密集陣武器攔截高超音速導彈有效性分析

張龍杰，謝曉方

（海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺264001）

為了占據未來武器裝備的制高點，各軍事強國正在積極開展高超音速技術的研究.美國先后開展了HyFly、HyTech以及X－51A等高超音速研究計劃，特別是X－51A項目，將目標直接鎖定為研發高超音速巡航導彈.俄羅斯先后提出了“冷”（Холод）計劃和“鷹”（Орёл）計劃等高超音速技術發展計劃，并在2009年的莫斯科國際航展上展出了最新的高超音速發動機和實驗模型.除此之外，英、法等歐洲國家以及印度也一直在積極開展高超音速導彈方面的研究.可以預計，高超音速導彈（Hypersonic Missile，HM）將在近幾年內研發成功并正式服役.

對于大中型水面艦艇而言，HM是一種巨大的威脅，在沒有完全掌握導彈反導技術的前提下，有必要探討艦載近程武器系統（Close－in Weapon System，CIWS）對HM的攔截能力，特別是隨著遼寧號航母試驗平臺的正式服役，這項工作顯得更加緊迫.

為此，以典型的密集陣系統作為CIWS的原型，通過對HM末端攻擊模型、CIWS射擊模型、彈丸散布模型以及HM受彈模型的建模分析，研究HM對小口徑CIWS的突防能力，解決利用小口徑CIWS攔截HM的可行性問題.

1 武器原型

1.1 密集陣模型

密集陣系統是由美國Raython公司生產的一種近程武器系統，先后經歷了多個發展階段.其中，Block 1B型CIWS于2000年裝備部隊，性能最為先進，其基本技術參數[1]如下：

射速4 500min－1，彈丸初速1 030m/s，速度衰減量0.2m·s－1·m－1，有效殺傷距離1 470m，最小停火距離91.4m.

1.2 HM目標模型

在各國競相發展的高超音速導彈武器中，以印俄聯合研制中的BrahMos－2型HM技術最為成熟，因此選取BrahMos－2導彈作為HM的原型.

BrahMos－2型HM設計飛行速度為Ma＝5～8[2]，彈長lM＝8.0m，彈體直徑dM＝0.67m，基本外形輪廓如圖1所示.

圖1 BrahMos導彈外部輪廓

2 HM及艦炮的攻防模型

2.1 HM末端攻擊模型

在“東北天”地理坐標系Oexeyeze下建立HM的末端攻擊模型.Oexeyeze的坐標原點Oe取在初始攻擊時刻HM質心點在地面的投影點位置，xe，ye和ze軸分別指向東、北、天方向.HM采用比例導引法進行末制導攻擊，“東北天”地理坐標系下的相對運動方程為

式中，下標“M”表示HM，下標“T”表示艦艇目標；θM為HM的彈道傾角；φM為HM的彈道偏角；qh為水平面內的目標方位角；qv為鉛垂面內的目標方位角；K為比例導引系數；xM，yM和zM分別為HM的東北天坐標；xT，yT和zT分別為艦艇目標的東北天坐標；Δxe＝xT－xM，Δye＝yT－yM，Δze＝zT－zM分別為艦艇目標相對于HM的東北天坐標.

取HM 飛行速度為Ma＝6，vT＝16.46 m/s（32節），末制導距離50km，比例系數K＝4，“東北天”地理坐標系下由式（1）得到HM的末端運動軌跡，如圖2所示.

圖2 HM三維末端運動軌跡

由圖2，在攻擊末端HM的彈道比較平直，過載較小，飛行速度趨于穩定，可以認為HM朝向艦艇目標未來點作勻速直線運動.

2.2 HM破片殺傷能力

HM被擊毀后，其爆炸破片依然會對艦艇目標造成殺傷，限于篇幅，這里直接給出對BrahMos－2型導彈破片殺傷距離的計算結果.

參考BrahMos超音速反艦導彈，取戰斗部質量200kg，破片數量損失率k1＝0.15，質量損失率k2＝0.15，在 HM 不同的Ma數下，由經驗公式[3，4]得到不同裝填系數Ka下戰斗部破片的平均飛散質量以及對人員有效殺傷距離的估計結果，如表1所示.表中，r為破片的有效殺傷距離.考慮到HM爆炸時會形成少數質量較大的破片，表1中同時估計了破片質量為25g時的情況，由此得到艦炮的有效攔截距離區間為426.1～1 470m.

表1 不同裝填系數下的破片殺傷距離

2.3 密集陣射擊模型

2.3.1 密集陣可用射擊時間

根據1.1節，密集陣彈丸初速vc0＝1 030m/s，速度衰減量kc＝0.2m·s－1·m－1，由此得到彈丸運動方程：

正常情況下，對于來襲HM，密集陣系統射擊開火點處的目標距離dc，max為密集陣發射區的遠界，即

式中，Dc，max為密集陣武器的最大有效射程，tc，max為密集陣彈丸從開火到最大有效射程的飛行時間.

