率差方法，對(duì)損傷進(jìn)行精確定位。仿真算例及試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的損傷識(shí)別兩步法識(shí)別效果較為理想，為解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題提供了新思路。

1 基于模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

筆者基于模型修正技術(shù)提出了一種新的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，該方法通過(guò)建立帶邊界約束的非線性最小二乘目標(biāo)函數(shù)，將損傷識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，然后采用具有全局快速收斂特性的信賴(lài)域方法［7－8］對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，從而可以快速準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)有限元模型（FEM）各單元組的剛度降低系數(shù)，即實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

1.1 方法的理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，于是結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣可以表示為

式中，K0、K 為結(jié)構(gòu)損傷前后的整體剛度矩陣；K（i）為結(jié)構(gòu)有限元模型中第i單元的單元擴(kuò)階矩陣；θi為Ne維單元?jiǎng)偠冉档拖禂?shù)（stiffness reduction coefficients，SRC）向量；Ne為有限元模型中的單元總數(shù)。

SRC在本文中代表各單元彈性模量的降低量，用來(lái)表征損傷程度的大小。

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

為了極小化有限元模型的計(jì)算模態(tài)與結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)模態(tài)的差別，目標(biāo)函數(shù)被定義為一個(gè)帶邊界約束的非線性最小二乘的形式：

其中，向量l、u∈RNe為待識(shí)別參數(shù)θ的上下邊界。為了滿足結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的要求，l和u的所有元素都分別被置為0和1。Nm維目標(biāo)函數(shù)向量r（θ）由頻率和振型兩部分信息組成，表示如下：

其中，fj（θ）、φ（j）（θ）分別表示第j階自振頻率及振型，上標(biāo)“＾”表示該參數(shù)實(shí)測(cè)模態(tài)數(shù)據(jù)，Nm維向量rf（θ）用來(lái)衡量各階自振頻率的相近程度，Nm維向量rφ（θ）用來(lái)衡量各階振型的相近程度，它包含各階振型的模態(tài)置信度（modal assurance criterion，MAC）。模態(tài)置信度用于描述振型的相關(guān)程度。

當(dāng)采用式（2）所示的最小二乘形式時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的梯度向量和Hessian矩陣都具有其特殊的簡(jiǎn)化形式，即均可用一階偏導(dǎo)形式的Jocabian矩陣來(lái)表示，克服了每次迭代中需計(jì)算二次導(dǎo)數(shù)矩陣（Hessian矩陣）的困難，很大程度上提高了計(jì)算效率。

1.1.2 目標(biāo)函數(shù)的求解

由于信賴(lài)域方法既具有牛頓法的快速局部收斂性，又具有理想的全局收斂性，因而本文采用信賴(lài)域算法求解上述帶邊界約束的非線性最小二乘問(wèn)題，從而識(shí)別結(jié)構(gòu)各單元組剛度降低系數(shù)。收斂準(zhǔn)則定義為：｜（f（θk）－f（θk－1））／f（θk－1）｜＜ε，即目標(biāo)函數(shù)的前后兩次迭代值誤差小于某一給定精度。本文收斂精度ε取為1.0×10－6。

1.2 數(shù)值仿真及試驗(yàn)研究

1.2.1 發(fā)射臺(tái)骨架的模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí)，將發(fā)射臺(tái)骨架離散為25個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)按3個(gè)自由度考慮，以便獲取發(fā)射臺(tái)骨架的三維模態(tài)。根據(jù)發(fā)射臺(tái)骨架模型的幾何特點(diǎn)，選取其中的15個(gè)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，共測(cè)量28個(gè)自由度方向。各測(cè)點(diǎn)的自由度分布見(jiàn)表1。

表1 發(fā)射臺(tái)骨架各測(cè)點(diǎn)自由度分布

用橡膠繩將模型懸吊起來(lái)，使其處于“自由狀態(tài)”（無(wú)邊界約束狀態(tài)）。采用錘擊法進(jìn)行激振，單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)響應(yīng)。采樣頻率為10kHz，每個(gè)響應(yīng)信號(hào)取2048個(gè)采樣點(diǎn)。加速度信號(hào)經(jīng)電荷放大器放大進(jìn)入DH5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，測(cè)試分析軟件采用東華模態(tài)分析軟件（DHMA）。本發(fā)射臺(tái)骨架模型的測(cè)點(diǎn)編號(hào)分布及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

圖1 發(fā)射臺(tái)骨架模型的測(cè)點(diǎn)編號(hào)分布及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

