考慮導(dǎo)軌結(jié)合部特性的立柱-主軸系統(tǒng)動靜力學(xué)特性分析

孫 偉 魯 明 汪 博 聞邦椿

1.東北大學(xué)，沈陽，110819 2.沈陽機床（集團）有限責(zé)任公司，沈陽，110142

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控機床研發(fā)過程中，迫切地需要在設(shè)計階段就能夠預(yù)知機床整機的動靜力學(xué)特性，以便在設(shè)計階段就能對機床的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評價和性能優(yōu)化。實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵是建立與實際物理結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的分析模型，目前最常用的是有限元模型。精確建立機床有限元分析模型的關(guān)鍵在于對機床各結(jié)合部的模擬，包括螺栓結(jié)合部、軸承結(jié)合部和導(dǎo)軌結(jié)合部等。導(dǎo)軌結(jié)合部是數(shù)控機床重要的功能部件，由于該部件連接各向運動平臺，如工作臺和主軸箱，故其動靜力學(xué)特性直接影響著機床的加工精度和加工效率［1］。

本文主要研究導(dǎo)軌結(jié)合部的有限元建模方法，分別利用假想材料和彈簧-阻尼單元創(chuàng)建了導(dǎo)軌結(jié)合部模型，在此基礎(chǔ)上，將導(dǎo)軌模型引入到某立式加工中心立柱-主軸模型中，分別對該部件系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)分析與模態(tài)分析，并將分析結(jié)果與不考慮導(dǎo)軌結(jié)合部特性的情況進(jìn)行了對比。

1 機床導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模

在進(jìn)行導(dǎo)軌系統(tǒng)的有限元建模時，通常用實體單元創(chuàng)建滑塊及導(dǎo)軌，而將滑塊與導(dǎo)軌之間的結(jié)合面處理成不同的單元描述形式，常見的有假想材料［2-3］、彈簧-阻尼單元［4-5］、自創(chuàng)的結(jié)合面單元［6-7］、接觸單元［8］等。其中假想材料法可以有效模擬導(dǎo)軌系統(tǒng)的靜力學(xué)變形，而彈簧-阻尼單元可以有效模擬導(dǎo)軌系統(tǒng)的動力學(xué)特性，這兩種建模方式得到了廣泛的應(yīng)用。

1.1 基于假想材料法的導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模

應(yīng)用假想材料模擬導(dǎo)軌結(jié)合部的力學(xué)特性是一種工程化的建模方法。其具體建模思想是在導(dǎo)軌滑塊及軌道之間加入假想的彈性墊片，用以模擬結(jié)合面的剛度。通過改變假想墊片材料的彈性模量來改變剛度，通常設(shè)置假想墊片的彈性模量為導(dǎo)軌及滑塊材料彈性模量的1／1000～1／10。另外，導(dǎo)軌結(jié)合面法向及切向通常具有不同的剛度值（對于大多數(shù)導(dǎo)軌，法向剛度大于切向剛度），因此，需要對應(yīng)地將模擬法向及切向剛度的假想墊片取不同的彈性模量。彈性墊片確切的剛度值需要通過試驗來修正，不斷地改變墊片的彈性模量值，直到仿真求得的靜剛度與實測或?qū)к壥謨灾刑峁┑臄?shù)值相等。

本文應(yīng)用添加假想材料模擬NSK LH35型導(dǎo)軌結(jié)合部的力學(xué)特性，采用ANSYS軟件進(jìn)行建模，所創(chuàng)建的有限元模型見圖1。

圖1 基于假想材料法創(chuàng)建的導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元模型

模型中滑塊密度為7736kg／m3，軌道密度為7991kg／m3，滑塊與軌道的彈性模量均為280GPa，泊松比為0.3。由NKS導(dǎo)軌技術(shù)手冊知，導(dǎo)軌法向剛度為Kn＝430MN／m，切向剛度為Kτ＝305MN／m。材料的彈性模量與其剛度大體上成正比關(guān)系，故可通過調(diào)節(jié)法向和切向墊片的彈性模量，進(jìn)而模擬出導(dǎo)軌的實際剛度。具體過程如下：在滑塊法向和切向分別施加200N的靜載荷，觀測滑塊法向和切向的變形，求解對應(yīng)的法向和切向剛度。調(diào)整法向和切向墊片的彈性模量，直到求解的剛度值與手冊中提供的剛度參考值近似相等。經(jīng)過調(diào)整，法向墊片彈性模量確定為292.5MPa，切向墊片彈性模量確定為183.5MPa。而此時，滑塊的法向和切向變形分別為0.465 384μm 和0.654 807μm（加載后的變形云圖見圖2），法向和切向剛度值分別為429.75MN／m和305.43MN／m。

圖2 加載后變形云圖

1.2 基于彈簧－阻尼單元的導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模

將導(dǎo)軌系統(tǒng)中的滾珠簡化為彈簧-阻尼單元，以此來模擬滑塊導(dǎo)軌結(jié)合面的動力學(xué)特性，這是導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模最常用的方法。每個滾珠的剛度值k來源于導(dǎo)軌手冊或?qū)к夓o力學(xué)試驗獲得的導(dǎo)軌宏觀法向和切向接觸剛度，具體求解式為

