新型八輪腿復(fù)合移動機(jī)器人動力學(xué)分析與控制

王紅梅 張明路 張小俊 孟廣柱

1.河北工業(yè)大學(xué)，天津，300130 2.山東理工大學(xué)，淄博，255091

0 引言

隨著我國油氣田的開發(fā)以及石化企業(yè)的發(fā)展，迫切需要加強(qiáng)對油氣田和石化企業(yè)等大空間下的化學(xué)危險(xiǎn)品的監(jiān)測和改善應(yīng)急救援技術(shù)。本文使用移動機(jī)器人在事故現(xiàn)場進(jìn)行非定點(diǎn)傳感器部署，通過傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測現(xiàn)場各點(diǎn)環(huán)境的風(fēng)速、風(fēng)向、有毒氣體量和可燃?xì)怏w量等參數(shù)值。事故現(xiàn)場環(huán)境地形的復(fù)雜性給機(jī)器人的移動性能和地形可通過能力帶來很大影響［1］。目前關(guān)于全地形移動機(jī)器人的研究很多，比如JPL（美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室）的SRR［2］利用關(guān)節(jié)懸掛機(jī)構(gòu)調(diào)整機(jī)器人的重心分布，從而保持其姿態(tài)的平穩(wěn)，但它只能實(shí)現(xiàn)左右調(diào)整而不能前后調(diào)整重心。法國LRP（laboratoire robotique paris）實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的 Hylos robot［3］共有四條腿，每條腿由二自由度的懸掛機(jī)構(gòu)及具有轉(zhuǎn)向功能的驅(qū)動輪組成，可通過懸掛機(jī)構(gòu)調(diào)整機(jī)器人重心。西北工業(yè)大學(xué)研制的輪腿式移動機(jī)器人依靠轉(zhuǎn)向臂和擺臂的協(xié)調(diào)動作可以實(shí)現(xiàn)車體重心位置的靈活變動［4］，但最大爬坡角度僅為30°。為提高機(jī)器人對復(fù)雜地形的適應(yīng)性和通過性，筆者研制了一套新型八輪腿復(fù)合式移動機(jī)器人。機(jī)器人可以根據(jù)地形情況，單獨(dú)調(diào)整兩副輪腿結(jié)構(gòu)的夾角，使機(jī)器人姿態(tài)調(diào)整范圍更寬；同時(shí)，擺腿電機(jī)可以帶動每副輪腿結(jié)構(gòu)繞機(jī)器人本體擺動，具有一定的越障能力。

文獻(xiàn)［5-6］采用牛頓-歐拉方法建立機(jī)器人動力學(xué)，該方法能夠?qū)⒎峭暾s束直接融入到方程中，但當(dāng)構(gòu)件較多時(shí)，未知變量的個(gè)數(shù)明顯增多，致使建模過程比較復(fù)雜。文獻(xiàn)［7-8］采用拉格朗日方程建立動力學(xué)方程，但當(dāng)存在非完整約束時(shí)，必須附加對約束的描述。本文考慮輪腿復(fù)合移動機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及車輪的非完整約束，采用了勞斯方程求解機(jī)器人動力學(xué)。該方法用廣義坐標(biāo)代替笛卡兒坐標(biāo)，可使未知變量明顯減少，而且將拉格朗日乘子法應(yīng)用到第二類拉格朗日方程中，能使其應(yīng)用在非完整系統(tǒng)中。針對機(jī)器人自身參數(shù)以及電機(jī)參數(shù)等會發(fā)生變化，以及地形和外部干擾對其的影響，本文采用滑?？刂茖?shí)現(xiàn)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制?；？刂扑惴ê唵?、易于實(shí)現(xiàn)，而且對參數(shù)的擾動及外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，比較適合于機(jī)器人的控制。同時(shí)，針對滑模控制的抖振問題，本文滑模控制的切換函數(shù)采用了積分形式；為避免切換增益過大帶來的抖振，利用積分增益實(shí)現(xiàn)切換增益的自調(diào)整。

1 八輪腿式移動機(jī)器人結(jié)構(gòu)