1.2.2 發(fā)射臺(tái)骨架的有限元建模及修正

為了獲得與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性比較接近的有限元模型，本文建立了發(fā)射臺(tái)骨架的三維實(shí)體有限元模型，如圖2所示。但是在這種情況下，整個(gè)數(shù)值模型太過(guò)于復(fù)雜和龐大，單元、節(jié)點(diǎn)及自由度數(shù)目相當(dāng)可觀，采用信賴(lài)域算法對(duì)其進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算及修正時(shí)，計(jì)算量相當(dāng)大。因此在模型修正及損傷識(shí)別的第一步中，本文對(duì)該模型進(jìn)行了單元分組，將各個(gè)單元組作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行模型修正及損傷識(shí)別。

圖2 發(fā)射臺(tái)骨架有限元模型及單元組劃分

由于本文建立的有限元模型的幾何尺寸（截面特性及各部件長(zhǎng)度等）及材料特性等均是按設(shè)計(jì)要求完成的，所以這些因素在模型修正過(guò)程中可以不予考慮。本模型為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，具有多個(gè)焊縫，焊接過(guò)程中焊縫及其周?chē)牧系奶匦宰兓^大，這將成為有限元模型誤差的主要來(lái)源。

運(yùn)用上文提出的模型修正方法，對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架焊接節(jié)點(diǎn)上各單元組（3，4，7，8，11，12，13，14，22，23）的材料特性進(jìn)行修正，修正后有限元模型的計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)的比較見(jiàn)表2。從表2可以看出，修正后的有限元模型的計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)很接近，說(shuō)明該有限元模型可用于后續(xù)的損傷識(shí)別。

表2 修正后有限元模型的計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)的比較

1.2.3 損傷識(shí)別數(shù)值仿真研究

（1）損傷工況設(shè)置。本文對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架單損傷（工況1）、兩損傷（工況2）和微小損傷（工況3）3種工況進(jìn)行數(shù)值仿真研究。其中，工況1假定24號(hào)單元組發(fā)生30%的損傷（剛度降低30%）；工況2假定在單元組24和27處均發(fā)生30%的損傷；工況3假定24號(hào)單元組僅發(fā)生10%的損傷。表3表示3種工況下發(fā)射臺(tái)骨架模型損傷前后的頻率變化。從該表中可以看出，工況3的各階頻率變化都不明顯。從這里就可以看出，在這種微小損傷引起的頻率改變不明顯的情況下，僅利用頻率進(jìn)行損傷識(shí)別是不夠的，還需要將頻率與振型一起利用起來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別。本文所提出的方法正是同時(shí)利用了頻率與振型信息。

表3 發(fā)射臺(tái)骨架有限元模型損傷前后的模態(tài)頻率及其變化

（2）損傷識(shí)別結(jié)果分析。通過(guò)定義剛度降低系數(shù)來(lái)反映各單元組損傷的程度。從3種損傷工況的識(shí)別結(jié)果（圖3）可以看出，本文所提出的方法對(duì)于發(fā)射臺(tái)骨架這樣的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別是可行的。特別對(duì)于工況3下的微小損傷，本方法也取得了較好的識(shí)別效果，說(shuō)明本文提出的損傷識(shí)別方法具有較高的靈敏度。

1.2.4 損傷識(shí)別試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

（1）損傷工況設(shè)置。對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿栽O(shè)置了3種損傷工況，分別如下：①24號(hào)單元組從左至右1／4處被切開(kāi)，深度為鋼管外半徑的一半（a＝12mm），如圖4所示；②24號(hào)和27號(hào)單元組從左至右1／4處均被切開(kāi)，深度均為鋼管外半徑的一半；③24號(hào)單元組從左至右1／4處被切開(kāi)，深度僅為鋼管的壁厚（a＝5mm）。發(fā)射臺(tái)骨架試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽p傷前后實(shí)測(cè)頻率和振型的比較分別見(jiàn)表4和表5。