密集陣系統射擊停火點處的目標距離dc，min為密集陣系統發射區的近界，即

式中，Dc，min為密集陣系統最小有效射程，tc，min為密集陣彈丸從開火到最小有效射程的飛行時間，則密集陣最大可持續射擊時間ta為

根據密集陣的技術參數和表1的計算結果，Dc，max＝1 470 m，Dc，min＝426.1 m，由式（2）得到對應的彈丸飛行時間分別為tc1＝1.681s，tc2＝0.432s，再結合式（3）得到 HM在不同飛行Ma數下密集陣的最大可持續射擊時間ta及發射的彈丸總數Na，結果如表2所示.

表2 密集陣射擊參數

由表2，HM飛行速度越快，密集陣最大可持續射擊時間越短，發射的彈丸總數也越少.

2.3.2 密集陣射擊誤差

對于迎面攔截，系統射擊響應時間引起的射擊誤差很小，可以忽略，這樣密集陣武器系統的射擊誤差[5]主要包括火控系統誤差e1（γ1，φ1），隨動系統跟蹤誤差e2（γ2，φ2）和彈丸散布誤差e3（γ3，φ3）.其中，γi（i＝1，2，3）為方位角方向的誤差，φi（i＝1，2，3）為高低角方向的誤差.e1和e2屬于重復誤差，主要影響彈丸散布中心的位置，e3屬于非重復誤差，主要影響彈丸相對于散布中心的偏移.

進行對空攔截射擊時，彈著點散布在受彈平面上，并且遵循二維正態分布[5]，因此整炮散布誤差e（γ，φ）服從：

對應的抽樣算法為

式中，u1～u4為服從N（0，1）分布的隨機數.

角誤差（γ，φ）乘以對應射擊點的斜距L，轉化為受彈平面內的線脫靶量（Ltanγ，Ltanφ）.參照密集陣的誤差參數[6，7]，取火控系統誤差e1＝（1.2，1.2）（mrad），隨動系統跟蹤誤差e2＝（1.1，1.1）（mrad），散布誤差e3＝（1.0，1.0）（mrad）.圖3為“東北天”地理坐標系下密集陣彈丸在有效攔截區內圍繞HM軌跡散布的某次仿真結果.

圖3 密集陣彈丸圍繞HM軌跡的散布

3 HM對密集陣的突防

3.1 HM的受彈面積

對HM的受彈分析建立在密集陣攔截坐標系的基礎上.密集陣攔截坐標系Ocxcyczc采用直角坐標系，原點Oc取在密集陣系統的質心位置，xc軸指向艦艇運動方向，zc軸指向天向，yc軸通過右手定則確定.在密集陣攔截坐標系的基礎上建立二維受彈面坐標系Osxszs，其原點Os位于HM與密集陣彈丸遭遇時刻HM的質心點位置，xs軸指向方位角脫靶方向，zs軸指向高低角脫靶方向，如圖4所示.圖中，M為來襲導彈位置，T為目標艦艇的未來點位置，p為HM的入射角，q為密集陣彈丸與HM的遭遇角.

根據圖4，HM與密集陣彈丸首次遭遇時到艦艇目標質心點的距離為式中，q0為HM與密集陣彈丸的初始遭遇角.采用比例導引法進行末制導攻擊時，HM在攻擊末端基本朝向艦艇目標作勻速直線運動，根據圖4得到q0的計算公式為

圖4 HM與密集陣彈丸運動示意圖

HM末制導攻擊過程中，艦艇目標以最高航速vT進行機動，從HM首次遭遇密集陣彈丸直至命中艦艇目標的整個過程中，艦艇目標的運動距離s1＝vTD0/vM.假設密集陣系統質心點位置到艦艇目標質心點位置的距離為s2，由圖4，在HM穿越密集陣系統攔截區的任意時刻t，密集陣彈丸與HM的遭遇角q（t）為

為了減小脫靶量，HM通常采用大入射角方式進行俯沖攻擊，入射角一般不會低于π/6，同時由于對稱性，重點考慮p∈[π/6，π/2]時 HM 的突防問題.

取Dc，max＝1 470m，s2＝30m，vT＝16.46m/s（32節），HM飛行速度為Ma＝6，不同入射角p下，由式（5）得到HM穿越密集陣系統攔截區的整個過程中遭遇角q（t）的大小，如圖5所示.

圖5 不同入射角下q－t關系圖

由于HM在末端近似作直線運動，通過圖4，HM與密集陣彈丸始終位于由OMT確定的二維平面內，結合圖1，將HM等效為三維圓柱體，由此得到HM的受彈面投影關系，如圖6所示.