八輪腿式移動機(jī)器人的整體布局結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括車廂、前后兩副輪腿系統(tǒng)以及驅(qū)動系統(tǒng)。輪腿式移動機(jī)器人共有八輪八腿，左右各四，對稱分布，自前到后排列成四排（第一排和第二排為一副輪腿系統(tǒng)，第三排和第四排為另一副輪腿系統(tǒng)），其中除第二排無驅(qū)動為隨動輪以外，其他的三排共六個(gè)都為驅(qū)動輪。機(jī)器人中部放置兩組電池，一組作為控制系統(tǒng)的電源，另一組為驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)提供動力。機(jī)器人系統(tǒng)總共包括六臺直流電動機(jī)。兩臺驅(qū)動電機(jī)通過一系列鏈條分別帶動每側(cè)的三個(gè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動，并通過差速實(shí)現(xiàn)機(jī)器人轉(zhuǎn)向，另外，前后兩副輪腿系統(tǒng)各有一臺擺腿電機(jī)和一臺張腿電機(jī)。當(dāng)移動機(jī)器人遇到障礙需要視情況跨越一定高度時(shí)，擺腿電機(jī)可以帶動每副輪腿系統(tǒng)整體抬高。當(dāng)移動機(jī)器人在左右傾斜的路面上行走時(shí)，可以通過張腿電機(jī)使每副輪腿系統(tǒng)一側(cè)輪腿的夾角增大，而另一側(cè)輪腿的夾角減小，從而調(diào)整機(jī)器人姿態(tài)，使車體保持平衡而不至于傾覆。

圖1 八輪腿移動機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

輪腿傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。輪腿傳動系統(tǒng)包括軸架、主軸、配軸、軸套和齒輪。張腿電機(jī)固定在軸架上，通過齒輪和主軸及配軸連接起來，這樣，電機(jī)輸出可以帶動主軸和配軸朝相同的方向以相同的速度轉(zhuǎn)動。主軸的兩端又分別安裝兩個(gè)軸套，軸套和主軸之間可以自由轉(zhuǎn)動，軸套的一端裝有齒輪，與配軸兩端的齒輪按照1∶1嚙合，這樣配軸與軸套以相同的速度朝與主軸相反的方向轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)了主軸和軸套以相同的軸旋轉(zhuǎn)，速度相等，方向相反，即同軸反向。輪腿則按照“人”字形排布，安裝在主軸和軸套的外端，即兩條輪腿安裝在車體的一側(cè)，一個(gè)安裝在主軸上，另一條錯(cuò)開一定角度安裝在軸套上。這樣，安裝在主軸或軸套上的兩條輪腿前后的朝向正好相反，從而帶動左右兩側(cè)的輪腿實(shí)現(xiàn)反向“張合”運(yùn)動，即左側(cè)張開時(shí)右側(cè)閉合，左側(cè)閉合時(shí)右側(cè)張開。

圖2 輪腿傳動系統(tǒng)機(jī)構(gòu)示意圖

2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

圖3 機(jī)器人坐標(biāo)圖

機(jī)器人坐標(biāo)圖如圖3所示。機(jī)器人模型中設(shè)定兩個(gè)坐標(biāo)系，XOY為慣性坐標(biāo)系，XRPYR為機(jī)器人本體坐標(biāo)系，P位于機(jī)器人幾何中心。機(jī)器人狀態(tài)可用位置和航向角表示為p＝（x，y，θ）T，其中（x，y）為機(jī)器人P點(diǎn)位置，θ為機(jī)器人航向角。針對機(jī)器人路徑跟蹤，考慮對具有位姿指令pr＝ （xr，yr，θr）T和速度指令vr＝ （vr，ωr）T（其中，vr為x方向線速度指令，ωr為機(jī)器人角速度指令）的實(shí)現(xiàn)，在路徑跟蹤過程中，存在3個(gè)誤差變量，ex＝xr-x，ey＝y(tǒng)r-y，eθ＝θr-θ。根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，可將誤差變量轉(zhuǎn)換為慣性坐標(biāo)系下的跟蹤誤差：

對式（1）求導(dǎo)可得位姿誤差的變換率為

其中，e1為x方向位置誤差，e2為y方向位置誤差，e3為機(jī)器人航向角度誤差，v為x方向速度，ω為機(jī)器人角速度。用于跟蹤的速度控制輸入可由式（2）及文獻(xiàn)［9］所述方法得到，表示如下：

其中，k1、k2、k3均為大于零的正常數(shù)。

3 機(jī)器人動力學(xué)模型

取廣義坐標(biāo)系q＝ （s，θ，θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6），其中s為機(jī)器人中心的位移，θ1～θ6為相應(yīng)車輪的轉(zhuǎn)速。每個(gè)車輪要滿足在接觸點(diǎn)純滾動的約束，其約束方程為

