基于能耗目標優化的多足爬墻機器人足力控制研究

魏 武 蔡釗雄 鄧高燕

華南理工大學，廣州，510640

0 引言

多足機器人是仿多足生物運動的一種特種機器人，是一種足式移動機構。常見的多足步行機器人包括四足步行機器人、六足步行機器人、八足步行機器人等。多足爬墻機器人作為一種特殊的多足步行機器人，是應用于高空極限作業的一種自動機械裝置，它既具有吸附支持的特殊性，又具有運動形式的特殊性（除了“直立”行走形式外，還有“倒立”、“側立”和“混立”等行走形式），更重要的是還需要滿足高空極限作業的安全性要求。多足爬墻機器人可在核工業、建筑、交通、石化、消防等領域完成檢測、探傷、清洗、救援等作業，具有廣泛的應用前景。

多足機器人足力控制一直是多足機器人領域的研究重點和難點。近年來國內外學者高度關注多足機器人的足力控制問題，并進行了大量研究。足力控制包括關節驅動力控制和足底接觸控制。關節驅動力控制研究方面，具有代表性的研究有Nahon等［1］提出的關節驅動力平方規劃方法和Chen等［2］提出的關節驅動力二次優化方法。足底接觸力控制研究方面，具有代表性的有：王鵬飛［3］提出的機器人足底接觸力虛擬懸掛模型及足底接觸力補償與阻抗控制方法；Spong等［4］提出的被動控制方法；Sangbae等［5］提出的在光滑垂直平面上的足部黏性控制方法；Sang－Ho［6］提出的適應未知外力和粗糙地形的阻抗控制方法；Vidoni等［7］提出的用于解決多種吸附情況下的最小力矩分配問題的靜態平衡法。

上述方法只針對關節驅動力或足底接觸力進行優化，沒有針對能耗目標進行足力的優化，而多足爬墻機器人的能耗問題是高空極限作業需解決的主要問題。本文提出基于能耗性優化的多足爬墻機器人足力控制方法，以八足爬墻機器人為例（四足及六足爬墻機器人類似），在兼顧安全性的前提下，先對機器人的足力優化模型進行討論，然后再以總電機功率最小為能耗優化目標，對多足機器人的足底接觸力進行優化，并給出了電機控制模型的轉換方式，最后，對本文提出的優化方法進行實驗仿真，證明了所述方法可行有效。

1 基于安全性與能耗目標的足力優化模型

1.1 足力優化模型的轉換與簡化

本文研究的八足機器人采用真空吸盤式結構，為了分析方便，以八足類爬行動物運動機構為例進行研究［8－9］。機器人由八條腿和軀干共9個相對獨立的模塊組成。每條腿具有6個自由度，其中髖關節、膝關節、踝關節各有1個自由度，足關節處球鉸與真空吸盤相連，組成1個萬向關節，具有3個自由度，髖關節、膝關節和踝關節為主動驅動關節，髖關節分別與膝關節和踝關節正交（目前常用的一種方式），髖關節與機體相連接且軸線方向與機體垂直。多足爬墻機器人總體結構如圖1所示，關節軸線方向與轉動方向以及球鉸的運動方向如圖1中箭頭所示。

1.1.1 關節驅動力和足底接觸力的轉換

為了實現關節驅動力和足底接觸力的轉換，本文進行下述處理：

（1）以支撐腿為研究對象，球鉸中心為原點（設球鉸位于吸盤上），建立特定的坐標系ΣAi（圖1），在該坐標系內，第i條腿的連桿平面位于x＊z＊平面內，且z＊軸垂直于吸附平面。

（2）考慮機器人的準靜態運動特性（當多足爬墻機器人處于爬行狀態時，由于速度較小，所以可以忽略加速度的影響，同時重力主要集中在機體上，可以忽略關節和連桿重力的影響，此時機器人的運動可以看成是準靜態運動）。