圖3 損傷識(shí)別結(jié)果

圖4 鋼管損傷后截面示意圖

表4 發(fā)射臺(tái)骨架損傷前后實(shí)測(cè)頻率（Hz）比較

表5 發(fā)射臺(tái)骨架損傷前后實(shí)測(cè)振型與修正后有限元模型之間的MAC值比較

（2）損傷識(shí)別結(jié)果分析。從三種工況的損傷識(shí)別結(jié)果（圖5）可以看出，實(shí)際發(fā)生損傷的單元組基本可以識(shí)別出來(lái)。特別對(duì)于工況3下的微小損傷，由于本方法充分利用了損傷前后的振型和頻率信息，也實(shí)現(xiàn)了損傷的識(shí)別，說(shuō)明本文提出的損傷識(shí)別方法具有較高的靈敏度。但由于發(fā)射臺(tái)骨架結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性及模態(tài)試驗(yàn)中存在的誤差等原因，識(shí)別結(jié)果還不夠清晰。

圖5 損傷識(shí)別結(jié)果

2 基于模態(tài)柔度曲率差的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

上文運(yùn)用基于模型的損傷識(shí)別方法對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架進(jìn)行了損傷的模糊識(shí)別，得出了損傷屬于哪個(gè)單元組，但具體位置還不夠精確，下面運(yùn)用基于模態(tài)柔度曲率差的損傷識(shí)別方法對(duì)損傷進(jìn)行精確定位。

Pandey等［9］的研究表明：利用柔度矩陣的改變量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，比固有頻率或振型對(duì)局部損傷進(jìn)行識(shí)別更敏感。本文在前人的基礎(chǔ)上，提出了一種識(shí)別結(jié)構(gòu)局部損傷的新方法——模態(tài)柔度曲率差方法。

2.1 方法介紹

本方法在求模態(tài)柔度曲率差之前，先求損傷前后模態(tài)柔度的曲率矩陣Fu和Fd，其元素計(jì)算如下：

式中，F(xiàn)uj（i）、Fdj（i）分別為損傷前、損傷后柔度矩陣第j列第i行的元素；li為第i單元的長(zhǎng)度。

模態(tài)柔度的曲率矩陣差值為

將曲率差矩陣ΔF中每行按節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疊加取平均值，再按節(jié)點(diǎn)將均值組成新的列矩陣：

式 中，i 為 節(jié) 點(diǎn) 或 測(cè) 點(diǎn)，i ＝ 1，2，…，n；Δmax為 Δi的最大值。

ρ0與節(jié)點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)，其大小反映了結(jié)構(gòu)損傷后柔度曲率變化的急劇程度，稱(chēng)為模態(tài)柔度曲率差。當(dāng)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)的局部剛度降低、局部柔度增大，損傷位置的柔度曲率亦增大。如果相鄰兩節(jié)點(diǎn)處的模態(tài)柔度曲率差遠(yuǎn)大于其余節(jié)點(diǎn)的模態(tài)柔度曲率差，則這兩點(diǎn)之間的單元就是損傷單元。

2.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

將單元組27劃分為15個(gè)小組，從左至右共布置16個(gè)傳感器（圖6），測(cè)量其損傷前后的局部模態(tài)，提取結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率和局部振型。測(cè)量總共進(jìn)行兩次，測(cè)量自由度首先為x方向，待測(cè)量完畢后將傳感器調(diào)整為z方向。根據(jù)式（6）～式（10），編制 MATLAB程序，繪制模態(tài)柔度曲率差ρ0隨節(jié)點(diǎn)變化的二維曲線，并將兩次測(cè)量結(jié)果所得曲線進(jìn)行擬合，則曲線突變處將指示出損傷的精確位置（圖7）。

圖6 單元組27的分組及傳感器布置

圖7 模態(tài)柔度曲率差損傷識(shí)別結(jié)果

工況2中27號(hào)單元組的實(shí)際損傷位置設(shè)置在從左至右四分之一處，即位于節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5之間。從模態(tài)柔度曲率差的識(shí)別結(jié)果可以看出，節(jié)點(diǎn)4和5處曲線突變很明顯，因此運(yùn)用模態(tài)柔度曲率差方法可以實(shí)現(xiàn)損傷的精確定位。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于模型修正和模態(tài)柔度曲率差的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別兩步法。該方法將損傷識(shí)別分為兩步：第一步，運(yùn)用基于模型修正的損傷識(shí)別方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行模糊識(shí)別，識(shí)別出損傷屬于結(jié)構(gòu)的哪個(gè)單元組；第二步，運(yùn)用模態(tài)柔度曲率差方法，對(duì)損傷進(jìn)行精確定位。對(duì)某導(dǎo)彈發(fā)射臺(tái)骨架的數(shù)值仿真及試驗(yàn)研究結(jié)果表明，本文提出的損傷識(shí)別兩步法識(shí)別效果較為理想，為解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題提供了新的思路。

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