式中，b為車輪到車體中心垂直距離的一半；r為車輪半徑。

由于系統(tǒng)屬于非完整約束系統(tǒng)，本文采用勞斯方程求其動力學(xué)方程［10］：

式中，qj、Qj為機(jī)器人的廣義坐標(biāo)和廣義力；T為機(jī)器人的動能；λk為待定的拉格朗日乘子；Bkj為由約束所決定的系數(shù)，l為廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)。

式（4）的變分方程為

由式（6）可以確定勞斯方程式中由約束所決定的系數(shù)Bkj為

機(jī)器人的動能包括車體的移動和轉(zhuǎn)動以及6個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動，可以表示為

式中，m、v分別為機(jī)器人車體的質(zhì)量和移動速度；J、ω分別為機(jī)器人的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動角速度；Jm、ωi分別為車輪的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動角速度。

設(shè)機(jī)器人在平坦硬路面上行走，其勢能V＝0，對應(yīng)于廣義坐標(biāo)q1～q8的廣義力分別為

式中，τi為車輪i的有效驅(qū)動力矩。

將式（7）～ 式（9）代入式（5）可得動力學(xué)方程為

為了將動力學(xué)方程中待定的拉格朗日乘子λ消去，先將式（10）用一般的非完整約束的廣義力學(xué)系統(tǒng)方程式來描述［11］：

選擇一滿秩矩陣S（q）∈ Rn×（n-m）作為A（q）零空間的一組基，使

假設(shè)存在n-m 維速度向量υ（t）＝ （v1，v2，…，vn-m）使

將式（11）等式兩邊同乘以ST，再對式（13）求導(dǎo)后代入式（11），可以得到

輪腿復(fù)合移動機(jī)器人動力學(xué)方程中的各個(gè)參數(shù)為

則可將動力學(xué)模型用狀態(tài)方程的形式描述如下：

式中，D、f為等效的外部干擾項(xiàng)。

由式（17）可見，當(dāng)機(jī)器人的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)發(fā)生變化以及地形發(fā)生變化時(shí)會給系統(tǒng)帶來不確定項(xiàng)和干擾項(xiàng)，增加控制的難度。針對不可避免的不確定項(xiàng)和干擾項(xiàng)，本文選用對參數(shù)變化及外界干擾不敏感的滑?？刂茖?shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡跟蹤。

4 滑模控制器設(shè)計(jì)

文中為了削弱抖振，減小穩(wěn)態(tài)誤差，選取滑?？刂频那袚Q函數(shù)為積分切換面［12］，表示如下：

其中，α為一正數(shù)。

ec（t）為速度跟蹤誤差，可表示為

設(shè)計(jì)控制函數(shù)u＝ueq＋usw，使＜0，ueq為等效控制輸入，usw為切換控制輸入。由

可得

其中，F(xiàn)為干擾f的估計(jì)上界。

另外，取切換控制

其中，k4為正的切換增益，k5為正的指數(shù)趨近系數(shù)。

切換增益的選取對抖振的影響比較大，切換增益小則抖振的幅度也小，但切換增益在滑模階段如果太小抗干擾能力就差。為此，希望切換增益的大小能進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。目前，常用方法有基于模糊規(guī)則、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、積分增益等方法［13-14］。出于計(jì)算量考慮，本文采用積分增益方法，即在增益項(xiàng)中包含切換函數(shù)s積分的絕對值，當(dāng)s趨近于零時(shí)，切換項(xiàng)的增益趨近于零，從而消除抖振，切換增益如下：

其中，k0為一正常數(shù)。

系統(tǒng)整體的控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

5 軌跡跟蹤仿真

本部分利用 MATLAB／Simulink實(shí)現(xiàn)機(jī)器人跟蹤直線和圓形軌跡的仿真。

機(jī)器人本體參數(shù)為：b＝0.25m，r＝0.1m，m＝40kg，J＝3kg·m2，Jm＝0.01kg·m2。各公式中涉及的參數(shù)取為：k0＝5，k1＝5，k2＝10，k3＝5，k5＝6，α＝5。機(jī)器人初始位置為（2，1，π），參考軌跡初始位置為（0，0，π／4）。