圖1 八足爬墻機器人總體結構圖

（3）機器人以一種特定步態沿直線方向爬行，髖關節在爬行過程（包括在水平面及傾斜面爬行的過程）中，轉動方向既不需要主動驅動，又不被動承受外扭矩作用，因此由力矩平衡和力平衡條件有τki＝0，si＝0，其中，τki為第i條支撐腿髖關節驅動扭矩，si為第i條支撐腿足底接觸力沿y＊軸方向的分力。令機體平面與吸附面保持平行，以腿的連桿平面內的力矩平衡條件可建立以下關系：

為了使各關節電機驅動扭矩均衡化，取τqi＝τhi，則式（1）可化為

式中，τqi、τhi分別為第i條支撐腿的膝關節和踝關節驅動扭矩；pi、qi分別為第i條支撐腿足底接觸力沿x＊、z＊軸方向的分力；di為第i條支撐腿球鉸到髖關節軸線的距離；li為第i條支撐腿髖關節與球鉸之間的連線在髖關節軸線方向上的投影長度。

通過上述處理完成了關節驅動力向足底接觸力的轉換。該轉換方法實現的前提條件是機器人沿平面做直線爬行，故本文提出的方法只適用于平面環境，但是可以適應于任何角度的斜坡面，包括垂直的斜坡和倒立攀爬的平面。

轉換后的模型還減少了優化變量數量：①無需對膝關節軸線和踝關節軸線平行方向的足底接觸力進行優化（因為si＝0）；②無需對髖關節的驅動力變量進行優化（τki＝0）；③ 只需對膝關節或踝關節驅動力進行優化（τqi＝τhi）。

1.1.2 關節驅動力約束的轉換與簡化

關節驅動力約束是由電機的電流和電壓受限引起的。每條腿的關節驅動力約束，需要比較膝關節和踝關節最小電流受限驅動力、最大電流受限驅動力、最小電壓受限驅動力和最大電壓受限驅動力來綜合確定。由于關節驅動力約束只需要考慮膝關節或踝關節驅動力約束（τki＝0），所以上述方法中每條腿的驅動約束只有2個關節驅動力約束（前述現有研究方法中，每條腿需要6個關節驅動力約束）。

由于受限驅動力的計算表達式復雜，加上需要比較的次數多，所以確定支撐腿的關節驅動力約束的計算量比較大。為此本文提出一種轉換方法來減小確定支撐腿的關節驅動力約束的計算量。即通過比較膝關節與踝關節電機的最大及最小受限力矩，可有效減少確定腿的關節驅動力約束的計算量。具體方法如下：

將式（2）代入式（3）可得

式中，τanklemin、τanklemax、τkneemin、τkneemax分別為踝關節電機和膝關節電機的最小驅動力矩和最大驅動力矩。

式（4）為每條腿的關節驅動力約束，該約束由兩個關于pi、qi的線性不等式組成。

1.1.3 動力學約束方程的轉換與簡化

以機體為研究對象，通過支撐腿建立機體的力和力矩平衡方程，可以建立6個平衡方程（力平衡方程2個和力矩平衡方程4個），轉換過程也實現了約束方程的簡化，本文中的6個方程只有2n個優化變量（n為支撐腿數量），而前述現有方法中有3n個優化變量。

設機器人所受主矢R＝（Rx，Ry，Rz）和主矩M＝（Mx，My，Mz）的外力作用，各足在機體坐標系Σc中的位置矢量ri＝（rix，riy，riz）（i為腿號），所受接觸面作用反力的合力Fi＝（Fix，Fiy，Fiz）。根據力、力矩平衡關系有下列方程：