式中，S為導(dǎo)軌系統(tǒng)的溝槽數(shù)；N為每個溝槽中滾珠的平均數(shù)量；β為滾珠接觸角。

對于NSK LH35型導(dǎo)軌，S＝4，N＝14，β＝50°，則由此換算得每個滾珠的接觸面法向接觸剛度為k＝10.02N／μm。在 ANSYS軟件中，利用Combin14單元模擬導(dǎo)軌滾珠，以50°的接觸角連接滑塊及導(dǎo)軌，共用了56個彈簧單元。所創(chuàng)建的有限元模型見圖3。

基于彈簧-阻尼單元對導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行有限元建?？捎行M導(dǎo)軌系統(tǒng)的動力學(xué)特性。利用上述模型，求得的導(dǎo)軌系統(tǒng)前五階固有頻率見表1，模態(tài)振型見圖4。

圖3 導(dǎo)軌有限元模型

表1 單滑塊導(dǎo)軌有限元分析結(jié)果

圖4 導(dǎo)軌滑塊的前五階模態(tài)振型

1.3 導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元模型的實驗驗證

可以利用模態(tài)實驗來檢驗基于彈簧-阻尼單元的導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模的正確性。采用B＆K公司測試系統(tǒng)利用錘擊法進(jìn)行測試，所組建的實驗系統(tǒng)見圖5。相關(guān)的儀器設(shè)備包括：7700Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、4514-001型的內(nèi)置放大電路型加速度傳感器、2302-100型脈沖響應(yīng)力錘。

圖5 實驗原理圖

本次測量實驗采用多點激勵單點響應(yīng)方法，根據(jù)導(dǎo)軌實際情況，共在滑塊上布置了28個敲擊點和1個響應(yīng)測點，如圖6所示。響應(yīng)拾取點使用1個加速度傳感器測試Z方向的振動響應(yīng)，傳感器采用膠粘方式固定。實驗過程中對每個測點用力錘連續(xù)敲擊3下，采集測試點的振動響應(yīng)，現(xiàn)場測試系統(tǒng)如圖7所示。

圖6 測點和敲擊點示意圖

圖7 實驗現(xiàn)場圖片

導(dǎo)軌測試結(jié)果經(jīng)處理后得到頻響曲線，如圖8所示。去除床身振動影響（即先測試整個床身的模態(tài)參數(shù)，再從包含床身特性的導(dǎo)軌系統(tǒng)頻響函數(shù)中去除床身振動的影響），得到導(dǎo)軌固有頻率最終測試結(jié)果，見表2。表中，誤差＝（實驗頻率-有限元頻率的差值）／有限元頻率。對比實驗測試與有限元分析結(jié)果，可以看出兩者相差不大，從而證明了所創(chuàng)建的導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元模型的正確性。

圖8 導(dǎo)軌頻率響應(yīng)圖

表2 有限元分析和實驗結(jié)果的比較

2 機床立柱-主軸系統(tǒng)有限元建模與動靜力學(xué)分析

立柱-主軸系統(tǒng)是立式加工中心最重要的部件子系統(tǒng)。主軸箱和立柱通過直線滾動導(dǎo)軌連接在一起，依靠布置在立柱上的滾珠絲杠對主軸箱進(jìn)行進(jìn)給驅(qū)動。主軸-立柱系統(tǒng)的動力學(xué)特性直接決定著立式數(shù)控機床是否具有優(yōu)良的結(jié)構(gòu)性能。以下以某立式加工中心的立柱-主軸系統(tǒng)為例，將導(dǎo)軌系統(tǒng)的有限元模型引入到該部件系統(tǒng)中，對比分析導(dǎo)軌系統(tǒng)的力學(xué)特性對整機性能的影響。

2.1 立柱－主軸系統(tǒng)有限元建模

有限元建模時，忽略了滾珠絲杠結(jié)構(gòu)，而重點考察導(dǎo)軌結(jié)合部對部件系統(tǒng)動靜力學(xué)性能的影響。三維CAD實體模型及有限元模型分別見圖9和圖10。

圖9 整機實體模型

圖10 整機有限元模型

立柱-主軸部件系統(tǒng)模型中，立柱、電機座和電動機采用鑄鐵，刀具采用高速工具鋼來模擬，滑塊和導(dǎo)軌采用特種鋼制成，相關(guān)材料參數(shù)見表3。立柱-主軸系統(tǒng)中各實體結(jié)構(gòu)均采用Solid45單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)軌、主軸和刀具采用較密的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，主軸箱網(wǎng)格稍大些，立柱的網(wǎng)格則最大。整個部件系統(tǒng)中共用了27 355個Solid45單元，32 883個節(jié)點。對導(dǎo)軌結(jié)合面分別采用剛性連接、假想材料和彈簧-阻尼單元進(jìn)行建模，因而按導(dǎo)軌結(jié)合面建模方式的不同，針對該部件系統(tǒng)共創(chuàng)建了三種有限元模型。