其次，按有干擾的動力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)機(jī)器人跟蹤圓形軌跡。在t＝10s時(shí)加入一幅值為2的階躍信號，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6a、圖6b、圖6c可見，與常規(guī)的滑?？刂葡啾?，無論是跟蹤曲線還是跟蹤誤差，積分滑?？刂剖芨蓴_信號的影響均較小，而且能較快地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。常規(guī)滑?？刂频腎AE分別為95.6964、52.225、66 779，積分滑模控制的IAE分別為71.3445、29.8635、40 630。與標(biāo)稱系統(tǒng)的軌跡跟蹤相比，積分滑?？刂剖芨蓴_影響產(chǎn)生的誤差要小。圖6d中受干擾影響，左輪輸入力矩減小為負(fù)值，右輪輸入力矩增加為正值，兩種控制方法力矩相差不大。

圖5 標(biāo)稱系統(tǒng)的軌跡跟蹤

6 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)的新型八輪腿移動機(jī)器人能根據(jù)地形特點(diǎn)，通過改變兩腿夾角實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整。首先利用勞斯方程建立了八輪腿機(jī)器人的動力學(xué)模型，為方便對機(jī)器人運(yùn)動采用滑模控制，利用一般的非完整約束的廣義力學(xué)系統(tǒng)方程，將動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式。然后，利用滑?？刂茖?shí)現(xiàn)了機(jī)器人軌跡跟蹤。為減少穩(wěn)態(tài)誤差，滑?？刂频那袚Q函數(shù)采用了積分形式；另外，為了避免切換增益過大帶來的抖振，采用了積分增益實(shí)現(xiàn)切換增益的自調(diào)整。由機(jī)器人軌跡跟蹤仿真結(jié)果可知，積分滑模控制的機(jī)器人位置和速度的跟蹤誤差都能以較快的速度趨近零，且驅(qū)動力矩的波動比較小，說明了本文方案的有效性。

圖6 加干擾系統(tǒng)的軌跡跟蹤

［1］宋小康，王越超，談大龍，等.全地形移動機(jī)器人建模與控制研究綜述［J］.機(jī)器人，2007，29（5）：505-511.

［2］Schenker P S，Huntsberger T L，Pirjanian P，et al.Planetary Rover Developments Supporting Mars Exploration Sample Return and Future Human-robotics Colonization［J］.Autonomous Robots，2003，14：103-126.

［3］Grand C，Benamar F.Stability and Traction Optimization of a Reconfigurable Wheel-legged Robot［J］.The International Journal of Robotic Research，2004，23（10／11）：1041-1058.

［4］田海波，方宗德，楊坤，等.輪腿式機(jī)器人設(shè)計(jì)及其運(yùn)動特性分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，27（6）：42-47.

［5］陳曉鵬，李成榮，李功燕，等.基于動力學(xué)模型的輪式移動機(jī)器人電機(jī)控制［J］.機(jī)器人，2008，30（4）：326-332.

［6］彭金柱，王耀南，余洪山.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非完整移動機(jī)器人魯棒跟蹤控制［J］.中國機(jī)械工程，2008，19（7）：823-827.

［7］Chakraborty N，Ghosal A.Dynamic Modeling and Simulation of a Wheeled Mobile Robot for Traversing Uneven Terrain without Slip［J］.Journal of Mechanical Design，2005，127（5）：901-909.

［8］劉善增，余躍慶，劉慶波，等.3-RRS并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)分析［J］.中國機(jī)械工程，2008，19（15）：1778-1781.

［9］Kanayama Y，Kimura Y，Miyazaki F，et al.A Stable Tracking Control Method for an Autonomous Mobile Robot［J］.IEEE Intl.Conf.on Robotics Automation，1990，1：384-389.

［10］劉延柱.高等動力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［11］Chen C Y，Li TH S，Yeh Y C，et al.Design and Implementation of an Adaptive Sliding-mode Dynamic Controller for Wheeled Mobile Robots［J］.Mechatronics，2009，19 ：156-166.

［12］Wang J D，Lee T L，Juang Y T.New Methods to Design an Integral Variable Structure Controller［J］.IEEE Trans on Automatic Control，1996，41（1）：140-143.

［13］Ryu S H，Park J H.Auto-tuning of Sliding Mode Control Parameters Using Fuzzy Logic［J］.American Control Conference，2001，1：618-623.

［14］Ertugrul M，Kaynak O.Neuro Sliding Mode Control of Robotics Manipulators［J］.Mechatronics，2000，10（1／2）：239-263.