式中，m0為機體的質量；a0為平動加速度；g為重力加速度矢量。

當多足爬墻機器人以靜步態直線行走時，可以忽略加速度的影響，因此a0＝0。由zc軸和xc軸方向的力與力矩平衡可以簡化得到下面的矩陣方程：

式中，xn、yn、zn分別為各腿髖關節在坐標系Σc中的坐標；α為吸附面法線與重力加速度方向的夾角。

1.1.4 吸盤安全性約束轉換與簡化

以吸盤為研究對象，建立關于吸盤的力平衡方程［10］。支撐腿足力的反力（實際上是球鉸對吸盤的作用力）沿著吸盤吸附面坐標系方向分解合成，得到沿著吸盤吸附面的切向力和法向力，分別為qi和pi，以吸附力方向為正，由吸盤受力關系可以推導出摩擦力約束條件為

式中，wi為第i條支撐腿真空吸盤壓差所產生的對吸盤的垂直壓力（簡稱吸附力，已知）；μmaxi為最大靜摩擦因數（已知）。

法向安全約束確保支撐腿吸盤有足夠的吸附力，使吸盤不脫離吸附面。由吸盤受力關系可以推導出法向安全約束條件為

本文建立的摩擦力約束為線性不等式約束，優化問題的求解計算量大大減小了。

1.2 基于能耗目標的足力優化

機器人在實際的工作環境中，需要連續長時間運行，其主要的能量均消耗在各個關節的電機之上，其行走方式將成為影響機器人運行能耗的主要因素。為了合理地控制機器人的機械能耗、提高機器人供電電源的續航能力，需要對機器人的能耗目標進行優化。

能耗目標采用使所有關節電機功率總和最小為目標函數，則能耗目標函數可表示如下：

將式（2）代入式（9），以所有支撐腿關節電機功率總和最小為優化目標，優化目標函數可表示為

上述優化目標函數具有以下特點：①優化目標函數是關于足底接觸力pi、qi的二次函數，保障了優化模型解的連續性；②可以實現足底接觸力的優化，結合式（2）可計算出所有關節的驅動力，因此可同步實現關節驅動力優化。

2 足力控制模型與電流控制模型的轉換

建立基于足底接觸力和驅動力的足力控制模型，實現對足力和足底接觸力的同步控制。支撐腿通過髖關節在機體上的作用力可分解成大小和方向與pi、qi相同的兩個力，pi、qi作用力的方向分別為髖關節軸線方向和法線方向，可在髖關節上安裝傳感器測量pi和qi。根據電機電流與關節力矩關系式，建立膝關節驅動力控制模型：

（1）輸出測量值。通過pi和qi測量值可以計算出τhi的輸出值。

（2）輸入參考值。通過優化模型可以求解出pi和qi，代入τhi＝（dipi＋liqi）／2可計算出τhi，作為控制系統的輸入參考值。

（3）控制模型。采用電機電流控制模型來實現關節驅動力控制，其模型為

利用式（11）所得電流控制變量IiT，采用三段回路PID控制器就可以獲得非常好的電機關節驅動力控制效果。其控制框圖如圖2所示，實現方法如下：①以IiT為控制變量，電機測量得到的電流、速度和位置作為反饋量，四者的差值作為電流環回路PID控制器的輸入量；②以電流環PID控制器的輸出量為速度環的輸入量；③以速度環PID控制器的輸出量為位置環的輸入量，位置環的輸出量即為滿足關節驅動力的實際位置量。

圖2 三段回路PID控制規律

3 實驗與仿真

為了研究八足爬墻機器人在不同的環境下攀爬所需的最小功率以及所對應的控制規律，使用MATLAB對攀爬不同傾斜平面時機器人的足力控制進行優化。將八足機器人的八條腿分為兩組，腿1、2、3、4為一組，腿5、6、7、8為另一組。當其中一組腿的吸盤吸附在攀爬面上時，該組的腿為支撐腿，另一組的吸盤松開，可自由擺動，該組的腿為擺動腿。兩組交替擺動運行，完成機器人沿平面直線爬行的步態，如圖3所示。圖3中，α為吸附平面的傾斜角度，顯然，該角即為吸附面法線與重力加速度方向的夾角。