圖6 HM受彈面積

由圖6，HM 的總受彈面積S（t）由 HM 的彈體、頭部和尾噴口三部分組成：由圖5，q（t）很小，可以利用等效圓對HM的受彈面進行模擬，對應的等效半徑為

3.2 HM對密集陣的突防

3.2.1 命中判讀

對HM的命中分析建立在受彈面坐標系Osxszs的基礎上.對于密集陣發射的第j發彈丸，當與HM遭遇時，彈丸在受彈面坐標系下的坐標為（Ljtanγj，Ljtanφj），式 中，Lj為 彈 丸 的 運 動 距 離，則有：

式中，Nj為第j發彈丸的命中情況，則HM受彈總數為

3.2.2 密集陣對HM的命中彈數

HM的突防能力主要取決于受彈總數N0以及導彈的易損性P（Dc）.P（Dc）是密集陣攔截距離Dc的函數[8]，不同導彈的P（Dc）是不同的，由于 HM尚處于工程研制階段，其P（Dc）值無法獲取，因此本文只通過分析HM的受彈總數來研究其突防能力.此外，為了增強對比效果，分別以文獻[7]中的反艦導彈模型（M1）和本文給出的BrahMos－2模型（M2）進行分析.

依次通過式（1）、式（2）～式（4）和式（5）～式（7）建立HM的末端運動模型、密集陣射擊模型以及HM的受彈等效圓模型，在HM與艦艇目標的動態對抗中由式（8）、式（9）進行HM受彈判讀和計算.

采用Monte Carlo方法對M1的受彈情況進行統計分析，導彈長度lM＝5.21 m，直徑dM＝0.35m[7]，考慮到密集陣系統射擊誤差隨導彈速度的增大而變大，計算過程中采用的火控系統誤差e1和隨動系統跟蹤誤差e2略有差異.仿真進行10 000次，得到M1在不同飛行Ma數及入射角p下的受彈總數，如表3所示.

表3 反艦導彈的受彈總數（M1）

由表3可以看出，當導彈以高亞音速飛行時，受彈總數在9～14枚之間，與密集陣研制方的實驗數據[9]吻合，證明本文的方法是有效、可行的.

按照美國海軍水面兵器中心的實驗結論[9]，以90%的概率摧毀一枚中小型導彈至少需要4枚密集陣彈丸，通過表3，當M1速度達到Ma＝2時，密集陣已經無法保證對其實施有效的攔截.

采用Monte Carlo方法對M2的受彈情況進行統計分析，導彈長度lM＝8m，直徑dM＝0.67m，密集陣誤差同2.3.3節，仿真10 000次，得到不同Ma數及入射角p下M2的受彈情況，結果如表4所示.

表4 HM受彈總數（M2）

通過表4，M2的受彈總數要明顯高于M1（約為M1的3.74倍），但考慮到二者的體積比為5.63，M2單位體積的受彈數量反而要低于M1單位體積的受彈數量.

取HM飛行速度為Ma＝6，不同入射角p下M2的受彈總數N0隨艦炮攔截距離Dc變化的某次仿真結果如圖7所示.

通過圖7可以看出，密集陣對HM的前期攔截效果并不明顯，但隨著HM的接近，其受彈總數快速增加.

圖7 HM在不同飛行距離下的受彈總數

表5給出的是HM飛行速度為Ma＝6時，密集陣提高射程和射速后對M1和M2受彈總數的計算結果.H1和H2分別代表對M1將密集陣射程和射速提高一倍，H3和H4分別代表對M2將密集陣射程和射速提高一倍.

表5 HM受彈總數

由表5可以看出，與增大射程相比，提高艦炮射速對攔截效果的影響更大，但仍然無法保證能夠有效地摧毀來襲導彈.

4 結束語

本文研究了利用密集陣系統攔截HM的有效性問題，結果表明：

①利用現役的密集陣系統無法有效攔截HM，將密集陣的射程和射速提高一倍雖然可以增大HM的受彈總數，但依然無法達到有效地攔截.

②對HM而言，以小的入射角進行攻擊，突防概率會更高，但小入射角攻擊會減少艦艇目標的受彈面積，從而增大HM的脫靶量，因此實際情況中需要在脫靶量與突防能力之間進行取舍.

③在相同誤差假設下，HM的飛行速度對受彈總數的影響不大，這主要是因為隨著HM速度的提高，對艦炮最大可持續射擊時間的影響越來越小.

④對于不同尺寸的HM，受彈總數是有差異的.一般尺寸越大，受彈總數越高，但單位體積的受彈數量卻會相對減小，這樣當HM單位體積的抗彈能力相同時，大尺寸HM的突防能力會更高.

綜上，為了有效地攔截HM，需要考慮新的攔截措施.例如對于低空來襲HM，探討水幕反導的可行性，或者采用新的控制技術，使用動能武器攔截HM.

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