表3 機床各部件的材料屬性

2.2 立柱－主軸系統(tǒng)靜力學(xué)分析

利用在導(dǎo)軌結(jié)合部處添加假想材料所創(chuàng)建的立柱-主軸有限元模型，對部件系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。在刀具Y、Z方向上分別施加200N的集中力，并約束主軸進(jìn)給方向，在此條件下進(jìn)行靜力學(xué)求解，各方向位移變化如圖11所示，整機各向剛度如表4所示。

圖11 位移變形云圖（導(dǎo)軌結(jié)合部處添加假想材料建模）

表4 兩種模型靜力學(xué)分析結(jié)果對比

假設(shè)導(dǎo)軌滑塊與軌道剛性連接在一起，同樣施加相同的作用力，對立柱-主軸系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。各方向位移變化見圖12，部件系統(tǒng)各向剛度同樣列于表4。

圖12 位移變形云圖（導(dǎo)軌剛性連接建模）

2.3 立柱－主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

利用在導(dǎo)軌結(jié)合部處添加彈簧-阻尼單元所創(chuàng)建的立柱-主軸有限元模型，對部件系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。求解后整機前五階固有頻率見表5，相應(yīng)的模態(tài)振型如圖13所示。

表5 結(jié)果對比

假設(shè)導(dǎo)軌滑塊與軌道剛性連接在一起，同樣對立柱-主軸系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。求解的固有頻率同樣列于表5，相應(yīng)的模態(tài)振型如圖14所示。

2.4 結(jié)果對比分析

由表4及表5可以看出，導(dǎo)軌結(jié)合部的動力學(xué)特性對所研究的立柱-主軸部件系統(tǒng)動靜力學(xué)特性影響較大，具體影響可概括為：

圖13 機床前五階模態(tài)振型（導(dǎo)軌彈簧-阻尼建模）

圖14 機床前五階模態(tài)振型（導(dǎo)軌剛性連接建模）

（1）假設(shè)導(dǎo)軌剛性連接求解得到的部件系統(tǒng)靜剛度大于用假想材料模擬導(dǎo)軌結(jié)合部求解得到的部件系統(tǒng)靜剛度。說明，由于導(dǎo)軌結(jié)合部的存在使立柱-主軸系統(tǒng)的靜剛度降低。

（2）采用彈簧-阻尼單元模擬導(dǎo)軌結(jié)合部求解得到的主軸-立柱系統(tǒng)的各階固有頻率遠(yuǎn)小于假設(shè)導(dǎo)軌剛性連接求解得到的部件系統(tǒng)固有頻率值。說明，由于導(dǎo)軌結(jié)合部的存在使立柱-主軸系統(tǒng)固有頻率提前，動剛度顯著降低。

3 結(jié)論

（1）以NSK LH35型直線滾動導(dǎo)軌為例，詳細(xì)敘述了利用假想材料和彈簧-阻尼單元對該導(dǎo)軌結(jié)合部進(jìn)行有限元建模的方法，并利用上述模型對導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析，通過模態(tài)實驗驗證了導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元建模的合理性。

（2）將導(dǎo)軌模型引入到立柱-主軸部件模型中，分別對部件系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)分析與模態(tài)分析。

（3）將考慮導(dǎo)軌結(jié)合部特性求得的分析結(jié)果與導(dǎo)軌剛性連接求得的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者差異較大。

對比結(jié)果說明導(dǎo)軌結(jié)合部對整機動靜力力學(xué)性能有著重要的影響，整機建模與分析時必須引入導(dǎo)軌結(jié)合部的力學(xué)特性。

［1］孫偉，魯明，汪博，等.直線滾動導(dǎo)軌動力學(xué)特性分析方法研究［J］.制造技術(shù)與機床，2010（3）：48-52.

［2］蘇鐵熊，楊世文，崔志琴，等.復(fù)雜結(jié)構(gòu)結(jié)合部動力學(xué)仿真模型研究［J］.華北工學(xué)院學(xué)報，2001，22（3）：218-212.

［3］Tian Hongliang，Li Bin，Liu Hongqi，et al.A New Method of Virtual Material Hypothesis-based Dynamic Modeling on Fixed Joint Interface in Machine Tools［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2011，51（3）：239-249.

［4］Lin C Y，Hung J P，Lo T L.Effect of Preload of Linear Guides on Dynamic Characteristics of a Vertical Column – spindle System［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2010，50（8）：741-746.

［5］Ohta H.Sound of Linear Guideway Type Recirculating Linear Ball Bearings［J］.Transactions of the ASME，1999，121（4）：678-688.

［6］毛寬民，李斌，謝波，等.滾動直線導(dǎo)軌副可動結(jié)合部動力學(xué)建模［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，36（8）：85-88.

［7］王世軍，黃玉美，趙金娟，等.機床導(dǎo)軌結(jié)合部的有限元模型［J］.中國機械工程，2004，15（18）：1634-1636.

［8］Wu J S，Chang J C，Hung J P.The Effect of Contact Interface on Dynamic Characteristics of Composite Structures［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2007，74（6）：454-467.