圖3 直線爬行步態圖

令機器人支撐腿與髖關節軸線的夾角為β，為了既使相鄰的兩條腿在擺動過程中不出現相互干涉的現象，又使腿有足夠的擺動角度，增大支撐腿擺動后機器人本體移動的距離，提高機器人的運動效率，將β的取值范圍設定為［－45°，45°］。

在圖4所示的吸盤吸附平面中，機器人支撐腿擺動角度為2β＝90°，機器人本體從位置1移動至位置2，設膝關節到球鉸的距離（即擺動腿的長度）為S，則有

圖4 機器人本體前行過程

表1 電機功率與扭矩實驗數據

對吸盤進行吸附實驗，可得最大吸附力wi和最大靜摩擦因數μmaxi。膝關節與踝關節采用同一型號電機，則有τanklemin＝τkneemin及τanklemax＝τkneemax。各仿真參數如表2所示。

表2 仿真參數表

根據式（10），取n＝4，以式（4）、式（6）～ 式（8）為約束條件，使用簡面體爬山算法（SM）進行優化計算，可得最小總功率min P關于α、β的曲面，如圖5所示。

圖5 最小總功率min P與α、β的關系

從圖5可以看出，由wi＝875N和μmaxi＝0.6所確定的吸盤安全性約束可滿足機器人吸附攀爬的需求，其消耗的最小功率與其運動的狀況滿足直觀的規律，具體表現為：當α＝0（機器人正立爬行）及α＝π（機器人倒立爬行）時，機器人支撐腿擺動到β＝0時所需總功率最小，往兩邊擺動，即｜β｜增大時所需總功率P隨之增加；相反，當α＝π／2（機器人在側立面爬行）時，機器人支撐腿擺動到β＝0時所需總功率最大，往兩邊擺動，即｜β｜增大時所需總功率P隨之減少。

由最優算法計算出當q1＝q2＝q3＝q4、p1＝p2＝p3＝p4時，總功率P最小。以q1和p1為例，α與q1、p1的關系曲線如圖6所示。

圖6 α 與q1、p1的關系

圖6說明了多足爬墻機器人在攀爬不同傾斜角度的平面時都有且僅有一組確定的足底接觸力qi和pi，使機器人的能耗最小。

根據式（2），將足力控制分量轉換為電機的控制扭矩τ1，那么α、β 與τ1的關系曲面如圖7所示。

圖7 電機控制扭矩τ1與α、β的關系

與圖5類似，當α＝0及α＝π時，機器人支撐腿擺動到β＝0時關節驅動力矩τi最小，往兩邊擺動時，即｜β｜增大時τi隨之增大；相反，當α＝π／2時，機器人支撐腿擺動到β＝0時關節驅動力矩τi最大，往兩邊擺動時，即｜β｜增大時τi隨之減少。這是由于式（2）確定了足底接觸力與電機扭矩的關系，而足底接觸力與最小總功率之間又有唯一確定的關系，故電機控制扭矩與電機最小總功率之間有相似的變化規律。

根據式（11）所述的電機電流控制模型，即可將仿真所得的電機控制扭矩轉換為電機的控制電流。

4 結語

本文以八足爬墻機器人為例，描述了多足爬墻機器人的足力優化模型，實現了多足機器人的關節驅動力和足底接觸力的轉換。建立了多足爬墻機器人總電機功率與機器人的運動步態及作業環境（包括攀爬角度與吸附平面的粗糙度）的關系。在滿足爬墻機器人吸附安全性和足力負載均衡的條件下，對機器人的足底接觸力進行優化，提高了機器人對環境變化及支撐腿數量變化的適應能力，并降低了關節驅動電機的能耗，實現了機器人電機總能耗最小化的目標。實驗仿真結果表明，本文所提出的足力控制方法減少了優化的計算量，實現了關節驅動力和足底接觸力的同步控制，優化所得的扭矩控制模型簡單直觀，便于轉換為機器人驅動電機的電流控制模型。

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